22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式 学案（无答案） 人教版数学九年级上册

课题：《用待定系数法求二次函数的解析式》
【学习目标】
1. 会用一般式、顶点式，两根式，求二次函数的解析式
2.通过具体题目体会待定系数法
【评价目标】
1. 自我检查：能判断解析式的形式
2. 对话展示：能选择合适的解析式
3. 课堂提问：能辨别解析式的特征
4. 纸笔作业：能求出解析式
【重点难点】
会用一般式、顶点式，两根式，求二次函数的解析式，
【教学过程】
一、【温故·习新】
预习作业
1、二次函数的解析式通常有以下几种形式：
⑴一般式 ，
⑵顶点式 ，
⑶交点式 。
2、用待定系数法确定二次函数解析式的步骤如下：①设： ②代
③解： ④还原： 。
创设情境
阅读课本，体会用待定系数法求二次函数的解析式的思路
（二）探索新知
例1．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．
巩固练习：已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．
二、【研讨·拓展】
（一）巩固新知
例2、已知抛物线的顶点是(-2，3)，且过点(-1，5)，求这个二次函数的解析式。
巩固练习：
1、已知抛物线的对称轴是直线x＝1，函数的最小值是﹣1，且图象经过点（3，1），求此抛物线的函数关系式．
2、 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
3、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
例3、根据下列条件求二次函数的解析式：函数图象经过点A(－3，0)， B(1，0)， C(0，－2)；
巩固练习：
1、已知一条抛物线是由平移得到，并且与轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），该抛物线的关系式是 。
已知一个二次函数的图象经过（-1，0），（3，0），（2，3）三点，试求出这个二次函数的解析式． (试用多种方法解答)
能力提升
例4、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则：
a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0.
说明：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的符号的关系：
系数的符号 图象特征
a的符号
a>0 抛物线开口向____
a<0 抛物线开口向____
－的符号
－>0 抛物线对称轴在y轴的____侧
b＝0 抛物线对称轴是____轴
－<0 抛物线对称轴在y轴的____侧
c的符号
c>0 抛物线与y轴交于____
c＝0 抛物线与y轴交于____
c<0 抛物线与y轴交于____
巩固练习：
已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，
则a　 　0，b　 　0，c　 　0，b2﹣4ac　 　0（填“＜”或“＞”）
1 2 3
2、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（　　）
①a＜0，b＜0，c＞2；②a+b+c＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm；⑤b＝4a；其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、已知抛物线过点A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1），则其大致图象为（　　）
A．B． CD．
三、【反馈·提炼】
1.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为 .
2.二次函数与轴交与点（0，-10），则可知C= .
3.抛物线的顶点坐标为（-2,3），且经过点（-1,7），求此抛物线的解析式.
4.已知抛物线的图象过点（0,0）、（12,0），最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式.
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