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北师大版七年级上册期末模拟押题通关卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2． 下面说法与所示的几何图形相符的是（ ）
A．点在直线上 B．直线和直线表示同一条直线
C．点在射线上 D．直线与直线都经过点
3． 如图，下列各图都是由小正方形搭建而成，按照各图的搭建规律继续添加小正方形，
则第2023个图形中共有小正方形的数量可能是（ ）
A．3034 B．3035 C．6064 D．6065
4．下列方程的变形中，不正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．（25+x）＝60+x B．60+x＝25+x
C．60﹣x＝25+x D．（60+x）＝25+x
6．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要的黑色棋子的个数是（ ）
A．48个 B．63个 C．64个 D．80个
7．下列说法正确的是（ ）
A．平角的度数是360°
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知线段AB＝2cm，延长线段AB到C，使BC＝6cm，则AC＝8cm
D．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是六边形
8．如图， 在 的内部，且 ，若 的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340° B．350° C．360° D．370°
9．下图是一块带有圆形空洞和正方形空洞（圆面直径与正方形边长相等）的小木板，则下列物体既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（ ）
A． B． C． D．
10．某商场促销，把原价 元的空调以八折出售，仍可获利 元，则这款空调进价为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
11．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 的倒数是 ④若三个有理数a，b，c满足 =-1，则 其中正确的是有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如果与是同类项，那 ．
14．如图，，是直角，平分，则的度数为 ．
15．化简： .
16．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则xy的值为 .
x -4
2 7
8 y
17．计算：
18．同学们都知道， 表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得 这样的整数 有 个.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒 乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．
（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
（2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：
方案一：商品按原价打9折优惠；
方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；
现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较为合算？
20．（6分）阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程：
步骤①
步骤②
步骤③
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 ；
（2）错误的步骤是 ，错误的理由是 ．
21．（9分）已知点M在数轴上对应的数为a，点N在数轴上对应的数为b，M、N之间的距离记为，请回答下列问题：
（1）如图：当时， ；
（2）在（1）的条件下，动点P表示的数为y，若点P在点M，N之间，则 ；
（3）在（1）的条件下，若点P表示的数是-8，现有一虫子从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，虫子所在的点到点M，点N的距离之和是10？
22．（9分）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记a分 ，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表：
成绩 频数 频率
24 0.3
m 0.4
16 n
8 0.1
（1）参加征文比赛的共有 人， ， ；
（2）补全图中的频数分布直方图；
（3）若将比赛成绩绘制成扇形统计图，则成绩为“ ”所对应扇形的圆心角度数为多少？
23．（9分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOC＝70°，∠COE＝50°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠AOE＝160°，求∠BOD的度数；
（3）如果OM平分∠AOE，∠COD：∠BOC＝2：3，∠COM＝15°，求∠BOD的度数．
24．（9分）如图，在平面内有三点．
（1）画直线；画射线；画线段；
（2）在线段上任取一点（不同于），连接，并延长至点，使；
（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
25．（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.
26．（9分）∠AOC和∠DOE是有公共顶点的两个角，∠AOC=60°， ∠DOE=80°，将∠DOE绕O点转动到某个给定的位置.
（1）如图1，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数：
（2）如图2，当E、O、B三点在同一直线上，∠AOB=20°，OF平分∠DOE，求∠COF的度数；
（3）如图3， ∠DOE绕O点转动，若OE始终在∠AOC内部，判断∠COE和∠AOD有怎样的数量关系 请说明理由.
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北师大版七年级上册期末模拟押题通关卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，A不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，B不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，C不符合题意；
D、是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，是一元一次方程，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，即可求解.
2． 下面说法与所示的几何图形相符的是（ ）
A．点在直线上 B．直线和直线表示同一条直线
C．点在射线上 D．直线与直线都经过点
【答案】D
【解析】【解答】解：A、点在直线m上 ，故不符合题意；
B、 直线和直线n表示同一条直线 ，故不符合题意；
C、 点在直线上， 故不符合题意；
D、 直线与直线都经过点 ，正确，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据直线、射线的定义，点和直线的位置关系逐项判断即可.
