课件15张PPT。21.2 二次根式的乘除21.2.1 二次根式的乘法
21.2.2 积的算术平方根积 积 知识点1：二次根式的乘法2 6 C D 4．计算：解：14解：5解：3a25．王老师想设计一个长方形的实验基地，便于同学们进行实地考察，为了考查一下同学们的数学应用能力，他把长方形的基地设计长为80米，宽为3米，请同学们算出这块实验基地的面积．知识点2：积的算术平方根B A 9．化简：B B A A < > 5 18．计算：19．化简：课件13张PPT。21.2 二次根式的乘除21.2.3 二次根式的除法> 商 > 商 分母 2 恰当的二次根式 知识点1：二次根式的除法A D x>2 4．计算下列各题：解：2a知识点2：商的算术平方根C B 7．化简：知识点3：最简二次根式B 9．把下列各个二次根式化为最简二次根式．C B D B 14．计算： 17．计算：课件14张PPT。21.3 二次根式的加减1．几个二次根式化成最简二次根式后，如果_______________，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
2．二次根式相加减时，先把各个二次根式______，再将____________合并．被开方数相同化简同类二次根式知识点1：同类二次根式C C 5 知识点2：二次根式的加减C 知识点3：二次根式的运算与乘法公式D 6 －1 34 36 9．计算：解：－1知识点4：二次根式的混合运算D B D A C 19．计算：解：2课件15张PPT。21．1 二次根式≥ a (a≥0) a -a 2015 知识点2：二次根式的概念C C 知识点3：二次根式有意义的条件C D C x＝1 知识点4：二次根式的性质B B 11．化简下列各式：解：2解：7解：45解：5解：2×10－2C B A A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定B B x≥且x≠3 19．x取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：－1≤x≤2解：x≥0且x≠1(2)由于b－7≥0，14－2b≥0，则有b≥7，b≤7，故b＝7，所以a＝2，所以a＋b的平方根为±3二次根式
教材内容
1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．
教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．
（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点
1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．
二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
选用课时作业设计．
二次根式的乘除法
1.二次根式的乘法
【知识与技能】
理解=（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.
【过程与方法】
由具体数据发现规律，导出=（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.
【情感态度】
通过探究=（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
=（a≥0,b≥0），及它的运用.
【教学难点】
发现规律，导出=（a≥0,b≥0）.
一、情境导入，初步认识
1.填空：
参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.
2.利用计算器计算填空.
【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出=（a≥0,b≥0）.
二、思考探究，获取新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.
教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.
一般地，对二次根式的乘法规定为
=（a≥0，b≥0）.：
【教学说明】引导学生应用公式
=（a≥0,b≥0）.
三、运用新知，深化理解
1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（ ）
A.3cm B.3cm C.9cm D.27cm
【答案】1.B 2.C 3.A 4.D
【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
2.教师总结归纳二次根式的乘法规定=（a≥0,b≥0）.
【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出=（a≥0,b≥0），并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.
积的算术平方根
【知识与技能】
1.理解=（a≥0,b≥0）；
2.运用=（a≥0,b≥0）.
【过程与方法】
利用逆向思维，得出=（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.
【情感态度】
让学生推导=（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.
【教学重点】
=（a≥0,b≥0）及其运用.
【教学难点】
=（a≥0,b≥0）的理解与应用.
一、情境导入，初步认识
一般地，对二次根式的乘法规定为=（a≥0,b≥0）.反过来，=（a≥0,b≥0）.
【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出=（a≥0,b≥0）.
二、思考探究，获取新知
例1化简：
【教学说明】引导学生利用=（a≥0,b≥0）直接化简即可.
例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:
【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0.
三、运用新知，深化理解
1.化简：（1）;（2）;（3）；（4）.
2.自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为120m，则下落的时间是 s.
【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即
=（a≥0,b≥0）.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.
二次根式的除法
【知识与技能】
1.理解（a≥0,b＞0）和（a≥0,b＞0），并运用它们进行计算.
