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沪科版九年级上册期末实战演练提分卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知实数a，b满足，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
2．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．16：81
3．如图，在平行四边形中，为上一点，：：，连结，交于点，若的面积为，则四边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高单位：米为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝PC，函数y（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（ ）
A．0＜k≤6 B．3≤k≤6 C．3≤k≤12 D．6≤k≤12
6．抛物线 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同
B．点火后24 s火箭落于地面
C．点火后10 s的升空高度为139 m
D．火箭升空的最大高度为145 m
8．在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（ ）
A． B． C． 或 D． 或
9．如图，在矩形中，点是边的三等分点，点是边的中点，线段，与对角线分别交于点，.设矩形的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④.正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知二次函数（）的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则 .
12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示当电阻为时，电流是 A.
13．已知线段AB＝4cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ ．
14．已知锐角中，，，则的长为 .
15．若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为： （填“>”或“<”）.
16．如图，矩形中，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为 ．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B.已知点A的纵坐标为6.
（1）求k的值：
（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标.
18．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个．
（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？
（2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？
19．（8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条，，．
（1）求车位锁的底盒长；
（2）若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．（参考数据：，，）
20．（8分）如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．
（1）求证：△ABM∽△EMA．
（2）若AB＝4，BM＝3，求sinE的值．
21．（8分）如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF．
（1）若AE＝3，求ED的长．
（2）求EF的长．
22．（8分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．
（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；
（2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？
23．（8分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当近视眼镜的度数y＝300时，求近视眼镜镜片焦距x的值.
24．（8分）如图，在 中， ， 是中线， ，一个以点 为顶点的45°角绕点 旋转，使角的两边分别与 ， 的延长线相交，交点分别为点 ， ， 与 交于点 ， 与 交于点 ．
（1）如图①，若 ，求证： ；
（2）如图②，在 绕点 旋转的过程中：若 ， ，
①求线段 的长；
②求 的长．
25．（8分）已知在 中， ，在 中， ， ， 绕点A旋转运动如图所示的位置.
（1）
如图1，若 ，求证： ∽ ；
（2）
如图2，若 ，探究线段CD与BE的数量关系 用含 的式子表示 ，并加以证明.
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沪科版九年级上册期末实战演练提分卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知实数a，b满足，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：把 代入 得，
故答案为：D.
【分析】把a=2b直接代入，约分即可.
2．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．16：81
【答案】B
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为4：9，
∴它们的周长比等于相似比，即：4：9．
故答案为：B．
【分析】直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案．
3．如图，在平行四边形中，为上一点，：：，连结，交于点，若的面积为，则四边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，CD＝AB．
∴△DFE∽△BFA，
∴S△DEF：S△BAF＝DE2：AB2，，
∵DE：EC＝2：3，
∴DE：DC＝DE：AB＝2：5，
∴S△DEF：S△ABF＝4：25，
∵△DEF的面积为4，
∴S△ABF＝25，
∵△DEF和△ADF的高相等，且，
∴，
∴S△ABD＝S△BAF+S△ADF＝25+10＝35，
∴S△BCD＝35，
∴四边形EFBC的面积＝S△BCD﹣S△DEF＝35﹣4＝31，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的性质，结合等高三角形的面积与底边的关系求解即可。
4．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高单位：米为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B＝90°，∠C＝37°，BC＝20m，
∴，
则AB＝BC tanC＝20tan37°．
故答案为：A．
【分析】仰角的正切等于对边与邻边的比值，据此求解。
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝PC，函数y（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（ ）
A．0＜k≤6 B．3≤k≤6 C．3≤k≤12 D．6≤k≤12
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A（4，3），
∴OB=4，AB=3，
设点C的坐标为（c，0）（0≤c≤4），过点P作PD⊥x轴于点D，
∴BC=4-c，OC=c，且PD∥AB，
∴△PCD∽△ACB，
∴，
∵AP＝PC，
∴=，
∴PD=，CD=2-，
∴OD=OC+CD=c+2-=2+，
∴点P的坐标为：（2+，），
∴k=（2+）×=3+，
∵0≤c≤4，
∴3≤k≤6.
故答案为：B。
【分析】设点C的坐标为（c，0）（0≤c≤4），过点P作PD⊥x轴于点D，根据△PCD∽△ACB，可得出=，从而得出PD=，CD=2-，进一步求得点P的坐标，然后根据点P在反比例函数的图象上，从而得出k=（2+）×=3+，根据c的取值范围，即可计算得出k的取值范围。
6．抛物线 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：抛物线 向右平移2个单位得 ，再向下平移1个单位得 ．
故答案为：C．
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．
7．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同
B．点火后24 s火箭落于地面
C．点火后10 s的升空高度为139 m
D．火箭升空的最大高度为145 m
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项不符合题意；
B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项不符合题意；
C、当t=10时h=141m，此选项不符合题意；
D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项
8．在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】【解答】解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C=90°，
∵AC=8，BC=6，
∴AB= = =10,
∴cosA= = ,②当AC为斜边，∠B=90°，
由勾股定理得：AB= = = ,
∴cosA= = = ,
综上所述，cosA的值等于 或 .