3． 如图，下列各图都是由小正方形搭建而成，按照各图的搭建规律继续添加小正方形，
则第2023个图形中共有小正方形的数量可能是（ ）
A．3034 B．3035 C．6064 D．6065
【答案】B
【解析】【解答】解：第①个图形中小正方形为2个；
第②个图形中小正方形为2+1=3个；
第③个图形中小正方形为2+1+2=5个；
第④个图形中小正方形为2+1+2+1=6个；
第⑤个图形中小正方形为2+1+2+1+2=8个；
以此类推，
当n为奇数时，图形中小正方形为个；
当n为偶数时，图形中小正方形为个；
∵2023为奇数
∴==3035个
故答案为：B.
【分析】根据图形的变化，发现小正方形数量的变化规律，列代数式计算即可.
4．下列方程的变形中，不正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】A
【解析】【解答】解：A、7x=6x-1，移项可得7x-6x=-1，不正确，符合题意；
B、，等式两边同时乘以-3，可得x=9×（-3）=-27，正确，不符合题意；
C、5x=10，等式两边同时除以5，可得x=2，正确，不符合题意；
D、3x=6-x，移项可得3x+x=6，正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为0的数字或者移项，等式不变.
5．甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．（25+x）＝60+x B．60+x＝25+x
C．60﹣x＝25+x D．（60+x）＝25+x
【答案】D
【解析】【解答】解：设一箱消毒水为x元，
故答案为：D.
【分析】设一箱消毒水为x元，根据"乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的"，据此即可列出方程.
6．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要的黑色棋子的个数是（ ）
A．48个 B．63个 C．64个 D．80个
【答案】B
【解析】【解答】解：观察图形，第1个图形棋子数；
第2个图形棋子数；
第3个图形棋子数；
第4个图形棋子数；
∴可得出棋子数与图形边数之间的关系：棋子数（n为多边形的边数），
第1个多边形为三角（边）形，第2个多边形为四边形，第3个多边形为五边形，
所以第7个多边形为9边形，故第7个图形需要黑色棋子的个数．
故选：B．
【分析】本题考查了规律型-图形的变化，观察图形各边上棋子的个数，得出多边形上黑色棋子个数与边数的关系，找出第7个图形为几边形，代入即可得出结论.
7．下列说法正确的是（ ）
A．平角的度数是360°
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知线段AB＝2cm，延长线段AB到C，使BC＝6cm，则AC＝8cm
D．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是六边形
【答案】C
【解析】【解答】解：A：平角的度数是180°，说法错误，不符合题意；
B：用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；
C：已知线段AB＝2cm，延长线段AB到C，使BC＝6cm，则AC＝8cm，说法正确，符合题意；
D：过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是八边形，说法错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平角，两点确定一条直线，线段，多边形等对每个选项逐一判断求解即可。
8．如图， 在 的内部，且 ，若 的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340° B．350° C．360° D．370°
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，图中所有角的度数之和是
∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC
∵ ， 的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则 = ，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则 =110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则 = ，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则 = ，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据角的和差关系可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+
∠AOD=3∠AOD+∠BOC，结合∠BOC= 20°，根据∠AOD的度数是一个正整数，分别判断即可.
9．下图是一块带有圆形空洞和正方形空洞（圆面直径与正方形边长相等）的小木板，则下列物体既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图形和题意可得：既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是圆柱体，
故答案为：B.
【分析】利用圆柱三视图的特征分析判断即可.
10．某商场促销，把原价 元的空调以八折出售，仍可获利 元，则这款空调进价为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C
【解析】【解答】解：设这款空调进价为 元，根据题意得
，
解得： ，
这款空调进价为1600元，
故答案为：C．
【分析】根据把原价 元的空调以八折出售，仍可获利 元，列方程求解即可。
11．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵EN=EH+HN=DQ+HN
FN=FM+MN=BP+MN
GQ=QH+GH=DE+GH
PG=PM+GM=BF+GM
∴两个正方形的周长和为
AF+AE+FN+EN+CP+CQ+GQ+PG
=AF+AE+BP+MN+DQ+HN+CP+DQ+CQ+MN+GH+BF+GM
=AF+BF+AE+ED+BP+CP+DQ+CQ+MN+GH+HN+GM
=AB+AD+BC+DC+MN+GH+HN+GM
=m+n
故选：A．
．
【分析】
根据长方形对边相等，可得EH=DQ，HQ=ED，MP=BF，FM=BP，即可的到两个正方形的周长和记即为长方形ABCD周长和重叠部分的周长之和.
12．下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 的倒数是 ④若三个有理数a，b，c满足 =-1，则 其中正确的是有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数 当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足 =-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴ 或1，故④错误，
故答案为：A.
