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北师大版九年级上册期末临考预测押题卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．若是一元二次方程的一个根，则q的值为（ ）
A． B．2 C． D．5
2．2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，如图所示，则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，等边三角形内接于大，小是等边三角形的内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若， 则 ＝（ ）
A． B． C．6 D．8
6．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长12cm，BC边上的高为10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，则这个正方形零件的边长是（ ）
A．cm B．5cm C．6cm D．7cm
7．点在函数图像上，下列说法中错误的是( )
A．它的图象分布在二、四象限
B．当时，的值随的增大而增大
C．当时，的值随的增大而减小
D．它的图象过点
8．一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ）
A．4个 B．10个 C．16个 D．20个
9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（ ）支队伍参赛．
A．4 B．5 C．6 D．7
11．如图，A1B1C1D1矩形在矩形ABCD的内部，且，点，在对角线BD的异侧，连结，，，，若矩形ABCD~A1B1C1D1矩形，且两个矩形的周长已知，则只需要知道下列哪个值就一定可以求得四边形的面积（ ）
A．矩形的面积 B．的度数
C．四边形的周长 D．的长度
12．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 上，第二象限的点B在反比例函数 上，且OA⊥OB，tanA= ，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若 ，则 .
14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．
15．“今有邑方二百步，各开中门，出东门一十五步有木，问：出南门几何步而见木 ”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，正方形城池，城墙长200步，东门点、南门点分别是，的中点，，，步，经过点，则 ．
16．已知是一元二次方程的两根，则 .
17．如图，点P是矩形边上的任意一点（不包括点），点分别是的重心，若矩形的面积是8，则的面积是 ．
18．如图，点在反比例函数（）的图象上，且点是线段的中点，点为轴上一点，连接交反比例函数图象于点，连接，若，，则的值为 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．
（1）判断四边形ABFC的形状并证明；
（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．
21．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元(用含x的代数式表示)；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
22．（9分）如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，．
（1）求点的坐标，并求出反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）直接写出关于不等式：的解集为 ．
23．（9分）如今很多初中生购买饮品饮用，市场上的大多数饮料含糖量非常高，饮料里含的各种防腐剂，甜蜜素等等对身体非常不好，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有 ▲ 名同学？并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为 度？
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.
24．（9分）关于x的一元二次方程 的一个根是 ，另一个根m.
（1）求m、n的值；
（2）若直线 经过点 ， ，求直线 的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由.
25．（9分） 如图， 在正方形 中， 点 在边 上 (不与点 重合)， 连接 . 点 关于直线 的对称点为点 ， 连接 交 于点 ， 延长 交 的延长线与点 .
（1） 依题意补全图形， 并判断 与 是否相等.
（2） 求 的度数.
（3） 求证： .
26．（9分）如图1，在平面直角坐标系 中，函数 （m为常数， ， ）的图象经过点 和 ，直线 与x轴，y轴分别交于C，D两点.
（1）求 的度数；
（2）如图2，连接 、 ，当 时，求此时m的值：
（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以 、 为邻边作矩形 .若点M恰好在函数 （m为常数， ， ）的图象上，且四边形 为平行四边形，求此时 、 的长度.
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北师大版九年级上册期末临考预测押题卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．若是一元二次方程的一个根，则q的值为（ ）
A． B．2 C． D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴（-1）2-4×（-1）-q=0，
∴q=5.
故答案为：D。
【分析】根据一元二次方程的根的意义，把x=-1代入原方程，即可得出q的值。
2．2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：D.
【分析】 设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x，根据”2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿“即可列出关于x的一元二次方程.
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，如图所示，则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为，
将代入得，，
解得，
反比例函数解析式为，
故答案为：B
【分析】根据题意运用待定系数法求出反比例函数的解析式即可求解。
4．如图，等边三角形内接于大，小是等边三角形的内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接OB，过点O作OE⊥AB于点E，作OD⊥BC于点D
∴∠ABC=60°
∴∠OBE=30°，∠OEB=90°
设OE=a，则OB=2a
∴
∴
∴
∴
∴小球落在阴影区域的概率为
故答案为：A
【分析】连接OB，过点O作OE⊥AB于点E，作OD⊥BC于点D，根据角三角形内角和定理可得∠OBE=30°，∠OEB=90°，设OE=a，则OB=2a，根据勾股定理可得BE，则，再根据三角形面积可得，则，再根据概率公式即可求出答案。
5．已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若， 则 ＝（ ）
A． B． C．6 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵△ABC∽△A1B1C1 ， B1D1 和BD是它们的对应中线，
∴ △ABC，△A1B1C1的相似比为
∴
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的对应边上的中线比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求解即可。
6．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长12cm，BC边上的高为10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，则这个正方形零件的边长是（ ）
A．cm B．5cm C．6cm D．7cm
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形EFHG是正方形
∴EF∥BC
∴△AEF∽△ABC
∵AD⊥BC
∴
设正方形零件EFHG的边长为x，则AK=10-x
∴
解得：
故答案为：A
【分析】根据正方形性质可得EF∥BC，再根据相似三角形判定定理可得△AEF∽△ABC，则，设正方形零件EFHG的边长为x，则AK=10-x，代值计算即可求出答案.
