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沪科版七年级上册期末模拟押题抢分卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，，点，，在同一直线上。若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
4．如图，已知圆的面积为，正方形的边长为，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放．图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒，照此规律，图⑧中小棒的根数为（ ）
A．84 B．96 C．108 D．118
7．下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
8．数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为（ ）
A．5 B． C．5或 D．6或
9．如图，点O在直线AB上，点，，，…，在射线OA上，点，，，…在射线OB上，图中相邻的点之间的距离为1．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，按如图所示的箭头方向，沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从，按此规律，则动点M到达点处所需时间为（ ）秒．
A．10+55π B．20+55π C．10+110π D．20+110π
10．在长方形 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 的长度为（ ） cm .
A．1 B．1.6 C．2 D．2.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若与是同类项，则的值为 ．
12．如下图是计算机程序计算图，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
13．如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段 ．
14．定义一种新运算：对任意有理数，都有，如，则 ．
15．如图，，，则 度
16．用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需火柴棒的根数是 ．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.
（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）
（2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用.
18．（8分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
（2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）
19．（8分）如图，点A，O，B在同一条直线上，，，分别是，的平分线.
（1）若，求的度数；
（2）比较和的大小，并说明理由.
20．（8分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
21．（8分）已知，．
（1）计算；
（2）当，时，求（1）中代数式的值．
22．（8分）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则该方程是差解方程.请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断是否是差解方程；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值.
23．（8分）如图，点C是线段 上的一点，延长线段 ，使 .
（1）请依题意补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若 ， ，求线段 的长.
24．（8分）我们将一个数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数.
记“坡数轴”上A到B的距离 为A和B拉直后距离：即 ＝AO＋OC＋CB，其中AO、OC、CB代表线段长度.
如图，已知“坡数轴”上，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6
（1）若 ＋ ＝16，则T表示的数是 .
（2）定义“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍，一点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中：
①P在 秒时回到A；
②何时 .
25．（8分）某校举行元旦汇演，七（1）、七（2）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数 不超过30张 30张以上不超过50张 50张以上
每张价格 3元 2.5元 2元
（1）若七（1）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（2）班一次性购买贺卡70张，则七（1）班、七（2）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（2）若七（1）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
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沪科版七年级上册期末模拟押题抢分卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A中，由，所以A不正确；
B中，由，所以B不正确；
C中，由，所以C不正确；
D中，由 ，所以D正确.
故选：D.
【分析】本题考查了有理数的运算法则，以及合并同类项的运算，合并同类项就是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和，据此运算，即可求解.
2．如图所示，，点，，在同一直线上。若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠1＝25°，
∴∠BOC＝90° 25°＝65°，
∵点B，O，D在同一直线上，
∴∠2＋∠BOC＝180°，
∴∠2＝180° ∠BOC＝115°．
故答案为：A．
【分析】先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角的运算求出∠2＝180° ∠BOC＝115°即可．
3．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是把弯曲的河道改直，可以缩短航程 ，
故答案为：C
【分析】根据线段的定义（两点之前，线段最短）结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．如图，已知圆的面积为，正方形的边长为，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设空白部分的面积为x，则圆的面积为M+x，正方形的面积为N+x，
∵正方形的边长为，
∴正方形的面积为62=36，
∴M-N=（M+x）-（N+x）=43-36=7，
故答案为：D.
【分析】将M-N转换为圆的面积-正方形的面积，再将数据代入求解即可.
5．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10-x，报3的人心想的数是x-6，报5的人心想的数是14-x，报2的人心想的数是x-12，
根据题意可得：x-12＋x＝2×3，
解得：x＝9．
故答案为：C．
【分析】设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10-x，报3的人心想的数是x-6，报5的人心想的数是14-x，报2的人心想的数是x-12，再根据题意可得x-12＋x＝2×3，再求出x的值即可.
6．将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放．图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒，照此规律，图⑧中小棒的根数为（ ）
A．84 B．96 C．108 D．118
【答案】C
【解析】【解答】解：∵图①中有3根小棒，3=3×1； 图②中有9根小棒，9=3×（1+2）；图③中有18根小棒 ，18=3×（1+2+3）；
∴图⑧中有3×（1+2+3+4+5+6+7+8）=108根小棒.
【分析】根据已知给出的信息，结合图形可以找到图形中小棒的个数和图形序号之间的规律，然后按照规律计算出对应的小棒个数即可得到答案.
7．下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵该展开图是圆锥展开图，∴A不符合题意；
B、∵该展开图是三棱柱展开图，∴B不符合题意；
C、∵该展开图是正方体展开图，∴C不符合题意；
D、∵该展开图是四棱锥展开图，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用圆锥、棱柱、棱锥和正方体展开图的特征逐项分析判断即可.
8．数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为（ ）
A．5 B． C．5或 D．6或
【答案】C
【解析】【解答】设点A表示的数为x，
根据题意可得：|x|=5，
∴x=±5，
故答案为：C.
