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沪科版八年级上册期末焦点热题集训卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）
A．学校图书馆前面 B．凤凰电影院3排6座
C．和谐号第2号车厢 D．北偏东40°方向
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．4的算术平方根是
D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
3．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（ ）
A．12° B．24° C．20° D．36°
4．如图，射线线段，垂足为，，垂足为，，，．点为射线上的一动点，当的周长最小时，（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．4.5
5．一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为（ ）
A．100 B．120 C．105 D．160
6．如图，在中，画出边上的高（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4 cm，5 cm，9 cm B．3 cm，3 cm，7 cm
C．4 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，5 cm，7 cm
9．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②③④
10．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知方程组 的解为 ，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为 ．
12．如图，在中，的平分线交于点，则点到斜边的距离为 ．
13．如图，，则图中全等三角形有 对．
14．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是
15．如图，∠MOP=60°，OM=5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP运动.设点N的运动时间为t秒，当△MON是锐角三角形时，t满足的条件 .
16．点A（1,n1），点B（2,n2）在一次函数y1=k1x+b1图象上：点C（3，n3），点D（4，n4）在一次函数y2=k2x+b2图象上，y1 和y2图象交点坐标是（m,n）.若n4＜n1＜n3＜n2,则下列说法：①k1＞0，k2＜0；②k1＜0，k2＞0；③1＜m＜3；④2＜m＜4，正确的是 (填序号).
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足为E.
（1）求证：BD＝BC；
（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数.
18．（8分）已知一次函数的图象过，两点.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当时，写出y的取值范围，请说明理由.
19．（8分）一个四边形零件ABCD如图所示，通过实际测算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm.
（1）选取适当的比例为 ，建立适当的直角坐标系；
（2）在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
20．（8分）已知为等腰三角形，请解答下列问题：
（1）若此三角形的一个内角为，求其余两角的度数；
（2）若该三角形两边长为2和4，求此三角形的周长．
21．（8分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取点M、N，使得OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
（1）求证：OC平分∠AOB；
（2）已知∠AMC＝40°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度数；
22．（8分）某学校开展“请党放心，强国有我”主题征文活动，计划购进A、B两种笔记本共19本作为奖品．已知A种笔记本每本20元，B种笔记本每本15元．设购买B种笔记本x本，购买两种笔记本所需费用为y元．
（1）y与x的函数关系式为 ；
（2）若购买B种笔记本的数量少于A种笔记本的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该访案所需费用．
23．（8分）某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售.甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.
（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中， 两点的坐标分别是点 ，点 ，且 满足： .
（1）求 的度数；
（2）点D是y轴正半轴上A点上方一点（不与A点重合），以 为腰作等腰 ，过点C作 轴于点E.
①求证： ；
②连接 交x轴于点F，若 ，求点F的坐标.
25．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：
例题；若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值。
解：因为m2+2mn+2n2-6n+9=0，
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，
所以(m+n)2+ (n-3)2=0，
所以m+n=0，n-3=0，
所以m=-3，n=3．
问题；
（1）若x2+2y2-2xy+6y+9=0，求x的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=6a+8b-25。且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围。
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数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）
A．学校图书馆前面 B．凤凰电影院3排6座
C．和谐号第2号车厢 D．北偏东40°方向
【答案】B
【解析】【解答】解：A选项中，学校图书馆前面，一个数据不能确定具体的一个点，故不符合题意；
B选项中，凤凰电影院3排6座，两个数据能确定具体的一个点，故符合题意；
C选项中，和谐号第2号车厢，一个数据不能确定具体的一个点，故不符合题意；
D选项中，北偏东40°方向，一个数据不能确定具体的一个点，故不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据两个数据可以确定一个点的位置来判断即可解答．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．4的算术平方根是
D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
【答案】D
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、4的算术平方根是2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、算术平方根的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可解答．
3．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（ ）
A．12° B．24° C．20° D．36°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE
∴∠ABC=∠DBE，∠C=∠E，∠A=∠BDE
设∠C=∠E=x，则∠A=∠BDE=∠BDA=x；
∴在三角形ADE中，∠A+∠ADE+∠E=180°，即x+x+x+x=180°，解得x=36°；
∴在三角形ABD中∠DBA=180°-×36°-×36°=84°
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=180°-∠A-∠C-∠DBA=180°-×36°-36°-84°=12°
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的性质，可得全等三角形对应角相等；根据三角形内角和定理，列一元一次方程，即可求出∠C的值以及∠DBA的值；根据角的运算，列代数式即可求解.
