浙江省临海市杜桥中学高中数学选修2-1课件：1.4 全称量词与存在量词（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 浙江省临海市杜桥中学高中数学选修2-1课件：1.4 全称量词与存在量词（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-18 09:25:59 | ||
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文档简介
课件18张PPT。1.4 全称量词与存在量词高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴x>3；
⑵x+1是整数；
⑶对所有的x R，x>3;
⑷对任意一个x Z，2x+1是整数.短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如：
⑴对任意的n Z,2n+1是奇数
⑵所有的正方形都是矩形常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”“所有的”等.全称命题符号记法： 通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立 ”可用符号简记为:读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.例1.判断下列全称命题的真假：
⑴所有的素数都是奇数；
⑵
⑶对每一个无理数x，x2也是无理数.小 结： ——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立即可（举反例）.练1.判断下列全称命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）对任意实数 ，不等式 成立.短语“有一个”“有些”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.例如
(1)存在实数x,平方为8；
(2)有一个素数不是奇数.特称命题“存在M中的一个x0 ,使p(x0)成立”可用符号简记为:特称命题符号记法：通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.例2.判断下列特称命题的真假：
（1）有些整数只有两个正因数；
（2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ；
（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线.小 结：——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明).练2.判断下列特称命题的真假：
⑴
⑵练3.下列命题是全称命题还是特称命题：
(1)有的命题是不能判定真假的；
(2)所有的人都喝水；
(3)存在有理数x，使x2-2=0;
(4)对所有实数a，都有|a|≥0.所有的同学都是男同学. 全称命题命题的否定:并非所有的同学都是男同学. 即:存在一个同学不是男同学.特称命题从形式看，全称命题的否定是特称命题。练4.说出下列命题的否定命题:
(1)有的命题是不能判定真假的；
(2)所有的人都喝水；
(3)存在有理数x，使x2-2=0;
(4)对所有实数a，都有|a|≥0.也就是：对所有有理数x， x2-2≠0.解：⑴原命题的否定是：所有的命题都是能判定真假的.⑵原命题的否定是：有的人不喝水.⑶这个命题的否定是：不存在有理数x，使x2-2=0;即：?x∈Q， x2-2≠0.）⑷原命题的否定是：?a∈R，|a|<0. 一般地，我们有：
“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,?p(x)”
“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,?p(x)”
通过对上述命题的否定,你发现了什么规律?例3、写出下列命题的否定：
⑴所有的人都晨练；
⑵ ?x∈R，x2+x+1>0；
⑶平行四边形的对边相等；
⑷?x∈R，x2-x+1＝0；解：⑴原命题的否定是：“有的人不晨练”.⑵原命题的否定是：“ ”⑶原命题的否定是：“存在平行四边形，它的对边不相等”⑷原命题的否定是：“ ”例4、写出下列命题的否定：
⑴
⑵ ?x∈R，sinx＝1；
⑶ ?x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2.?x∈R，3x＝x;探究:有逻辑联结词的命题如何否定?1. 的否定：2. 的否定：3. 的否定：写出由p、q构成的命题p或q、p且q形式的命题,并写出命题的否定： ⑵p:等腰三角形的两个底角相等;q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合. ⑴p:是无理数;q:是有理数.
⑵x+1是整数；
⑶对所有的x R，x>3;
⑷对任意一个x Z，2x+1是整数.短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如：
⑴对任意的n Z,2n+1是奇数
⑵所有的正方形都是矩形常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”“所有的”等.全称命题符号记法： 通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立 ”可用符号简记为:读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.例1.判断下列全称命题的真假：
⑴所有的素数都是奇数；
⑵
⑶对每一个无理数x，x2也是无理数.小 结： ——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立即可（举反例）.练1.判断下列全称命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）对任意实数 ，不等式 成立.短语“有一个”“有些”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.例如
(1)存在实数x,平方为8；
(2)有一个素数不是奇数.特称命题“存在M中的一个x0 ,使p(x0)成立”可用符号简记为:特称命题符号记法：通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.例2.判断下列特称命题的真假：
（1）有些整数只有两个正因数；
（2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ；
（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线.小 结：——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明).练2.判断下列特称命题的真假：
⑴
⑵练3.下列命题是全称命题还是特称命题：
(1)有的命题是不能判定真假的；
(2)所有的人都喝水；
(3)存在有理数x，使x2-2=0;
(4)对所有实数a，都有|a|≥0.所有的同学都是男同学. 全称命题命题的否定:并非所有的同学都是男同学. 即:存在一个同学不是男同学.特称命题从形式看，全称命题的否定是特称命题。练4.说出下列命题的否定命题:
(1)有的命题是不能判定真假的；
(2)所有的人都喝水；
(3)存在有理数x，使x2-2=0;
(4)对所有实数a，都有|a|≥0.也就是：对所有有理数x， x2-2≠0.解：⑴原命题的否定是：所有的命题都是能判定真假的.⑵原命题的否定是：有的人不喝水.⑶这个命题的否定是：不存在有理数x，使x2-2=0;即：?x∈Q， x2-2≠0.）⑷原命题的否定是：?a∈R，|a|<0. 一般地，我们有：
“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,?p(x)”
“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,?p(x)”
通过对上述命题的否定,你发现了什么规律?例3、写出下列命题的否定：
⑴所有的人都晨练；
⑵ ?x∈R，x2+x+1>0；
⑶平行四边形的对边相等；
⑷?x∈R，x2-x+1＝0；解：⑴原命题的否定是：“有的人不晨练”.⑵原命题的否定是：“ ”⑶原命题的否定是：“存在平行四边形，它的对边不相等”⑷原命题的否定是：“ ”例4、写出下列命题的否定：
⑴
⑵ ?x∈R，sinx＝1；
⑶ ?x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2.?x∈R，3x＝x;探究:有逻辑联结词的命题如何否定?1. 的否定：2. 的否定：3. 的否定：写出由p、q构成的命题p或q、p且q形式的命题,并写出命题的否定： ⑵p:等腰三角形的两个底角相等;q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合. ⑴p:是无理数;q:是有理数.