【分析】设点A表示的数为x，再利用绝对值的定义可得|x|=5，再求出x的值即可.
9．如图，点O在直线AB上，点，，，…，在射线OA上，点，，，…在射线OB上，图中相邻的点之间的距离为1．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，按如图所示的箭头方向，沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从，按此规律，则动点M到达点处所需时间为（ ）秒．
A．10+55π B．20+55π C．10+110π D．20+110π
【答案】A
【解析】【解答】解：所需时间为2+3π秒；所需时间为4+10π秒；所需时间为6+21π秒；所需时间为秒，达所需时间为即10+55π秒
故答案为：A
【分析】找规律，先找到偶数对应所用的时间，得到规律，再代入10得到答案。
10．在长方形 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 的长度为（ ） cm .
A．1 B．1.6 C．2 D．2.5
【答案】C
【解析】【解答】解：设AE=xcm，
依题意，得：6+2x=x+（14 3x），
解得：x=2
故答案为：C.
【分析】设AE=xcm，得出大长方形的宽为（6+2x）cm，小长方形的长为（14-3x）cm，从而得出大长方形的宽为（x+14-3x）cm，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子应该相等，从而列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若与是同类项，则的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵与是同类项
∴m=1，n+1=3
解得：m=1，n=2
∴m-n=1-2=-1
故答案为：-1
【分析】根据同类项的定义即可求出答案.
12．如下图是计算机程序计算图，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：开始输入x＝ 3，（ 3）2＝9，
∵9＞8，
∴最后输出的结果是9 10＝ 1．
故答案为： 1．
【分析】将x的值代入流程图，再利用有理数的乘方和减法的计算方法分析求解即可.
13．如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AD=AB=×4＝2（cm），
∵C是线段AD的中点，
∴CD=AD=×2＝1（cm）．
答：线段CD的长度是1cm.
故答案为：1．
【分析】先利用线段中点的性质可得AD的长，再结合C是线段AD的中点，求出CD=AD=×2＝1（cm）即可．
14．定义一种新运算：对任意有理数，都有，如，则 ．
【答案】2021
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：2021.
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可。
15．如图，，，则 度
【答案】30
【解析】【解答】∵，，
∴∠AOC=∠DOB=∠AOD-∠COD=150°-90°=60°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°，
故答案为：30.
【分析】利用角的运算求出∠AOC=∠DOB=∠AOD-∠COD=150°-90°=60°，再求出∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°即可.
16．用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需火柴棒的根数是 ．
【答案】12126
【解析】【解答】∵第一个图形用了2×2+3×2+2=12根火柴，
第二个图形用了2×2+5×2+2×2=18根火柴，第三个图形用了2×2+7×2+2×3=24根火柴，…
∴搭第n个图形需2×2+2（2n+1）+2n=6n+6根火柴，则搭第2020个图形需火柴棒的根数是6×2020+6=12126；故答案为：12126．
【分析】由图形可知：第一个图形用了2×2+3×2+2=12根火柴，第二个图形用了2×2+5×2+2×2=18根火柴，第三个图形用了2×2+7×2+2×3=24根火柴，…由此得出搭第n个图形需2×2+2（2n+1）+2n=6n+6根火柴，进一步代入求得答案即可．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.
（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）
（2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用.
【答案】（1）解：共需铝合金的长度为：米；
（2）解：∵1米铝合金的平均费用为50元，，时，
∴总费用为（元）.
【解析】【分析】（1）4个图①中需铝合金4（3x+2y）米，5个图②中需铝合金5（2x+2y）米，再相加即可；
（2）将x=2，y=1.5代入（1）中式子中求值，再乘以50即得结论.
18．（8分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
（2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）
【答案】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成.
根据题意，得.
解得.
∴（万元）.
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成.
根据题意，得，
解得，
即甲施工队施工了1周，
（周）
∴（万元）.
∵，
所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱.
【解析】【分析】（1） 设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成 ， 由甲工程队单独施工需要3周，乙工程队单独施工需要6周可得甲、乙工程队的效率为：、，根据工作效率×工作时间=工作总量，建立方程，求解即可；
（2） 设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成 ，根据工作效率×工作时间=工作总量及甲y周完成的工作量+乙4周完成的工作量=1建立方程，求出y的值，进而算出两种方案需要的耗资，再进行比较即可得出答案.
19．（8分）如图，点A，O，B在同一条直线上，，，分别是，的平分线.
（1）若，求的度数；
（2）比较和的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得 ， ，进而根据角的和差，由∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON代入后利用逆用乘法分配律及平角定义变形计算即可；
（2）∠DOM=∠CON，理由如下：根据角平分线的定义及已知可得∠MOC=∠NOD，进而根据等式的性质即可得出结论.