4．如图，射线线段，垂足为，，垂足为，，，．点为射线上的一动点，当的周长最小时，（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．4.5
【答案】B
【解析】【解答】解：作点D关于直线l的对称点D'，连接AD'交l于点E'，连接E'C和E'D，如下图：
∵点D'与点D关于直线l对称
∴BD=BD'=2，D'E'=DE'
∴DD'=4=AD
∵AD⊥BC
∴∠D'=45°
∵直线l⊥BC
∴BE'=BD=2
三角形ADE的周长=AD+AE+ED，当点A、E、D'在一条直线时，AE+ED的最小值为AE'+D'E'=AD'，此时三角形EDC为三角形E'DC，S△DEC=×2×3=3.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称-两点之间线段最短，可得三角形ADE的周长最小时点E的位置；根据等腰直角三角形性质，可得相应的直角边长；根据三角形的面积公式，即可求出三角形EDC的面积.
5．一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为（ ）
A．100 B．120 C．105 D．160
【答案】C
【解析】【解答】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴AC=CB，∠ACB=90°
∵∠ADC=∠CEB=90°
∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE
∴∠DAC=∠BCE
∵∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴AD=CE=15×4=60，DC=BE=15×3=45
∴DE=DC+CE=60+45=105
故答案为：105.
【分析】根据等腰直角三角形的性质得AC=CB，∠ACB=90°，由同角的余角相等得∠DAC=∠BCE，根据AAS判断出△ADC≌△CEB，由全等三角形的性质得CE=AD，DC=BE，进而结合每块砖的厚度及线段的和差可算出DE的值.
6．如图，在中，画出边上的高（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
AC边上的高为：过点B作BD⊥AC于点D
故答案为：D
【分析】根据三角形边上的高的定义即可求出答案。
7．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴∠1=∠ABC，
∵，，
∴∠2=∠A+∠ABC=40°+60°=100°。
故答案为：D。
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC的度数，根据外角性质求出∠2的度数。
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4 cm，5 cm，9 cm B．3 cm，3 cm，7 cm
C．4 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，5 cm，7 cm
【答案】D
【解析】【解答】解：A.4+5＝9，不能组成三角形，故选项A错误；
B.3+3＜7，不能组成三角形，故选项B错误；
C.4+4＝8，不能组成三角形，故选项C错误；
D．，能组成三角形，故选项D正确；
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，逐项判断即可.
