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北师大版八年级上册期末模拟巅峰集训卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）
A． B． C． D．
2．能说明命题“|a|＞0”是假命题的一个反例是（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝0 C．a＝5 D．a＝π
3．已知是实数，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列语句是命题的是（ ）
A．把绕着点A旋转
B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？
C．作的边上的高
D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角
5．如图，已知，，于点E，则的度数为（ ）
A．44° B．46° C．40° D．36°
6．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（ ）
A． B． C． D．
7．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
8．在1，﹣2.8，0，四个实数中，大于1的实数是（ ）
A．1 B．﹣2.8 C．0 D．
9．已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为（ ）
A．50° B．60° C．30° D．40°
10．对于一次函数（b为常数），下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．其图象一定过第一、三象限
C．当时，其图象与坐标轴围成的图形的面积为2
D．其图象与直线的交点在第四象限
11．如图，在中，，垂足为点平分，交于点，交于点，点为的中点，连接，交于点，有以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
12．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下
时刻 9：00 9：45 12：00
碑上的数 是一个两位数，数字之和是9 十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反 比9：00时看到的两位数中间多了个0
9：00时看到的两位数是（ ）
A．54 B．45 C．36 D．27
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知为两个连续的整数，且，则的值为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是 .
15．如图所示，，则
16．比较大小：
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝2，则△ACE的面积为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为24米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为30米；
③牵线放风筝的小明身高AB为1.68米．
（1）求风筝的高度CE；
（2）若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M（即CM=8米），则他往回收线多少米？
20．（6分）如图，在 中， ， ， ，CD与BE相交于点F.
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的面积.
21．（9分）为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费 元.
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数表达式；
（3）某户居民四、五月份水费共85元，五月份用水比四月份多5吨，求这户居民四月份用水多少吨.
22．（9分）我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
（1） ， 为正整数）
（2）若，则
（3）求的值.
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过点 的直线 与直线 相交于点 ，动点 在线段 和射线 上运动，试解决下列问题：
（1）求直线 的表达式；
（2）求 的面积；
（3）是否存在点 ，使 的面积是 的面积的 ？若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（9分）如图，在 中， ，点 分别在边 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的度数；
（3）请你猜想：当 为多少度时， ，并请说明理由．
25．（9分）如图，直线 与x轴交于点 ，直线 与x轴、y轴分别交于B、C两点，直线 与直线 相交于点D，且 .
（1）分别求出直线 和直线 解析式.
（2）求四边形 的面积.
（3）若E为y轴上一点，且 为等腰三角形，请求出点E的坐标.
26．（9分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．
（1）如图①，B，C，D三点共线，AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，AC⊥CE，且AC＝CE．若AB+DE＝6，求BD的长．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（﹣2，1）．求直线AB与y轴的交点坐标．
（3）如图③，∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，若点B坐标为（b，0），点A坐标为（0，a）．则S四边形AOBC＝ ．（只需写出结果，用含a，b的式子表示）
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北师大版八年级上册期末模拟巅峰集训卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 解：点关于轴对称的点是
故答案为：B.
【分析】关于谁对称，谁不变，另一个变相反数可求解.
2．能说明命题“|a|＞0”是假命题的一个反例是（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝0 C．a＝5 D．a＝π
【答案】B
【解析】【解答】解：A、a=－2时，|a|=2>0，不是反例，A不符合题意；
B、a=0时，|a|=0，是反例，B符合题意；
C、a=5时，|a|=5>0，不是反例，C不符合题意；
D、a=π时，|a|=π>0，不是反例，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】判断一个命题是假命题的反例，需要满足命题的已知条件，不满足命题的结论，据此逐个判断得出答案.
3．已知是实数，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到，进而即可得到，再计算即可求解。
4．下列语句是命题的是（ ）
A．把绕着点A旋转
B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？
C．作的边上的高
D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角
【答案】D
【解析】【解答】解：∵A，C选项未表述完整，无法判断正误，故不是命题，B选项是问句不是陈述句，故不是命题，
故答案为：D
【分析】根据命题的定义：一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，进而结合题意分析即可求解。
5．如图，已知，，于点E，则的度数为（ ）
A．44° B．46° C．40° D．36°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=180°-∠A-∠ADC=180°-36°-100°=44°，
∵，
∴∠BEC=90°，
在△BCE中，∠B=180°-∠C-∠BEC=180°-44°-90°=46°，
故答案为：B.
【分析】利用三角形的内角和先求出∠C的度数，再利用三角形的内角和求出∠B的度数即可.
6．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：图中的直角三角形中一直角边为3m，斜边为5m，由勾股定理可知另一直角边长为m ，则需购买的红地毯长为4+3=7m，又因为台阶宽为3m，所以共需购买的红地毯为7×3=21m，
故选：A.