20．（8分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
【答案】（1）解：，，
，
平分，
，
；
（2）解：，平分，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先求出，根据角平分线的定义可得，再求出∠AOM的度数即可；
（2）先求出，再求出，最后求出即可。
21．（8分）已知，．
（1）计算；
（2）当，时，求（1）中代数式的值．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：当，时，
原式
．
【解析】【分析】（1）将代数式，代入，再利用整式的加减法的计算方法求解即可；
（2）将，代入计算即可。
22．（8分）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则该方程是差解方程.请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断是否是差解方程；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值.
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴是差解方程；
（2）由，
∵关于x的一元一次方程是差解方程，
∴，
解得：.
【解析】【分析】（1）根据差解方程的意义即可判断求解；
（2）由题意先解方程可将x用含m的代数式表示出来，再根据差解方程的意义可得关于m的方程，解方程即可求解.
23．（8分）如图，点C是线段 上的一点，延长线段 ，使 .
（1）请依题意补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若 ， ，求线段 的长.
【答案】（1）解：如图，线段 即为所求作的线段，
（2）解： ， ，
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，BC为半径画弧，与射线AB交于另一点D，此时BD=CB；
（2）根据CD=AD-AC可得CD=4，根据BC=BD可得BD=CD，据此解答.
24．（8分）我们将一个数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数.
记“坡数轴”上A到B的距离 为A和B拉直后距离：即 ＝AO＋OC＋CB，其中AO、OC、CB代表线段长度.
如图，已知“坡数轴”上，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6
（1）若 ＋ ＝16，则T表示的数是 .
（2）定义“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍，一点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中：
①P在 秒时回到A；
②何时 .
【答案】（1）-9和7
（2）； 或 或 或 秒
【解析】【解答】解：（1）∵ ＝AO＋OC＋CB=|-8|+2+6=14，
而 ＋ ＝16
∴T不在AB内，
设T表示的数为x，
当T在点A的左侧时，
解得，x=-9；
当T在点B的右侧时，
解得，x=7
故答案为：-9或7；
（2）①∵AO=8，
∴点P从A到O所需时间为： （秒）
∵OC=2
∴点P从O到C所需时间为： （秒）
返回时，
点P从C到O所需时间为： （秒）
点P从O到A所需时间为： （秒）
∴点P运动的总时间 （秒）
故点P在 秒时回到了点A；
②(i)当点P在AO上，点Q在BC上时，
∵
∴
解得，
(ii)当P在OC上，设P过AO，Q是过BC的4秒之后，时间为 ，
a）当 ，即 ，即 时，P、Q相遇，
，
由 得：
解得，
∴ ；
b）当Q 到达点O时，点P刚到OC的中点，并继续向上走2-1=1（秒）
，
由 得： ，此时无解；
c）当Q在OA上，P在OC向下移动时，
，
由 得： ，
解得， ，此时， （秒）
iii)当点P重新回到OA上，设P回到O点后运动时间为 ，在 之间，点P、Q已经运动了 （秒）
此时，Q在OA上走了 （秒），即
1)
由 得：
解得， ，此时， （秒）
2）当P在Q右侧，超过Q后，
由 得：
解得， （舍去）
综上所述，当 或 或 或 秒时， .
【分析】（1）首先判断点T的位置，设T表示的数为x，根据T的位置分两种情况①当T在点A的左侧时，②当T在点B的右侧时，分别列出方程求解即可；
（2）①根据时间=路程÷速度，分别求出点P从A到O、点P从O到C、点P从C到O、点P从O到A的时间，再相加即可；
②分别求出点Q的运动时间，结合点P、Q的不同位置，根据分别列出方程并求解即可.
（8分）某校举行元旦汇演，七（1）、七（2）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数 不超过30张 30张以上不超过50张 50张以上
每张价格 3元 2.5元 2元
（1）若七（1）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（2）班一次性购买贺卡70张，则七（1）班、七（2）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（2）若七（1）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
【答案】（1）解：七（1）班所付费用为：24×3+46×2.5=187（元），
七（2）班所付费用为：70×2=140（元）；
所以七（2）班更节省，省下了187-140=47元.
（2）解：当第一次购买不超过30，第二次购买30张以上不超过50张时，
列方程为： ，
解得： （不合题意，舍去）；
当第一次购买不超过30，第二次购买超过50张时，
列方程为：3x+2（70-x）=150，
解得：x=10；
所以第一次购买 张，第二次购买 张.
当第一次购买30张以上不超过50张，第二次购买不会超过40张，
应列方程为：2.5x+2.5（70-x）=150，方程无解，舍去，
综上：第一次购买 张，第二次购买 张.
答：第一次、第二次分别购买贺卡10张、60张.
【解析】【分析】（1）根据表格分别求出（1）班和（2）班所付费用，然后进行比较即可；
（2）设第一次购买x张，第二次购买 张，根据总付费150元，分① 当第一次购买不超过30，第二次购买30张以上不超过50张时， ② 当第一次购买不超过30，第二次购买超过50张时， ③ 当第一次购买30张以上不超过50张，第二次购买不会超过40张 三种情况列方程式求解即可.
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