期末重难点检测卷（含解析）-数学六年级上册北师大版

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期末重难点检测卷-数学六年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列词语代表的事件中，发生的可能性最小的是（ ）。
A．旭日东升 B．守株待兔 C．夕阳西下 D．瓮中捉鳖
2．下面四个图形中，（ ）不是轴对称图形。
A． B．
C． D．
3．陈阿姨要给家人买牙刷，同一品牌的牙刷新华超市的售价是6支73.8元，永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元。对比这款牙刷的单价，（ ）。
A．新华超市便宜 B．永祥超市便宜 C．一样便宜 D．无法确定
4．2、7、13、29这四个数都是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．如图，梯形的面积是平方米，三角形的面积是平方米，则三角形的面积是（ ）。
A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
6．三个互不相同的自然数A、B、C，A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（ ）。
A．公倍数 B．因数 C．倍数 D．公因数
7．下图中大正方形和小正方形的边长分别是20厘米和10厘米，阴影部分面积可以用算式（20＋10）×10÷2来计算的有（ ）。
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题
8．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办。主会场在杭州奥体博览城，占地1543700平方米，合( )公顷，建筑总面积达272万( )；亚运村位于钱塘江南岸的钱江世纪城，总用地面积达113( )。
9．按照1欧元兑换人民币7.72元计算，300欧元可以兑换人民币( )元，5000元人民币可以兑换( )欧元。（后面一空结果保留两位小数）
10．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，顶点A平移的距离是( )厘米。
11．293至少减去( )才是2的倍数，至少加上( )才是5的倍数，至少加上( )才是3的倍数，至少加上( )才是2和5的共同倍数。
12．一个直角三角形的面积是10平方厘米，其中一条直角边长是4厘米，另一条直角边长是( )厘米。
13．3路公共汽车每5分发车一次，6路公共汽车每3分发车一次。这两路公共汽车早上8：00同时发车后，至少再过( )分又同时发车。
三、判断题
14．26÷25＝1.4。( )
15．一个合数至少有2个因数。( )
16．两个大小相等的三角形能拼成一个平行四边形。( )
17．的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加10。( )
18．沈阳市的“口袋公园”中，其中一个形状近似正方形，它的边长约为100米，那么它的占地面积约为1平方千米。( )
19．一个不透明的盒子里有红、白两种颜色的球共10个（球除颜色不同外其余均相同），从中任意摸出一个球，摸20次（摸完放回继续摸），其中有15次是白球，有5次是红球，则这个盒子里的白球可能比红球多。( )
四、计算题
20．口算。


21．竖式计算下列各题。（除不尽的结果保留两位小数，带※的要检验）
※
22．计算下面各题。
（1）7.2÷0.9×2.6 （2）6.72÷（28÷2.5）
（3）5.8＋6.3÷9×0.5 （4）1.25×[（2.8＋4.4）÷1.8]
23．求下图中彩色部分的面积（单位：分米）。
五、解答题
24．一辆汽车5小时行驶377.5千米，照这样计算，这辆汽车6.5小时行驶多少千米？
25．电信公司手机流量资费标准如下：不超过10G每月收费15元，超过10G以后，超过的部分每个G收费1.2元。张阿姨上个月流量资费为22.2元，她上个月共用流量多少G？
26．笑笑用40厘米长的绳子围了一个长方形，长和宽都是整厘米数，且都是质数，这个长方形的面积最多是多少平方厘米？
27．如下图是笑笑家的小菜园，左边的平行四边形地种西红柿，底边长12米，右边三角形地种辣椒，底边长6米，面积是30平方米，种西红柿的面积是多少平方米？
28．学生在操场上做操，已知人数在90~110人之间。如果排成2人一列不多也不少，如果排成3人一列则少1人，如果排成5人一列则少3人。在操场上做操的学生共有多少人？
29．如下图，张大爷家有一块果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成一个梯形A和一个三角形B。（单位：米）