2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
【过程与方法】
1.先由具体数据，发现规律，导出 (a≥0,b＞0），并用它进行计算.
2.再利用逆向思维，得出（a≥0,b＞0），并运用它进行解题和化简.
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
【情感态度】
通过探究（a≥0,b＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导（a≥0,b＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.
【教学重点】
1.理解（a≥0,b＞0），（a≥0,b＞0）及利用它们进行计算和化简.
2.最简二次根式的运用.
【教学难点】
发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.
一、情境导入，初步认识
（学生活动）请同学们完成下列各题.
1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.
2.填空：
3.利用计算器计算填空：
【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.
二、思考探究，获取新知
刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
（a≥0,b＞0）
反过来, （a≥0,b＞0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.
例1 计算：
【教学说明】
直接利用（a≥0,b＞0）
例2化简：
观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.
【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.
三、运用新知，深化理解
1.化简：
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.
【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.
四、师生互动，课堂小结
请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.
22.3 二次根式的加减法(1)
第一课时
教学内容 二次根式的加减
教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学方法 三疑三探
教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探（学生活动）：计算下列各式．
（1）2+3 （2）2-3+5
（3）+2+3 （4）3-2+
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合探1．计算
（1）+ （2）+
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
合探2．计算
（1）3-9+3 （2）（+）+（-）
三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
五、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
六、作业设计
一、选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
三、综合提高题
1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
教后反思：
课件21张PPT。二 次 根 式 什么叫做平方根?知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。50米a米 塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米。塔座?米下球体S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________. 如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数凭着你已有的知识,
说说对二次根式
的认识,好吗? ?开动你的脑筋,你一定行!2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)说一说:
下列各式是二次根式吗? ????(m≤0),(x,y 异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛做一做例1： 当x取何值时，下列各式有意义？练:利用算术平方根的意义填空:(a≥0)040.0140.010(a≥0)合作探究:计算：52.从取值范围来看,
a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别3.从运算结果来看:=aa (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣例2: （2）若实数x、y，满足
则xy的值是 ______.硕果累累 一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。二次根式的定义:二次根式的性质:a (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣作业练习课件12张PPT。二次根式21.1课前小测1. 16的平方根是 ;
2. 9的算术平方根是 ;
3. 的平方根是 ;±4
3
±回顾1. 表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么? ?a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零. ?当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a 的正的平方根；?当a是零时， 等于0，也叫零的算术平方根；?当a是负数时， 没有意义.性质1：二次根式概念 形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.【说明】 二次根式必须具备以下特点；
(1)有二次根号；
(2)被开方数不能小于0. 指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么?例2、要使式子 有意义，字母x的取值
必须满足什么条件？分析：要使式子 有意义，必须x-1≥0，
即x≥1。解: ∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1X是怎样的数时,下列各式在实数范围内有意义?阅读P3“思考”计算：课件11张PPT。二次根式的乘除法21.221.2.1 二次根式的乘法
22.2.2 积的算术平方根课前小测计算问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?====二次根式乘法法则:
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.例题1：计算练习积的算术平方根法则：
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。例2：化简练习小结（1）二次根式乘法法则：（2）积的算术平方根法则：课件21张PPT。二次根式的乘除法21.221.2.1 二次根式的乘法
22.2.2 积的算术平方根被开方数a≥0；根指数为2.二次根式（a≥0）复习回顾当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数.复习回顾这个结果能否化简？如何化简？ 你发现了什么？用你发现的规律填空： 1010计算:==探究不成立！（a≥0,b≥0）一般地，对于二次根式的乘法，有：例题讲解计算：解：（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。练习计算：解： 把 反过来，就可以得到:（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简.探究例题讲解化简: 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。解:解：由二次根式的意义可知：计算：（a≥0，b≥0）最简二次根式。（a≥0，b≥0）巩固练习1、化简：×
谢谢！课件14张PPT。二次根式的乘除法21.221.2.3 二次根式的除法思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．1.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问(a≥0,b≥0)两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,根指数不变。计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?＝＝规律:例４：计算解：试一试计算：解：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例5：化简解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数注意：
如果被开方数是带分数，应先化成假分数。练习一：解：例6：计算解： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.怎样形式才是
最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式练习：把下列各式化简(分母有理化)：
解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：2.把下列各式的分母有理化：3.化简：（ ）＝ a－1（ ）＝ 10（ ）＝ 45、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长m>54思考题： 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
课件14张PPT。二次根式的乘除法21.2化简：课前小测计算二次根式除法法则:
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数；最简二次根式 二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.二次根式的化简要求满足以下两条:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说“被开方数不含分母”.
