2024-2025学年浙教版八年级数学上册期末模拟卷（含答案）

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20224-2025学年八年级上册期末押题卷（浙教版）
数学
考试范围：八上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）
1．剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产．下列图案中是既是中心对称又是轴对称的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．若 有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．给出下列判断，正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
D．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形
6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7． 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
8．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．且 B．且 C． D．
9．对于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．函数的图象不经过第四象限
B．函数的图象与轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移3个单位长度得的图象
D．若，两点在该函数图象上，且，则
10．如图，在中，，，的平分线分别交、于点D、E，、相交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④点F到三边的距离相等；⑤．其中错误的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若一条直线经过点(－1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为　 　
12．南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是　 　°．
13．如图，在中，的平分线交边于点E，，，则　 　．
14．已知点、在直线上，则与大小关系是　 　．
15． 某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为x，由题意可列方程为 　 　．
16．如图，点E在正方形外，连接、、， 过点A作的垂线交于点 F．若 ，则下列结论：
①；
②；
③点B到直线的距离为；
④
其中正确的结论是 　 　（填写所有正确结论的序号）
17．已知，，且，则　 　．
18．如图，菱形中，，M为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在的中点E处，则　 　．
三、解答题（本大题共6题，共46分）
19．计算：
（1）
（2）
（4）
20．第届冬奥会于年月日在北京胜利闭幕某校七、八年级各有名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理得分用表示：：，：，：，：，：，：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩组的全部数据如下：，，，，，，．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）　　　　，　　　　；
（2）八年级测试成绩的中位数是　　　　；
（3）若测试成绩不低于分，则认定该学生对冬奥会关注程度高请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人？
21．如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OBEC是矩形．
22．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为，如图是小明和爸爸所走的路程与步行时间的函数图象．
（1）求线段所表示的s与时间t的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第一次相遇？
23．山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量·重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．
（1）求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；
（2）恰逢植树节在周末，校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨2元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少10棵（最后数量不超过第一批甲树苗的），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的，最终花费的总资金比第一批减少了，求第二批购买树苗的总数量．
24．在正方形中，E是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，P为点B关于直线的对称点．
（1）连接，作射线交射线于点F，依题意补全图1．
①若，求的大小（用含的式子表示）；
②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明；
（2）已知，连接，若，M，N是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，直接写出的最小值．
答案解析部分
1．B
2．A
解：若 有意义，则 ，
解得： ．
故答案为：A．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
3．D
4．A
5．C
解：对角线相等的平行四边形是矩形， 对角线相等的四边形不一定是矩形，故A错误；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故B错误；
有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故C正确；
一组对边平行，另一组对边相等四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，故D错误.
故答案为：C.
根据矩形、正方形、菱形、平行四边形的判定，依次判别再作判断.
6．A
解：∵，
，
∴，
∴．
故答案为：A．
先将常数项移到等号的右边，再根据完全平方公式和等式 的性质将等号的左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，根据配方的结果即可求解.
7．C
解：未添加前的平均数为：，众数为3，中位数为：，方差为：；
添加数据后：平均数为：，众数为3，中位数为：，方差为：；
故发生变化的是方差；
故选：D．
本题考查求平均数，中位数，众数和方差.先利用平均数计算公式求出未添加前的平均数，再求出众数，中位数，据此可得方差为：，通过计算可求出方差；添加数据后，利用平均数计算公式可求出平均数，再求出众数，中位数，据此可得方差为：通过计算可求出方差；再将每个量进行对比可求出答案；
8．D
解： 关于x的方程有实数根
∴ 当此方程为一元二次方程时，，解得：m≤；
当此方程为一元一次方程时，m=0，方程有实数根x=；
∴ 综上可知：m≤
故答案为：D
本题考查方程和一元二次方程根的判别式及不等式。本题分m=0和m≠0两种情况讨论，方程为一元一次方程时，m=0，方程有实数根，方程为一元而次方程时，结合m≠0和≥0得m得范围。
9．C
10．B
11．
解：设这条直线的函数关系式为：y=kx+b，
∵ 直线y=kx+b经过点(－1，1)和点(1，5)，
∴，
解方程组，可得：，
∴这条直线的函数关系式为：y=2x+3，
令y=0，则：0=2x+3，
解得：x=
∴ 这条直线与x轴的交点坐标为 （，0）.
故答案为：（，0）.
首先根据待定系数法求得直线的函数关系式，然后令y=0即可求得这条直线与x轴的交点坐标。
12．
13．2
14．
15．20（1+x）2＝25
2020年投资20万元，所以2021年的绿化投资为20×（1+x），2022年的绿化投资为20×（1+x）×（1+x）=20×（1+x）2，所以得方程式为20×（1+x）2=25。
故答案为：20×（1+x）2=25.
