3 三角函数的计算
课时学习目标 素养目标达成
1.能够用计算器进行有关的三角函数值的计算. 模型观念、运算能力
2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 模型观念、运算能力、应用意识
3.理解仰角、俯角的概念,并能解决与之有关的实际问题. 模型观念、运算能力、应用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.用科学计算器求三角函数值 1.用计算器计算sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值是 0.386 0 .(精确到0.000 1)
2.已知三角函数值,用科学计算器求锐角 已知三角函数值求角度,要用到键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和 SHIFT 键.再按°’”键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. 2.(1)已知cos A=0.265 9,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是(D) A.sin B.°’” C.ab/c D.SHIFT (2)已知cos A=0.576 9,则∠A≈ 54°46' .(精确到1')
3.仰角和俯角 如图所示: (1)仰角:当从 低处 观测 高处 的目标时,视线与水平线所成的锐角. (2)俯角:当从 高处 观测 低处 的目标时,视线与水平线所成的锐角. 3.如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(D) A.∠BAD B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAC
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1使用计算器求锐角三角函数值和角的度数(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P15知识技能拓展)
(1)利用科学计算器计算cos 35°,下列按键顺序正确的是(A)
(2)已知sin A=0.356,则锐角∠A的度数大约为(B)
A.20° B.21° C.22° D.23°
【举一反三】
1.如果tan α=0.213,那么锐角α的度数大约为(C)
A.8° B.10° C.12° D.13°
2.设∠A,∠B,∠C都是锐角,若sin A=0.848,cos B=0.454,tan C=1.804,则∠A,∠B,∠C的大小关系为 ∠A<∠C<∠B (用“<”连接).
重点2使用计算器求锐角三角函数值,解决实际问题(模型观念、运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P15T4拓展)如图,某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机,当无人机飞行到一定高度A点处时,无人机测得操控者B的俯角约为53°,测得某建筑物CD顶端D处的俯角约为45°.已知操控者B和建筑物CD之间的水平距离为40 m,此时无人机距地面BC的高度为32 m,A,B,C,D在同一平面内,求建筑物CD的高度.(计算结果保留整数)
【解析】如图,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥AE于点F,
所以∠AEB=∠AEC=90°,∠AFD=∠EFD=90°,
根据题意,得∠ABE=53°,∠ADF=45°,∠DCE=90°,AE=32 m,BC=40 m,
所以在Rt△ADF中,AF=DF,
在Rt△ABE中,BE==,
所以EC=BC-BE=40-.
因为∠DCE=∠DFE=∠FEC=90°,
所以四边形FECD是矩形,
所以AF=DF=EC=40-,
所以CD=EF=AE-AF=32-(40-)=-8≈16(m).
答:建筑物CD的高度约为16 m.
【举一反三】
1.若从楼顶A点测得点C的俯角为31°,测得点D的俯角为42°,则∠ADC的度数为(C)
A.31° B.42° C.48° D.59°
2.(2024·南京一模)如图,山顶有一塔AB,在塔的正下方沿直线CD有一条穿山隧道EF,从与E点相距80 m的C处测得A,B的仰角分别为27°,22°.从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45°.若隧道EF的长为323 m,
求塔AB的高.(参考数据:tan 22°≈0.40,tan 27°≈0.51)
【解析】如图,延长AB交CD于点H,则AH⊥CD,
在Rt△ACH中,∠ACH=27°,
所以CH=≈.
在Rt△BCH中,∠BCH=22°,
所以CH=≈,
在Rt△ADH中,∠D=45°,
所以HD=AH.
由题意可得CE=80 m,EF=323 m,DF=50 m,
所以CD=CE+EF+DF=453 m,
所以CH+DH=CH+AH=453 m.
又因为CH=,
所以+AH=453,解得AH=153 m,
所以CH==300(m),
所以=300,解得BH=120 m,
所以AB=AH-BH=33 m.
答:塔AB的高约为33 m.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·模型观念、运算能力)用计算器计算cos 44°的结果(精确到0.01)是(B)
A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66
2.(4分·模型观念、运算能力)如图,∠B=90°,用科学计算器求∠A的度数,下列按键顺序正确的是(B)
3.(4分·模型观念、运算能力)已知tan β=22.3,则β≈ 87°25'57″ .(精确到1″)
4.(4分·模型观念、运算能力)用科学计算器计算2×sin 15°×cos 15°= 0.5 .
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课时学习目标 素养目标达成
1.能够用计算器进行有关的三角函数值的计算. 模型观念、运算能力
2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 模型观念、运算能力、应用意识
3.理解仰角、俯角的概念,并能解决与之有关的实际问题. 模型观念、运算能力、应用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.用科学计算器求三角函数值 1.用计算器计算sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值是 .(精确到0.000 1)
2.已知三角函数值,用科学计算器求锐角 已知三角函数值求角度,要用到键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和 键.再按°’”键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. 2.(1)已知cos A=0.265 9,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是( ) A.sin B.°’” C.ab/c D.SHIFT (2)已知cos A=0.576 9,则∠A≈ .(精确到1')
3.仰角和俯角 如图所示: (1)仰角:当从 观测 的目标时,视线与水平线所成的锐角. (2)俯角:当从 观测 的目标时,视线与水平线所成的锐角. 3.如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( ) A.∠BAD B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAC
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1使用计算器求锐角三角函数值和角的度数(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P15知识技能拓展)
(1)利用科学计算器计算cos 35°,下列按键顺序正确的是( )
(2)已知sin A=0.356,则锐角∠A的度数大约为( )
A.20° B.21° C.22° D.23°
【举一反三】
1.如果tan α=0.213,那么锐角α的度数大约为( )
A.8° B.10° C.12° D.13°
2.设∠A,∠B,∠C都是锐角,若sin A=0.848,cos B=0.454,tan C=1.804,则∠A,∠B,∠C的大小关系为 (用“<”连接).
重点2使用计算器求锐角三角函数值,解决实际问题(模型观念、运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P15T4拓展)如图,某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机,当无人机飞行到一定高度A点处时,无人机测得操控者B的俯角约为53°,测得某建筑物CD顶端D处的俯角约为45°.已知操控者B和建筑物CD之间的水平距离为40 m,此时无人机距地面BC的高度为32 m,A,B,C,D在同一平面内,求建筑物CD的高度.(计算结果保留整数)
【举一反三】
1.若从楼顶A点测得点C的俯角为31°,测得点D的俯角为42°,则∠ADC的度数为( )
A.31° B.42° C.48° D.59°
2.(2024·南京一模)如图,山顶有一塔AB,在塔的正下方沿直线CD有一条穿山隧道EF,从与E点相距80 m的C处测得A,B的仰角分别为27°,22°.从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45°.若隧道EF的长为323 m,
求塔AB的高.(参考数据:tan 22°≈0.40,tan 27°≈0.51)
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·模型观念、运算能力)用计算器计算cos 44°的结果(精确到0.01)是( )
A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66
2.(4分·模型观念、运算能力)如图,∠B=90°,用科学计算器求∠A的度数,下列按键顺序正确的是( )
3.(4分·模型观念、运算能力)已知tan β=22.3,则β≈ .(精确到1″)
4.(4分·模型观念、运算能力)用科学计算器计算2×sin 15°×cos 15°= .
