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人教版七年级上册期末名校热题精选卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2． 已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．与不是同类项 B．和都是单项式
C．单项式的次数是3，系数是0 D．是三次三项式
5． 如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6． 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知线段，点C是直线上一点，，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是( )
A． B． C．或 D．或
9．已知，依此类推，则等于（ ）．
A． B． C． D．3
10．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知∠α=53°17'，那么∠α的补角等于 ．
12．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，，4，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ．
13．如图所示，用火柴拼成一排由个三角形组成图形，需要 根火柴棒，小亮用根火柴棒，可以拼出 个三角形．
14．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是 ．
15．有时两数的和恰等于这两数的商，如 ， 等.试写出另外1个这样的等式 .
16．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有 个．
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 吨时，每吨价格为 元，当用水超过 吨而不超过 吨时，超过部分每吨水的价格为 元，当用水超过 吨时，超过部分每吨水的价格为 元.
（1）若某户某月用了 吨水，应付多少元水费？
（2）若某户某月用了 吨水 ，应付水费多少元？
（3）若某户某月付了水费 元，你能算出用了多少吨水吗？
18．（9分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（3）不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 个小正方体．
19．（9分）一辆货车从超市出发，向东走了1千米到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米到达小华家，最后又回到超市结束行程．
（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．
（2）可小华家离小兵家多远？
（3）若货车每千米耗油0.13升，则这次行程货车共耗油多少升？
20．（9分）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
21．（9分）根据图中情景信息，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元，
（2）购买11根跳绳需 元；
（3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由.
22．（9分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）+25，﹣22，﹣14，+35，﹣38，﹣20
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
23．（9分）将一副三角板如图①摆放， ，现将 绕 点以 的速度逆时针旋转，旋转时间为 .
（1） 为多少时， 恰好平分 ？请在图②中自己画图，并说明理由；
（2）当6﹤t﹤8时， 平分∠ACE， 平分 ，求 ，在图中③中完成；
（3）当8﹤t﹤12时，（2）中的结论是否发生变化？请在图④中完成.
24．（9分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢 请看以下示例：
例：将 化为分数形式.
由于 ，
设
则
得 ，
解得 ，于是得 .
同理可得 ， .
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（1） ， ；
（2）将 化为分数形式，写出推导过程；
（3）试比较 与 的大小： （填“ ”，“ ”或“ ”）；
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人教版七年级上册期末名校热题精选卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A中，和不是同类项，不能合并，原计算错误，所以A不符合题意；
B中，和不是同类项，不能合并，原计算错误，所以B不符合题意；
C中，，原计算错误，所以C不符合题意；
D中，，原计算正确，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了整式的加减，以及合并同类项法则，合并同类项就是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和，据此逐项判断，即可求解.
2． 已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵5÷（-5）=-1，
∴运算符号为：÷.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的除法法则可求解.
3．如图，，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠AOB =90°（已知），∠COB=20°（已知），
∠AOB =∠AOC+∠COB
故 ∠AOC=90°-20°=70°，
又因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC = ∠DOC=70°，
故∠BOD=∠DOC-∠COB= 70°-20°=50°
故∠BOD =50°.
故选：A.
【分析】首先已知条件∠AOB =90°，∠COB=20°求出∠AOC，然后利用角平分线的性质和角的和的定义即可求解.
4．下列判断正确的是（ ）
A．与不是同类项 B．和都是单项式
C．单项式的次数是3，系数是0 D．是三次三项式
【答案】D
【解析】【解答】解：∵3a2bc和a2bc是同类项，
∴A选项不符合题意；
∵是多项式，
∴B选项不符合题意；
∵单项式x3y2的次数是5，系数是1，
∴C选项不符合题意；
∵3x2-y+2xy2是三次三项式，
∴D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同类项的定义可判断A选项；根据多项式的定义可判断B、D选项；根据单项式的次数为所有字母的指数之和，系数为常数包括符号可判断C选项，据此逐项判断即可.
5． 如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：第1次输入的值为16，则a= ×16=8，
第2次输入的值为8，则a= ×8=4，
第3次输入的值为4，则a= ×4=2，
第4次输入的值为2，则a= ×2=1，
第5次输入的值为1，则a+3=4，
······，
∴从第2次开始，输出的结果是4，2，1循环，
∵（2024-1）÷3=614······1，
∴ 第2024次输出的结果是4.
故答案为：C.
【分析】根据程序多次计算，可得从第2次开始，输出的结果是4，2，1循环，由（2024-1）÷3=614······1，据此即可求解.
6． 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 设《颂》有篇，
依题意得： .
故答案为：C.
【分析】 设《颂》有篇， 则《风》的篇数为4x篇，《雅》的篇数为3x-15篇，根据总共有311篇，列出方程即可.
7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.∵和是直角三角形，
∴，
∴，
即，故选项错误，不符合题意；
B. ∵两块三角板可以在同一平面内自由转动，
∴的值不固定，故选项错误，不符合题意；
C.∵和是直角三角形，
∴，
∴，
即，故选项正确，符合题意；
D.与的大小不确定，故选项错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据余角和补角的概念进行角的计算逐一计算判断即可.