根据题意可得2020年绿化投资=2022年绿化投资×（1+两年平均增长率）2，代入即可得出答案。
16．①②④
17．
18．
解：如图，延长ME交DC的延长线于点N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD=2，
∴∠AMD=∠CDM，∠EMB=∠N，∠EBM=∠ECN，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△EBM≌△ECN（AAS），
∴CN=BM，NE=ME，
由折叠得∠AMD=∠DME，AM=ME，
∴∠DME=∠CDM，
∴MN=DN，
∴2AM=CD+CN=CD+BM，
∴2AM=2+2-AM，
∴AM=.
故答案为：.
由菱形的性质得AB∥CD，AB=CD=2，由平行线的性质得∠AMD=∠CDM，∠EMB=∠N，∠EBM=∠ECN，然后可用AAS判断出△EBM≌△ECN，根据全等三角形的对应边相等得CN=BM，NE=ME，由折叠得∠AMD=∠DME，AM=ME，则∠DME=∠CDM，由等角对等边得MN=DN，则2AM=CD+CN=CD+BM，据此建立方程，求解即可.
19．（1）
（2），；
（3），；
（4），；
（5），；
20．（1）20，4
（2）
（3）估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有人
21．证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴AC⊥BD．
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90° ，
∴四边形OBEC是矩形
利用菱形的性质可证得AC⊥BD．利用平行线的性质和垂直的定义可得到∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，然后利用有三个角是直角的四边形是矩形，可证得结论.
22．（1）解：由函数图象可知点；
设线段所表示的s与时间t的函数关系式为，
，解得：，
所以线段所表示的s与时间t的函数关系式为．
（2）解：由函数图象可知：小明爸爸所走的路程s与步行时间t的函数过
设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：，
则，解得：，
所以小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：；
由函数图象可知：小明所走的路程s与步行时间t的函数过，
设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：，则有：，解得：，
当，解得：．
答： 小明出发时间与爸爸第一次相遇．
（1）先根据函数图象确定点B、C的坐标，然后设出线段所表示的s与时间t的函数关系式，接着运用待定系数法求解即可；
（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，以及小明在线段上的解析式，然后列出二元一次方程组解答即可．
（1）解：由函数图象可知点；
设线段所表示的s与时间t的函数关系式为，
，解得：，
所以线段所表示的s与时间t的函数关系式为．
（2）解：由函数图象可知：小明爸爸所走的路程s与步行时间t的函数过
设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：，
则，解得：，
所以小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：；
由函数图象可知：小明所走的路程s与步行时间t的函数过，
设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：，则有：，解得：，
当，解得：．
答： 小明出发时间与爸爸第一次相遇．
23．（1）第一批购入甲种树苗150棵，乙种树苗100棵
（2）第二批购买树苗的总数量为200棵
24．（1）解：补全图形如下：
①∵点P与点B关于直线对称，即垂直平分， ，
∴，，
∴∠BAP=2α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，，
∴；
②如图，过点A作于点G，
∴，
∵，
∴，
∵，
由①可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（2）解：由对称性得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴E为的中点，
∵，
∴，
过点A作，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴的最小值就等于，
∴当点G，M，E三点共线时，取最小值，
∵，
∴，
过点G作交于点Q，作交延长线于点H，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的最小值为．
（1）①根据题意补全图形，由轴对称的性质可得出，，从而得∠BAP=2α，根据正方形的性质可得出，，从而有，，进而根据等腰三角形”等边对等角、三角形内角和定理即可得出；
②过点A作于点G，则，由等腰三角形“三线合一”的性质可得，由①可知，，即可求出，进一步可得出，即可得是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可求出，将等式进行整理即可得证结论；
（2）由对称得，，结合等腰三角形的性质得点E为的中点，过点A作，且，则四边形为平行四边形，那么的最小值就等于，当点G，M，E三点共线时，取最小值，由题意得，过点G作交于点Q，作交延长线于点H，则四边形为矩形，有，，求得，对应有，，利用勾股定理求得，即可求得的最小值．
（1）解：补全图形如下：
①∵点P与点B关于直线对称
∴垂直平分，，且，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴
②过点A作于点G，如下图：则
∵，
∴，
∵，
由①可知，，，
∴
∴，
∴
在中，，
∴，
即．
（2）由对称性得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
则，
∴E为的中点，
∵，
∴，
过点A作，且，
则四边形为平行四边形，
∴，，
∴的最小值就等于，
∴当点G，M，E三点共线时，取最小值，
∵，
∴，
过点G作交于点Q，作交延长线于点H，
则四边形为矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
则的最小值为．