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浙教版七年级上册期末模拟学霸提优金考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
2．已知与互余，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．如右图，在2024年1月的日历中，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框，使其覆盖的5个数之和等于115，则此时十字方框正中心的数位于（ ）列
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五
4．如图，已知圆的面积为，正方形的边长为，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=143.67°，则∠BOC等于（ ）
A．36°19'48" B．36°18'108″
C．36°30'33" D．36°30'3″
8．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
9． 已知线段，点C为直线AB上一点，且，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（ ）
A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm
10． 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 度．
12．如果代数式的值为2，那么代数式的值等于
13．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简： ．
14．已知∠α=38°12＇，则∠α的余角是 ．
15．若，，，将这三个角按角度的大小排列，顺序为 ．
16．规定一种运算“*”，a*b= a﹣ b，则方程x*2=1*x的解为 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60° 求：
（1）∠AOD的度数；
（2）∠AOB的度数；
（3）∠DOB的度数．
18．（9分）如图，在一条不完整的数轴上，点A、、分别表示，，
（1）若A、表示一对相反数，求的值；
（2）求的长（用含、的代数式表示）；
（3）若，求的长．
19．（9分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝37°.
（1）求∠EOB的度数.
（2）若射线OF、OD分别绕着点O按顺时针方向转动，两射线同时出发，射线OF每分钟转动6°，射线OD每分钟转动0.5°，多少分钟后，射线OF与射线OD第一次重合.
（3）在（2）的条件下，假设转动时间不超过60分钟，若∠FOD=33°，则两射线同时出发 分钟.
20．（9分）如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米（a＞0），设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）．
（1）当a＝50，x＝2时，护栏总长度为 厘米；
（2）当a＝60时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要化简）；
（3）在第（2）题的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把a改为50，就要共用（x＋8）个半圆形条钢，请求出x的值．
21．（9分）有10箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正 负数来表示，记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克） 0 1 2.5
箱数 1 3 2 1 1 2
（1）10箱苹果中，最轻的一箱比最重的一箱少多少千克？
（2）与标准重量比较，10箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果售价每千克5元，则这10箱苹果全部售出可以收入多少元？
22．（9分）从一个锐角 顶点出发在角的内部引一条射线，把 分成两个角，若其中一个角与 互余，则这条射线叫做锐角 的余分线，这个角叫做锐角 的余分角.
例如：图①中，当 时， 与 互余，那么 是 的余分线， 是 的余分角.
（1）若 ， 是它的余分线，则 ；
（2）如图②， 是平角， 是 的余分角， ，试说明 .
（3）如图③，在（2）的条件下，若 是 的平分线， ，求 度数.
23．（12分）列方程解应用题：
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为 元，每件B种商品利润率为 %．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版七年级上册期末模拟学霸提优金考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
“□”内应填入的运算符号为，
故答案为：A．
【分析】根据有理数加法法则解答即可．
2．已知与互余，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=25°，
∴∠2=90°-∠1=90°-25°=65°，
故答案为：D.
【分析】利用余角的定义及角的运算列出算式求解即可.
3．如右图，在2024年1月的日历中，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框，使其覆盖的5个数之和等于115，则此时十字方框正中心的数位于（ ）列
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五
【答案】B
【解析】【解答】解：设中心数为x，根据题意得：
，
解得，
∴此时十字方框正中心的数位于星期二这一列，
故答案为：B
【分析】设中心数为x，进而根据题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
4．如图，已知圆的面积为，正方形的边长为，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设空白部分的面积为x，则圆的面积为M+x，正方形的面积为N+x，
∵正方形的边长为，
∴正方形的面积为62=36，
∴M-N=（M+x）-（N+x）=43-36=7，
故答案为：D.
【分析】将M-N转换为圆的面积-正方形的面积，再将数据代入求解即可.
5．程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设大和尚有人，
根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】设大和尚有人，利用“馒头的数量为100”列出方程即可.
6．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
7．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=143.67°，则∠BOC等于（ ）
A．36°19'48" B．36°18'108″
C．36°30'33" D．36°30'3″
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知：∠COD＝∠AOB＝90°，
∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝143.67°，
∴∠AOC＝∠AOD ∠COD
＝143.67° 90°
＝53.67°，
∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝∠AOB ∠AOC
＝90° 53.67°
＝36.33°
＝36°＋0.33×60'
＝36°＋19'＋0.8'
＝36°＋19'＋0.8×60″
＝36°＋19'＋48″
＝36°19'48″，
故答案为：A.
【分析】先利用角的运算及角的单位换算求出∠AOC＝53.67°，再结合∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90°，求出∠BOC＝∠AOB ∠AOC＝36°19'48″即可.