9．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：①连接OB，如图1，
∵△ABC中高AD恰好平分边BC，即AD是BC垂直平分线，
∴AB=AC，BD=CD，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO，
∵∠ABC=∠ABO+∠DBO=30°，
∴∠APO+∠DCO=30°．故①符合题意；
②△OBP中，∠BOP=180°-∠OPB-∠OBP，
△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴∠POC=360°-∠BOP-∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，
∵∠OPB=∠OBP，∠OBC=∠OCB，
∴∠POC=2∠ABD=60°，
∵PO=OC，
∴△OPC是等边三角形，故②符合题意；
③如图2，在AC上截取AE=PA，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP；故③符合题意；
④如图3，作CH⊥BP，
∵∠HCB=60°，∠PCO=60°，
∴∠PCH=∠OCD，
在△CDO和△CHP中，
，
∴△CDO≌△CHP（AAS），
∴S△OCD=S△CHP，
∴CH=CD，
∵CD=BD，
∴BD=CH，
在Rt△ABD和Rt△ACH中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACH（HL），
∴S△ABD=S△AHC，
∵四边形OAPC面积=S△OAC+S△AHC+S△CHP，S△ABC=S△AOC+S△ABD+S△OCD，
∴四边形OAPC面积=S△ABC．故④符合题意．
故答案为：A．
【分析】①连接OB，由垂直平分线的性质可得OB=OC=OP，利用等边对等角可得∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO，由∠ABC=
∠ABO+∠DBO=30°可得∠APO+∠DCO=30°，故意正确；②由周角及三角形内角和可求出∠POC=2∠ABD=60°，结合PO=OC，可证△OPC是等边三角形，故②正确；③在AC上截取AE=PA，证明△OPA≌△CPE（SAS），可得AO=CE，从而得出AC=AE+CE=AO
+AP；故③正确；④作CH⊥BP，证明△CDO≌△CHP（AAS），可得S△OCD=S△CHP，再证Rt△ABD≌Rt△ACH（HL），可得S△ABD
=S△AHC，从而推出四边形OAPC面积=S△ABC，故④正确.
10．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，当时，为等腰三角形，
当时，为等腰三角形，
当时，而
所以是等边三角形，
当时，为等腰三角形，
当AB=AP6时，为等腰三角形；
符合条件的点P有6个，
故答案为：C
【分析】分三种情况：AP=AB，BP=AB或BP=AP，据此分别求解即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知方程组 的解为 ，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为 ．
【答案】（1， 0）
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为 ，
∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【分析】根据“二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标”容易的答案．
12．如图，在中，的平分线交于点，则点到斜边的距离为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：设D到AB的距离为h.
∵AD平分∠CAB且DC⊥AC
∴CD=4cm
故答案为：4.
【分析】由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC，可得出答案。
13．如图，，则图中全等三角形有 对．
【答案】6
【解析】【解答】解：连接AC，如图：
∵
∴，
∴
又∵
∴
∵
∴
同理，
所以共有6对
故答案为：6.
【分析】图中共有6对全等三角形，分别为，，，，，，均可以运用全等三角形的判定证明。
14．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是
【答案】（﹣3，2）
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
15．如图，∠MOP=60°，OM=5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP运动.设点N的运动时间为t秒，当△MON是锐角三角形时，t满足的条件 .
【答案】<10
【解析】【解答】解：根据题意，当MN⊥OP时，如图：
∴∠MNO=90°，
∵∠MOP=60°，
∴∠OMN=30°，
∴ON=，
∴；
当MN⊥OM时，如上图，
此时∠ONM=30°，
∴，
∴；
∴在点N运动过程中，当△MON是锐角三角形时，
；
故答案为：.
【分析】当MN⊥OP时，∠MNO=90°，∠OMN=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得ON=OM=，除以速度可得t的值；当MN⊥OM时，∠ONM=30°，同理可得ON、t的值，进而可得t的范围.
16．点A（1,n1），点B（2,n2）在一次函数y1=k1x+b1图象上：点C（3，n3），点D（4，n4）在一次函数y2=k2x+b2图象上，y1 和y2图象交点坐标是（m,n）.若n4＜n1＜n3＜n2,则下列说法：①k1＞0，k2＜0；②k1＜0，k2＞0；③1＜m＜3；④2＜m＜4，正确的是 (填序号).
【答案】①③
【解析】【解答】解：∵点A（1,n1），点B（2,n2）在一次函数y1=k1x+b1图象上且n1＜n2，
∴y1=k1x+b1随x增大函数值增大，
∴k1>0，
∵点C（3，n3），点D（4，n4）在一次函数y2=k2x+b2图象上且n4＜n3，
∴y2=k2x+b2随x增大函数值减小，
∴k2＜0，
故①正确，②错误；
依题意可得一次函数表达式如下，联立可得
解得 ，
∵m=1+ ，其中 >0，
m=3+ ，其中 <0，
∴1＜m＜3，
故③正确，④错误；
故答案为：①③.
