人教A版 数学必修第二册 8.6.3 平面与平面垂直 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
平面与平面垂直
第 一 课 时
【单元知识梳理】
垂直关系
线线垂直
线面垂直
面面垂直
线线关系
线面关系
面面关系
位置关系
判定
性质
判定
性质
判定
性质
平行关系
线线平行
线面平行
面面平行
判定
性质
判定
性质
性质
【问题1】观察两幅折叠手机图片，你能从中观察到点、线、面中的哪些几何元素？
二面角
数学抽象
概念生成
【数学抽象】
类 比
【问题2】你能类比平面几何中角的定义，说出二面角的定义吗？
O
A
B
概念生成
二面角：从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
棱
面
面
二面角
O
平面中的角
类 比
A
B
A
B
C
D
概念生成
折叠手机在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉，说明二面角是有大小的，如何来度量二面角的大小？
【问题3】我们如何来度量二面角的大小？
概念生成
异面直线所成的角
直线与平面所成的角
度量空间角的大小:
①平面角
②唯一性
【问题3】我们如何来度量二面角的大小？
追问1 异面直线和直线与平面所成角是如何度量的？
概念生成
【问题3】我们如何来度量二面角的大小？
大家动手折一折！
概念生成
【问题3】我们如何来刻画二面角的大小？
【追问2】 如何使画出的平面角能跟随二面角的变化而变化？
大家动手画一画！画出平面角
概念生成
概念生成
【问题3】我们如何来刻画二面角的大小？
小组讨论：
将二面角的半平面绕着棱旋转，在二面角的大小变化过程中，观察画出的平面角随之变化的趋势，总结出你认为合理的理由。
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.
即为二面角 的平面角.
空间几何平面化
如何刻画？
【问题3】我们如何来刻画二面角的大小？
降维
概念生成
二面角的平面角
【结论】二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角的大小具有唯一性（ 等角定理：如果一个角的两边和另
一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）
【问题3】大家讨论一下，如何理解定义中在二面角棱上任取一点？
深化定义
①顶点在棱上；
②两边分别在两个面内；
③边都要垂直于二面角的棱.
二面角的平面角必须满足
二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关.
平面角大小的唯一性
二面角的范围
当两个半平面重合时，规定
当两个半平面合成平面时，
规定
二面角的平面角
直二面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
深化定义
类 比
【问题4】你能类比平面几何两条直线夹角，说出平面与平面夹角的特点吗？
定义是判定面面垂直的方法之一.
一般的，如果两个平面α与β所成角的大小为则称这两个平面互相垂直，记作
平面与平面垂直的定义
直二面角
观察正方体，回答如下问题：
(1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？
(2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？
B
A
C
D
A1
C1
D1
B1
观察正方体，回答如下问题：
(1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？
(2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？
【小试牛刀】
观察正方体，回答如下问题：
(1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？
(2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？
观察正方体，回答如下问题：
(1)平面D1ABC1与DABC垂直吗？
(2)平面A1ABB1与DABC垂直吗？
B
A
C
D
A1
C1
D1
B1
【小试牛刀】
【问题5】还有其他方法证明面面垂直吗？
追问1 旋转门在旋转过程中， 每一扇门是否与地面垂直？
追问2 凭你的直观感觉，这是为 什么呢？
【探究】平面与平面垂直的判定定理
【问题6】通过直观感觉，你能抽象出一个关于平面与平面垂直的数学命题吗？
命题：如果一个平面经过另外一个平面的 一条垂线， 则这两个平面互相垂直。
真假？
m
【问题7】你能证明这个命题的真假吗？小组合作，理论证明证一证！
【小组合作】
【问题7】你能证明这个命题的真假吗？
判定定理：如果一个平面经过另外一个平面的 一条垂线，则这两个平面互相垂直。
自然语言
符号语言
图形语言
简称：线面垂直，则面面垂直。
m
.已知A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，
BC=CD,E是BD的中点，
求证：平面AEC⊥平面BCD
D
A
C
B
E
【例题】
小组讨论，你找到的垂线是哪条线，为什么？
.已知A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，
BC=CD,E是BD的中点，
求证：平面AEC⊥平面BCD
D
A
C
B
E
证明：
【例题】
关键
找垂线
.如图，AB是☉O的直径， PA垂直于☉O所在
的平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点.
求证：平面PAC⊥平面PBC.
【当堂检测】
证明：∵AB是☉O的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AC.
又∵PA⊥平面ABC，
BC 平面ABC，
∴PA⊥BC且
∴BC⊥平面PAC.
∵BC 平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PAC.
你还能在图形中找出其他面面垂直吗？
鳖臑(biē nào):在我国三角锥体的古称。
四个面均为直角三角形的四面体。
《九章算术》
作者及成书年代不可考，刘徽为它做过注释
数学史
类比
直二面角
平面角
二面角
二面角的平面角
刻画
度量
特 殊
定 义
面面垂直
面面垂直的判定定理
归纳推理
抽象
【课堂小结】