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浙教版八年级上册期末金牌冲刺全优卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11
2．如图，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（ ）
A．110° B．140° C．180° D．250°
3．在平面直角坐标系中，点P 在第三象限，则点P的坐标可能是（ ）
A．(0， -1) B．(1， -2) C．(-3， -4) D．(-5， 3)
4．若，且，当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（ ）
A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-2
6．如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )
A．60° B．75° C．90° D．120°
8．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤2 B．2≤a≤3 C． D．
9．如图 是 的角平分线， 于E，点F，G分别是 ， 上的点，且 ， 与 的面积分别是10和3，则 的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图， 为 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．不等式的非负整数解为 .
12．若直线向上平移个单位长度后经过点，则的值为 ．
13．如图，在中，，，平分，若，则 .
14．如图，设和都是等边三角形，且，则的度数是 .
15．已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是 .
16．如图，在Rt△ABC中， AB＝AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线，交AC于点F.下列结论：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝ AD2，其中正确的结论是 （填序号）.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表所示：
燃油车 新能源车
油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时
油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米 续航里程：a千米
每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：____元
（续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程）
（1）表中的新能源车每千米行驶费用为 元（用含a的代数式表示）；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出两款车每千米行驶费用；
（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．每年行驶里程至少超过 千米时，使用新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其它费用）．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，是由ABC平移得到，已知，，三点的坐标分别为，，，点A的坐标为.
（1）画出ABC.
（2）描述ABC到的平移过程.
（3）已知点P（0，b）为ABC内的一点，求点P在内的对应点的坐标.
19．（9分）如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；
（2）当x=3时，求y的值；
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
20．（9分）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求证：AB//CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．
21．（9分）在△ABC中，AB＝AC．
（1）AD是BC上的高，AD＝AE．
①如图1，如果∠BAD＝30°，则∠EDC＝ °；
②如图2，、如果∠BAD＝40°，则∠EDC＝ °．
（2）思考：通过以上两小题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示： ．
（3）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
22．（9分）如图（1），在等边三角形 中， 是 边上的动点，以 为一边，向上作等边三角形 ，连接 .
（1） 和 全等吗？请说明理由；
（2）试说明： ；
（3）如图（2），将动点 运动到边 的延长线上，所作三角形 仍为等边三角形，请问是否仍有 ？请说明理由.
23．（12分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为 元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：
甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠 ；
乙商场优惠条件：每台优惠 .
（1）设公司购买 台电脑，选择甲商场时， 所需费用为 元，选择乙商场时，所需费用为 元，请分别求出 与 之间的关系式.
（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？
（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入 台某品牌的电脑，其中从甲商场购买 台电脑.已知甲商场的运费为每台 元，乙商场的运费为每台 元，设总运费为 元，在甲商场的电脑库存只有 台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
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浙教版八年级上册期末金牌冲刺全优卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11
【答案】C
【解析】【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7=15，不能组成三角形；
C、2+2＞3，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。
2．如图，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（ ）
A．110° B．140° C．180° D．250°
【答案】D
【解析】【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠A=70°，
∴∠B+∠C=110°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=250°．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的内角和等于180°及四边形的内角和等于360°进行作答即可。
3．在平面直角坐标系中，点P 在第三象限，则点P的坐标可能是（ ）
A．(0， -1) B．(1， -2) C．(-3， -4) D．(-5， 3)
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵（0， 1）在y轴上，∴A不符合题意；
B、∵（1， 2）在第四象限，∴B不符合题意；
C、∵（ 3， 4）在第三象限，∴C符合题意；
D、∵（ 5，3）在第二象限，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．若，且，当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵且
∴
∵当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，
∴
∴
∴
∴，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质得到结合题意得到即可求出x的取值范围，进而得到a的取值范围.
5．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（ ）
A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-2
【答案】D
【解析】【解答】解：
但则明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题，
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方计算法则以及假命题的概念即可求解.
6．如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
故选：D．
【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．
7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )
A．60° B．75° C．90° D．120°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知，△ABC和△DEF是直角三角形
∵BC=EF，AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠ACB+∠DEF=90°．
故选C．
【分析】先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．
8．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤2 B．2≤a≤3 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得：，
由①+②可得：1≤2a≤5，
解得：，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质将两个不等式组相加，可得1≤2a≤5，再求出a的取值范围即可.
9．如图 是 的角平分线， 于E，点F，G分别是 ， 上的点，且 ， 与 的面积分别是10和3，则 的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC
∴DE=DH，
在Rt△DEF和Rt△DHG中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DHG（HL），
∴S△EDF=S△GDH=3，
同理Rt△ADE≌Rt△ADH，
∴S△ADE=S△ADH=
∴S△ADF= ，
故答案为：A.
