11.1.1三角形的边 教学设计 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.1.1三角形的边 教学设计 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 175.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-12 16:50:01 | ||
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文档简介
三角形的边
【教学目标】
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.会判断三条线段可否构成一个三角形的方法,能运用它解决有关的问题.
【教学重点】
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.理解三角形三边间的不等关系.
【教学难点】
在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
【教学过程】
一、【温故·习新】
（一）创设情境
如图所示的实物中，有你熟悉的图形吗？
问题1.观察这些图片，你能找到其中含有的三角形吗？
问题2.什么样的图形叫做三角形呢？与同伴交流你找到的三角形．
问题3.你能指出三角形的基本要素——边、角、顶点吗？
（二）探索新知
探究一.三角形的相关概念.
(1)什么是三角形？
如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做 .
（2）三角形的有关概念：
边：组成三角形的三条 叫做三角形的三条边.
三角形的三边，有时也用 表示，顶点A所对的边BC用 表示，顶点B所对的边CA用 表示，顶点C所对的边AB用 表示.
角：三角形 叫做三角形的内角，简称三角形的角 .
顶点：三角形相邻两边的 叫做三角形的顶点.
（3）三角形的表示：
如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“ ”，读作“ ”.
等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的AB BC AC，⊿ABC是 三角形.
即： 的三角形叫做等边三角形.
等腰三角形： 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的 叫做腰， 叫做底，两 的夹角叫做顶角， 和
的夹角叫做底角.
图⑵中⑵的等腰⊿ABC中，AB＝AC，那么腰是 ,底是 ，
顶角是 ,底角是 .
注意：等边三角形是 的等腰三角形，即 和 相等的等腰三角形.
不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边AB AC BC AB，⊿ABC是 三角形.即： 的三角形叫做不等边三角形.
（4）三角形的分类
按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、 、 .
按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、 、 .
三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形
锐角三角形
斜三角形 .
三角形按边分类如下:
不等边三角形
三角形 底和腰不等的等腰三角形
等腰三角形
探究二.三角形三边关系
问题4.在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由；
问题5.在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由．
如图⑷， 根据线段公理“ ”可得，⊿ABC的三边满足下列关系： ＋ ＞ ; ＋ ＞ ; ＋ ＞ .
或： ＋ ＞ ; ＋ ＞ ; ＋ ＞ .
即：三角形 大于 .
将上述的不等式移项，可得_____________,____________,____________.
即：三角形 小于 .
设计思路：引导学生探索三角形的三边关系，让学生思考、交流三角形的三边关系．培养学生的表达能力和总结归纳能力，教师要注意引导学生利用符号语言描述三角形的三边关系，注意揭示图形语言与文字语言之间的联系.
（评价标准：能积极思考且基本能解决问题+1分, 能准确解决问题+2分）
二、【研讨.拓展】
（一）巩固新知
例1. 右图中有_____个三角形？
变式训练1.如图，存在AB1,AB2,AB3, ···AB9,AB10,10条线段，
且B1,B2, ···B10在同一条直线上，则，图中三角形共有 个.
例2.用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
巩固练习：
一个等腰三角形的周长为28cm.
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.
(评价标准：不分类的得1分，能进行分类讨论正确解答的得2分)
例3.判断下列三条线段的长度是否能构成三角形
，， ②，，
，， ④，，
(评价标准：能应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形得1分，能运用两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度得2分.)
巩固练习
1.如果三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；
⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.其中能构成三角形的有 个.
2.已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为
（二）能力提升
例4.若a，b，c分别是三角形的三边，
化简︱a－b－c︱＋︱b－c－a︱＋︱c－a＋b︱＝ .
三、【反馈.提炼】
1．如图所示，图中三角形的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10
3.三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是 ．
4.△ABC的三边分别为a，b，c且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC为( )
A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形
5.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
(评价标准：能独立完成且正确率较高的得5分，错1题减1分）
【课堂小结】
本节课的思维导图 (学生根据自己的理解和掌握情况自己绘制)
【每日一题】
已知，△ABC的三边长为4，9，x.
(1)求△ABC的周长的取值范围；
(2)当△ABC的周长为偶数时，求x.
