2024-2025学年北京市朝阳区高一上学期期末考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北京市朝阳区高一上学期期末考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-12 19:03:19 | ||
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文档简介
2024-2025学年北京市朝阳区高一上学期期末考试数学试题
一、单选题：本大题共10小题，共50分。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.设函数，则“”是“是偶函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称若，则的最大值为( )
A. B. C. D.
9.新闻推送涉及到信息检索，若一个关键词在个网页中出现过，则越大，的权重越小；反之亦然．在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数”，，其中是全部网页数，，如果关键词的逆文本频率指数比关键词的逆文本频率指数大，那么( )
A. B. C. D.
10.已知不等式对任意恒成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共25分。
11.函数的定义域是 ．
12.已知函数，则的最小正周期是 ．
13.已知幂函数的图象经过点，则 ．
14.已知，，写出满足的一组，的值为 ， ．
15.我国古代数学著作九章算术中给出求弧田弓形田面积的“弧田术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是线段的中点，在上，设弧田的面积为，“弧田术”给出的近似值的计算公式为若，，则 ； ．
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.已知函数，给出下面四个结论：
当时，只有一个零点；
对任意，既没有最大值，也没有最小值；
存在实数，在上单调递增；
若存在最小值，则的最小值为．
其中所有正确结论的序号是 ．
17.已知集合，．
当时，求集合及；
若，求实数的取值范围．
18.已知函数．
求的值及的最小正周期；
求的单调递增区间．
19.已知，是方程的两个实数根．
求实数的值；
再从条件，条件，条件这三个条件中选择一个作为已知，求的值．
条件：；
条件：；
条件：为第四象限角．
注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
20.已知函数是定义在上的奇函数．
求的解析式；
判断的单调性并用定义证明；
解关于的不等式．
21.对于给定的正整数，设集合，集合，是的非空子集且满足，若对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，则记，并称为从集合到集合的“函数”．
当时，若集合，写出集合，并判断从集合到集合是否存在“函数”？说明理由；
若集合至少包含一个奇数，且为从集合到集合的“函数”，求证：存在，使得；
若为从集合到集合的“函数”，且对于任意，都有，求满足条件的集合的所有可能．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一
答案不唯一
15.
16.
17.因为，即，解得或，
所以或，，
当时，，
所以，；
若，则，
由知，
当时，，不合题意；
当时，，不合题意；
当时，，当时，，
综上，
所以实数的取值范围是．
18.．
．
所以的最小正周期为．
函数的单调递增区间为．
令，由，
得．
所以的单调递增区间为．
19.因为，是方程的两个实数根，
所以
由，得，
所以，满足，
则．
选条件：因为，，所以，
因为，
所以，
所以
，
又，
所以
．
选条件：因为，所以，
与矛盾，故该条件不符合要求．
选条件：
因为为第四象限角，所以，，
因为，
所以，
所以
，
又，
所以
．
20.由题设知，则恒成立，
所以，即，则，
所以；
是上的增函数，证明如下：
任取，且，
则
．
由，则，且，故，
所以函数在上单调递增；
因为是定义在上的奇函数，且，
所以，
由知，在上单调递增，
所以，
令，则，解得，故，
因为函数在上单调递增，所以．
所以不等式的解集为．
21.．
从集合到集合不存在“函数”，理由如下：
因为集合中的元素均为奇数，集合中的元素均为偶数，
任取，，则为奇数，不合题意，
所以从集合到集合不存在“函数”；
假设不存在使得，
即对于任意都有．
因为是中唯一确定的数，使得为偶数，所以．
设为奇数，则，设是奇数．
若，则与均为偶数，不合题意，所以，
又因为，所以，与矛盾．
所以存在使得；
当为奇数时，集合中共有个奇数，个偶数，
因为对于任意，在集合中有唯一确定的数，
使得为偶数，且都有．
根据奇数与奇数的和为偶数，偶数与偶数的和为偶数，
集合有以下三种不同的情形：
个奇数，个偶数；
个奇数，个偶数；
个奇数，个偶数；
因为对于任意，都有，集合中元素必然选择奇数或偶数中较小的元素，
即且．
所以有当，
时，
对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
当，
时，
对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
当，
时，
对于任意奇数，在集合中有唯一确定的，使得为偶数，
且，满足题意；
对于任意偶数，在集合中有唯一确定的，使得为偶数，
且，满足题意；
同理，当为偶数时，集合中共有个奇数，个偶数，
集合有以下三种不同的情形：
个奇数，个偶数；
个奇数，个偶数；
个奇数，个偶数；
当，
时，
对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
当，
时，
对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
当，
时，
对于任意奇数，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
对于任意偶数，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
综上，当为奇数时，
，
或，
或．
当为偶数时，，
或，
或．
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一、单选题：本大题共10小题，共50分。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.设函数，则“”是“是偶函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称若，则的最大值为( )
