人教A版 选择性必修第一册 1.4.1空间中的点、直线、平面与空间向量 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
空间中的点、直线、平面
与空间向量
空间向量在立体几何中的应用
探究一 点与空间向量
探究一 点与空间向量
问题1：如图所示的四面体O-ABC中，棱OA,OB,OC的长度分别为3，2，2，怎样借助空间向量来描述A，B，C在空间中是不同的点？
问题2：一般地，怎样借助空间向量来刻画空间中某个点的位置？
空间向量在立体几何中的应用
一般地，如果在空间中指定一点O ，那么空间中任意一点P 的位置，都可以由向量 唯一确定，此时， 通常称为点P 的位置向量.
特别地，空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定，从而也就由它的坐标唯一确定.
探究一 点与空间向量
位置向量
空间向量在立体几何中的应用
前提：先在空间中指定一点！
（坐标系中该点即为坐标原点）
？
空间向量在立体几何中的应用
点与空间向量建立了一一对应
探究一 点与空间向量
位置向量
问题1：空间中的直线能否与空间向量建立一一对应呢？
一般地，如果l是空间中的一条直线，v是空间中的一个非零向量，且表示v的有向线段所在的直线与l平行或重合，则称v为直线l的一个方向向量，此时，也称向量v与直线l平行，记作v//l.
v
l
探究二 直线与空间向量
空间向量在立体几何中的应用
做不到哦！
方向向量
问题2：一条直线的方向向量有多少个呢？一个向量可能是多少条直线的方向向量呢？
探究二 直线与空间向量
空间向量在立体几何中的应用
结论：空间中的一个定点和一个方向向量可以确定一条直线的位置.
但不是一一对应哦！
小试牛刀
空间向量在立体几何中的应用
问题1：我们已经知，根据方向向量和一个点可以确定一条直线的位置，
那么，对于空间中的平面，能否引进类似的向量来刻画其位置呢？
探究三 平面与空间向量
空间向量在立体几何中的应用
问题2：请你用自己的话来说一说平面的法向量是如何定义的.
探究三 平面与空间向量
空间向量在立体几何中的应用
法向量
由此，你想到在空间直角坐标系中求解一个平面的法向量的方法了吗？
探究三 平面与空间向量
空间向量在立体几何中的应用
例2 如图所示，已知空间直角坐标系中的三棱锥O-ABC中，O(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，求平面ABC的一个法向量.
典例分析
空间向量在立体几何中的应用
例2 如图所示，已知空间直角坐标系中的三棱锥O-ABC中，O(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，求平面ABC的一个法向量.
典例分析
空间向量在立体几何中的应用
评测练习
如图所示，已知空间直角坐标系中的三棱锥O-ABC中，O(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)，其中abc≠0，求平面ABC的一个法向量.
空间向量在立体几何中的应用
向量是一个强大的工具，
它为我们在代数与几何的世界中搭建了一座便捷的桥梁。
让我们使用好向量，在代数与几何中自由穿梭吧！
空间向量在立体几何中的应用