故答案为：C.
【分析】因为原题没有说明哪个角是直角，所以要分情况讨论：①AB为斜边，②AC为斜边，根据勾股定理求得AB的值，然后根据余弦的定义即可求解.
9．如图，在矩形中，点是边的三等分点，点是边的中点，线段，与对角线分别交于点，.设矩形的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④.正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∴，，
∵点是边的三等分点，点是边的中点，
∴，，
设，则，，，，，
∴，，故①②正确；
∵，
∴，
同理可得：，
∵，，，
设，则，，，
∴，，
∴，，故③④正确；
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质得AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得△ABF∽△DHF，△ADE∽△GEB，根据相似三角形对应边成比例得，，设，则，，，，，据此就不难判断①与②了；根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得，，设，则，，，，则，，据此可判断③与④.
10．已知二次函数（）的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解∶①中，由二次函数的图象，可得抛物线的开口向下，所以，
因为对称轴在轴的右侧，a、b异号，则，
又因为抛物线与轴的交点在轴的上方，可得，则，所以①不正确；
②中，当时图象在轴下方，则，即，所以②不正确；
③中，对称轴为直线，则时图象在轴上方，则，所以③正确；
④中，由对称轴为，可得，
又由，所以，所以④正确；
⑤中，由抛物线的开口向下，当有最大值，
当时，可得，则，即，所以⑤正不确．
故选：B．
【分析】根据题意，利用二次函数的图象，结合抛物线的性质，逐项判定，即可求解.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：，
，，，
，
故答案为：.
【分析】根据等比的性质可得b=2a，d=2c，5=2e，进而代入待求式子约分即可.
12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示当电阻为时，电流是 A.
【答案】12
【解析】【解答】解：因为使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系 ，
所以可设
根据函数图象知道点（9，4）在函数图象上，
所以
解得：k=36，
所以：
当R=时，
故答案为：12.
【分析】本题主要考查求反比例函数的解析式，根据题意设将点（9，4）代入求出k，再代值计算即可求解.
13．已知线段AB＝4cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：由于C为线段AB＝4的黄金分割点，
且AC＞BC，
则AC＝AB＝×4＝2﹣2．
故答案为：2-2．
【分析】根据黄金分割点的性质可得AC＝AB＝×4＝2﹣2。
14．已知锐角中，，，则的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点A作于点D，
设，
，，
，
故答案为：.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质可得BD=CD，设BD=a，根据三角函数的概念可得AD=3a，利用勾股定理可得AB=a，结合AB=AC=10可得a的值，进而可得BC的值.
15．若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为： （填“>”或“<”）.
【答案】>
【解析】【解答】解：的图象当时，y随x的增大而减小，
∵，故，
故答案为：>.
【分析】根据反比例函数的性质可得：当x>0时，y随x的增大而减小，据此进行比较.
16．如图，矩形中，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵矩形EBCF∽△BCDA，
∴，
∴，
解之：.
故答案为：
【分析】利用相似多边形的性质，可得对应边成比例，然后求出CF的长.
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B.已知点A的纵坐标为6.
（1）求k的值：
（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标.
【答案】（1）解：设点，
把代入得，
，即点
把代入得，
；
（2）解：∵与轴交于点，
∴，
由（1）知，反比例函数的表达式为：，
由点在反比例函数的图象上，设点，
∵，点的纵坐标为0，
∴当是对角线时，由中点坐标公式得： ，
解得，即点；
当是对角线时，由中点坐标公式得：，
解得 ，此时点，，， 在一条直线上，应舍去；
当是对角线时，由中点坐标公式得：，
解得 ，即点；
综上，点的坐标为或 .
【解析】【分析】（1）设A（a，6），代入一次函数解析式中可求出a的值，得到点A的坐标，然后代入反比例函数解析式中就可求出k的值；
（2）令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，可得点B的坐标，设P（x，），然后分AB为对角线、AP为对角线、AQ为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分求出x的值，进而可得点P的坐标.