【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF≌Rt△DHG全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，然后根据S△ADE=S△ADH列出方程求解即可.
10．如图， 为 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：延长BD，与AC交于点F，
∵
∴∠BDC＝∠FDC=90°
∵ 平分 ，
∴∠BCD＝∠FCD
在△BDC和△FDC中
∴△BDC≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵
∴AF=BF
∵ ， ，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故答案为：A
【分析】根据题意，由CD平分∠ACB，判断得到△BCD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求出AE=EB=2，计算得到AE+CE即可。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．不等式的非负整数解为 .
【答案】0，1
【解析】【解答】解：，
，
故小于等于1.5的非负整数为：1，0，
故答案为：1，0.
【分析】根据解不等式的步骤：移项，含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，再合并同类项，进而在不等式的两边同时除以未知数项的系数2将未知数项的系数化为1即可求出不等式的解集，从而找出解集范围内的非负整数即可.
12．若直线向上平移个单位长度后经过点，则的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】将直线向上平移个单位长度后得到
经过点，
解得m=2，
【分析】表示出直线向上平移个单位长度后的解析式，再根据经过点，将其代入解析式即可求解.
13．如图，在中，，，平分，若，则 .
【答案】3
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
，
，
在中，∠C=90°，∠CAD=30°，
∴．
故答案为：3．
【分析】根据三角形的内角和定理得，由角平分线的定义可得，进而得到，由等角对等边得，根据直角三角形角所对的直角边长是斜边长的一半，即可得解．
14．如图，设和都是等边三角形，且，则的度数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°(已知），
由等边三角形的性质可知 AC=BC，CE=CD， ∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE， △ACE≌△BCD，
∠DBC =∠CAE，、
∴62°-∠EBC=60°-∠BAE
∴62°-(60°-∠ABE)=60°-∠BAE
∴∠AEB=180°-(∠ABE+∠BAE)=180°-58°=122°
故答案为：122°.
【分析】由已知条件推导出△ACE≌△BCD，从而∠DBC=∠CAE，再通过角之间的转化，利用三角形内角和定理能求出∠AEB的度数
15．已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是 .
【答案】3＜x＜7
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：
5﹣2＜x＜5+2，
即3＜x＜7，
故答案为：3＜x＜7.
【分析】利用两边之差＜三角形的第三边＜两边之和，列出不等式组，然后求出不等式组的解集.
16．如图，在Rt△ABC中， AB＝AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线，交AC于点F.下列结论：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝ AD2，其中正确的结论是 （填序号）.
【答案】①②④
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中， AB＝AC，点D为BC中点
∴
∵
∴
∴ ，故①正确
∴
∴ ，故②正确
∴
∵
∴ ，故③错误
∵
∴S四边形AEDF＝ ，故④正确；
故答案为：①②④
【分析】由ASA证明 ，得出BE=AF，DE=DF，可判断出①②正确；再根据BE+CF=AF+AE，利用三角形两边之和大于第三边，即可判定③错误；根据全等三角形的面积相等可得 ，从而求出S四边形AEDF＝ ，判断出④正确.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表所示：
燃油车 新能源车
油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时
油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米 续航里程：a千米
每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：____元
（续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程）
（1）表中的新能源车每千米行驶费用为 元（用含a的代数式表示）；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出两款车每千米行驶费用；
（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．每年行驶里程至少超过 千米时，使用新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其它费用）．
【答案】（1）
（2）解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴(元)，(元)，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
（3）5000
【解析】【解答】解：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：(元)；
（3）设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
【分析】（1）根据表中的数据，利用每千米行驶费用=电池电量×电价÷续航里程即可求解；
（2）根据燃油车的每千米行驶费用-新能源车每千米行驶的费用=0.54，列出方程并解之即可；
（3）设每年行驶里程为，根据题意列出不等式并解之即可.
18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，是由ABC平移得到，已知，，三点的坐标分别为，，，点A的坐标为.
（1）画出ABC.
（2）描述ABC到的平移过程.
（3）已知点P（0，b）为ABC内的一点，求点P在内的对应点的坐标.
【答案】（1）解：根据题意可得：，，得出点A到向下移动三个单位长度，
∴，，
依次连接各点，作图如下：
（2）解：根据图形及坐标可得：向下平移3个单位长度得；
（3）解：∵由（2）可得：向下平移3个单位长度得，点P的坐标为，
∴根据平移的性质得对应点P的坐标为.
【解析】【分析】（1）根据点A、A′的坐标可知平移的方向及距离：向下平移三个单位长度，据此可得点B、C的坐标，进而画出△ABC；
（2）根据点的平移方向及距离可得△ABC的平移过程；
（3）将点P的坐标向下平移三个单位长度可得P′的坐标.
