四上苏教版数学 商不变规律 复习巩固学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 四上苏教版数学 商不变规律 复习巩固学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 258.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-11 10:41:19 | ||
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文档简介
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第三讲 商不变规律
1、商不变规律
（1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（2）被除数乘a，除数除以b，商应乘a×b（a，b均为非0自然数）。
注意：0不能作除数！0乘任何一个数都得0，因此同时乘或除以一个相同的数时，0除外。
2、被除数、除数末尾有0的除法
计算方法：
①首先观察被除数和除数的末尾，确定它们各自末尾0的个数，同时划去末尾的0。
②接着，同时划去被除数和除数相同个数的0。注意，划去的0的个数取决于除数末尾0的个数，因为除数决定了试商的大小。
③对划去0后的被除数和除数进行除法运算，得出商。
④如果在计算过程中有余数，且被除数和除数都划去了n个0，那么余数需要在末尾添上n个0，以恢复其原始值。
【基础过关】
1、填一填。
（1）说一说，你发现了什么？
2、根据商不变规律填空。
（1）175÷25=（175×）÷（25×4）
（2）360÷45=（360×2）÷（45 ）
（3）920÷40=（920÷）÷（40 10）
（4）840÷12=（840 3）÷（12÷）
3、某种商品现在的单价是原来的一半，原来购买这种商品30件的钱，现在可以购买（ ）件？ A、15 B、30 C、60
4、在括号里填正确的余数。
860÷30＝28……( ) 5000÷400＝12……( )
5、白术具有补气健脾、燥湿利水等功效，是常用的大宗中药材。一块长方形白术药田的面积是84平方米，宽是6米，现为扩大种植，将它的面积和宽都变为了原来的2倍，那么现在的长是多少米？
【能力拓展】
1、小亮用计算器计算“360÷15 "，但他错误地输成了“3600÷15" ．下面做法中，可以弥补他的错误的是（ ）
A．再除以10 B．再乘10 C．再加10 D．再减10
2、计算下列问题。
（1）已知▲×15=240，求（▲×3）×15的值？
（2）已知★÷16=50，那么★÷（16÷2）的值是多少？
3、“一盔一带”是指公安部在全国开展的一项安全守护行动，李老师购买电动车后，立刻带着150元去购买头盔，一个头盔60元，根据竖式，下面说法正确的是（ ）。
A．最多能买20个 B．还剩3元
C．能买20个，还剩30元 D．能买2个，还剩30元
4、某便利店20天卖出了500盒速溶奶茶，照这样的速度，卖出2000盒速溶奶茶需要多长时间？请你用两种不同的方法解答。
5、（1）下面是小乐计算“300÷25”的过程，仔细观察计算过程。
300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12
用这个方法计算下面各题。
600÷25 150÷25 2000÷25
（2）赵鹏也利用商不变的规律计算下面这道题：
560÷25＝(560×4)÷(25×4)＝2240÷100＝22……40
你认为赵鹏这样做的结果对吗？请说明道理。
【核心提优】
1、老师在黑板上写了这样一道数学题，请你帮同学们算一算。
2、被除数和除数同时乘以5，结果商是10，余数是15，如果被除数原来是183，那么除数原来是多少？
3、简单的周期问题
【基础过关】
1、兰兰在作业本上写下这样一列数：1、2、2、3、3、3、1、2、2、3、3、3、……在这列数中，排在第36个的是（ ），排在第49个的是（ ）。。
2、在括号里画出第66个图形。
○○○△△○○○△△○○○……（ ）
【能力拓展】
1、小明观察到交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄……从红灯亮开始，当信号灯变化到第39次时，（ ）灯在亮，黄灯一共亮了（ ）次。