A. B. C. D.
9.新闻推送涉及到信息检索，若一个关键词在个网页中出现过，则越大，的权重越小；反之亦然．在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数”，，其中是全部网页数，，如果关键词的逆文本频率指数比关键词的逆文本频率指数大，那么( )
A. B. C. D.
10.已知不等式对任意恒成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共25分。
11.函数的定义域是 ．
12.已知函数，则的最小正周期是 ．
13.已知幂函数的图象经过点，则 ．
14.已知，，写出满足的一组，的值为 ， ．
15.我国古代数学著作九章算术中给出求弧田弓形田面积的“弧田术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是线段的中点，在上，设弧田的面积为，“弧田术”给出的近似值的计算公式为若，，则 ； ．
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.已知函数，给出下面四个结论：
当时，只有一个零点；
对任意，既没有最大值，也没有最小值；
存在实数，在上单调递增；
若存在最小值，则的最小值为．
其中所有正确结论的序号是 ．
17.已知集合，．
当时，求集合及；
若，求实数的取值范围．
18.已知函数．
求的值及的最小正周期；
求的单调递增区间．
19.已知，是方程的两个实数根．
求实数的值；
再从条件，条件，条件这三个条件中选择一个作为已知，求的值．
条件：；
条件：；
条件：为第四象限角．
注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
20.已知函数是定义在上的奇函数．
求的解析式；
判断的单调性并用定义证明；
解关于的不等式．
21.对于给定的正整数，设集合，集合，是的非空子集且满足，若对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，则记，并称为从集合到集合的“函数”．
当时，若集合，写出集合，并判断从集合到集合是否存在“函数”？说明理由；
若集合至少包含一个奇数，且为从集合到集合的“函数”，求证：存在，使得；
若为从集合到集合的“函数”，且对于任意，都有，求满足条件的集合的所有可能．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一
答案不唯一
15.
16.
17.因为，即，解得或，
所以或，，
当时，，
所以，；
若，则，
由知，
当时，，不合题意；
当时，，不合题意；
当时，，当时，，
综上，
所以实数的取值范围是．
18.．
．
所以的最小正周期为．
函数的单调递增区间为．
令，由，
得．
所以的单调递增区间为．
19.因为，是方程的两个实数根，
所以
由，得，
所以，满足，
则．
选条件：因为，，所以，
因为，
所以，
所以
，
又，
所以
．
选条件：因为，所以，
与矛盾，故该条件不符合要求．
选条件：
因为为第四象限角，所以，，
因为，
所以，
所以
，
又，
所以
．
20.由题设知，则恒成立，
所以，即，则，
所以；
是上的增函数，证明如下：
任取，且，
则
．
由，则，且，故，
所以函数在上单调递增；
因为是定义在上的奇函数，且，
所以，
由知，在上单调递增，
所以，
令，则，解得，故，
因为函数在上单调递增，所以．
所以不等式的解集为．
21.．
从集合到集合不存在“函数”，理由如下：
因为集合中的元素均为奇数，集合中的元素均为偶数，
任取，，则为奇数，不合题意，
所以从集合到集合不存在“函数”；
假设不存在使得，
即对于任意都有．
因为是中唯一确定的数，使得为偶数，所以．
设为奇数，则，设是奇数．
若，则与均为偶数，不合题意，所以，
又因为，所以，与矛盾．
所以存在使得；
当为奇数时，集合中共有个奇数，个偶数，
因为对于任意，在集合中有唯一确定的数，
使得为偶数，且都有．
根据奇数与奇数的和为偶数，偶数与偶数的和为偶数，
集合有以下三种不同的情形：
个奇数，个偶数；
个奇数，个偶数；
个奇数，个偶数；
因为对于任意，都有，集合中元素必然选择奇数或偶数中较小的元素，
即且．
所以有当，
时，
对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
当，
时，
对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
当，
时，
对于任意奇数，在集合中有唯一确定的，使得为偶数，
且，满足题意；
对于任意偶数，在集合中有唯一确定的，使得为偶数，
且，满足题意；
同理，当为偶数时，集合中共有个奇数，个偶数，
集合有以下三种不同的情形：
个奇数，个偶数；
个奇数，个偶数；
个奇数，个偶数；
当，
时，
对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
当，
时，
对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
当，
时，
对于任意奇数，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
对于任意偶数，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，
且，满足题意；
综上，当为奇数时，
，
或，
或．
当为偶数时，，
或，
或．
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