毛【教后反思】
课后作业
【基础巩固】
【能力发展】
【综合实践】
【教学目标】
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.会判断三条线段可否构成一个三角形的方法,能运用它解决有关的问题.
【教学重点】
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.理解三角形三边间的不等关系.
【教学难点】
在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
【教学过程】
一、【温故·习新】
（一）创设情境
如图所示的实物中，有你熟悉的图形吗？
问题1.观察这些图片，你能找到其中含有的三角形吗？
问题2.什么样的图形叫做三角形呢？与同伴交流你找到的三角形．
问题3.你能指出三角形的基本要素——边、角、顶点吗？
（二）探索新知
探究一.三角形的相关概念.
(1)什么是三角形？
如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做 .
（2）三角形的有关概念：
边：组成三角形的三条 叫做三角形的三条边.
三角形的三边，有时也用 表示，顶点A所对的边BC用 表示，顶点B所对的边CA用 表示，顶点C所对的边AB用 表示.
角：三角形 叫做三角形的内角，简称三角形的角 .
顶点：三角形相邻两边的 叫做三角形的顶点.
（3）三角形的表示：
如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“ ”，读作“ ”.
等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的AB BC AC，⊿ABC是 三角形.
即： 的三角形叫做等边三角形.
等腰三角形： 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的 叫做腰， 叫做底，两 的夹角叫做顶角， 和
的夹角叫做底角.
图⑵中⑵的等腰⊿ABC中，AB＝AC，那么腰是 ,底是 ，
顶角是 ,底角是 .
注意：等边三角形是 的等腰三角形，即 和 相等的等腰三角形.
不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边AB AC BC AB，⊿ABC是 三角形.即： 的三角形叫做不等边三角形.
（4）三角形的分类
按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、 、 .
按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、 、 .
三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形
锐角三角形
斜三角形 .
三角形按边分类如下:
不等边三角形
三角形 底和腰不等的等腰三角形
等腰三角形
探究二.三角形三边关系
问题4.在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由；
问题5.在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由．
如图⑷， 根据线段公理“ ”可得，⊿ABC的三边满足下列关系： ＋ ＞ ; ＋ ＞ ; ＋ ＞ .
或： ＋ ＞ ; ＋ ＞ ; ＋ ＞ .
即：三角形 大于 .
将上述的不等式移项，可得_____________,____________,____________.
即：三角形 小于 .
设计思路：引导学生探索三角形的三边关系，让学生思考、交流三角形的三边关系．培养学生的表达能力和总结归纳能力，教师要注意引导学生利用符号语言描述三角形的三边关系，注意揭示图形语言与文字语言之间的联系.
（评价标准：能积极思考且基本能解决问题+1分, 能准确解决问题+2分）
二、【研讨.拓展】
（一）巩固新知
例1. 右图中有_____个三角形？
变式训练1.如图，存在AB1,AB2,AB3, ···AB9,AB10,10条线段，
且B1,B2, ···B10在同一条直线上，则，图中三角形共有 个.
例2.用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
巩固练习：
一个等腰三角形的周长为28cm.
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.
(评价标准：不分类的得1分，能进行分类讨论正确解答的得2分)
例3.判断下列三条线段的长度是否能构成三角形
，， ②，，
，， ④，，
(评价标准：能应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形得1分，能运用两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度得2分.)
巩固练习
1.如果三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；
⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.其中能构成三角形的有 个.
2.已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为
（二）能力提升
例4.若a，b，c分别是三角形的三边，
化简︱a－b－c︱＋︱b－c－a︱＋︱c－a＋b︱＝ .
三、【反馈.提炼】
1．如图所示，图中三角形的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10
3.三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是 ．
4.△ABC的三边分别为a，b，c且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC为( )
A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形
5.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
(评价标准：能独立完成且正确率较高的得5分，错1题减1分）
【课堂小结】
本节课的思维导图 (学生根据自己的理解和掌握情况自己绘制)
【每日一题】
已知，△ABC的三边长为4，9，x.
(1)求△ABC的周长的取值范围；
(2)当△ABC的周长为偶数时，求x.
毛【教后反思】
课后作业
【基础巩固】
【能力发展】
【综合实践】