期末模拟训练 2024--2025学年上学期数学人教版八年级上册

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期末模拟训练 2024--2025学年
上学期数学人教版八年级上册
一、单选题
1．年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C． D．
2．“白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据0.0000086用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A．6 B． C． D．
3．小昆有四根木棒，长度分别为2，3，5，7（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列能围成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．2，3，7 C．2，5，7 D．3，5，7
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在和中，点在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，，，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
8．将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（ ）
A．不改变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
9．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，中，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为（ ）
A．11 B．14 C．13 D．19
12．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．时，分式无意义，则 ．
14．因式分解：2a2﹣8= ．
15．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为 ．
16．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ．
17．在中，，为边的中线，的周长与的周长相差3，，则 ．
18．已知，则的值是 ．
19．如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点B，C均落于边上一点G处，线段，为折痕．若，则 ．
20．如图，点M，N分别在上，，将沿折叠后，点A落在点处，若，则 ．
三、解答题
21．化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
22．虹桥中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
23．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，求的面积．
24．【阅读材料】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
(1)分解因式：；
(2)已知等腰三角形的三边均为整数，且，求等腰三角形的三边长．
25．在中，，，线段、交于．
(1)如图1，若点在线段上，，，求的度数；
(2)如图2，若点在线段的延长线上，且，，，求的长；
(3)如图3，若点在内部，且，，求的度数
参考答案
1．D
解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
2．D
解：，
所以，，
3．D
解：．，不能围成三角形，故该选项不符合题意；
．，不能围成三角形，故该选项不符合题意；
．，不能围成三角形，故该选项不符合题意；
． ，能围成三角形，故该选项符合题意；
4．B
A. ，此选项计算错误；
B. ，此选项计算正确；
C. ，此选项计算错误；
D. ，此选项计算错误.
5．C
解：重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，
摩擦力的方向与斜面平行，，
，
6．A
解：A．当时，不能证明，故该选项符合题意；
B．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意；
C．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意；
D．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意．
7．B
解：，，，
，，
，
8．A
根据题意，得，
所以浓度不变．
9．C
解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
B、等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
10．A
解：如图所示，过点作于点，
∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
11．B
分别是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
12．A
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
∵关于x的方程有正整数解，
∴，且为整数，，
∴，为2的整数倍，，
∴，且为奇数，，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，
∴，
∴，
∴符合条件的所有整数a为或，
∴符合条件的所有整数a的和为：，
13．2
解：根据题意，得
当时，分母，
∴，
解得，．
故答案是：2．
14．2（a+2）（a－2）．
2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
15．22
解：①当腰长为4时，4、4、9，，不能够组成三角形；
②当腰长为9时，4、9、9，能够组成三角形，此时周长．
∴这个等腰三角形的周长是22．
故答案为：22.
16．
解：点关于x轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
17．5
解：如图，，则，
∵为边上的中线，
∴，
∵与的周长差为3，
∴，
即，
∵，
∴；
故答案为：5．
18．13
解：设，
∵，
∴，
即，
解得，
即的值为13．
故答案为：13．
19．/94度
解：∵线段为折痕，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
20．116
∵，将沿折叠后，点A落在点处，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：116．
21．；-2
=
=
=
∵x-1≠0，x-3≠0
∴x≠1，x≠3
把x=2代入原式=．
22．（1）去年购买的文学书每本8元，故事书每本12元；（2）今年至少要购买140本文学书．
解：（1）设去年购买的文学书每本元，则故事书每本元，
，
，
经检验是原分式方程的解，
，
答：去年购买的文学书每本8元，故事书每本12元．
（2）设今年这所中学要购买本文学书，
．
答：今年至少要购买140本文学书．
23．(1)见解析
(2)
（1）明：如图，过点E作于G，于H，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的平分线，
又，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴点E在的平分线上，
∴平分；
（2）解：设，则，
∴，即：，
解得，，
∴，
∴的面积为．
24．(1)
(2)等腰三角形的三边长分别为2，2，1
（1）
；
（2）∵，
∴
∴
∴
∵
∴，或，或，或，
即，或，或，或，
∵是等腰三角形的三条边，
∴，
∴，
∵a，b，c均为正整数，
∴或2或3，
当或3时，均不构成三角形，
∴，
∴等腰三角形的三边长分别为2，2，1
25．(1)
(2)
(3)
（1）解：在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
．
（2）如图作，且，连接交于点，交于点，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，，且，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，
．
（3），
理由：延长交于点，交于点，
，
，
设，则，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
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