8．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
【答案】B
【解析】【解答】∵∠1与∠AOB表示同一个角，∴选项A正确． ∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角， ∴∠AOC不能用∠O来表示，∴选项B错误． ∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，∴选项C正确．∵∠β表示的是∠BOC，∴选项D正确．故选：B．
【分析】根据角的表示方法判断即可．只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能用∠O来表示，据此判断即可．根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．根据角的表示方法判断即可．
9． 已知线段，点C为直线AB上一点，且，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（ ）
A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm
【答案】D
【解析】【解答】①当点C在点A的右边时，如图所示：
∵AB=18，AC=2，
∴BC=AB-AC=18-2=16，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=1，CN=BC=8，
∴MN=MC+CN=1+8=9；
②当点C在点A的左边时，如图所示：
∵AB=18，AC=2，
∴BC=AB+AC=18+2=20，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=1，CN=BC=10，
∴MN=CN-MC=10-1=9，
综上，MN的长为9，
故答案为：9.
【分析】分类讨论：①当点C在点A的右边时，②当点C在点A的左边时，再分别画出图形再利用线段中点的性质及线段的和差求解即可.
10． 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把2021看作单位“1“，2021减去它的 后还剩下2019×（1 ），再减去余下的 后还剩下2019×（1 ）×（1 ），…减去剩下的12019后还剩下2019×（1 ）×（1 ）×…×（1 ），利用约分进行计算即可得出答案．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 度．
【答案】57
【解析】【解答】解：由题意可知：∠BAC=60°，∠EAD=90°，
∵∠1=27°，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=33°，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=∠EAD-∠EAC=57°.
故答案为：57.
【分析】根据图可以知道：∠BAC=60°，∠EAD=90°，再结合已知中∠1=27°，根据∠EAC=∠BAC-∠1可以求出∠EAC的度数，进而根据∠2=∠EAD-∠EAC求出∠2的度数.
12．如果代数式的值为2，那么代数式的值等于
【答案】19
【解析】【解答】解：∵-2a2+3b+8=2，
∴-2a2+3b=-6，
∴2a2-3b=6，
∴7+4a2-6b
=7+2（2a2-3b）
=7+2×6
=19；
故答案为：19.
【分析】将-2a2+3b+8=2整理得出2a2-3b=6，整体代入代数式即可求解.
13．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简： ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据数轴得c＜a＜0＜b，
∴b－c＞0，c－a＜0，
∴
故答案为：.
【分析】根据数轴得c＜a＜0＜b，分别判断b－c和c－a的正负，再根据绝对值的性质计算即可.
14．已知∠α=38°12＇，则∠α的余角是 ．
【答案】51°48＇
【解析】【解答】解：∵∠α=38°12＇，
∴ ；
故答案为： ．
【分析】利用余角的性质求解即可。
15．若，，，将这三个角按角度的大小排列，顺序为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得
∴
故答案为：
【分析】先根据题意转化∠3，进而直接比较大小即可求解。
16．规定一种运算“*”，a*b= a﹣ b，则方程x*2=1*x的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意得： x﹣ ×2= ×1﹣ x，
x= ，
x= ．
故答案为：
【分析】根据新运算可得关于x的方程，然后解方程即可得出x的值.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60° 求：
（1）∠AOD的度数；
（2）∠AOB的度数；
（3）∠DOB的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝ ∠AOC＝ ×90°＝45°
（2）解：∵∠AOC＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+60°＝150°
（3）解：∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，
∴∠COD＝ ∠AOC＝ ×90°＝45°，
∵∠BOC＝60°，
∴∠DOB＝∠DOC+∠COB＝45°+60°＝105°
【解析】【分析】（1）根据∠AOC是直角，OD平分∠AOC及角平分线的定义，解答即可；（2）根据图形，计算∠AOC与∠BOC的和，即可解答；（3）根据角平分线的定义，求出∠DOC，计算∠DOC与∠BOC的和，即可解答．
18．（9分）如图，在一条不完整的数轴上，点A、、分别表示，，
（1）若A、表示一对相反数，求的值；
（2）求的长（用含、的代数式表示）；
（3）若，求的长．
【答案】（1）解：由题意得，，
解得，．
（2）解：
．
（3）解：∵，
∴，
∴
．
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义可得，再求出n的值即可；
（2）利用两点之间的距离公式求解即可；
（3）先利用线段的和差求出AB=2m-3n=60，再将其代入计算即可。
19．（9分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝37°.
（1）求∠EOB的度数.
（2）若射线OF、OD分别绕着点O按顺时针方向转动，两射线同时出发，射线OF每分钟转动6°，射线OD每分钟转动0.5°，多少分钟后，射线OF与射线OD第一次重合.
（3）在（2）的条件下，假设转动时间不超过60分钟，若∠FOD=33°，则两射线同时出发 分钟.
