2024-2025学年黑龙江省大庆市大庆一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则的真子集个数是( )
A. B. C. D.
2.若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为( )
A. B. C. D.
3.已知角的终边经过，则等于( )
A. B. C. D.
4.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
5.已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知，，用，表示为( )
A. B. C. D.
7.对于函数，，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的有( )
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 若，则
C. 角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限
D. 函数在上单调递减，则的取值范围是
10.已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数的定义域为且满足，当时，，，则下列结论正确的有( )
A. 是奇函数
B. 在上单调递增
C.
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，且，，，则，，的大小关系为______用“”连接
13.西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现，鲑鱼的游速单位：可以表示为，品其中表示鱼的耗氧的单位数当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是______．
14.已知函数，，设函数，若对任意、都有成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
求集合；
若，函数，求函数的定义域．
16.本小题分
已知，且为第三象限角．
求，的值；
求的值．
17.本小题分
已知函数．
设，判断并证明函数的奇偶性；
求关于的不等式的解集．
18.本小题分
已知函数，．
求证：为奇函数．
解关于的不等式．
若恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数满足，函数．
求函数的解析式；
若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：，，
故A；
因为，所以，由题意得，
因为在上单调递减，所以，
解得，故定义域为．
16.解：因为，，
所以，
又为第三象限角，
所以，
所以．
由诱导公式化简得：．
17.解：函数为奇函数，证明如下：
，
，
则，
所以，为奇函数；
因为，
则可转化为，
即，
又，，
由可得，，解得，
故原不等式的解集为．
18.解：证明：函数，
要使函数有意义，则需，解得或，
所以的定义域为或，关于原点对称，
又，
所以为奇函数；
不等式，即为式，
设，即，可得在上单调递减，
所以，所以，解得，
所以原不等式的解集为；
由或，解得，
所以恒成立，
即，化为，
即对恒成立，
由，
当且仅当，即时，取得等号，
所以，即的取值范围是．
19.解：因为，
所以，
故联立上述方程组，解得．
由知，，．
因为不等式在上恒成立，
所以在上恒成立，
设，则，所以在上恒成立，
所以，在上恒成立，
因为，所以当时，取得最大值，最大值为，
所以在上恒成立，则，
所以的取值范围是．
方程等价于，
即，，
令，则，
因为方程有四个不同的实数解，
所以，有两个不同的正根，
记，所以，．
综上，的取值范围为
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