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.练习:化简:2.把下列各式分母有理化：寻找分母的有理化因式，应找最简单的有理化因式，也可灵活运用我们学过的性质和法则，简化、优化解答过程。化简 判断下列各等式是否成立。
（1） （ ）（2） （ ）
（3） （ ）（4） （ ）
（5） （ ）（6） （ ）
×××√辨析训练√√观察、猜想训练验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？小结课件26张PPT。1.3二次根式的
加减(1)怎样的形式才是
最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式1：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么试一试练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么做一做2、把下列各式化成最简二次根式。举例应用练习：把下列各根式化简思考：下列3组根式各有什么特征?几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
观察例 题 解 析是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合并同类项．尝试计算：（3）合并同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流 归纳解：注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与 )不能合并2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.4.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值.BD例3：
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d( 两圆半径之差).R-r练习1：Ｄ 要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？(1)说出 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.(3)下列各式中哪些是同类二次根式?同类二次根式B课堂小结1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤?
3.如何合并同类二次根式?合并同类二次根式与合并同类项类似.1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式．
2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 等.(3)几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.
同类二次根式合并：
把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与 )不能合并再见课件7张PPT。二次根式的加减法课前小测1.当x_______时， 有意义． 这样的两个二次根式，称为同类二次根式。
说明：（1）被开方数相同。
（2）二次根式不能再化简。
（3）与二次根式的系数无关。下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？ 化简 填空 结论合并同类二次根式化为最简二次根式
系数相加减
二次根式不变计算计算： 课堂练习 二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变课件25张PPT。二次根式复习练习、当x取何值时，下列二次根式有意义：一.二次根式的概念及意义. 形如 (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.①a≥0
② ≥0注：两个非负：例1、当x取何值时，下列等式成立：试试你的反应 ?若 ，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A、原点左侧
B、原点右侧
C、原点或原点左侧
D、原点或原点右侧C二、二次根式有以下二个基本性质口算：例2、计算三、二次根式的乘除1、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则3、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；(即因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；3、计算：四、二次根式的加减1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式2、二次根式的加减一化二找三合并（合并同类二次根式）1、下列各式与 2是同类二次根式的是（ ）C2、若最简根式 与 是同类二次根式，求 x 值设a.b为实数,且求 的值解:
例4练一练 :2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简
= .3.若代数式 的值是常数2,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.4、把 根号外的因式移到根号内得
（ ）
5、若化简 的结果是2x-5,
则x的取值范围是（ ） 6. 观察下列分母有理化的计算：
，，，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：，…，拓展延伸1、试写出下列各式的整数部分和小数部分的整数部分 ，小数部分 。1的整数部分 ，小数部分 。32、化简：3、若a、b分别是 的整数部分和
小数部分2a-b的值是 。细心观察图形,认真分析,思考下列问题.（1）你能求出哪些线段的长？OA2=___
OA3=___
……
OAn=___S1=___
S2=___
……拓展2Sn=___（2）请计算S1= S2= …Sn=二次根式性质运算
第21章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2014·潍坊)若代数式有意义，则实数x的取值范围是( B )
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
2．下列计算正确的是( D )
A．2×3＝6 B.＋＝ C．5－2＝3 D.÷＝
3．(2014·福州)若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是( A )
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．下列二次根式是最简二次根式的为( C )