（1）求果园的种植面积。
（2）张大爷在这块果园里种上果树，每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵？
（3）已知三角形果园B的面积是200平方米，求梯形果园A的上底。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B C C C C
1．B
【分析】一定事件是事件一定会发生的；不可能事件是事件一定不会发生；可能事件是这个事件可能会发生，也可能不会发生；可能性最小，是指这个事件可能会发生，但是发生的几率非常小，据此逐项分析即可。
【详解】A．旭日东升，是一定会发生的；
B．守株待兔，是偶然事件，发生的可能性很小；
C．夕阳西下，是一定会发生的；
D．瓮中捉鳖，是一定会发生的。
综上分析，守株待兔发生的可能性最小。
故答案为：B
2．B
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答。
【详解】
A．该图形是轴对称图形；
B．该图形不是轴对称图形；
C．该图形是轴对称图形；
D．该图形是轴对称图形。
故答案为：B
3．B
【分析】根据单价×数量＝总价知：单价＝总价÷数量。新华超市的售价是6支73.8元，用73.8除以6计算出新华超市每支牙膏的单价；永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元，也就是82.6元可以买到7支牙刷，用82.6除以7计算出永祥超市每支牙膏的单价，再进行比较做出选择即可解决本题。
【详解】73.8÷6＝12.3（元）
5＋2＝7（支）
82.6÷7＝11.8（元）
12.3元＞11.8元，所以永祥超市便宜。
故答案为：B
4．C
【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；
合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，还有其他因数的数；
据此解答即可。
【详解】2的因数有：1、2；
7的因数有：1、7；
13的因数有：1、13；
29的因数有：1、29；
则2、7、13、29这四个数都是质数。
故答案为：C
5．C
【分析】根据梯形的特点知：线段AD与线段BC平行，平行线之间的距离处处相等。
因为三角形面积＝底×高÷2，观察图形知：三角形ABC和三角形BCD是以BC为底的“同底等高”的两个三角形，所以面积相等。
【详解】三角形ABC和三角形BCD是“同底等高”的两个三角形，所以面积相等。
又知三角形的面积是平方米，故三角形的面积是平方米。
故答案为：C
6．C
【分析】如果a×b＝c（a，b，c都是不为0的自然数），则c是a和b的倍数，a和b是c的因数；两个数相同的因数就是它们的公因数，两个数共有的倍数就是它们的公倍数，据此举例判断即可。
【详解】假设A是30，因为A是B的倍数，则B可以是6，又因为C是B的因数，C可以是2；2×15＝30，所以30是2的倍数，即A是C的倍数。
三个互不相同的自然数A、B、C，A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的倍数。
故答案为：C
7．C
【分析】①阴影部分是一个底为厘米，高为10厘米的三角形，根据三角形的面积公式，代入数据列式即可。
②阴影部分是一个底为10厘米，高为（20＋10）厘米的三角形，根据三角形的面积公式，代入数据列式即可。
③阴影部分是一个上底为10厘米，下底为（20＋10）厘米，高为10厘米的梯形，根据梯形的面积公式，代入数据列式即可。
④阴影部分是一个上底为10厘米，下底为20厘米，高为10厘米的梯形，根据梯形的面积公式，代入数据列式即可。
【详解】①据分析阴影部分面积可用算式（20＋10）×10÷2来计算。
②据分析阴影部分面积可用算式（20＋10）×10÷2来计算。
③据分析阴影部分面积可用算式（10＋20＋10）×10÷2来计算。
④据分析阴影部分面积可用算式（20＋10）×10÷2来计算。
故答案为：C
8． 154.37 平方米/m2 公顷/hm2
【分析】根据1公顷＝10000平方米，低级单位化为高级单位除以进率；建筑面积通常用平方米作单位，用地面积一般可用平方米或公顷作单位，结合生活经验113平方米差不多是一套房子的面积，这里是说亚运村，明显不对，所以应以公顷作单位。
【详解】（公顷）
主会场在杭州奥体博览城，占地1543700平方米，合154.37公顷，建筑总面积达272万平方米；亚运村位于钱塘江南岸的钱江世纪城，总用地面积达113公顷。
9． 2316 647.67
【分析】已知1欧元兑换人民币7.72元，求300欧元可以兑换多少人民币，就是求300个7.72是多少，用7.72×300即可；求5000元人民币可以兑换多少欧元，就是求5000里有多少个7.72，用5000÷7.72即可，除不尽的保留两位小数，即除到小数点后第三位，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。