7．点在函数图像上，下列说法中错误的是( )
A．它的图象分布在二、四象限
B．当时，的值随的增大而增大
C．当时，的值随的增大而减小
D．它的图象过点
【答案】C
【解析】【解答】解：把点代入，得
，
解得：，
∴，
A、∵，∴的图象分布在二、四象限，原说法正确，故此选项不符合题意，A错误；
B、∵，∴当时，的值随的增大而增大，原说法正确，故此选项不符合题意，B错误；
C、∵，∴当时，的值随的增大而增大，原说法错误，故此选项符合题意，C正确；
D、∵把代入，得，∴它的图象过点，原说法正确，故此选项不符合题意，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查反比例函数的图象性质.先把点代入，可列出方程，解方程可求出.根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，据此可判断A选项；根据，在每一象限内随的增大而增大，据此可判断B选项和C选项；当时，求出函数值，据此可判断D选项.
8．一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ）
A．4个 B．10个 C．16个 D．20个
【答案】C
【解析】【解答】解：因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率==0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个），
故选C．
【分析】先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量．
9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为100（1﹣x）2=81.
故答案为：B.
【分析】等量关系为：原售价×（1-降低率）2=两次降价后的售价，列方程即可。
10．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（ ）支队伍参赛．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：有x个球队参加比赛，
根据题意可列方程为：x（x1）=30，
解得：或（舍去）；
∴共有6支队伍参赛；
故答案为：C
【分析】根据题意可设有x个球队参加比赛，由此列出方程解之即可。
11．如图，A1B1C1D1矩形在矩形ABCD的内部，且，点，在对角线BD的异侧，连结，，，，若矩形ABCD~A1B1C1D1矩形，且两个矩形的周长已知，则只需要知道下列哪个值就一定可以求得四边形的面积（ ）
A．矩形的面积 B．的度数
C．四边形的周长 D．的长度
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接BC1，DA1，过点B1作B1E⊥AB于点E，过点C1作C1F⊥AB于点F，过点B1作B1G⊥AD于点G，过点D1作D1H⊥BC于点H，
∵B1C1⊥BC，
∴四边形AEB1G、四边形EFC1B1是矩形，
设小矩形的长和宽分别为a和b，大矩形的长和宽分别为ak和bk，BF=m，AG=n，则S矩形A1B1C1D1＝ab，S矩形ABCD=abk2，AE=bk-m-a，CH=ak-n-b，
∴S△BC1B1＝B1C1 AG＝an，S△BC1D1＝C1D1 BF＝bm，S△DA1B1＝A1B1 AE=b（bk-m-a），S△DA1D1＝A1D1 CH=a（ak-n-b），
∴S四边形BB1DD1＝S△BC1B1+S△BC1D1+S△DA1B1+S△DA1D1+S矩形A1B1C1D1
=an+bm+b（bk m a）+ a（ak n b）+ab
=k（a2+b2）=k[（a+b）2-2ab]
=k（a+b）2-kab，
∵矩形ABCD和矩形A1B1C1D1的周长已知，
∴2（a+b）和2（ak+bk）为定值，
∴k为定值，
∴k（a+b）2为定值，
∵kab=，
∴当S矩形ABCD已知时，四边形B1BD1D的面积即为定值.
故答案为：A.
【分析】连接BC1，DA1，过点B1作B1E⊥AB于点E，过点C1作C1F⊥AB于点F，过点B1作B1G⊥AD于点G，过点D1作D1H⊥BC于点H，则四边形AEB1G、四边形EFC1B1是矩形，设小矩形的长和宽分别为a和b，大矩形的长和宽分别为ak和bk，BF=m，AG=n，则S矩形A1B1C1D1＝ab，S矩形ABCD=abk2，AE=bk-m-a，CH=ak-n-b，根据三角形的面积公式表示出S△BC1B1，S△BC1D1，S△DA1B，S△DA1D1，根据面积间的和差关系可得S四边形BB1DD1＝k(a+b)2-kab，由题意可得k（a+b）2为定值，据此判断.
12．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 上，第二象限的点B在反比例函数 上，且OA⊥OB，tanA= ，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
【答案】C
【解析】【解答】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴ =（tanA）2=2，
又∵S△AOC= ×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．
答案为：C．
【分析】通过分别过A、B 两点作x轴的垂线，构造出相似三角形△OBD∽△AOC，利用其面积比等于相似比的平方，转化为正切的平方，再根据k的几何意义，求出k.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若 ，则 .
