2024-2025学年河南省“金科新未来”高二上学期1月期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年河南省“金科新未来”高二上学期1月期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-12 23:43:37 | ||
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文档简介
2024-2025学年河南省“金科新未来”高二上学期1月期末考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲，乙，丙位同学到个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是
A. B. C. D.
2.已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为( )
A. B. C. D.
3.已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数为( )
A. B. C. D.
4.随机变量的分布列如下，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知椭圆的右焦点为，点是上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，点是直线上的一点，则当取得最小值时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则( )
附：若，则，，
A. B. C. D.
8.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点线段的垂直平分线经过坐标原点，若的离心率为，则的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于的展开式的说法中正确的是( )
A. 各项的系数之和为 B. 二项式系数的和为
C. 展开式中无常数项 D. 第项的系数最大
10.若，，，则( )
A. B. C. D.
11.已知抛物线，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 的最小值为
D. 若点是的外心，其中是坐标原点，则直线的斜率的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.由这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列由高数位到低数位，这样的七位数有 个．
13.已知直线过点，它的一个方向向量为，则点到直线的距离为 ．
14.如图，已知，是双曲线的右支上的两点点在第一象限，点关于坐标原点对称的点为，且，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，．
求的值：
求其展开式中所有的有理项．
16.本小题分
如图，已知在三棱锥中，平面，，，为线段上一点，，为的中点，．
试着确定点的位置
求直线与平面所成角的正弦值．
17.本小题分
为积极响应国家医药卫生体制改革及年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”我市人民医院打算从各科室推荐的名医生中任选名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动．这名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各名．
求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；
设表示选出的人中外科医生的人数，求的均值与方差．
18.本小题分
已知抛物线的焦点为，过抛物线的准线上任意一点作不过焦点的直线与抛物线相交于，两点．当直线的方程为时，，．
求抛物线的标准方程；
证明：直线是的外角平分线．
19.本小题分
已知椭圆的左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于，两点，当直线过的左焦点时，．
求的标准方程
若为坐标原点，的面积为，求直线的方程
记直线与直线的交点为，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，，
所以，当为奇数时，此方程无解，
当为偶数时，，解得
由通项公式，
当为整数时，是有理项，则，，，
所以有理项为，，．
16.解：因为平面，
，在平面内，所以与，均垂直，
又因为，所以，，两两互相垂直，
以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，
则可得以下各点坐标：
，，，，由于，因此，
设点，，
所以，，，
因为，
解得，，
所以点在线段上且的位置；
由可知，，
设平面的法向量，
，，
则
不妨取，得，
设直线与平面所成角为，
则，，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
17.解：推荐的名医生中任选名去参加活动基本事件总数，
这名医生中，外科医生名，内科医生名，眼科医生名，
设事件表示“选出的外科医生人数多于内科医生人数”，
表示“恰好选出名外科医生和名眼科医生”，
表示“恰好选出名外科医生”，
，互斥，且，
，
，
选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为
由于从名医生中任选名的结果为，从名医生中任选名，其中恰有名外科医生的结果为，，，，那么名中任选人，
恰有名外科医生的概率为，
所以，，，
．
18.解：设，的坐标分别为，，
由抛物线的定义有，，
可得，，
联立方程消去后整理为，
有，有，且，，
整理为，解得或舍去，
故抛物线的标准方程为
直线的斜率为，
直线的方程为，代入后整理为，
令，得可得点的坐标为，
焦点的坐标为，直线的方程为，
整理为，
点到直线的距离为
，
同理点到直线的距离为，
由及直线与抛物线的位置关系，可得直线是的外角平分线．
19.解：由题意知，解得，，，所以的标准方程为；
由题意知直线的方程为，
设，，由，得，
所以，解得，所以，，
所以，
又点到直线的距离，
所以的面积．，解得或，所以或或或，
所以直线的方程为或或或；
由可得：设，因为，，在同一条直线上，所以，
又，，在同一条直线上，所以，所以，
所以，所以点在直线上，所以．
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数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲，乙，丙位同学到个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是