【详解】7.72×300＝2316（元）
5000÷7.72≈647.67（欧元）
300欧元可以兑换人民币2316元，5000元人民币可以兑换647.67欧元。
10．3
【分析】三角形平移时，三角形上的每一个顶点平移的距离都相等，可观察原来在0刻度的角，平移后在3刻度，依此计算。
【详解】（厘米）
把三角板的斜边紧靠直尺平移，顶点A平移的距离是3厘米。
11． 1 2 1 7
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0，据此解答。
【详解】293－1＝292，则293至少减去1才是2的倍数；293＋2＝295，则至少加上2才是5的倍数；2＋9＋3＋1＝15，则至少加上1才是3的倍数；293＋7＝300，则至少加上7才是2和5的共同倍数。
12．5
【分析】根据直角三角形的特征知：两条直角边互相垂直，则一条直角边如果为底的话，另一条直角边就是底对应的高。三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的底＝面积×2÷高，将边长4厘米的直角边看作三角形的底，求另一条直角边的长度，也就是求高。代入数据即可解决本题。
【详解】10×2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
所以一个直角三角形的面积是10平方厘米，其中一条直角边长是4厘米，另一条直角边长是5厘米。
13．15
【分析】3路公共汽车每5分钟发车一次，那么3路发车的发车间隔时间就是5的倍数；6路车每3分钟发车一次，那么6路车的发车间隔时间就是3的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和3的公倍数，最少的间隔时间就是5和3最小公倍数。
【详解】5和3的最小公倍数是：
（分）
这两路公共汽车早上8：00同时发车后，至少再过15分又同时发车。
14．×
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。据此正确计算除法的商，再判断。
【详解】26÷25＝1.04，所以题目叙述错误。
故答案为：×
15．×
【分析】一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数，一个合数至少有3个因数，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个合数至少有3个因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】三角形面积＝底×高÷2，等底等高的两个三角形大小相等。大小相等的三角形形状各异，但只有形状也完全相同的两个三角形才可以拼成一个平行四边形，据此分析。
【详解】
如图，两个三角形大小相等，但是不能拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】的分子增加6，分子由3变为9，相当于乘3，要使分数的大小不变，根据分数的基本性质，分母也应该乘3，5×3＝15，分母有5变为15，分母应增加10。据此解答。
【详解】通过分析可得：
3＋6＝9
9÷3＝3
5×3－5
＝15－5
＝10
则要使分数的大小不变，分母应增加10。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】已知一个近似正方形的“口袋公园”边长约为100米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出公园的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位，据此判断。
【详解】100×100＝10000（平方米）
10000平方米＝1公顷
它的占地面积约为1公顷。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸出白球的次数多于摸出红球的次数，说明盒子里面白球可能比红球多。
【详解】15＞5
根据分析可知，摸出白球的次数多于摸出红球的次数，说明盒子里面白球可能比红球多；原题干说法正确。
故答案为：√
20．3；0.8；0.2；31.7；6
3.2；0.26；3；3.1；1.12
【解析】略
21．2.1；5.42；1.75；20.6
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。
除法的检验可以用商乘除数，结果等于被除数，说明计算正确。
【详解】＝2.1 13÷2.4 0.14÷0.08＝1.75