【分析】由题可判断出一次函数y1 和y2的增减性，故可得出①正确，②错误；又联立一次函数表达式，可得出m的代数式变形后由n4＜n1＜n3＜n2，可判断③正确，④错误；
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足为E.
（1）求证：BD＝BC；
（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数.
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
∵∠A＝90°，CE⊥BD，
∴∠BEC＝∠A＝90°，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA），
∴BD＝CB；
（2）解：∵BD＝CB，
∴△BCD是等腰三角形，
∴∠BCD＝∠BDC＝（180°-∠DBC）＝（180°-50°）＝65°，
∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE＝90°，
∴∠DCE＝90°－∠BDC ＝90°-65°＝25°.
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠ADB=∠CBE，利用垂直的定义可得到∠BEC=∠A，利用ASA证明△ABD≌△ECB，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
（2）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCD和∠BDC的度数，再根据三角形外角的性质可证得∠BEC=∠BDC+∠DCE，代入计算求出∠DCE的度数.
18．（8分）已知一次函数的图象过，两点.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当时，写出y的取值范围，请说明理由.
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过A（1，2），B（-1，4）两点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=-x+3；
（2）解：∵k=-1<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x≥2时，
y≤-2+3=1，
即：y≤1.
【解析】【分析】（1） 设一次函数的解析式为：y=kx+b， 将 A（1，2），B（-1，4）分别代入可得关于字母k、b的方程组，求解即可得出k、b的值，confer即可求出一次函数的解析式；
（2）首先将x=2代入函数解析式算出对应的函数值，进而根据一次函数的比例系数k=-1＜0， y随x的增大而减小， 即可得出答案.
19．（8分）一个四边形零件ABCD如图所示，通过实际测算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm.
（1）选取适当的比例为 ，建立适当的直角坐标系；
（2）在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
【答案】（1）1：10；其中一个单位代表1厘米，如图建立直角坐标系（答案不唯一）；
（2）解：如图，四边形，
可得，，
，，，
，，.
【解析】【分析】（1）根据题意可以选取适当的比例，建立适当的直角坐标系（答案不唯一）；
（2）结合（1）即可在坐标系中作出这个四边形，进而可以标出各顶点的坐标（答案不唯一）．
20．（8分）已知为等腰三角形，请解答下列问题：
（1）若此三角形的一个内角为，求其余两角的度数；
（2）若该三角形两边长为2和4，求此三角形的周长．
【答案】（1）解：三角形的一个内角为，则另外两个角的和为
又∵为等腰三角形
∴的内角为顶角，另外两个角为底角
∴另外两个角的度数都为
（2）解：三角形两边长为2和4，
当腰为2，底为4时，∵，不满足三角形三边条件，舍去
当腰为4，底为2时，，，符合三角形三边条件，
此时三角形的周长为
【解析】【分析】（1）已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后利用内角和定理去验证每种情况是不是都成立即可；
（2）由三角形两边长为2和4，没有明确腰和底分别是多少，进行分类讨论，还要应用三角形的三边关系验证是否组成三角形即可。
21．（8分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取点M、N，使得OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
（1）求证：OC平分∠AOB；
（2）已知∠AMC＝40°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度数；
【答案】（1）证明：在△OMC和△ONC中，
，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠MOC=∠NOC，
∴OC平分∠AOB
（2）解：∵△OMC≌△ONC，∠MCN=30°，
∴∠MCO=∠NCO=15°，
∵∠AMC=∠MCO+∠MOC=40°，
∴∠MOC=∠AMC-∠MCO=25°，
∴∠AOB=2∠MOC=50°．
【解析】【分析】（1）由SSS证出△OMC≌△ONC，得出∠MOC=∠NOC，即得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出∠MCO=∠NCO=15°，由外角的性质即可求解。
22．（8分）某学校开展“请党放心，强国有我”主题征文活动，计划购进A、B两种笔记本共19本作为奖品．已知A种笔记本每本20元，B种笔记本每本15元．设购买B种笔记本x本，购买两种笔记本所需费用为y元．
（1）y与x的函数关系式为 ；
（2）若购买B种笔记本的数量少于A种笔记本的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该访案所需费用．
【答案】（1）y=-5x+380
（2）解：，，
随的增大而减小，
购买种笔记本的数量少于种笔记本的数量，
，
解得，
为整数，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省费用的方案是：购买种笔记本10本、种笔记本9本，费用为335元．
【解析】【解答】(1)由题意可得，
，
即与的函数关系式为，
故答案为：；
【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；
（2）利用一次函数的性质求解即可。
23．（8分）某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售.甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.