【分析】观察图形，结合勾股定理可知红地毯长为7，宽为3，根据长方形的面积公式即可求出结果.
7．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
【答案】A
【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确.
故答案为：A.
【分析】根据表格可得：传播速度随着温度的增加而增大，据此判断A、B；当温度为10℃时，传播速度为336m/s，根据速度×时间=距离可判断C；根据表格中的数据可判断D.
8．在1，﹣2.8，0，四个实数中，大于1的实数是（ ）
A．1 B．﹣2.8 C．0 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正数＞0，0＞负数，
∴排除B，C，
∵12=1，22=4，
∴1＜3＜4，
∴＜＜，
∴1＜＜2，
故答案为：D．
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。
9．已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为（ ）
A．50° B．60° C．30° D．40°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为70°，
∴顶角为180°-70°×2=40°．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和进行求解即可.
10．对于一次函数（b为常数），下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．其图象一定过第一、三象限
C．当时，其图象与坐标轴围成的图形的面积为2
D．其图象与直线的交点在第四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：∵k=-1＜0，一次函数y随x的增大而减小，A不符合题意；
∵k=-1＜0，函数图象从左上到右下变化，函数图象b大于0，图像经过一二四象限，当b=0，图像经，二四象限，当b＞0时，图像经过二三四象限，
综合一次函数一定经过二四象限，B不符合题意；
当b=2时，函数解析式为，与x轴交点（2，0），与y轴交点（0，2），
图象与坐标轴围成的图形的面积为，C符合题意；
两直线的k=-1，说明两直线平行，不相交，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象和性质逐项判断即可。
11．如图，在中，，垂足为点平分，交于点，交于点，点为的中点，连接，交于点，有以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴CE＝BE=BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，
∴∠C＋∠CAE＝90°，且∠C＋∠DBC＝90°，
∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，
∴△ADF≌△BDC（AAS），
∴AF＝BC＝2BE，故③正确；
∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，
∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°
∴∠AHG＝67.5°，
∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，
∴DH＝DF，故④正确，
连接BH，如图所示：
∵AG＝BG，DG⊥AB，
∴AH＝BH，
∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，
∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，
∴∠EHB＝∠EBH＝45°，
∴HE＝BE，故②正确；
由题意无法证明AH＝2DF，故①错误，
故答案为：C．
【分析】先利用角角平分线定义及角的运算，再利用“AAS”证出△ADF≌△BDC，再利用全等三角形的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
12．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下
时刻 9：00 9：45 12：00
碑上的数 是一个两位数，数字之和是9 十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反 比9：00时看到的两位数中间多了个0
9：00时看到的两位数是（ ）
A．54 B．45 C．36 D．27
【答案】D
【解析】【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x＋y；
则9：45时看到的两位数为x＋10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：（10y＋x） （10x＋y）；
则12：00时看到的数为100x＋y，9：45～12：00时行驶的里程数为：（100x＋y） （10y＋x）；
由题意列方程组得：
，
解得：
所以9：00时看到的两位数是27.
故答案为：D.
【分析】设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x＋y；则9：45时看到的两位数为x＋10y；9：00～9：45时行驶的里程数为：(10y＋x) (10x＋y)；12：00时看到的数为100x＋y；9：45～12：00时行驶的里程数为：(100x＋y) (10y＋x)；根据两位数数字之和为9及车的速度不变列出y与x的方程组，求解即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知为两个连续的整数，且，则的值为 ．
【答案】44
【解析】【解答】∵，
∴，
，为两个连续的整数，且，
∴，，
故答案为：．
【分析】本题考查对无理数大小的估算.根据2024的范围可推出：，对式子同时进行开方，再利用逐步逼近的方法可求出a和b的值，进而得出答案.
14．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是 .
【答案】－3
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴
故答案为：-3.
【分析】y轴上的点，横坐标为0，则m+3=0，求解可得m的值.
15．如图所示，，则
【答案】200
【解析】【解答】如图所示：
根据“8”字模型，可知：∠A+∠1=∠B+∠C
∵ ∠1=∠2
∴ ∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠2+∠D+∠E=∠A+180°
∵ ∠A=20°
∴ ∠B+∠C+∠D+∠E=200°
【分析】本题考查三角形的内角和定理，“8”字模型，熟悉常用定理和基础模型是解题关键。
16．比较大小：
【答案】＞
【解析】【解答】解：，
，
即.
故答案为：＞.
【分析】根据有理数的大小比较法则可得16<19<25，然后同时开方可得结论.
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝2，则△ACE的面积为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝22.5°，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAE=90°-∠AEC=45°=∠EAC，
∴AC＝EC＝2，
∴CA＝CE＝2，
∴S△ACE＝×AC×EC =×2×2＝2．
故答案为：2．
【分析】由垂直平分线的性质可得EA＝EB，利用等边对等角可得∠EAB＝∠B＝22.5°，根据三角形外角的性质可得∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，从而得出∠CAE=90°-∠AEC=45°=∠EAC，可得AC＝EC＝2，根据S△ACE＝×AC×EC进行求解即可.