30.9÷1.5＝20.6
检验：
22．（1）20.8；（2）0.6；
（3）6.15；（4）5
【分析】（1）从左往右依次进行计算即可；
（2）先计算小括号里的算式，再计算括号外的；
（3）根据四则运算法则，先乘除，后加减知：先计算除法，再计算乘法，最后计算加法；
（4）先计算小括号里的算式，再计算中括号里的算式。据此解题即可。
【详解】（1）7.2÷0.9×2.6
＝8×2.6
＝20.8
（2）6.72÷（28÷2.5）
＝6.72÷11.2
＝0.6
（3）5.8＋6.3÷9×0.5
＝5.8＋0.7×0.5
＝5.8＋0.35
＝6.15
（4）1.25×[（2.8＋4.4）÷1.8]
＝1.25×[7.2÷1.8]
＝1.25×4
＝5
23．28.8平方分米
【分析】彩色部分实际是一个梯形，梯形的上底为6分米，下底为（6－2.4）分米，高为6分米，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出彩色部分的面积。
【详解】6－2.4＝3.6（分米）
（6＋3.6）×6÷2
＝9.6×6÷2
＝28.8（平方分米）
即彩色部分的面积是28.8平方分米。
24．490.75千米
【分析】根据路程÷时间＝速度，求出这辆车的速度，再根据速度×时间＝路程，求出6.5小时行驶路程。
【详解】377.5÷5×6.5
＝75.5×6.5
＝490.75（千米）
答：这辆汽车6.5小时行驶490.75千米。
25．16G
【分析】上个月流量资费－10G内的收费，求出超出10G的费用，超出10G的费用÷每个G收费标准＝超出10G的流量，再加上10G即可。
【详解】
（G）
答：她上个月共用流量16G。
26．91平方厘米
【分析】根据，可知用（厘米）可得长与宽的和，又知长和宽都是整厘米数，且都是质数，20以内的质数有：2、3、7、11、13、17、19，其中两数和为20的，只有7和13、3和17，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据分别计算它们的积，再比较大小，即可得解。
【详解】40÷2＝20（厘米）
20以内的质数有：2、3、7、11、13、17、19，其中两数和为20的，只有7和13、3和17。
①13×7＝91（平方厘米）
②17×3＝51（平方厘米）
91＞51
答：这个长方形的面积最多是91平方厘米。
27．120平方米
【分析】从图上可以看出，平行四边形与三角形的高是相等的。根据三角形面积＝底×高÷2，用种辣椒的面积乘2，再除以高，即可求出三角形的高。平行四边形面积＝底×高，代入数据求出平行四边形也就是种西红柿的面积，据此解答。
【详解】12×（30×2÷6）
＝12×（60÷6）
＝12×10
＝120（平方米）
答：种西红柿的面积是120平方米。
28．92人
【分析】结合实际情况考虑：“如果排成2人一列不多也不少”，也可理解成：排成2人一列多2人；“如果排成3人一列则少1人”，也可理解为：排成3人一列多2人；“如果排成5人一列则少3人”，也可理解为“排成5人一列多2人”。所以做操的学生人数一定是2、3、5的倍数多2人，且在90~110之间的数。
2、3、5互质，则它们的最小公倍数＝2×3×5＝30。几个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此将2、3、5的公倍数列举出来即可解决本题。
【详解】2、3、5的公倍数有：30、60、90、120、…
已知人数在90~110人之间，90＋2＝92（人）
答：在操场上做操的学生共有92人。
【点睛】解决此类问题时，根据倍数的特点，注意对题中的条件进行转换。如：32＝3×11－1也可以写成32＝3×10＋2。
29．（1）950平方米
（2）380棵
（3）12米
【分析】（1）观察图形可知，用整个梯形果园的面积减去中间平行四边形小路的面积，即可求出果园的种植面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。
（2）根据除法的意义，用（1）求得的果园种植面积除以2.5，即可求出一共可以种多少棵果树。
（3）三角形的面积＝底×高÷2，据此用200乘2再除以25，即可求出三角形果园B的底。用整个梯形果园的上底30米减去三角形果园B的底和小路的宽，即可求出梯形果园A的上底。
【详解】（1）（30＋48＋2）×25÷2－2×25
＝80×25÷2－50
＝1000－50
＝950（平方米）
答：果园的种植面积是950平方米。
（2）950÷2.5＝380（棵）
答：一共可以种380棵。
（3）200×2÷25
＝400÷25
＝16（米）
30－16－2＝12（米）
答：梯形果园A的上底是12米。
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