18．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个．
（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？
（2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设定价应增加元，
，
解得，，
∵采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，
∴不合题意舍去，
∴，
答：定价应增加8元；
（2）解：设定价增加元时获利元
当时，有最大值，为2250元．
答：若商店要获得最大利润，则定价应增加3元，最大利润是2250元．
【解析】【分析】（1）设定价应增加元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设定价增加元时获利元，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
19．（8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条，，．
（1）求车位锁的底盒长；
（2）若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．（参考数据：，，）
【答案】（1）解：过点作于点，如下图：
∵，
∴，
在中，，，
∴(cm)，
∴；
（2）解：在中，
∴(cm)，
∴，
∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．
【解析】【分析】（1）过点作于点，利用解直角三角形的方法求出，再求出即可；
（2）利用解直角三角形的方法求出AH的长，再比较大小即可。
20．（8分）如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．
（1）求证：△ABM∽△EMA．
（2）若AB＝4，BM＝3，求sinE的值．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠EAM＝∠AMB，
∵EM⊥AM，
∴∠AME＝90°，
∵∠B＝∠AME，∠AMB＝∠EAM，
∴△ABM∽△EMA；
（2）解：∵△ABM∽△EMA，
∴∠E＝∠BAM，
在Rt△ABM中，AM＝＝＝5，
∴sin∠BAM＝，
∴sinE＝．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠EAM＝∠AMB， 再求出 ∠AME＝90°， 最后证明即可；
（2）先求出 ∠E＝∠BAM， 再利用勾股定理求出AM=5，最后利用锐角三角函数计算求解即可。
21．（8分）如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF．
（1）若AE＝3，求ED的长．
（2）求EF的长．
【答案】（1）解：，
，
，
，，，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
同理：，
，
，
解得：．
【解析】【分析】（1）先证明，再利用相似三角形的性质可得，再将数据代入计算即可；
（2）先证明，再利用相似三角形的性质可得，，再将数据代入计算可得，最后计算即可。
22．（8分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．
（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；
（2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，
由题意可得：顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
把点坐标代入得出：，
所以抛物线解析式为；
（2）解：当水面下降1米，
即当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
所以水面宽度增加到米，
答：当水面下降1米时，水面宽度增加了米．
【解析】【分析】（1）根据已知得出直角坐标系进而求出二次函数解析式；
（2）通过把y=-1代入抛物线解析式，得出水面宽度即可得出答案。
23．（8分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当近视眼镜的度数y＝300时，求近视眼镜镜片焦距x的值.
【答案】（1）解：由已知设y与x的函数关系式为 ，
把y=400，x=0.25代入，得
∴k=0.25×400=100，
∴y与x之间的函数关系式为
（2）解：由（1）知 ，
∴当y=300时，
有 ，
解得x=0.3
∴当近视眼镜的度数y=500时，近视眼镜片的焦距x的值为0.3 m.
【解析】【分析】（1） 设y与x的函数关系式为 ，将 y=400，x=0.25代入 解析式中求出k值即可；
（2）将y=300代入（1）中的解析式求出x值即可.
24．（8分）如图，在 中， ， 是中线， ，一个以点 为顶点的45°角绕点 旋转，使角的两边分别与 ， 的延长线相交，交点分别为点 ， ， 与 交于点 ， 与 交于点 ．
（1）如图①，若 ，求证： ；
（2）如图②，在 绕点 旋转的过程中：若 ， ，
①求线段 的长；
②求 的长．
【答案】（1）证明： ， ， 是中线，
， ，
，
在 与 中， ，
，
；
（2）解：①由（1）可知， ，
，
由题意得： ，
，
，
在 和 中， ，
，
，即 ，
，
，
解得 或 （不符题意，舍去），
， ， 是中线，
，
即 ；
②如图，过 作 于点 ，
则 ， ，
由（2）①可知， ，
由（1）可知， ，
是等腰直角三角形，
，
在 和 中， ，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再利用SAS证明三角形全等，最后求解即可；
（2）①先求出 ， 再利用相似三角形的判定与性质求解即可；
②利用特殊角的锐角三角函数值和相似三角形的判定与性质求解即可。
25．（8分）已知在 中， ，在 中， ， ， 绕点A旋转运动如图所示的位置.
（1）
如图1，若 ，求证： ∽ ；
（2）
如图2，若 ，探究线段CD与BE的数量关系 用含 的式子表示 ，并加以证明.
【答案】（1） 解：在 中，
，
，
在 中，
，
，
，
，
，
如图 ，
，
，
同理 ，
， ，
∽ .
（2） 解： .
证明：如下图分别过点C，D作 于点M， 于点N，
， ， ，
， ， ， .
，
和 中，
， ，
，
，
又 ，
∽ ，
，
.
【解析】【分析】（1）由 ， ，得出 ∽ ，得出 ；（2）分别过点C，D作 于点M， 于点N，在 和 中，得出 ， ，又 ，求出 ∽ ，得出 ，即可得出 .
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