2、林林按1～5的顺序报数，小刚按1～7的顺序报数，当两人各自报了40个数字时，小刚报的数字和比林林报的数字和多（ ）。
3、2021年的儿童节是星期二，那么这一年的6月28日是星期（ ）。
【课后巩固练】
1、利用商不变规律简便计算。
480÷40＝ 135÷15＝ 315÷35＝
2、在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 an
4800÷60 480÷6 480÷12 480÷30
312÷28 156÷14 A÷68 A÷86（A≠0）
3、已知n÷m＝5……8（n、m都不为0），当（n×10）÷（m×10）时，商是 ，余数是 。已知“◎×■=650”，若把◎乘2，■乘10，则积是 。
4、淘气在计算24000÷1200时，错误的输入了2400÷1200，要改正错误，必须将得到的商（ ）。
A．乘10 B．除以10 C．乘100 D．除以100
5、按照规律在括号里画出第28个图形的图案。
○○○△△○○○△△○○○……（ ）
☆◎□□☆◎□□☆◎□□…… （ ）
6、王叔叔要买一台3200元的空调，他准备分期付款，首期付了2000元，余下的每月还400元，几个月才能还完？
7、已知A、B为非零自然数，且A×B＝，A÷B＝9。
（1）求下列四个算式的值：
①（A×3）÷（B÷3） ②（A×3）×（B×3）
③（A÷3）÷（B×3） ④（A×3）×（B÷3）
（2）根据你算的结果，得数最小的是 ，得数最大的是 。（填序号）
8、中秋节某景区准备用龙凤灯和花篮灯这两种花灯装饰步行街，这两种花灯共141盏。每相邻2个龙凤灯之间有4个花篮灯，如果步行街的第一盏灯是龙凤灯，那么一共有多少盏花篮灯？
9、在计算“120÷15”时，为使计算简便，小英同学是这样做的：
（1）小英这样做对吗？为什么？
（2）如果用简便方法计算“210÷42”，你打算怎样计算？请你把计算过程写出来。
10、小强进行跑步锻炼，他身上带着一个最大容量为1升的水杯（已装满水），跑了4千米时，他已经喝了370毫升的水。如果接下来每跑1千米他要喝90毫升的水，当水杯中的水全部喝完时，他最多跑了多少千米？
11、张阿姨带了600元去超市买饮料，这种饮料每箱70元。张阿姨最多可以买多少箱？如果该超市进行消费每满279元减50元的活动，那么张阿姨最多能买多少箱？
12、灯笼、又称彩灯，是中国一种古老的工艺品。手工坊每个灯笼40元，某超市预计拿700元来买灯笼迎接癸卯兔年新春，能买多少个灯笼？还剩多少元？
13、小玲和小芳参加了学校电脑社团。
（1）她们俩谁打字的速度快？为什么？
（2）一篇2000字的文章谁能在半个小时内打完？她能提前多长时间完成？
饮料每箱70元。张阿姨最多可以买多少箱？如果该超市进行消费每满279元减50元的活动，那么张阿姨最多能买多少箱？
12、灯笼、又称彩灯，是中国一种古老的工艺品。手工坊每个灯笼40元，某超市预计拿700元来买灯笼迎接癸卯兔年新春，能买多少个灯笼？还剩多少元？
13、小玲和小芳参加了学校电脑社团。
（1）她们俩谁打字的速度快？为什么？
（2）一篇2000字的文章谁能在半个小时内打完？她能提前多长时间完成？
参考答案
【基础过关】
1. 5 400÷80 5 50÷10 5 25÷5 5
2. 4 × 2 10 ÷ ÷ 3
3. C 4. 20 200
5. 84÷6＝14（米）
（84×2）÷（6×2）＝14（米）
答：长是14米。
【能力拓展】
1. A
2. ▲×3×15＝240×3＝720
★÷16×2＝50×2＝100
3. D
4. （1）500÷20＝25盒/天
2000÷25＝80（天）
（2）2000÷500＝4
4×20＝80（天）
答：需要80天。
5.（1）600÷25＝（600×4）÷（25×4）＝2400÷100＝240
150÷25＝（150×2）÷（25×2）＝300÷50＝6
2000÷25＝（2000×4）÷（25×4）＝8000÷100＝80
（2）对，被除数和除数同时乘以一个不为0的数，商不变。
【核心提优】
1. 630÷42＝15
630-420＝210 210÷（ ）＝15 210÷15＝14
42-18＝28 答：除数应减去28.