【答案】（1）解：∵∠COE＝90°，∠COF＝37°，
∴∠EOF＝90°－37°＝53°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF=53°×2＝106°，
∴∠EOB＝180°－106°＝74°；
（2）∵∠COD＝180°，∠COE＝90°，
∴∠EOD＝90°，
∴∠FOD＝90°＋53°＝143°，
设x分钟后射线OF与射线OD第一次重合，
依题意，得：6x－0.5x＝143，
解得：x＝26.
答：26分钟后，射线OF与射线OD第一次重合；
（3）20或32
【解析】【解答】解：（3）由（2）可知，开始时∠FOD＝143°，
设两射线同时出发t分钟后，∠FOD=33°，
当射线OF与射线OD第一次重合前，根据题意，
得：6t+33=143+0.5t，
解得：t=20；
射线OF与射线OD第一次重合后，根据题意，
得：6t=143+33+0.5t，
解得：t=32，
综上，两射线同时出发20或32分钟后，∠FOD=33°.
故答案为：20或32.
【分析】（1）根据∠EOF=90°-∠COF可得∠EOF的度数，根据角平分线的概念可得∠AOE=2∠EOF，然后利用平角的概念进行计算；
（2）易得∠EOD=∠COD-∠COE＝90°，然后根据∠FOD=∠EOD+∠EOF求出∠FOD的度数， 设x分钟后射线OF与射线OD第一次重合，则6x-0.5x＝143，求解即可；
（3）由（2）可知：开始时∠FOD＝143°，设两射线同时出发t分钟后，∠FOD=33°，当射线OF与射线OD第一次重合前，有6t+33=143+0.5t；射线OF与射线OD第一次重合后，有6t=143+33+0.5t，求解即可.
20．（9分）如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米（a＞0），设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）．
（1）当a＝50，x＝2时，护栏总长度为 厘米；
（2）当a＝60时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要化简）；
（3）在第（2）题的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把a改为50，就要共用（x＋8）个半圆形条钢，请求出x的值．
【答案】（1）130
（2）解：当a＝60时，用含x的代数式表示护栏总长度：（厘米）；
（3）解：根据题意，得：
去括号，得：
移项并合并同类项，得：．
【解析】【解答】（1）根据题意，护栏总长度为：厘米
故答案为：130；
【分析】（1）求出即可作答；
（2）将a=60代入计算即可；
（3）先求出 ，再解方程即可。
21．（9分）有10箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正 负数来表示，记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克） 0 1 2.5
箱数 1 3 2 1 1 2
（1）10箱苹果中，最轻的一箱比最重的一箱少多少千克？
（2）与标准重量比较，10箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果售价每千克5元，则这10箱苹果全部售出可以收入多少元？
【答案】（1）解： （千克）．
答：最轻的一箱比最重的一箱少5.5千克；
（2）解： ，
，
（千克）．
答：与标准重量比较，10箱苹果总计少6千克；
（3）解： ，
，
（元）．
答：这10箱苹果全部售出可收入970元．
【解析】【分析】（1）根据表格可得最大值和最小值的大小，再利用最大值减去最小值即可；
（2）根据题意列出算式求出结果，再根据最后的结果判断即可；
（3）先求出10箱苹果的重量再乘以5即可求出答案。
22．（9分）从一个锐角 顶点出发在角的内部引一条射线，把 分成两个角，若其中一个角与 互余，则这条射线叫做锐角 的余分线，这个角叫做锐角 的余分角.
例如：图①中，当 时， 与 互余，那么 是 的余分线， 是 的余分角.
（1）若 ， 是它的余分线，则 ；
（2）如图②， 是平角， 是 的余分角， ，试说明 .
（3）如图③，在（2）的条件下，若 是 的平分线， ，求 度数.
【答案】（1）20°或50°
（2）解：∵ 是 的余分角，
∴ ，
∵ 是平角， ，
∴ ，
∴
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的余分角，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴
【解析】【解答】解：（1）∵ ， 是它的余分线，
∴ 或
∴ 或
解得： 或
故答案为：20°或50°；
【分析】（1）①若∠BOC是∠AOB的余分角，则∠BOC=20°，∠BOC=50°.②若∠AOC是∠AOB的余分角，则∠AOC=20°.
(2)利用余分角的定义和已知条件得出∠BOC和∠DOE与∠AOB的和都是90°，从而得出∠BOC=∠DOE
(3)先利用（2）的结论得出∠BOC=∠DOE=14°，再利用余分角得出∠AOB=76°，再利用角平分线得出∠BOF=38°，最后求出∠COF=24°
23．（12分）列方程解应用题：
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为 元，每件B种商品利润率为 %．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
【答案】（1）60；60
（2）解：设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
故购进A种商品40件；
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
【解析】【解答】解：（1）设A种商品每件售价为x元，
则x﹣40＝50%x，
解得：x＝60．
故A种商品每件售价为60元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
故答案为：60；60；
【分析】（1）A种商品每件售价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值，根据利润率=利润÷成本×100%，计算可求出每件B种商品利润率；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，再由总进价为2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可。
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