【答案】15
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：15.
【分析】首先根据已知条件用a表示出b，再代入化简即可.
14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．
【答案】48π+64
【解析】【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），
由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，
故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．
故答案为：48π+64．
【分析】根据三视图可知，该几何体是一个半径为2，高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解即可。
15．“今有邑方二百步，各开中门，出东门一十五步有木，问：出南门几何步而见木 ”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，正方形城池，城墙长200步，东门点、南门点分别是，的中点，，，步，经过点，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，长200步，东门点、南门点分别是，的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】根据正方形性质可得，，再根据直线平行性质可得，则，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
16．已知是一元二次方程的两根，则 .
【答案】-3
【解析】【解答】解：是一元二次方程的两根
根据根与系数的关系得，，
化简分式得：
原式，
.
故答案为：.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=3，x1x2=-2，对待求分式进行通分可得，然后代入计算即可.
17．如图，点P是矩形边上的任意一点（不包括点），点分别是的重心，若矩形的面积是8，则的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接并延长交于点，，连接并延长交于点，交于点，双向延长，分别交于点，如图，
∵点分别是的重心，
同理可得：，
∴的底为，高为，
设，
∵矩形的面积是8，
∴．
∴的面积．
故答案为：．
【分析】连接并延长交于点，连接并延长交于点，交于点，双向延长，分别交于点，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得于是可得比例式结合三角形的重心的性质即可求解．
18．如图，点在反比例函数（）的图象上，且点是线段的中点，点为轴上一点，连接交反比例函数图象于点，连接，若，，则的值为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥OD与点E，点C⊥OD与点F，连接OC，
，，
，
设点A坐标为（m，n），
点是线段的中点，
点B坐标为（2m，2n），，
BC=2CD，
点C纵坐标为，
点A点C都在 上，
点C坐标为，
，
.
mn=16，
点A坐标为（m，n），
k=16.
故答案为：16.
【分析】过点A作AE⊥OD与点E，点C⊥OD与点F，连接OC，先根据，， 得出，设点A坐标为（m，n），由中点的性质得出点B的坐标为（2m，2n），，进而求出点C的坐标为，再由，建立方程求出mn的值，即可得到k的值.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．
【答案】（1）证明：依题意得：
，
，
∴ ．
∴方程总有两个实数根；
（2）解：由，
可化为：
得 ，
∵ 方程的两个实数根都是正整数，
∴ ．
∴ ．
∴a的最小值为0．
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；
（2）先求出一元二次方程的根据，再根据题意列出不等式求解即可。
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．
（1）判断四边形ABFC的形状并证明；
（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．
【答案】（1）解：四边形ABFC是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB＝EC，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF．
∵，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∴四边形ABFC是矩形．
（2）解：∵四边形ABFC是矩形，
∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，
∴AE＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝3，
∴EF＝3．
【解析】【分析】（1）利用“AAS”判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF，由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形ABFC是矩形；
（2）先证明三角形ABE是等边三角形，可得AB=AE=EF=3。
21．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元(用含x的代数式表示)；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
【答案】（1）解：当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）2x；50-x
（3）解：根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+250=0，
解得：x1=10，x2=25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【解析】【解答】解：（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为：2x；50-x．
【分析】（1）当天盈利=单个商品利润×当天的销售量，直接计算即得.
（2）设每件商品降价x元，根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”可得商场日销售量增加2x件；每件商品的盈利=原来的盈利-降价的钱数.
（3）根据当天盈利=单个商品利润×当天的销售量=2000，直接列出方程，解出x值并检验即得.
22．（9分）如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，．
（1）求点的坐标，并求出反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）直接写出关于不等式：的解集为 ．
【答案】（1）解：当时，，
∴；
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数图象位于二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：∵反比例函数的表达式为，在该图像上，
∴，
∴，
∴，
将代入一次函数解析式中得：，
∴，
∴一次函数解析式为：，
，
∴或，
∴．
（3）-2＜x＜0或x＞4
【解析】【解答】（3）由图像可知，的解集为或．
【分析】（1）先求出点B的坐标，再结合，可得，所以，再求出m的值即可；
（2）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入求出k的值，可得一次函数解析式，再联立方程组求出点D的坐标即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
23．（9分）如今很多初中生购买饮品饮用，市场上的大多数饮料含糖量非常高，饮料里含的各种防腐剂，甜蜜素等等对身体非常不好，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有 ▲ 名同学？并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为 度？
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.
【答案】（1）解：50；补全条形统计图如下：
（2）72
（3）解：设男生为、，女生为、、，
画树状图得：
∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是
∴（恰好抽到一男一女）.
