十字相乘法课件

(共11张PPT)
一、计算：
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十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解二次三项式。
例1、把 x2＋6x－7分解因式
例一：
步骤：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
顺口溜：
竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。
试一试：
小结：
用十字相乘法把形如
二次三项式分解因式使
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
注意：
当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。
例2、把 y4-7y2-18 分解因式
例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12
3. x2-x-12 4. x2-5x-14
5. y2-11y+24
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36
2、x2+3xy-4y2
3、x2y2+16xy+48
4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
例4、把 6x2-23x+10 分解因式
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15
3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式
例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式
拓展创新
把下列各式分解因式
1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11
3、x n+1+3xn+2xn-1
4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16