2.（183×5）÷[（）×5]＝10……15
[183×5-15]÷10＝90
90÷5＝18
答：除数原来是18
简单的周期问题
【基础过关】
1. 3 1 2.○
【能力拓展】
1. 绿 19 2. 35 3. 1
【课后巩固练】
1. 12 9 9
2. ＝ ＞ ＝ ＞
3. 5 80 13000
4. A 5. ○ □
6. （3200-2000）÷400＝3
7. 81 1 1
8. 141÷6＝23……3
23×4＋2＝94
9.（1） 对，被除数和除数同时乘以一个相同的数，商不变
（2）210÷42＝210÷（21×2）＝210÷21÷2＝5
10. 1000-370＝630（ml）
630÷90＝7（千米）
7＋4＝11（千米）
答：跑了11千米。
11. 每4箱可减50元：4×70-50＝230（元）
8箱共花：230×2＝460（元）
剩下：600-460＝140（元）
还能买：140÷70＝2（元）
共买：8＋2＝10（箱）
答：最多买10箱。
12. 700÷40＝17（个）……20（元）
13. （1）玲：960÷12＝80（个）
芳：1170÷18＝65（个）
答：小玲的速度更快。
（2）80×30＝2400（个）＞2000 （2400-2000）÷80＝5（分钟）
65×30＝1950＜2000
小玲半小时内能打完，可以提前5分钟打完。
630÷42＝15，如果被除数减去420，要使商不变，除数应该减去多少？
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第三讲 商不变规律
1、商不变规律
（1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（2）被除数乘a，除数除以b，商应乘a×b（a，b均为非0自然数）。
注意：0不能作除数！0乘任何一个数都得0，因此同时乘或除以一个相同的数时，0除外。
2、被除数、除数末尾有0的除法
计算方法：
①首先观察被除数和除数的末尾，确定它们各自末尾0的个数，同时划去末尾的0。
②接着，同时划去被除数和除数相同个数的0。注意，划去的0的个数取决于除数末尾0的个数，因为除数决定了试商的大小。
③对划去0后的被除数和除数进行除法运算，得出商。
④如果在计算过程中有余数，且被除数和除数都划去了n个0，那么余数需要在末尾添上n个0，以恢复其原始值。
【基础过关】
1、填一填。
（1）说一说，你发现了什么？
2、根据商不变规律填空。
（1）175÷25=（175×）÷（25×4）
（2）360÷45=（360×2）÷（45 ）
（3）920÷40=（920÷）÷（40 10）
（4）840÷12=（840 3）÷（12÷）
3、某种商品现在的单价是原来的一半，原来购买这种商品30件的钱，现在可以购买（ ）件？ A、15 B、30 C、60
4、在括号里填正确的余数。
860÷30＝28……( ) 5000÷400＝12……( )
5、白术具有补气健脾、燥湿利水等功效，是常用的大宗中药材。一块长方形白术药田的面积是84平方米，宽是6米，现为扩大种植，将它的面积和宽都变为了原来的2倍，那么现在的长是多少米？
【能力拓展】
1、小亮用计算器计算“360÷15 "，但他错误地输成了“3600÷15" ．下面做法中，可以弥补他的错误的是（ ）
A．再除以10 B．再乘10 C．再加10 D．再减10
2、计算下列问题。
（1）已知▲×15=240，求（▲×3）×15的值？
（2）已知★÷16=50，那么★÷（16÷2）的值是多少？
3、“一盔一带”是指公安部在全国开展的一项安全守护行动，李老师购买电动车后，立刻带着150元去购买头盔，一个头盔60元，根据竖式，下面说法正确的是（ ）。
A．最多能买20个 B．还剩3元
C．能买20个，还剩30元 D．能买2个，还剩30元
4、某便利店20天卖出了500盒速溶奶茶，照这样的速度，卖出2000盒速溶奶茶需要多长时间？请你用两种不同的方法解答。
5、（1）下面是小乐计算“300÷25”的过程，仔细观察计算过程。
300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12
用这个方法计算下面各题。
600÷25 150÷25 2000÷25
（2）赵鹏也利用商不变的规律计算下面这道题：
560÷25＝(560×4)÷(25×4)＝2240÷100＝22……40
你认为赵鹏这样做的结果对吗？请说明道理。
【核心提优】
1、老师在黑板上写了这样一道数学题，请你帮同学们算一算。
2、被除数和除数同时乘以5，结果商是10，余数是15，如果被除数原来是183，那么除数原来是多少？
3、简单的周期问题
【基础过关】
1、兰兰在作业本上写下这样一列数：1、2、2、3、3、3、1、2、2、3、3、3、……在这列数中，排在第36个的是（ ），排在第49个的是（ ）。。
2、在括号里画出第66个图形。
○○○△△○○○△△○○○……（ ）
【能力拓展】
1、小明观察到交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄……从红灯亮开始，当信号灯变化到第39次时，（ ）灯在亮，黄灯一共亮了（ ）次。
2、林林按1～5的顺序报数，小刚按1～7的顺序报数，当两人各自报了40个数字时，小刚报的数字和比林林报的数字和多（ ）。
3、2021年的儿童节是星期二，那么这一年的6月28日是星期（ ）。
【课后巩固练】
1、利用商不变规律简便计算。
