试卷类型：A
高三数学试题
2025.1
本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效，
p
3.考试结束后，将答题卡交回，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
與
项是符合题目要求的
1.已知全集U={x|-3
A.(-2,1]
B.(-3,-2)U[1,3)
C.[-2,1)
D.(-3,-2]U(1,3)
1-i
2.已知复数之是纯虚数，若z十2是实数，则三的虚部是
A.-2i
B.2i
C.-2
D.2
3.已知两个变量x和y之间具有较强的线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为
y=6x十0.16，由它计算出成对样本数据(4,1.4)对应的残差为0.12（残差=观测值一预测
毁
值)，则=
A.0.28
B.0.56
C.0.34
D.0.48
4.已知两个等差数列{an},{bn}的首项分别为1和2，且ao十bo=30,则数列{ae十bn}的
前20项的和为
A.165
B.630
C.60
D.330
反.(c+z十小的展开式中y的系数为
A.4
B.6
C.8
D.10
高三数学试题第1页（共4页）
6.已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,0则f(x)的单调递减区间为
A最+2
,7亚+2]（夷∈Z刀
3
B[登+2，受+2]e∈U
C[是+径+kne刀
3
D.[十kπ
3r+k](兔∈2D
5
7.已知三棱锥P-ABC各个顶点都在半径为2的球0的球面上，且PA=PB=PC,
AB=BC=2√2，∠ABC=90°，则球心O到平面ABC的距离为
A
R号
C.3
D.4
8.已知双曲线C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，两条渐近线分别为11，l2,经过右焦点
F且垂直于11的直线分别交1,2于A,B两点，若FB=3FA,则双曲线C的离心率为
A号
B.5
号
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在第小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得6分，部分选对得翩分分，有选错的得0分，
9.已知定义域为R的偶函数∫(x),满足f(1一x》=f(1十x),当0≤x≤1时，f(x)=x.则
A.f(x)的周期为2
Rf受>f(-号
Cfx)>2的解集为(-号+2k,7+2)∈刀
D.f(2)=0(k∈Z)
10.已知袋子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个红球，2个白球，每次从袋子中
随机揽取一球，连续摸取3次，则下列结论中正确的是
4
A.若每次取出的球放回，则恰好两次取出红球的概率为
B.若每次取出的球不放回，则第2次取到红球的概率为了
C,若每次取出的球不放回，已知在前两次取球中恰好有一次取出红球的条件下，第3次
取到红球的概率为号
D,若每次取出的球不放回，则取出红球的次数的数学期望为2
高三数学试题第2页（共4页）高三数学试题参芳答案
2025.1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.A8.B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在第小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.ABD 10.AD 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.613.514.8
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)因为Sm=n2十2n,
所以当n=1时，a1=S1=3.
…】分
当n≥2时，an=Sn一Sm-1
2分
=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)》
3分
…4分
当n=1时，上式也成立.…
*+++..
5分
所以（列=21十1.…6分
(2②1得，2+发=21+2}，1
1
2
nn十2
…7分
所T=2+21-+2+号++21+
…8分
所以T.=(+2++2)+0-++号+…+
+3-5
…9分
所以Tn=
8(1-4"),1,
士21十11
2
n十1n+2),
…11分
整理得工，=号·41
c2
2n+3
23
2(n+1)(n+2)12
13分
16.(15分》
解：(1)因为PA⊥平面ABCD,且CDC平面ABCD,
所以PA⊥CD.…
…1分
又因为四边形ABCD为矩形，所以CD⊥AD,
2分
高三数学试题答案第1页（共6页）
又因为PA∩AD=A,PAC平面PAD,ADC平面PAD,
所以CD⊥平面PAD,…
3分
所以PD是PC在平面PAD内的射影，
所以∠CPD即为直线PC与平面PAD所成角，
4分
设BC=m,则AD=m,由勾股定理得，PD=√m2十1，
1
则在Rt△CDP中，tan∠CPD=
5
√m2+15
5分
解得m=2即BC=2.…6分
(2)方法1：
取BC边上一点G,连接AG,DG,PG,设BG=t,
1
因为S△m=2X1X2=1,
又因为PA⊥面ABCD,
G
所以Vm=专×SXPA=-号XIX1
1
、
卡卡0年年年00号卡00年年+年4年00”+0年年卡”4年00年卡+年年年00年
7分
在Rt△ABG中，AG=√/t+1,
所以SG=2×1XvP+T=
1
2
…8分
因为点D到平面PAG的距离为√2，
所以V=号X2x_2平
2
9分
6
所以V2+2
6
3,解得t=1,所以BG=1.
10分
取AG的中点H,作HM⊥PG,垂足为M,连接BM.…11分
因为AB=BG,所以BH⊥AG,
又BH⊥PA,所以BH⊥平面PAG,
12分
又PG平面PAG,所以PG⊥BH,
又PG⊥HM,所以PG⊥平面BHM,
13分
又BMC平面BHM,所以PG⊥BM,
所以∠BMH即为二面角B-PGA的平面角.
14分
在R△BHM中，BH名，BMG
3
、所以sin∠BM=B=名，所以∠BMH=T
3
所以平面PBG与平面PAG的夹角的大小为，
15分
高三数学试题答案第2页（共6页）