（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
【答案】（1）解：由图象知：a=1200÷40=30（元），
当x＞40时，y=30×40+（x-40）×30×80%=24x+240，
∴当x＞40时，y与x之间的函数关系式为y=24x+240，a的值为30；
（2）解：由题意，得：30≤x≤50，
①当30≤x≤40时，w=30x+25（80-x）=5x+2000，
∵5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=30时，w最小，最小值=5×30+2000=2150（元）；
②当40＜x≤50时，w=24x+240+25（80-x）=-x+2240，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=50时，w最小，最小值=-50+2240=2190（元），
∵2150＜2190，
∴x=30，
∴甲水果应购进30克，乙水果购进50克时，才能使经销商付款总金额w最少.
【解析】【分析】（1）由图象知：a=1200÷40=30（元），当x＞40时，y=30×40+(x-40)×30×80%，化简即可；
（2）由题意得：30≤x≤50，①当30≤x≤40时，w=30x+25(80-x)，②当40＜x≤50时，w=24x+240+25(80-x)=-x+2240，然后结合一次函数的性质进行解答.
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中， 两点的坐标分别是点 ，点 ，且 满足： .
（1）求 的度数；
（2）点D是y轴正半轴上A点上方一点（不与A点重合），以 为腰作等腰 ，过点C作 轴于点E.
①求证： ；
②连接 交x轴于点F，若 ，求点F的坐标.
【答案】（1）解： ，
，
，
， ，
， ，
，
又 ，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：①证明： 是等腰直角三角形
， ，
又 轴，
，
又 ，
，
，
在 和 中
②解： ，
，
又 ，
，
又 ，
， ，
，
， ，
在 和 中，
，
；
【解析】【分析】（1）对已知条件进行变形可得：(a-b)2+(b-5)2=0，据此可得a、b的值，进而求得A、B的坐标，得到OA=OB，据此证明即可；
（2）①根据等腰直角三角形的性质以及角的和差关系可推出∠EBC=∠ODB，然后根据全等三角形的判定定理AAS证明即可；②根据点A、B的坐标可求得OA、OB、OD的值，根据全等三角形的性质可求得OE的值，利用AAS证明△CEF≌△AOF，然后利用全等三角形的性质求得EF的值，进而得到点F的坐标.
25．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：
例题；若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值。
解：因为m2+2mn+2n2-6n+9=0，
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，
所以(m+n)2+ (n-3)2=0，
所以m+n=0，n-3=0，
所以m=-3，n=3．
问题；
（1）若x2+2y2-2xy+6y+9=0，求x的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=6a+8b-25。且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围。
【答案】（1）解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣3，y＝﹣3，
∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，
即xy的值是9．
（2）解：∵a2+b2＝6a+8b﹣25，
a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∵c是△ABC中最长的边，
且4﹣3＜c＜3+4，
∴ 4＜c＜7
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的性质，由非负数的性质，即可得到x和y的值，求出xy的值即可；
（2）同理用完全平方公式化简式子，结合非负数的性质，计算得到a和b的值，由三角形三边关系，确定c的取值范围即可。
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