18．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为 ．
【答案】（1，0）
【解析】【解答】解：作D关于x轴的对称点D'，连接D'B交x轴于点E，连接DE，则DE=D'E，此时△BDE的周长最小，如图，
∵D为CO的中点，
∴CD=OD=2，
∵D和D'关于X轴对称，
∴D'(0，-2)，
∵四边形OABC是矩形，且顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝4，
∴B（3，4），
∴设直线BD'的解析式为，
把B（3，4），D'（0，-2）代入解析式得：，
解得，
∴直线BD'的解析式为，
当y=0时，x=1，
故E点坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）.
【分析】本体是将军饮马的问题，只需作D关于x轴的对称点D'，连接D'B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D'坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为24米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为30米；
③牵线放风筝的小明身高AB为1.68米．
（1）求风筝的高度CE；
（2）若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M（即CM=8米），则他往回收线多少米？
【答案】（1）解：在Rt△CDB中，BC=30米，BD=24米，
∴CD2=BC2-BD2=302-242=182，
∴CD=18米，
又∵AB=1.68米，
∴CE=CD+DE=CD+AB=18+1.68=19.68米，
∴风筝的高度CE为19.68米．
（2）解：如图所示，连接MB，
∵CM=8米，CD=18米，
∴MD=CD-CM=18-8=10米
在Rt△MDB中，由勾股定理得：MB2=MD2+102+242=262，
∴MB=26，
∴往回收线的长度=BC-MB=30-26=4米.
答：他往回收线4米.
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得CD的长，再通过线段和差关系可得CE=CD+DE=CD+AB，代入数据求得CE的长，即可解答；
（2）如图所示，连接MB，易得MD=10米，再通过勾股定理求得MB的长，即可解答.
20．（6分）如图，在 中， ， ， ，CD与BE相交于点F.
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的面积.
【答案】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∴
即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠ADC=∠FDB=90°，根据同角的余角相等可得∠DBF=∠ACD，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得AD=DF=3，利用勾股定理求出BD，然后求出AB，接下来根据三角形的面积公式进行计算.
21．（9分）为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费 元.
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数表达式；
（3）某户居民四、五月份水费共85元，五月份用水比四月份多5吨，求这户居民四月份用水多少吨.
【答案】（1）2
（2）解：当 时，设y关于x的函数解析式为 ，
，解得 ，
即y关于x的函数解析式为 ；
（3）解：设这户居民四月份用水x吨，则五月份用水 吨.
当 时，这户居民四、五月份水费为： ，
∴ .
∴ ，
解得：
答：这户居民四月份用水15吨.
【解析】【解答】解：（1）如图所示，用水量不超过10吨时每吨水收费为：20÷10＝2（元/吨）.
答：用水量不超过10吨时，水费为2元/吨；
【分析】（1）根据图象可知：10吨水的水费为20元，据此可得每吨水的水费；
（2）当10≤x≤30时，设y=ax+b，将（10，20）、（30，80）代入求出a、b的值，进而可得y与x之间的函数表达式；
（3）设这户居民四月份用水x吨，则五月份用水（x+5）吨，由题意可得四月份的水费为3x-10，五月份的水费为3(x+5)-10，结合四、五月份水费共85元列出方程，求解即可.
22．（9分）我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
（1） ， 为正整数）
（2）若，则
（3）求的值.
【答案】（1）；
（2）
（3）解：
．
【解析】【解答】（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）利用分母有理化化简即可；
（2）根据分母有理化化简可得答案；
（3）先利用分母有理化化简，再计算即可。
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过点 的直线 与直线 相交于点 ，动点 在线段 和射线 上运动，试解决下列问题：
（1）求直线 的表达式；
（2）求 的面积；
（3）是否存在点 ，使 的面积是 的面积的 ？若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：设直线 的表达式 ，代入点 ，点
得点
；
（2）解：
；
（3）解：设直线 的解析式为 ，则 ，
解得 ，
即直线 的解析式为 ，
当 的面积是 的面积的 时，
即当 的横坐标为 时，
在 中，当 时， ，
在 中，当 时， ，则
当 的横坐标为 时，
在 中， 时， ， ，
综上所述， 的面积是 的面积的 时， 的坐标是 或 或 ．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解直线AC的解析式即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可；
（3）先求出直线OA的解析式，再利用“ 的面积是 的面积的 ”可求出M点的横坐标，再代入解析式求解即可。
24．（9分）如图，在 中， ，点 分别在边 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的度数；
（3）请你猜想：当 为多少度时， ，并请说明理由．
【答案】（1）证明： ， ，
在 和 中，
，
，
（2）解： ，
即 ，
，
，
，
又 在 中， ， ，
，
；
（3）解：由（1）知： 是等腰三角形，即 ，
由（2）知， ，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）由AB=AC可得∠B=∠C，根据SAS可证△BDE≌△CEF；
（2）根据三角形外角的性质可得，由全等三角形的性质可得，从而得出 ，根据三角形内角和求出∠B的度数，即得结论；
（3）由（1）知 是等腰三角形，即 ，由（2）知， 结合∠EDF+
∠EFD=120°，可求出，从而求出∠B=∠C=60°，利用三角形内角和即可求出∠A的度数.
