浙江省临海市杜桥中学高中数学选修1-1课件：2.1.1 椭圆及其标准方程 （一）（共13张PPT）

课件13张PPT。2018年11月20日星期二问1：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么?问2：平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是什么？2018年11月20日星期二 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于
︱F1F2︱）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点.1.椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,记为2a；
两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即｜F1F2｜＝2c.椭圆的定义：2.2a> ｜F1F2 ｜若2a=｜F1F2 ｜轨迹是什么呢？若2a<｜F1F2 ｜轨迹是什么呢？轨迹是一条线段轨迹不存在2018年11月20日星期二二、如何得到椭圆曲线的方程?　　问1：⑴求曲线方程的基本步骤？⑵ 如何建立适当的坐标系？ Oxy方案一Oxy方案二2018年11月20日星期二(-c,0)OxyF1F2M如图所示:F1、F2为两定点，且
|F1F2|=2c，求平面内到两定点
F1、F2距离之和为定2a(2a>2c)的动点M的轨迹方程.解：以F1F2所在直线为x轴,F1F2的中点为原点建立平面
直角坐标系,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0).(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则椭圆就是集合P={M||MF1|+ |MF2|=2a}如何化简?2018年11月20日星期二OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c>0，即a>c>0，所以a2-c2>0，(a>b>0)两边同除以a2(a2-c2)得:P那么①式2018年11月20日星期二OxyF1F2MOxyF1F2M椭圆的标准方程2018年11月20日星期二例1.已知椭圆方程为 .则
⑴a=_____, b=_____, c=______;
⑵焦点在__轴上,其焦点坐标为________, 焦距为___.

⑶已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6，
则点P到右焦点的距离是___________；
若CD为过左焦点F1的弦，
则?CF1F2的周长为__________，
?F2CD的周长为____________.543(-3,0)、(3,0)6x若椭圆方程为 呢?2018年11月20日星期二例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程.①两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10变式：
⑴动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则动点P的轨迹为（ ）
⑵动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则动点P的轨迹为（ ）2018年11月20日星期二②两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 且经过点 .求椭圆标准方程的解题步骤：⑴确定焦点的位置；⑵设出椭圆的标准方程；⑶用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程.2018年11月20日星期二练习1.求出a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程.变式：
⑴求出a=4，c= ，焦点在y轴上的椭圆的标准方程;
⑵求出a+b=10，c= 的椭圆的标准方程.2018年11月20日星期二例3.已知方程 表示的曲线是椭圆.求m的取值范围.变式：
⑴方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围
⑵方程 表示焦点坐标为（±1，0）的椭圆，求m的值2018年11月20日星期二小结:(1)椭圆的定义当动点P满足|PF1|+|PF2|=2a(常数)(a>0)|F1F2|=2c
若2a>2c时，则点P的轨迹是（ ）；
若2a=2c时，则点P的轨迹是（ ）；
若2a<2c时，则点P（ ）.2018年11月20日星期二(2)椭圆的两种标准方程定 义图 形标准方程焦 点a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a