19．（9分）如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；
（2）当x=3时，求y的值；
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
【答案】（1）解：四边形ABCE为直角梯形，
，
∴四边形ABCE面积y与x之间的函数关系式为：；
（2）解：当时，
，
∴y的值为；
（3）解：当时，
，
解得：，
∴，
∴DE的长为2．
【解析】【分析】（1）根据梯形的面积公式代入数值，即可找出y与x之间的关系式；
（2）将x=3代入函数关系式求值即可；
（3）将y=35代入函数关系式求值即可。
20．（9分）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求证：AB//CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．
【答案】（1）证明：∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC
∴∠AEG=∠C
∴AB//CD
（2）证明：∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°
∴∠DGC+∠AHF=180°
∴EC//BF
∴∠B=∠AEG
由（1）得∠AEG=∠C
∴∠B=∠C
（3）解：由（2）得EC//BF
∴∠BFC+∠C=180°
∵∠BFC=4∠C
∴∠C=36°
∴∠DGC=36°
∵∠C+∠DGC+∠D=180°
∴∠D=108°
【解析】【分析】（1）根据∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质即可得出结论；
（3）由（2）得EC//BF，得出∠BFC+∠C=180°，再根据∠C+∠DGC+∠D=180° ，即可得出结论。
21．（9分）在△ABC中，AB＝AC．
（1）AD是BC上的高，AD＝AE．
①如图1，如果∠BAD＝30°，则∠EDC＝ °；
②如图2，、如果∠BAD＝40°，则∠EDC＝ °．
（2）思考：通过以上两小题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示： ．
（3）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
【答案】（1）15；20
（2）
（3）解：仍成立，理由如下
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝（∠EDC+∠C）+∠EDC
＝2∠EDC+∠C，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠BAD＝2∠EDC
【解析】【解答】解：（1）①∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴
∵，
∴
∴；
②∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴
∵AD=AE，
∴
∴；
【分析】（1） ① 根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案； ② 同理易知答案；
（2）通过（1）题的结论可知，
（3）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.
22．（9分）如图（1），在等边三角形 中， 是 边上的动点，以 为一边，向上作等边三角形 ，连接 .
（1） 和 全等吗？请说明理由；
（2）试说明： ；
（3）如图（2），将动点 运动到边 的延长线上，所作三角形 仍为等边三角形，请问是否仍有 ？请说明理由.
【答案】（1）解： 和 全等
证明：∵△ABC和△DEC均为等边三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，CD=CE
又∠ACB=∠BCD+∠ACD
∠ECD=∠ECA+∠ACD
∴∠BCD=∠ECA
在△DBC和△EAC中
∴△DBC≌△EAC（SAS）
（2）证明：∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
（3）解：仍有AE∥BC
理由：∵△ABC和△DEC均为等边三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，CD=CE
∴∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE
∴∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中
∴△DBC≌△EAC（SAS）
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
【解析】【分析】（1）要证两个三角形全等，已知的条件有：AC=BC，CE=CD，且∠BCD和∠ACE都是60°减去一个∠ACD，即可证明两个三角形全等；
（2）根据△DBC≌△EAC可得∠EAC=∠B=60°，又∠ACB=60°，所以∠EAC=∠ACB，即可得出结论；
（3）结合（1）（2）问的思路证明即可得出答案.
23．（12分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为 元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：
甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠 ；
乙商场优惠条件：每台优惠 .
（1）设公司购买 台电脑，选择甲商场时， 所需费用为 元，选择乙商场时，所需费用为 元，请分别求出 与 之间的关系式.
（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？
（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入 台某品牌的电脑，其中从甲商场购买 台电脑.已知甲商场的运费为每台 元，乙商场的运费为每台 元，设总运费为 元，在甲商场的电脑库存只有 台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）解：由题意得： ；(或 )
；(或 )
（2）解：设学校购买 台电脑，若两家商场收费相同，则：
，(或 )
解得
即当购买 台时，两家商场的收费相同；
若到甲商场购买更优惠，则：
解得
即当购买电脑台数大于 时，甲商场购买更优惠；
若到乙商场购买更优惠，则：
解得
即当购买电脑台数小于 时，乙商场购买更优惠；
（3）解：由题意得，
当 取最大时，费用最小
甲商场只有 台
取4，此时
故从甲商场买 台，从乙商场买 台时，总运费最少，最少运费是 元.
【解析】【分析】（1）根据“费用=每台费用 台数”分别建立等式即可；（2）分别根据 求解即可；（3）先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.
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