2 30°,45°,60°角的三角函数值
课时学习目标 素养目标达成
1.能推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数. 模型观念、运算能力
2.能熟练进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的运算. 模型观念、运算能力、应用意识
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
特殊角的三角函数值 1.sin 60°的值是(B) A. B. C. D. 2.-tan 45°的相反数是(B) A.-1 B.1 C. D.- 3.已知∠A为锐角,cos A=,则∠A的度数是 60° .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点130°,45°,60°角的三角函数值的运算(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P10T1变式)计算:
(1)2tan 45°--2sin260°+;
(2)2cos 30°+tan 30°·cos 60°-.
【自主解答】(1)原式=2×1--2×+=2-2-+=0.
(2)原式=2×+×-=+-=+1=.
【举一反三】
1.(2024·兰州模拟)一个有理数与-tan 45°相加的和为1,则这个有理数为(C)
A.-1 B.0 C.2 D.1
2.点P(sin 30°,tan 45°)关于x轴的对称点为Q,点Q关于原点的对称点为M,则M的坐标为(B)
A. (,-1) B. (-,1) C. (-,-1) D.以上答案都不对
3.(2024·周口期末)在△ABC中,若∠A,∠B满足+=0,则△ABC是 等边 三角形.
重点2特殊角的三角函数值的应用(模型观念、运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P9例2拓展)一辆汽车在城市公路上从西向东行驶,在距路边C点25 m处有一车辆测速仪O,测得该车从点A行驶到点B用时1.5 s,其中∠COB=30°,∠COA=60°.
(1)求该车从点A行驶到点B的平均速度.
(2)若小汽车在该城市公路上的行驶速度不得超过70 km/h,试说明该车是否超速 (参考数据:≈1.732)
【解析】(1)∵OC=25 m,∠COB=30°,∠COA=60°,
∴∠OBC=90°-∠COB=60°,∠OAC=90°-∠COA=30°,∠BOA=∠COA-∠COB=30°,
∴∠OAC=∠BOA=30°,AB=BO,
在Rt△BOC中,cos∠COB===,
∴BO=,
∵该车从点A行驶到点B用时1.5 s,
∴÷1.5=(m/s),
则该车从点A行驶到点B的平均速度为 m/s;
(2)不超速,理由如下:
由(1)知点A行驶到点B的平均速度为 m/s,且≈1.732,
则×1.732≈19.24(m/s),
∵1 m/s=3.6 km/h,
∴19.24×3.6=69.264 km/h<70 km/h,
∴该车不超速.
【举一反三】
1.如图,沿AB方向架桥BD,以桥两端B,D出发,修公路BC和DC,测得∠ABC
=150°,BC=1 800 m,∠BCD=105°,则公路DC的长为(B)
A.900 m B.900 m
C.900 m D.1 800 m
2.如图是一种机器零件的示意图,其中AB⊥BE,CD⊥BE,测得AB=5 cm,CD=3 cm,∠CED=45°,∠ACE=165°,求零件外边缘ACE的长.
【解析】过点C作CF⊥AB于点F,如图,
在Rt△CDE中,∠ECD=45°,CD=3 cm,
∴CE=CD=3(cm),
在Rt△ACF中,∠ACF=165°-90°-45°=30°,AF=5-3=2(cm),
∴AC==4(cm),
∴零件外边缘ACE的长为(4+3)cm.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念、运算能力)计算4cos 60°的值为(A)
A.2 B.1 C.2 D.2
2.(3分·模型观念、运算能力)下列四个数中,最小的是(A)
A.-(sin 45°)0 B.|-4| C. D.2
3.(3分·模型观念、运算能力、应用意识)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=2,a=,则∠B= 45 度.
4.(3分·模型观念、运算能力、应用意识)已知sin α·sin 45°=,则锐角α为 45° .
5.(8分·模型观念、运算能力)计算.
(1)3tan 30°-tan 45°+2sin 60°;
(2)(cos230°+sin230°)×tan 60°.
【解析】(1)原式=3×-1+2×=-1+=2-1;
(2)原式=[()2+()2]×=.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 三”2 30°,45°,60°角的三角函数值
课时学习目标 素养目标达成
1.能推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数. 模型观念、运算能力
2.能熟练进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的运算. 模型观念、运算能力、应用意识
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
特殊角的三角函数值 1.sin 60°的值是( ) A. B. C. D. 2.-tan 45°的相反数是( ) A.-1 B.1 C. D.- 3.已知∠A为锐角,cos A=,则∠A的度数是 .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点130°,45°,60°角的三角函数值的运算(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P10T1变式)计算:
(1)2tan 45°--2sin260°+;
(2)2cos 30°+tan 30°·cos 60°-.
【举一反三】
1.(2024·兰州模拟)一个有理数与-tan 45°相加的和为1,则这个有理数为( )
A.-1 B.0 C.2 D.1
2.点P(sin 30°,tan 45°)关于x轴的对称点为Q,点Q关于原点的对称点为M,则M的坐标为( )
A. (,-1) B. (-,1) C. (-,-1) D.以上答案都不对
3.(2024·周口期末)在△ABC中,若∠A,∠B满足+=0,则△ABC是 三角形.
重点2特殊角的三角函数值的应用(模型观念、运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P9例2拓展)一辆汽车在城市公路上从西向东行驶,在距路边C点25 m处有一车辆测速仪O,测得该车从点A行驶到点B用时1.5 s,其中∠COB=30°,∠COA=60°.
(1)求该车从点A行驶到点B的平均速度.
(2)若小汽车在该城市公路上的行驶速度不得超过70 km/h,试说明该车是否超速 (参考数据:≈1.732)
【举一反三】
1.如图,沿AB方向架桥BD,以桥两端B,D出发,修公路BC和DC,测得∠ABC
=150°,BC=1 800 m,∠BCD=105°,则公路DC的长为( )
A.900 m B.900 m
C.900 m D.1 800 m
2.如图是一种机器零件的示意图,其中AB⊥BE,CD⊥BE,测得AB=5 cm,CD=3 cm,∠CED=45°,∠ACE=165°,求零件外边缘ACE的长.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念、运算能力)计算4cos 60°的值为( )
A.2 B.1 C.2 D.2
2.(3分·模型观念、运算能力)下列四个数中,最小的是( )
A.-(sin 45°)0 B.|-4| C. D.2
3.(3分·模型观念、运算能力、应用意识)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=2,a=,则∠B= 度.
4.(3分·模型观念、运算能力、应用意识)已知sin α·sin 45°=,则锐角α为 .
5.(8分·模型观念、运算能力)计算.
(1)3tan 30°-tan 45°+2sin 60°;
(2)(cos230°+sin230°)×tan 60°.