8．已知线段，点C是直线上一点，，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是( )
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵M是的中点，N是的中点，
∴， ，
①当点C在线段上时，
∴；
②当点在线段的延长线上时，
∴．
综上所述，线段的长度是或．
故选：D．
【分析】本题考查了两点间的距离，以及线段中点的定义，根据M是的中点，N是的中点，求得， ，分点C在线段上和点C在线段的延长线上，两种情况讨论，结合中点的定义，列出算式，即可求解.
9．已知，依此类推，则等于（ ）．
A． B． C． D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据找到规律为每3项循环一次，，即可得解．
10．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
y
z
m
∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，
∴y+2025+z=z+2+3
解之：y=-2020；
∴-2020+m+3=x+m+2，
解之：x=-2019.
故答案为：D.
【分析】设第一行第1个数为y，第三个数为z，第二行的第二个数为m，利用已知每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，可得到y+2025+z=z+2+3，y+m+3=x+m+2，先求出y，再求出x的值.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知∠α=53°17'，那么∠α的补角等于 ．
【答案】126°43'
【解析】【解答】解：由题意得∠α的补角等于180°-∠α=126°43'
故答案为：126°43'
【分析】根据补角的定义结合题意进行角的运算即可求解。
12．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，，4，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ．
【答案】-5
【解析】【解答】解：如图所示：
1＋（ 2）＋（ 3）＋3＋4＋6＋（ 7）＋8
＝（1＋3＋4＋6＋8）＋（ 2 3 7）
＝22＋（ 12）
＝10，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴这个和为10÷2＝5，
∴ 7＋6＋b＋8＝5， 7＋c＋8＋d＝5，c＋a＋4＋d＝5，
∴b＝ 2，c＋d＝4，
∴a＝ 3，
∴a＋b＝ 3 2＝ 5，
故答案为： 5．
【分析】根据“横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等”可得这个和为10÷2＝5，再分别求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
13．如图所示，用火柴拼成一排由个三角形组成图形，需要 根火柴棒，小亮用根火柴棒，可以拼出 个三角形．
【答案】；
【解析】【解答】解：第一个三角形需要3根火柴，以后每多一个三角形增加3根火柴，
第n个三角形需要的火柴数为3+2（n-1）=2n+1（根）；
当n=6时，需要火柴数为2×6+1=13（根）；
当总火柴数为2023根时，可得2n+1=2023，解得n=1011.
故答案为：13；1011.
【分析】根据图形变化的规律，用代数式表示拼成一定数量三角形所用的火柴数，即可求解.
14．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：关于x的方程是一元一次方程，
∴，，
解得，
故答案为：0．
【分析】根据一元一次方程的定义可得，，求出a的值即可。
15．有时两数的和恰等于这两数的商，如 ， 等.试写出另外1个这样的等式 .
【答案】
【解析】【解答】解： ， .
故答案为： .
【分析】 根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可（答案不唯一）.
16．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有 个．
【答案】7
【解析】【解答】解：当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7.
【分析】分x＞1、-5≤x≤1、x＜-5，结合绝对值的非负性去掉绝对值符号，然后进行求解即可；
解法二：|x-1|+|x+5|＝6表示数轴上x与1两点之间的距离与x与-5两点之间的距离之和为6，然后结合数轴上1与-5之间的距离为6进行解答.
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 吨时，每吨价格为 元，当用水超过 吨而不超过 吨时，超过部分每吨水的价格为 元，当用水超过 吨时，超过部分每吨水的价格为 元.
（1）若某户某月用了 吨水，应付多少元水费？
（2）若某户某月用了 吨水 ，应付水费多少元？
（3）若某户某月付了水费 元，你能算出用了多少吨水吗？
【答案】（1）由题意可得，
某户某月用了 吨水，应付水费为： （元），
答：若某户某月用了 吨水，应付 元水费.
（2）由题意可得，
某户某月用了 吨水 ，应付水费为：
元，
即某户某月用了 吨水 ，应付水费 元.
（3）当 时，收费为： ，
∵ ，
用水超过了 吨，
∴ 令 ，
解得，
即某户某月付了水费 元，用水 吨.
【解析】【分析】（1）用前4吨水的费用加超过4吨水的费用可求得某户某月用了6吨水应付的水费；
（2）用前4吨水的费用加超过4吨水但又没有超过7吨部分水的费用加超过7吨部分水的费用，可求得某户某月用了x吨水（x＞7），应付的水费；
（3）首先判断该用户用水量是否超过了7吨，如果超过了7吨，令（2）所列的式子等于32即可列出方程，求解即得结果.
18．（9分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（3）不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 个小正方体．
【答案】（1）10
（2）主视图、左视图如下图：
（3）4
【解析】【分析】（1）在主视图的视角下，最前面1排1个小正方体，中间1排有3个小正方体，最后一排有6个小正方体，因此共有10个小正方体；（2）观察立体图形，可知不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能：在主视图的视角下，中间一排最右侧可以上下叠放2个小正方体，最前面1排，中间和最右侧可左右并排放2个小正方体，因此，最多还能添加4个小正方体.