A. B. C. D.
5．下列二次根式中与能够合并的是( D )
A. B. C. D.
6．小亮的作业本上有以下四题：(1)＝；(2)×＝5a；(3)a＝＝；(4)－＝.做错的题目是( D )
A．(1) B．(3) C．(4) D．(1)(4)
7．若＝3－a，则a与3的大小关系是( B )
A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥3
8．下列选项错误的是( C )
A.－的倒数是＋ B.－x一定是非负数
C．若x<2，则＝1－x D．当x<0时，在实数范围内有意义
9．在如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是( D )
A．1＋ B．2＋ C．2－1 D．2＋1
10．已知△ABC的三边a，b，c满足a2＋|－c|＝10a－25－，则对△ABC的形状描述最准确的是( C )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2014·黄冈)计算：－＝____．
12．计算：(＋2)2×(－2)＝__＋2__．
13．若是整数，则正整数n的最小值为__15__．
14．已知＝，则a的取值范围是__0＜a≤1__．
15．站在竖直高度h m的地方，看见的水平距离是d m，它们近似地符合公式d＝8.某一登山者登上海拔2 000 m的山顶，那么他看到的水平距离是__160__m.
16．(2014·白银)已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝__－1或－7__．
17．若xy>0，则化简二次根式x的结果为__－__．
18．将1，，，按下列方式排列，若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两个数的积是__2__．
1
1
1
1
……
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)5－9＋；
解：9
(2)÷×；
解：1
(3)10×[()2－()2]．
解：10
20．(6分)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：－|a＋c|＋－|－b|.
解：由图知：a－b＜0，a＋c＜0，c－b＜0，b＞0，∴原式＝－(a－b)＋(a＋c)＋(b－c)－b＝b
21．(6分)对于题目“先化简，再求值：当a＝3时，求a＋的值”，甲、乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式＝a＋＝a＋2－a＝2；
乙的解答为：原式＝a＋＝a＋(a－2)＝2a－2＝4.
在两人的解法中谁的解答是错误的？为什么？
解：甲的解答是错误的．∵a＝3，∴＝a－2，而不等于2－a
22．(8分)已知a＝，求－的值．
解：∵a＝＝2－，∴a－1＝1－＜0，∴原式＝a－1＋＝a－1＋＝2－－1＋2＋＝3
23．(8分)已知x＝－1，y＝＋1，求下列各式的值：
(1)x2y＋xy2；
解：原式＝xy(x＋y)＝2
(2)＋.
解：原式＝－2＝6
24．(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，分别按下列要求画格点三角形．(三个顶点都在格点上)
(1)使三角形的三边长分别为3，2，，在图甲中画出一个即可；
(2)使三角形的三边长分别为5，，2，在图乙中画出一个即可．
解：略
25．(8分)周末小林高高兴兴地回到了家，妈妈问他这周学习了什么，小林说：“我学习了二次根式．”妈妈高兴地说：“那好，我们来做个游戏：若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，我这儿有一个钱包，里面的钱数是(＋x)y，你能猜出这个钱包的钱数吗？若猜对了，钱包里的钱由你支配．”小林陷入了沉思，同学们你能帮小林获得这些钱的支配权吗？
解：钱包内有11元钱
26．(10分)阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝(一) ＝＝(二)
＝＝＝－1(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1(四)
(1)请用不同的方法化简：
①参照(三)式得＝__＝＝－__，
②参照(四)式得＝__＝＝－__．
(2)化简：＋＋＋…＋ .
解：原式＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝
课件14张PPT。综合练习 二次根式的化简与运算A B C C B D C 1 －6 12．计算：解：417．如图，在?ABCD中，DE⊥AB，E点在AB上，DE＝AE＝EB＝.求?ABCD的周长和面积．