【分析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正；几个因数相乘，如果因数中有一个因数为0，则积就为0，从而即可判断A；根据绝对值的非负性及互为相反数的两个数的和为0可以判断B、D；根据倒数的定义：乙除以任何一个不为0的数即可得出该数的倒数即可判断C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如果与是同类项，那 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
解得 ；.
故答案为：3．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，计算求解即可．
14．如图，，是直角，平分，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵， 是直角，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=118°-90°=28°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOC=2×28°=56°，
故答案为：56°.
【分析】先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义求出∠AOB的度数即可.
15．化简： .
【答案】y
【解析】【解答】解：∵x-=x-=x-2x+x+y=y.
故答案为：y.
【分析】先根据去括号法则把小括号、中括号逐步去掉，再合并同类项即可.
16．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则xy的值为 .
x -4
2 7
8 y
【答案】-2
【解析】【解答】解：8＋2＋（ 4）＝6，
∴y＝6 7 （ 4）＝3，x＝6 2 3＝1，
∴xy＝1×3＝3．
故答案为：3．
【分析】根据“每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等”求出x、y的值，再将其代入xy计算即可.
17．计算：
【答案】0
【解析】【解答】解：（ 1）1＋（ 1）2＋（ 1）3＋ ＋（ 1）10
＝（-1）+1+（-1）+1+（-1）+1+（-1）+1+（-1）+1
＝0，
故答案为：0．
【分析】先利用有理数的乘方化简，再利用有理数的加法计算即可.
18．同学们都知道， 表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得 这样的整数 有 个.
【答案】7
【解析】【解答】令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1
当x＜-5时,
∴-（x-1）-（x+5）=6,
-x+1-x-5=6，
x=-5（范围内不成立）
当-5≤x＜1时,
∴-（x-1）+（x+5）=6，
-x+1+x+5=6,
6=6，
∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.
当x≥1时,
∴（x-1）+（x+5）=6，
x-1+x+5=6，
2x=2，
x=1，
∴综上所述,符合条件的整数x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.
故答案为7
【分析】 本题先根据平面上,以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离. 再利用正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0， 即可考虑本题分类讨论，求解即可.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒 乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．
（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
（2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：
方案一：商品按原价打9折优惠；
方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；
现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较为合算？
【答案】（1）解：设每副乒乓球拍的单价为x元，则每副羽毛球拍的单价为（x+20）元，
根据题意得：12x+8（x+20）=1360，
解得x=60，
∴x+20=80，
答：每副乒乓球拍的单价为60元，则每副羽毛球拍的单价为80元；
（2）解：方案一付款金额为30×60×90%+20×80×90%=3060元，
方案二付款金额为2000-（30×60+20×80-2000）×70%=2980元，
∴按照那种方案二购买较为合算.
【解析】【分析】（1）设每副乒乓球拍的单价为x元，得出每副羽毛球拍的单价为（x+20）元，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案；
（2）分别计算出两个方案的付款金额，再进行比较，即可得出答案.
20．（6分）阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程：
步骤①
步骤②
步骤③
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 ；
（2）错误的步骤是 ，错误的理由是 ．
【答案】（1）等式的基本性质或移项法则
（2）步骤③；等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到的值可能为零，所以不能两边同时除以
【解析】【分析】（1）步骤①到步骤②变形， 依据是等式的基本性质或移项法则；
（2）步骤③错误，等式的基本性质2，等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，据此即可额判断.
21．（9分）已知点M在数轴上对应的数为a，点N在数轴上对应的数为b，M、N之间的距离记为，请回答下列问题：
（1）如图：当时， ；
（2）在（1）的条件下，动点P表示的数为y，若点P在点M，N之间，则 ；
（3）在（1）的条件下，若点P表示的数是-8，现有一虫子从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，虫子所在的点到点M，点N的距离之和是10？
【答案】（1）7
（2）7
（3）解：设P运动的时间是t秒，根据题意得P运动后表示的数是，
∴，即，
当时，，
解得，
当时，，
方程无解，
当时，，
解得，
故答案为：2.5或12.5.
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴.
故答案为：7.
（2）∵点P在点M、N之间，
∴，
∴，
故答案为：7；
【分析】（1）根据|MN|=|a-b|计算即可；
（2）由题意可得-4（3）设P运动的时间是t秒，根据题意得P运动后表示的数-8+t，根据两点间距离公式结合题意可得|t-11|+|t-4|=10，然后分t<4、4≤t≤11、t>11，结合绝对值的非负性进行求解.