A. B. C. D.
2.已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为( )
A. B. C. D.
3.已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数为( )
A. B. C. D.
4.随机变量的分布列如下，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知椭圆的右焦点为，点是上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，点是直线上的一点，则当取得最小值时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则( )
附：若，则，，
A. B. C. D.
8.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点线段的垂直平分线经过坐标原点，若的离心率为，则的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于的展开式的说法中正确的是( )
A. 各项的系数之和为 B. 二项式系数的和为
C. 展开式中无常数项 D. 第项的系数最大
10.若，，，则( )
A. B. C. D.
11.已知抛物线，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 的最小值为
D. 若点是的外心，其中是坐标原点，则直线的斜率的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.由这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列由高数位到低数位，这样的七位数有 个．
13.已知直线过点，它的一个方向向量为，则点到直线的距离为 ．
14.如图，已知，是双曲线的右支上的两点点在第一象限，点关于坐标原点对称的点为，且，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，．
求的值：
求其展开式中所有的有理项．
16.本小题分
如图，已知在三棱锥中，平面，，，为线段上一点，，为的中点，．
试着确定点的位置
求直线与平面所成角的正弦值．
17.本小题分
为积极响应国家医药卫生体制改革及年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”我市人民医院打算从各科室推荐的名医生中任选名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动．这名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各名．
求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；
设表示选出的人中外科医生的人数，求的均值与方差．
18.本小题分
已知抛物线的焦点为，过抛物线的准线上任意一点作不过焦点的直线与抛物线相交于，两点．当直线的方程为时，，．
求抛物线的标准方程；
证明：直线是的外角平分线．
19.本小题分
已知椭圆的左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于，两点，当直线过的左焦点时，．
求的标准方程
若为坐标原点，的面积为，求直线的方程
记直线与直线的交点为，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，，
所以，当为奇数时，此方程无解，
当为偶数时，，解得
由通项公式，
当为整数时，是有理项，则，，，
所以有理项为，，．
16.解：因为平面，
，在平面内，所以与，均垂直，
又因为，所以，，两两互相垂直，
以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，
则可得以下各点坐标：
，，，，由于，因此，
设点，，
所以，，，
因为，
解得，，
所以点在线段上且的位置；
由可知，，
设平面的法向量，
，，
则
不妨取，得，
设直线与平面所成角为，
则，，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
17.解：推荐的名医生中任选名去参加活动基本事件总数，
这名医生中，外科医生名，内科医生名，眼科医生名，
设事件表示“选出的外科医生人数多于内科医生人数”，
表示“恰好选出名外科医生和名眼科医生”，
表示“恰好选出名外科医生”，
，互斥，且，
，
，
选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为
由于从名医生中任选名的结果为，从名医生中任选名，其中恰有名外科医生的结果为，，，，那么名中任选人，
恰有名外科医生的概率为，
所以，，，
．
18.解：设，的坐标分别为，，
由抛物线的定义有，，
可得，，
联立方程消去后整理为，
有，有，且，，
整理为，解得或舍去，
故抛物线的标准方程为
直线的斜率为，
直线的方程为，代入后整理为，
令，得可得点的坐标为，
焦点的坐标为，直线的方程为，
整理为，
点到直线的距离为
，
同理点到直线的距离为，
由及直线与抛物线的位置关系，可得直线是的外角平分线．
19.解：由题意知，解得，，，所以的标准方程为；
由题意知直线的方程为，
设，，由，得，
所以，解得，所以，，
所以，
又点到直线的距离，
所以的面积．，解得或，所以或或或，
所以直线的方程为或或或；
由可得：设，因为，，在同一条直线上，所以，
又，，在同一条直线上，所以，所以，
所以，所以点在直线上，所以．
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