【解析】【解答】解：（1） 抽查的总人数为：（人）
类人数为：（人）
故答案为：50；
（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：
故答案为：72；
【分析】（1）由B类的人数除以其百分比即得抽查的总人数，利用抽查的总人数分别减去A、B、D类人数即得C类人数，然后补图即可；
（2）利用C类的百分比乘以360°即得结论；
（3）利用树状图列举出共有20种等可能结果数，其中恰好抽到一男一女的情况共有12 种 ，然后利用概率公式计算即可.
24．（9分）关于x的一元二次方程 的一个根是 ，另一个根m.
（1）求m、n的值；
（2）若直线 经过点 ， ，求直线 的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由.
【答案】（1）解：当 时，方程为 ，解得 ，
， 一元二次方程为 的另一个根 .
，
（2）解：设直线 的解析式为 ，
直线 经过点 ， ，
，
解得 ， ，
直线 的解析式： ；
（3）解：
第一种： 是斜边， ，
，
当点P与原点O重合时， ，
当点P的坐标为 ， 是直角三角形.
第二种：设 是直角边，显然 ，则点B为直角顶点，即 ，
线段 在第一象限，
这时点P在x轴负半轴.
设P的坐标为 ，
， ，
， ， ，
，
，
.
，
，
解得 ，
当点P的坐标为 ， 是直角三角形，
综上，P的坐标为 或 .
【解析】【分析】（1）代入x=2，可得n的值，根据根与系数的关系可得另一个根；
（2）利用待定系数法可得结果；
（3）设点P（x，0），分类讨论AB为直角边、斜边，根据勾股定理可得结果.
25．（9分） 如图， 在正方形 中， 点 在边 上 (不与点 重合)， 连接 . 点 关于直线 的对称点为点 ， 连接 交 于点 ， 延长 交 的延长线与点 .
（1） 依题意补全图形， 并判断 与 是否相等.
（2） 求 的度数.
（3） 求证： .
【答案】（1）解：如图1，连结PA，PB，PD，PD交AE于点F，延长BP、AE交于点H，
AP= AB，理由如下：
∵点P与点D关于直线EF对称
∴AE垂直平分PD
∴AP=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
∴AP= AB
（2）解：如图1，延长PA到点L
∵AP= AB，AP=AD
∴∠APB= ∠ABP，∠APD= ∠ADP
∴∠LAB= ∠APB+ ∠ABP =2∠APB，∠LAD=∠APD+∠ADP=2∠APD
∴
∵∠BAD = 90°，
∴
∵∠PFH=90°
∴∠AHB=90°-∠HPD=45°
∴AHB的度数是45°
（3）证明：如图2，连结并延长HD，作AK⊥AH交HD的延长线于点K
∵AE垂直平分PD，点H在直线AE上
∴DH=PH
∴∠AHK= ∠AHB = 45°
∵HAK =90°，
∴∠K=∠AHK=45°
∴AK=AH
∴
∵∠HAK=∠BAD=90°
∴∠DAK= ∠BAH =90°-∠DAH
在△DAK和△BAH中
∴△DAK≌△BAH (SAS)
∴DK=BH
∴BH+PH=DK+DH=HK
∴
【解析】【分析】（1）补全图形，根据对称性质可得AE垂直平分PD，则AP=AD，再根据正方形性质可得AB=AD，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）延长PA到点L，根据等边对等角可得∠APB= ∠ABP，∠APD= ∠ADP，再根据角之间的关系可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）连结并延长HD，作AK⊥AH交HD的延长线于点K。根据垂直平分线性质可得DH=PH，则∠AHK= ∠AHB = 45°，即∠K=∠AHK=45°，可得AK=AH，再根据勾股定理可得，再根据全等三角形判定定理可得△DAK≌△BAH (SAS)，则DK=BH，再根据边之间的关系即可求出答案.
26．（9分）如图1，在平面直角坐标系 中，函数 （m为常数， ， ）的图象经过点 和 ，直线 与x轴，y轴分别交于C，D两点.
（1）求 的度数；
（2）如图2，连接 、 ，当 时，求此时m的值：
（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以 、 为邻边作矩形 .若点M恰好在函数 （m为常数， ， ）的图象上，且四边形 为平行四边形，求此时 、 的长度.
【答案】（1）解：由 ， ，得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴
易得 ，
∴ ，
∴ （舍负）；
（3）解：
∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
又 ，∴ ，
∴ .
设 .
则M为 代入 ，∴ ，∴ ，
又 ，∴ ，
由 ，得 （舍负），
∴当 时，符合题意.
【解析】【分析】（1）根据点P、Q的坐标求出直线PQ的解析式，得到点C、D的坐标，根据线段长度得到 的度数；（2）根据已知条件求出∠QOP=45 ，再由 即可求出m的值；（3）根据平行四边形及矩形的性质得到 ， ，设设 ，得到点M的坐标，又由 两者共同求出n，得到结果.
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