480÷40＝ 135÷15＝ 315÷35＝
2、在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 an
4800÷60 480÷6 480÷12 480÷30
312÷28 156÷14 A÷68 A÷86（A≠0）
3、已知n÷m＝5……8（n、m都不为0），当（n×10）÷（m×10）时，商是 ，余数是 。已知“◎×■=650”，若把◎乘2，■乘10，则积是 。
4、淘气在计算24000÷1200时，错误的输入了2400÷1200，要改正错误，必须将得到的商（ ）。
A．乘10 B．除以10 C．乘100 D．除以100
5、按照规律在括号里画出第28个图形的图案。
○○○△△○○○△△○○○……（ ）
☆◎□□☆◎□□☆◎□□…… （ ）
6、王叔叔要买一台3200元的空调，他准备分期付款，首期付了2000元，余下的每月还400元，几个月才能还完？
7、已知A、B为非零自然数，且A×B＝，A÷B＝9。
（1）求下列四个算式的值：
①（A×3）÷（B÷3） ②（A×3）×（B×3）
③（A÷3）÷（B×3） ④（A×3）×（B÷3）
（2）根据你算的结果，得数最小的是 ，得数最大的是 。（填序号）
8、中秋节某景区准备用龙凤灯和花篮灯这两种花灯装饰步行街，这两种花灯共141盏。每相邻2个龙凤灯之间有4个花篮灯，如果步行街的第一盏灯是龙凤灯，那么一共有多少盏花篮灯？
9、在计算“120÷15”时，为使计算简便，小英同学是这样做的：
（1）小英这样做对吗？为什么？
（2）如果用简便方法计算“210÷42”，你打算怎样计算？请你把计算过程写出来。
10、小强进行跑步锻炼，他身上带着一个最大容量为1升的水杯（已装满水），跑了4千米时，他已经喝了370毫升的水。如果接下来每跑1千米他要喝90毫升的水，当水杯中的水全部喝完时，他最多跑了多少千米？
11、张阿姨带了600元去超市买饮料，这种饮料每箱70元。张阿姨最多可以买多少箱？如果该超市进行消费每满279元减50元的活动，那么张阿姨最多能买多少箱？
12、灯笼、又称彩灯，是中国一种古老的工艺品。手工坊每个灯笼40元，某超市预计拿700元来买灯笼迎接癸卯兔年新春，能买多少个灯笼？还剩多少元？
13、小玲和小芳参加了学校电脑社团。
（1）她们俩谁打字的速度快？为什么？
（2）一篇2000字的文章谁能在半个小时内打完？她能提前多长时间完成？
饮料每箱70元。张阿姨最多可以买多少箱？如果该超市进行消费每满279元减50元的活动，那么张阿姨最多能买多少箱？
12、灯笼、又称彩灯，是中国一种古老的工艺品。手工坊每个灯笼40元，某超市预计拿700元来买灯笼迎接癸卯兔年新春，能买多少个灯笼？还剩多少元？
13、小玲和小芳参加了学校电脑社团。
（1）她们俩谁打字的速度快？为什么？
（2）一篇2000字的文章谁能在半个小时内打完？她能提前多长时间完成？
参考答案
【基础过关】
1. 5 400÷80 5 50÷10 5 25÷5 5
2. 4 × 2 10 ÷ ÷ 3
3. C 4. 20 200
5. 84÷6＝14（米）
（84×2）÷（6×2）＝14（米）
答：长是14米。
【能力拓展】
1. A
2. ▲×3×15＝240×3＝720
★÷16×2＝50×2＝100
3. D
4. （1）500÷20＝25盒/天
2000÷25＝80（天）
（2）2000÷500＝4
4×20＝80（天）
答：需要80天。
5.（1）600÷25＝（600×4）÷（25×4）＝2400÷100＝240
150÷25＝（150×2）÷（25×2）＝300÷50＝6
2000÷25＝（2000×4）÷（25×4）＝8000÷100＝80
（2）对，被除数和除数同时乘以一个不为0的数，商不变。
【核心提优】
1. 630÷42＝15
630-420＝210 210÷（ ）＝15 210÷15＝14
42-18＝28 答：除数应减去28.
2.（183×5）÷[（）×5]＝10……15
[183×5-15]÷10＝90
90÷5＝18
答：除数原来是18
简单的周期问题
【基础过关】
1. 3 1 2.○
【能力拓展】
1. 绿 19 2. 35 3. 1
【课后巩固练】
1. 12 9 9
2. ＝ ＞ ＝ ＞
3. 5 80 13000
4. A 5. ○ □
6. （3200-2000）÷400＝3
7. 81 1 1
8. 141÷6＝23……3
23×4＋2＝94
9.（1） 对，被除数和除数同时乘以一个相同的数，商不变
（2）210÷42＝210÷（21×2）＝210÷21÷2＝5
10. 1000-370＝630（ml）
630÷90＝7（千米）
7＋4＝11（千米）
答：跑了11千米。
11. 每4箱可减50元：4×70-50＝230（元）
8箱共花：230×2＝460（元）
剩下：600-460＝140（元）
还能买：140÷70＝2（元）
共买：8＋2＝10（箱）
答：最多买10箱。
12. 700÷40＝17（个）……20（元）
13. （1）玲：960÷12＝80（个）
芳：1170÷18＝65（个）
答：小玲的速度更快。
（2）80×30＝2400（个）＞2000 （2400-2000）÷80＝5（分钟）
65×30＝1950＜2000
小玲半小时内能打完，可以提前5分钟打完。
630÷42＝15，如果被除数减去420，要使商不变，除数应该减去多少？
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