25．（9分）如图，直线 与x轴交于点 ，直线 与x轴、y轴分别交于B、C两点，直线 与直线 相交于点D，且 .
（1）分别求出直线 和直线 解析式.
（2）求四边形 的面积.
（3）若E为y轴上一点，且 为等腰三角形，请求出点E的坐标.
【答案】（1）解：把 代入 中，
，
，
∴直线 解析式 ，
∵ ， ，
∴ ，
把 代入 中，
得 ，
，
∴直线 解析式
（2）解：联立 ，
得 ，
∴ ，
把 代入 中得 .
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，
① 时，
，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ；
② 时（图1），
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
③ 时（图2），
∵ ，
∴E与O重合，
∴ ；
综上 或 或 或 .
【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入y=2x＋m得到m=5，得出直线l1的解析式；再利用AB=5可得到B点坐标为（ ，0）则把B点坐标代入y=-x＋n可得到n= ，进而得出直线l2的解析式；
（2）解联立两一次函数的解析式组成的方程组得到D点坐标，然后确定C点坐标，最后利用四边形AOCD的面积= 进行计算即可；
（3）先利用A、C两点的坐标特征得到△ACO为等腰直角三角形，根据勾股定理算出AC的长，然后分类讨论：①当AE=AC时，②当CE=CA时，③ 当 时三种情况考虑即可得出答案
26．（9分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．
（1）如图①，B，C，D三点共线，AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，AC⊥CE，且AC＝CE．若AB+DE＝6，求BD的长．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（﹣2，1）．求直线AB与y轴的交点坐标．
（3）如图③，∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，若点B坐标为（b，0），点A坐标为（0，a）．则S四边形AOBC＝ ．（只需写出结果，用含a，b的式子表示）
【答案】（1）解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，
∴∠A+∠ACB＝90°，∠ECD+∠ACB＝180°﹣∠ACE＝90°，
∴∠A＝∠ECD，
在△ABC和△CDE中， ，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，BC＝DE，
∴BD＝CD+BC＝AB+DE＝6；
（2）解：过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图②所示：
∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝CB，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，∠ECB+∠ACD＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ADC和△CEB中， ，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（﹣2，1），
∴CO＝1，AD＝1，DO＝2，
∴OE＝OC+CE＝OC+AD＝2，BE＝CD＝CO+DO＝3，
∴点B的坐标为（2，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将A、B两点的坐标代入，得 ，
解得： ，
∴直线AB的解析式为：y＝ x+2，
当x＝0时，解得y＝2，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，2）；
（3）
【解析】【解答】解：（3）过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图③所示：
∵OC平分∠AOB，
∴CD＝CE
∴四边形OECD是正方形
∴∠DCE＝90°，OD＝OE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCA+∠ACE＝∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠DCA＝∠ECB，
在△DCA和△ECB中， ，
∴△DCA≌△ECB（ASA），
∴DA＝EB，S△DCA＝S△ECB，
∵点B坐标为（b，0），点A坐标为（0，a），
∴OB＝b，OA＝a，
∵OD＝OE，
∴OA+DA＝OB﹣BE，
即a+DA＝b﹣DA，
∴DA＝ ，
∴OD＝OA+DA＝a+ ＝ ，
∴S四边形AOBC＝S四边形AOEC+S△ECB＝S四边形AOEC+S△DCA＝S正方形DOEC＝OD2＝（ ）2＝ ，
故答案为： ．
【分析】（1）由AAS证出△ABC≌△CDE，得出AB=CD，BC=DE，再根据BD=CD+BC等量代换即可求出BD；（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，由AAS证出△ADC≌△CEB，得出AD=CE，CD=BE，根据点A和点C的坐标即可求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可求出直线AB与y轴的交点坐标；（3）过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，易证四边形OECD是正方形，由ASA证出△DCA≌△ECB，得出DA=EB，S△DCA=S△ECB，然后利用正方形的边长相等即可求出a、b表示出DA和正方形的边长OD，S四边形AOBC=S四边形AOEC+S△ECB=S四边形AOEC+S△DCA=S正方形DOEC=OD2，即可得出结果．
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