19．（9分）一辆货车从超市出发，向东走了1千米到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米到达小华家，最后又回到超市结束行程．
（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．
（2）可小华家离小兵家多远？
（3）若货车每千米耗油0.13升，则这次行程货车共耗油多少升？
【答案】（1）解：小明家、小兵家和小华家的具体位置如图所示：
（2）解：根据题意可得：小华家与小兵家的距离为：
（千米），
答：小华家离小兵家10千米．
（3）解：根据题意可得，这辆货车一共行驶：
（千米），
这次行程共耗油为：（升），
答：这次行程货车共耗油2.6升．
【解析】【分析】（1）在数轴上直接表示出小明家、小兵家和小华家的位置即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）先求出货车行驶的路程，再列出算式求出耗油量即可。
20．（9分）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
【答案】（1）①；⑤；②；④；③；⑥
（2）2x；
（3）解：∵长是宽的2倍，
∴（96-x）2x，
解得：x=15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【解析】【解答】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm．
故答案为：2x，；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征求解即可；
（2）利用长方体的展开图求解即可；
（3）根据题意列出方程（96-x）2x，再求解即可。
21．（9分）根据图中情景信息，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元，
（2）购买11根跳绳需 元；
（3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由.
【答案】（1）280
（2）308
（3）解：有可能出现题中情况.理由如下：设小红购买绳子x根，小明购买绳子（x－2）根，
依题意列出方程：35×0.8x=35（x－2）－7，
解得：x=11.
∴当小红购买11根绳子，小明购买9根绳子时，会出现小红比小明多买2根，付款时时小红反而比小明少7元的情况
【解析】【解答】解：（1）8×35=280（元）；（2）35×0.8×11=308（元）。
【分析】（1）根据题意可得购买8根跳绳需付钱=8×35=280（元）；
（2）因为购买11根跳绳超过10根，所以享受8折优惠，所以购买11根跳绳需付钱=35×0.8×11=308（元）；
（3）有可能出现题中情况。理由如下：设小红购买绳子x根，小明购买绳子（x－2）根，依题意列出方程：35×0.8x=35（x－2）－7，解得：x=11.即当小红购买11根绳子，小明购买9根绳子时，会出现小红比小明多买2根，付款时时小红反而比小明少7元的情况。
22．（9分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）+25，﹣22，﹣14，+35，﹣38，﹣20
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
【答案】（1）解：根据题意得：+25﹣22﹣14+35﹣38﹣20＝60﹣84＝﹣34（吨），
答：经过这3天，仓库里的粮食减少34吨
（2）解：根据题意得：280+34＝314（吨），
答：3天前仓库里存粮314吨
（3）解：根据题意得：5×（|+25|+|﹣22|+|﹣14|+|+35|+|﹣38|+|﹣20|）＝770（元），
答：这3天要付770元装卸费．
【解析】【分析】（1）把记录的数字相加即可做出判断；（2）根据题意列出算式，计算即可求出结果；（3）根据题意列出算式求解即可。
23．（9分）将一副三角板如图①摆放， ，现将 绕 点以 的速度逆时针旋转，旋转时间为 .
（1） 为多少时， 恰好平分 ？请在图②中自己画图，并说明理由；
（2）当6﹤t﹤8时， 平分∠ACE， 平分 ，求 ，在图中③中完成；
（3）当8﹤t﹤12时，（2）中的结论是否发生变化？请在图④中完成.
【答案】（1）当 平分 时，
∠BCD=∠DCE=30°，
∴∠DCA=60°，
∴ （s）
（2）当 时， 在 内部，
且 ， ，
∵CM平分∠ACE， 平分 ，
∴ ， ，
∴
（3）不变， ，理由如下，
当8﹤t﹤12时，CE在CB的左侧，
且 ， ，
∵CM平分∠ACE， 平分 ，
∴ ， ，
∴
【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质，求出∠BCD=∠DCE=30°，则∠DCA=60°，进而得出t的值，
（2）当 时， 在 内部， ， ，再利用角平分线，分别表示出∠ACM和∠DCN，进而表示出∠MCN，化简即可
24．（9分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢 请看以下示例：
例：将 化为分数形式.
由于 ，
设
则
得 ，
解得 ，于是得 .
同理可得 ， .
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（1） ， ；
（2）将 化为分数形式，写出推导过程；
（3）试比较 与 的大小： （填“ ”，“ ”或“ ”）；
【答案】（1）；
（2）解：
设 ①
则 ②
②－①得 ，解得 ，
.
（3）
【解析】【解答】解：（ ）由于 ，
设 ①
则 ②
②－①得 ，
解得 ，于是得 ；
由于 ，
设 ①
则 ②
②－①得 ，
解得 ，于是得 .
故答案为： ； ；
（ 3 ）由于 ，
设 ①
则 ②
②－①得 ，
解得 ，于是得 =
故答案为：=.
【分析】（1）根据材料中的计算原理，分别列方程计算即可；
（2）根据材料中的计算原理，分别列方程计算即可；
（3）根据材料中的计算原理，列方程计算后即可得出答案.
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