长郡中学2024年下学期高二期末考试
数学
第I卷
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的)
1.已知空间向量a=(2,,一1)，b=(-2,1,2),若a与b垂直，则a等于
A.√5
B√7
C.3
D.I
2.若椭圆焦点在x轴上且椭圆经过点(0,3)，c=2,则该椭圆的标准方程为
B后+苦-1
c+号=1
n+-1
3.已知可导函数f(x)的部分图象如图所示，f(2)=0,f(x)为函数f(x)的导
函数，下列结论不一定成立的是
A.f(1)
B.f(5)Cf(2)=f(2)
D.f(3)4.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极
图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知
点P(,y)是阴影部分（包括边界）的动点，则'2的最小值为
A-号
B-月
c-3
D.-1
5.甲、乙、丙，丁4名同学去A,B,C三个工厂做志愿者，每人只去一个工厂，每个工厂都要有人去
若甲不去A工厂，乙不去B工厂，则不同的分配方式共有
A.12种
B.17种
C.21种
D.24种
6.已知数列{a.)为等差数列，{b.}为等比数列，ag==6,则
Abb≥a4ag
B.b4十bs≥a4十as
C.bsaas
D.b十bh≤a4十as
数学试题（长那版）第1页（共6页）
第1页
7.如图，双曲线C等-若=1(a>0)的左，右焦点分别为，F,M是C上位于
第一象限内的一点，且直线FM与y轴的正半轴交于点A,△AMF的内切
圆在边MF,上的切点为N,若|MN|=2,则双曲线C的离心率为
A
B.5
C.3
D.2
8.已知函数f(x)=(x+2)sinx十cosx,若存在，∈[0，受]（≠），使得f()一f(x)=
ae一e:|成立，则实数a的取值范围是
A(0,》
B(合1
C.(0,2)
D.(1,2)
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sm,且a+1=2Sn,则
A.数列{an}是等比数列
B.数列{Sn}是等比数列
C.a5=81
D.数列{logS的前n项和为n(n。山
2
10.已知圆C1:(x+2)2+y2=1,圆C2:(x+1)2+y2=1,圆Ca:(x-1)2+y2=16,圆C4:(x-2)2+
y2=4,直线L:x=2,则
A.与圆C,C4都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支
B.与圆C2外切、圆C内切的圆的圆心轨迹是椭圆
C.过点C,且与直线1相切的圆的圆心轨迹是抛物线
D.与圆C,C2都外切的圆的圆心轨迹是一条直线
11,设曲线Cx2+y2-|x十|y,则
A,曲线C关于直线y=x对称
B.曲线C围成的图形的面积大于5
C.曲线C的周长为v2π
D.曲线C上的两点之间距离不大于2√2
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
67
8
91011得分
答案
致学试题（长郡版）第2页（共6页）
第2页长郡中学2024年下学期高二期来考试
数学参考答案
一、二，选择题
题号123
4
5
6
8
9
10
11
答案DBB
B
A
C
BD
ABC ABD
1.D【解析】因为a=(2,,一1)，b=(一2,1,2)，a与b垂直，
所以a·b-=-4十1-2=0，解得n=6,
所以a=(2,6,-1),所以a=√2十6十(-1)7=√4I.故选D.
2.B【解析】椭园焦点在x物上且椭国经过，点(0,3)，所以b=3,
又c=2,则a2= +2=9+4=13,
所以精国方程为号十苦-1，故选B
3.B【解析】由导数的几何意义可知，(1)0，由图可知，f(1)0,所以F(1)由图可知，f(5)>0,f(5)>0,但不确定f(5)与f(5)的大小关系，故B不一定成立；
f(2)=f(2)=0,故C成立：
由图可知，函数在区间[2，十∞)上单调递增，且增长诡度越来越快，所以f(3)4C【解析]记A2,0,则=产2为直线AP的斜率，
故当直线AP与半圆x2+（y-1)2=1(x>0)相切时，k最小，
P
北时设直线AP:y=k(一2》，故一=1.解得=一号或k=0(合去，
k十1
则kam=一青：故选C
5.B【解析】4人去3个工厂，则有1个工厂会有两个人去，
①若甲去B工厂：当B工厂有两人去，则分配方式有CA超种：当B工厂只有甲去，分配方式有C好A种：
②若甲去C工厂：当乙去A工厂，分配方式有1十CC种：当乙也去C工厂，分配方式有A种，
所以不同的分配方式共有C2A十CA十1十CC是十A号=17种.故选B.
6.A【解析】因为数列{am}为等差数列，所以a4十a=2a,=12,
因为数列{b》为等比数列，所以b=房=36，
而a4a6=(12-6)a6--a号+12a6--(a6-6)2+36≤36，
所以bs≥a4s,故A正确，C错误；
因为a:十a6=12,而b,可同为正数也可同为负数，
当b,b<0时，b十b0时，b十b≥2√=12a4十a6,
所以a十a6,b十大小关系不确定，故B,D错误.故选A.
7.C【解析】设|FN|=x,|MF2|=y,设AF,AF:与△AMF的内切圆切于点P,Q,
由对称性可得内切圆凰心在y轴上，
结合切线长定理可得|FP|=|FN|=|QF|,|MQ|=|MN|,
则|F,N|=|FP|=|QF2|=|MN|+|MF2|,即x=y+2,
故|MF|-|MF2|=x十2-y=4=2a,则a=2,
国此eV1+吾-.故选C
8.C【解析】f(.x)=sinx+(x+2)cosx-sinx=(.x+2)cosx,
当x∈[0，受]时，f(x)≥0，所以f(x)是增函数，
不坊设0≤<≤受，则f(m)所以由|f(x)-f(.2)|=ae-e|,得f(x)-f.)=ae-ae1,即fm)-ae=fx)-ae,
设g(x)=(.x十2)sinx十cosx-ae,则g'(x)=(.x+2)cosx-ae,
数学参考答案（长郡版）一1