2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）期末
数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题，则为( )
A. B.
C. D.
2.设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值是( )
A. B. C. D.
3.已知为定义在上的函数，，且为奇函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数若对于，且，都有，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图像大致为( )
A. B.
C. D.
6.若，，，则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.已知曲线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的减函数，且为奇函数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.近年来，某市积极响应国家号召，大力推行全民健身运动为了解该市市民一周的体育锻炼情况，从本市市民中随机抽取了名进行在线调查，收集了他们每周参加体育锻炼时间单位：小时的数据，并将样本数据分成，，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则( )
A. 的值为
B. 样本中每周体育锻炼时间低于小时的市民人数不超过人
C. 估计样本中市民每周体育锻炼的众数为小时
D. 估计该市市民每周体育锻炼时间的第百分位数为小时
10.下列说法正确的是( )
A. 用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率是
B. 数据，，，，，，，，，的第百分位数是
C. 已知数据，，，的极差为，方差为，则数据，，，的极差和方差分别为，
D. 随机事件、，若，且，则、为互斥事件
11.下列说法正确的是( )
A. 命题：“，”的否定是“，”
B. “”是“”的一个必要不充分条件
C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D. 函数的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润万元与营运年数的关系如图所示抛物线的一段，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为______．
13.的值为______．
14.设函数存在最小值，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求和；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值；
判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明；
解关于的不等式．
17.本小题分
文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图．
求频率分布直方图中的值及样本成绩的第百分位数，中位数；
已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩合并后的平均数和方差．
附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，，记两组数据总体的样本平均数为则总体样本方差
18.本小题分
某科研小组研究发现：一颗梨树的产量单位：百千克与肥料费用单位：百元满足如下关系：投入的肥料费用不超过百元时，；投入的肥料费用超过百元且不超过百元时，此外，还需要投入其他成本如施肥的人工费等百元已知这种梨的市场售价为百元百千克，且市场需求始终供不应求记该棵梨树获得的利润为单位：百元．
求利润的函数解析式；
当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
定义，，，中元素称为奇函数；
，，，中元素称为奇函数；
，，，中元素称为双偶函数．
例如：，，．
在下面横线上填下列词的一个：“真包含”“真包含于”“相等”，______，并说明理由；
若所有项系数均为正数的多项式函数，满足，且，则可以找到关于的多项式函数，使得当、时，，且等号当时取到，求这样的；
证明：对任何函数，，，均可得到如下分解：，其中为奇函数，为奇函数，为双偶函数．
参考答案
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15.解：集合，．
由得，
解得，即，或，
当时，，或，
所以，或，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
由知：，
所以且等号不同时成立，解得，
即实数的取值范围是．
16.解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，又，
故，经检验适合题意，故，；
函数在区间上单调递增；
证明：由知，，
任取，
则，，
故，
所以，
即，所以在区间上单调递增；
因为为奇函数，所以．
等价于，
又在区间上单调递增，
所以，
解得，
故不等式的解集为．
17.解：根据题意可得，解得；
成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
第百分位数在内，
第百分位数为；
中位数为；
由图可知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，
两组成绩合并后的平均数为；
两组成绩合并后的方差为：
．
18.解：由题意，，
即；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，取得最大值，
当时，，
所以当时，取得最大值，
因为，
所以当投入的肥料费用为百元时，该梨树获得的利润最大，最大利润是百元．
19.解：根据题意知，集合中的元素满足，
集合中的元素满足，
集合中的元素同时满足和，
即，
代入得，
即中的元素满足集合中元素的条件，
真包含于；
根据题意，，
设其中，，为常数，
由得其中，，
当时，，取时满足题中条件．
；
证明：为奇函数，为奇函数，为双偶函数，
根据题意知：
，，，
，
将换为，换为，得：
，
，
，
对任何函数，，，均可得到如下分解：
．
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