22．（9分）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记a分 ，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表：
成绩 频数 频率
24 0.3
m 0.4
16 n
8 0.1
（1）参加征文比赛的共有 人， ， ；
（2）补全图中的频数分布直方图；
（3）若将比赛成绩绘制成扇形统计图，则成绩为“ ”所对应扇形的圆心角度数为多少？
【答案】（1）80；32；0.2
（2）解：补全的频数分布直方图如右图所示.
（3）解：360°×0.2=72°，
成绩为“ ”所对应扇形的圆心角度数为72°.
【解析】【解答】解：（1）24÷0.3＝80（人），
即参加征文比赛的共有80人；
m＝80×0.4＝32，n＝16÷80＝0.2，
故答案为：80，32，0.2；
【分析】（1）利用60≤a<70的频数÷频率可得总人数，根据总人数×70≤a<80的频率可得m的值，利用80≤a<90的频数÷总人数可得n的值；
（2）根据m的值可补全频数分布直方图；
（3）利用80≤a<90的频率×360°即可求出所对应的扇形圆心角的度数.
23．（9分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOC＝70°，∠COE＝50°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠AOE＝160°，求∠BOD的度数；
（3）如果OM平分∠AOE，∠COD：∠BOC＝2：3，∠COM＝15°，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵OB平分∠AOC，∠AOC=70°，
∴，
∵OD平分∠COE，∠COE=50°，
∴，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+25°=60°．
（2）解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠COD=∠COE ，∠BOC =∠AOC
∴∠BOD=∠COD+∠BOC
=∠COE +∠AOC
=（∠COE +∠AOC）
=∠AOE=80°．
（3）解：∵∠COD：∠BOC=2：3，
∴设∠COD=2x，则∠BOC=3x，
∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠COE =2∠COD =4x，∠AOC=2∠BOC =6x，
∴∠AOE=10x，
∵OM平分∠AOE，
∴∠EOM=∠AOE=5x，
∵∠EOM-∠COE=∠COM=15°，
∴5x-4x=15°，
∴x=15°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=2x+3x=75°．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得出，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义得出∠COD=∠COE ，∠BOC =∠AOC ，进而得出答案
24．（9分）如图，在平面内有三点．
（1）画直线；画射线；画线段；
（2）在线段上任取一点（不同于），连接，并延长至点，使；
（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
【答案】（1）解：如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）解：如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）解：由题可得，图中线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，
∴线段共8条
图中以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条
∴射线共6条．
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据 作图即可；
（3）一一列举，可以按照字母排列顺序一一数，避免数线段不重复、不遗漏 ，进而数以各字母为顶点一一数射线即得答案。
25．（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OM平分∠BOC，
∠COM=∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°；
（2）解：延长NO，
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
设在旋转的过程中，在第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=30°，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，
由题意得10t=300，
解得t=30，
当NO平分∠AOC，
∴∠NOR=30°，
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，
∴10t=120，
解得t=12，
故t=12或30；
（3）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°，
所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°.
【解析】【分析】（1） 求出∠BOC=180°-∠AOC=120°，由角平分线的定义可得∠COM=∠BOC=60°，根据∠CON=∠COM+∠AON即可求解；
（2） 分两种情况①当NO平分∠AOC，②NO延长线平分∠AOC， 据此分别求解即可；
（3） 由角的和差关系可求出∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，从而得出∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°.
26．（9分）∠AOC和∠DOE是有公共顶点的两个角，∠AOC=60°， ∠DOE=80°，将∠DOE绕O点转动到某个给定的位置.
（1）如图1，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数：
（2）如图2，当E、O、B三点在同一直线上，∠AOB=20°，OF平分∠DOE，求∠COF的度数；
（3）如图3， ∠DOE绕O点转动，若OE始终在∠AOC内部，判断∠COE和∠AOD有怎样的数量关系 请说明理由.
【答案】（1）∵OC平分 ，
∴
∴ .
（2）∵ ，
∴ .
∵OF平分 ，
∴ .
∴ .
（3）
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴
.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COE=∠AOC=60°，再根据角的和差解答即可；
（2）根据角的和差求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠EOF，最后根据角的和差解答即可；
（3）分别用∠AOE表示出∠COE与∠AOD，根据角的和差关系解答即可．
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