唐山市2024一2025学年度高三年级第一学期期末考试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟.
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上·
2.回答选择题时，法出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
n
州
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有、
项是符合题目要求的，
1.设全集U=R,集合M={xl0
A.{x|0B.{xl3≤x<5}C.{xl-2≤x≤0}D.(xx<-2或r>0
2.已知i为虚数单位，复数z满足x(1十2i)=5十5i,则x=
A.1+3i
B.1-3i
C.3+i
D.3-i
3.已知向量a=(1,-2),b=(,3),若a-b与2a十b平行，则t=
A.-6
B.6
c-是
D是
4.甲、乙等5人站成一排，要求甲在中间，乙不在两端，则不同的排列方式共有
A.12种
B.6种
C.24种
D.60种
5,已知4sine+5sin2a=6tana,-登如
拟
A-号
B号
7
D
6.如图，在三棱柱ABC-A B,C中，CC⊥平面ABC,AB=BC=CA=2,CC,=E,则
三棱柱ABC一A1B1C1的体积为
A竖
B.√2
C.2√2
D.32
高三唐山数学试卷第1页（共4页）
7已幡圆C:苔+芳
=1(a>b>0),C的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若
26,则C的离心率为
A号
B司
c号
D.2一1
8.设n∈N·,x是曲线y=x2-1一2在点(1，一1)处的切线与x轴交点的横坐标，记
an=22m℃t1
m千中，则数列{a}的前50项和为
A89
B.5150
C.5000
101
101
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)
B.残差均匀分布在以横轴为对称轴的带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好
C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=7.881>6.635=xo.1,则依
据α=0.01的独立性检验，可以认为“X与Y没有关联”
D.样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强
10.已知函数f(x)=|sinx|十2cosx,则下列说法正确的是
A.f(x)为奇函数
B.f(x)的一个周期为2π
C.f(x)的一条对称轴为x=受
D.f(x)的值域为[-2，w5]
11.已知圆心在y轴上的动圆经过点P(0,一1)，与x轴的一个交点为M(x,0),与y轴
交于N(0,y),点(x,y)的轨迹为E,O为坐标原点，则下列说法正确的是
A.E的方程为x2=y
B.E上恰有三个点到焦点弦所在直线1的距离为)，则1的倾斜角为60°
C.E上两点A,B和直线y=x一4上两点C,D能够构成正方形的个数为2
D.过点（分，O)的直线与E交于A,B两点，过A作y轴的垂线与直线OB交于点Q,
则线段AQ的中点在直线y=x上
高三唐山数学试卷第2页（共4页）唐山市2024一2025学年度高三年级第一学期期末考试
数学参考答案
一、选择题（单选）：
1~4.BDCA 5~8.CBBA
二、选择题（多选）：
9.ABD 10.BD 11.ACD
三、填空题：
12.1513.914.20;41(第一空2分，第二空3分)
四、解答题：（若有其他解法，请参照给分】
15.解：
(1)因为8sinA=3sinB,由正弦定理可得8a=3b,即a=
8b,
…………2分
3
由余弦定理可得cosC=+c28a6+J
8Q6
2,
……4分
2ab
2ab
因为03·
6分
(2)由Sa=absin C=6v5,得ab=24.
………8分
又因为a=含6，得a=3,6=8,
由B-c2=8ab得c=7.
11分
设AB边上的高为h,
则由S6版=2ch=6v3,可得h=12
7，
因此AB边上的高为12,3
7
13分
16.解：
(1)p=(1-p1)p2p3十p1p2(1-p3)=p2(p1+p3)-2p1p2p
=×哈+甘-2x××号=品
…………6分
(2)p=(1-p1)p2p3+p1p2(1-p3)=p2(p1+p3)-2p1p2p3:
高三唐山数学参考答案第1页（共5页）
由已知得：A=Aa=专o,A=多A,
p三fp)关p2403，…
11分
了，)9-12p2=4,(停-3A,013分
当0<，<号时，f(A)>0,f(b)单增：当号<<号时，(p)<0,f(p,)单减，
所以p取最大值时P,的值为号
15分
17.解：
(1)证明：在PD上取点F,使得PF=2FD,连接EF,AF.
因为PE=2EC,所以EF∥CD,且EF=名CD=2.
…2分
又AB∥CD,AB=2,
所以EF∥AB,且EF=AB,
从而可知四边形ABEF是平行四边形，………4分
所以BE∥AF.
又BE丈平面PAD,AFC平面PAD,
所以BE∥平面PAD.…+
6分
(2)易知AB,AD,AP两两互相垂直，以AB,AD,AP所在直线分
别为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直角坐标系A一xy之，
设AP=t(t>0),则A(0,0,0),B(2,0,0),
C(3,2,0),D(0,2,0),P(0,0,t),
D
则PD=(0,2,-),AC=(3,2,0),
P08+,V元诗解得1=3
1os(Pi,Ad1=1Pi·AC
4
10分
易知AB⊥平面PAD,所以AB=(2,0,0)是平面PAD的一个法向量.
…11分
Ai=02,0),A龙=A+号P心-(2，青，1，
设平面ADE的法向量为n=(x,y,之)，
2y=0,
由AD·n=0,AE,n=0得
2x+专叶=0
可取n=（1,0,一2)，………13分
设平面PAD与平面ADE的夹角为0，
所以cos0=Icos(AB,n1=1AB·nml-2=5
IABIInI 2X55
高三唐山数学参考答案第2页