山东省新泰市龙廷镇中心学校2015-2016学年九年级下学期第一次月考数学试题（附答案）

初中数学
　
一．选择题（共20小题）
1．（2015 日照）的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
　
2．（2015 宜宾）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（　　）
A．3x（x2﹣4x+4） B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2） D．3x（x﹣2）2
　
3．（2015 宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（　　）
A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7
　
4．（2015 绵阳）若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（　　）
A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015
　
5．（2015 广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
　
6．（2015 营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（　　）
A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3
　
7．（2014 德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）
A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
　
8．（2015 潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
　
9．（2015 贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（　　）
A．B． C． D
　
10．（2015 宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
　
11．（2015 南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．60° B．72° C．90° D．108°
　
12．（2015 潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（　　）
A．（π﹣4）cm2 B．（π﹣8）cm2 C．（π﹣4）cm2 D．（π﹣2）cm2
　
13．（2015 枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）
A． B． C． D．﹣1
　
14．（2015 泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
　
15．（2015 西藏）2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
　
16．（2015 绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
　
17．（2015 重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．20°
　
18．（2015 钦州）下列几何体中，主视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
　
19．（2015 日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
　
20．（2015 济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（　　）
A．1 B． C． D．2
　
　
二．填空题（共4小题）
21．（2008 昆明）如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是　　　　　　cm．（π取3）
　
22．（2014 甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为　　　　　　．
　
23．（2015 潜江）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为　　　　　　．
　
24．（2015 河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为　　　　　　．
　
　
三．解答题（共5小题）
25．（2015 湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
　
26．（2015 娄底）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
　
27．（2015 临沂）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是　　　　　　，位置关系是　　　　　　；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
　
28．（2015 内江）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；
（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．
　
29．（2015 苏州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED
（1）求证：ED∥AC；
（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．
　
　
试卷答案
1-5 CDBAB 6-10 ADACB 11-15 BADCD 16-20 DBBCB
21. 20 22. -10 23. （，﹣） 24. +
25解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有
=，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，
解得y=480，
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
26.解：此车没有超速．
理由：过C作CH⊥MN，
∵∠CBN=60°，BC=200米，
∴CH=BC sin60°=200×=100（米），
BH=BC cos60°=100（米），
∵∠CAN=45°，
∴AH=CH=100米，
∴AB=100﹣100≈73（m），
∵60千米/小时=m/s，
∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），
∴此车没有超速．
27解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．
（2）结论仍然成立．
理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，
∴在△ADE和△DCF中，，
∴△ADE≌△DCF，
∴∠DAE=∠CDF，
又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∴在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，
又∵∠DAF+∠BAM=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，
∴BE⊥AF；
（3）第（1）问中的结论都能成立．
理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，
∴在△ADE和△DCF中，，
∴△ADE≌△DCF，
∴∠DAE=∠CDF，
又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∴在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，
又∵∠DAF+∠BAM=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，
28.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：
，
解得：，
∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+x+1；
（2）当﹣＜t＜2时，yN＞0，
∴NP=|yN|=yN=﹣t2+t+1，
∴S=AB PN
=×（2+）×（﹣t2+t+1）
=（﹣t2+t+1）
=﹣t2+t+；
（3）∵△OPN∽△COB，
∴=，
∴=，
∴PN=2PO．
①当﹣＜t＜0时，PN==yN=﹣t2+t+1，PO==﹣t，
∴﹣t2+t+1=﹣2t，
整理得：3t2﹣9t﹣2=0，
解得：t1=，t2=．
∵＞0，﹣＜＜0，
∴t=，此时点N的坐标为（，）；
②当0＜t＜2时，PN==yN=﹣t2+t+1，PO==t，
∴﹣t2+t+1=2t，
整理得：3t2﹣t﹣2=0，
解得：t3=﹣，t4=1．
∵﹣＜0，0＜1＜2，
∴t=1，此时点N的坐标为（1，2）．
综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）．
29.（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠E=∠BAD，
∴∠E=∠DAC，
∵BE∥AD，
∴∠E=∠EDA，
∴∠EDA=∠DAC，
∴ED∥AC；
（2）解：∵BE∥AD，
∴∠EBD=∠ADC，
∵∠E=∠DAC，
∴△EBD∽△ADC，且相似比k=，
∴=k2=4，即s1=4s2，
∵﹣16S2+4=0，
∴16﹣16S2+4=0，
即=0，
∴S2=，
∵====3，
∴S△ABC=．