陕西省西安市华清中学2024-2025学年高二上学期1月月考数学试卷（图片版，含答案）

陕西省西安市华清中学2024-2025学年高二上学期1月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+ag+a11=100,则a1+a13的值为()
A20
B.30
C.40
D.50
2.“m=1”是“直线l:x+(m+1)y+1=0与直线l2:(m+1)x-my-1=0垂直”的()
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知向量d=(2,1),6=(1,-1),向量d在6方向上的投影向量为()
A(2,-2)
B(吃，-)
c.)
D.竖-3
4.正三棱锥P一ABC的侧面都是直角三角形，E,F分别是AB,BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦
为()
A号
B晋
c
D.
5.已知向量a=(2,-1,3),万=(-4,2，t)的夹角为钝角，则实数t的取值范围为()
A(-∞，-6)
B(←0，-6)U(-6,9)
c.号，+)
D.(-∞，9)
6点M是椭圆后+兰=1a>b>0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,与)y植相交于P,Q
a2+
两点，若△PQM是直角三角形，则该椭圆的离心率为()
A2-V3
B
C.5-2
D.6-z
2
2
7.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,若S6=9S3,S5=62,则a1=()
AV2
B.2
C.√5
D.3
8.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,该抛物线C与直线l:y=kx+1相交于M,N两点，则MF|+3NFI的
最小值为)
A2+2V3
B.2+4v3
C.4+2v3
D.4+4V3
二、多选题：本题共3小题，共27分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在四面体A-BCD中，已知AB=CD=V2,AC=AD=BC=BD=2,则()
A直线AC与DB所成的角为120°
B.直线AD与平面ABC所成角的正弦值为Y
7
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C.平面ABC与平面ABD夹角的余弦值为
D.若E,F分别是AB,CD上的动点，则EF的最小值为V3
10.已知面线C的方程为希+千n=1(m∈R).则()
A当m=2时，曲线C为圆
B.当m=7时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=土x
C.当m>2时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆
D.当m=7时，曲线C为双曲线，其焦距为V10
1.已知数列a)的前n项和为s,a1=3,a+1=a则()
Aag=月
B.a5>0
C.a2024=-月
D.S37=40
三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
12.过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
13,设R,B为椭圆C:荒+号=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MKB为等腰三角形，则M
的坐标为、
14.在等差数列{an}中，a1=7,公差为d,前n项和为S,当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围
为
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，在棱长相等的正三棱柱A1B1C1-ABC中，D,E,F,P分别为B1C1,A1B1,A1C1,AC的中点.
(1)证明：DP/平面AEF
(2)求平面AEF与平面BDE的夹角的正弦值.
B
D
B
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