课件21张PPT。8.1认识不等式华东师大版七年级（下册）唐老鸭，你怎么
减肥了？ 是吗？那我现在的
体重已超过你。
设米老鼠现在体重为xkg,你能用简单的式
子表示它与唐老鸭之间的体重关系吗？X>3.5探究新知(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?v ≤40下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?t ≥6000(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?p+2>q(4)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系?
X＋3
X－3x ≠3 像X>3.5 ，p+2>q，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用
不等号“<”，（或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ”表示不
等关系的式子，叫做不等式“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号 “>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√练一练1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x2 – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5c>≠≤世纪公园世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满３０张，每张票可少收１元． 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，要付款显然 120<135我们不妨一起来算一算5×27＝135（元）4×30＝120（元）问题这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是
“浪费”了3张票，而实际上节省了。如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？探索设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。105120不合算110120不合算115120不合算120120相等125120合算130120合算140120合算145120合算让我们一起来分析上面的问题(x) (5x)(120)（120<5X 成立吗？）（不成立）（不成立）（不成立）（不成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立） 由上表可见，当x＝___________，时，不等式120 <5x成立，也就是说至少要x= _____时不等式120 <5x成立，至少要有_____ 人进公园时，买30张票合算. 25，26，……2525不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
聪明的一休判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋√＋＋＋＋＋√√动动脑：不等式的解与方程的解
有什么区别？注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解： (1) 0.5x≥-1(2) y+4>0.5(3) a<0 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数
（2） t与6的和是非负数
（3） x、y两数的平方差不大于0
（4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数
xy>0t+6≥ 0 x2-y2≤ 0a≥ 1|y|-8＜0你聪明吗？ 填空：
（1）小于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数有（ ）
（3） 不大于3的非负整数有（ ）
1、2、30、1、2、3-1、-2判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．( )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( )
相信自己是最棒的！√√注意：小于或等于3的正整数或0收获季节通过这节课你学到了什么？小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。爱学数学
爱数学周报再见课件16张PPT。华东师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.1 认识不等式 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等 处处可见不等式：用不等号表示不等关系的式子“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等 你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解： (1) 0.5x≤-２(2) y－3>0.5(3) a<0 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． a＜0 a≥0 a＋b＜5 x－2＞－1 4x≤7练 一 练 y ≥31用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.(2) x与17的和比它的5倍小.(3) x的3倍与8的和比x的5倍大.(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大. c＞a c＞b 3x+8＞5x s1＞s2 m1 ＞ m2 x+17＜5x小 测1你一定能行的！注：
“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示.类似地，“不小于”指的是“等于或大于”.
通常用符号“≥”表示.（读作：“大于或等于”）.等于或小于≤ 不等关系符号例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）.世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３０人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？
问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？
问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？探索填一填由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
110120<5x不成立115120<5x不成立120120<5x120<5x120<5x120<5x120<5x不成立成立成立成 立成 立1251301301302525不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解.
聪明的一休 判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋√＋＋＋＋＋√√不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方
程的解则是一个具体的数值.小结：
1.生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2.检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3.注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式.课件20张PPT。第八章 一元一次不等式8．1 认识不等式1．用不等号“________”或“________”表示不等关系的式子，叫做不等式．
2．能使不等式________的未知数的________，叫做不等式的解．><成立值
－23a－b<0a23(3)30%(c＋4)≤－2(5)(a＋b)2≥223．(7分)某次数学测验，共16道选择题，评分办法是答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生想得到60分以上的成绩，试写出他答对x道题应满足的不等式．6x－2(15－x)>60415x＋150(80－x)≤20 000课件19张PPT。第八章 一元一次不等式8．2 解一元一次不等式8．2.1 不等式的解集1．一个不等式的________解，组成这个不等式的解的________，简称为不等式的解集．
2．求不等式________的过程，叫做解不等式．
3．不等式的解集可以在________上表示出来．所有集合解集数轴x≤2答案不唯一，如x－1>0CBDBCB－2≤x<3略11．(8分)若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(m－2)x>－3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中哪些数是该不等式的解．x<1，则－2，－1，0是该不等式的解D13．下列说法正确的是( )
A．x＝3是不等式x>2的一个解
B．x＝3是不等式x>2的解集
C．x＝3是不等式x>2的唯一解
D．x＝3不是不等式x>2的一个解
14．下列不等式的解集中，不包括－4的是( )
A．x≤4 B．x≥－4 C．x≤－5 D．x≥－5ACCACD二、填空题(每小题3分，共9分)
19．不等式x＋1>3的解有________个，解集是________．
20．不等式x－3<0的解集是________．
21．(1)不等式x≤2的非负整数解是________；
(2)不等式x<－5的最大整数解是________．无数x>2x<32，1，0－6(1)x≤4(2)x>3(3)x≤2(4)x<－2不同意她的解法，因为x≤5，所以正整数解为5，4，3，2，1，在数轴上表示时，点5处为实心点课件19张PPT。第八章 一元一次不等式8．2 解一元一次不等式8．2.2 不等式的简单变形1．不等式的性质1：如果a>b，那么a±c________b±c；如果a <不变2．不等式的性质2：如果a>b，并且c________0，那么ac>bc.不等式的性质3：如果a>b，并且c________0，那么ac< 不变改变BBD不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3>>><<<><>CB9．(3分)不等式2x－1>3的解集为________．x>2(1)x<7(2)x>－6(3)x>4DCC不等式两边同时减去2015，不等号方向不变>－1不等式两边同时除以2，不等式方向不变不等式两边同时除以－2，不等号方向改变<7不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变18≤t≤22(1)m>0 (2)m<0(3)－51，在数轴上表示为(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8，在数轴上表示为(4)利用不等式性质3，两边都除以－10，得x≥－， 在数轴上表示为18．(8分)已知x理由：∵x19．(12分)已知a，b为有理数，若ax＋b<0的解集是x<1，解不等式bx－a>0.课件15张PPT。第八章 一元一次不等式8．2 解一元一次不等式8．2.3 解一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法一整式1不等式的性质－2AAACCx>3k>2(1)去括号，得2x＋2－1≥3x＋2，移项，得2x－3≥2＋1，合并同类项，得－x≥1，系数化为1，得x≤－1，这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)去分母得，4(2x－1)≤3(3x＋2)－12，去括号得，8x－4≤9x＋6－12，移项得，8x－9x≤6－12＋4，合并同类项得，－x≤2，把x的系数化为1得，x≥2，在数轴上表示为：(1)5x－10＋8<6x－6＋7，5x－6x<－6＋7＋10－8，－x<3，所以x>－3 CDx<23x>－1(2)x>14(3)x≥－1在数轴上表示解集略(1)x<－2 课件18张PPT。第八章 一元一次不等式8．2 解一元一次不等式8．2.3 解一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用不等关系适当不等关系一元一次不等式写出答案D2．(3分)现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少安排( )
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
3．(4分)三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有( )
A．2组 B．3组 C．4组 D．12组BC4．(4分)在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为( )
A．18道 B．19道 C．20道 D．21道B5．(4分)有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料．
6．(4分)某公司打算至多用1 200元印制广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为____________．4250＋0.3x≤12007．(4分)某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于________米．1.38．(6分)某校班际篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？ 设这个班要胜x场，根据题意，得3x＋(28－x)≥43，解这个不等式，得x≥7.5，因为x应取正整数，所以这个班至少要胜8场9．(8分)为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用850元购买了4个篮球和5个足球，足球的单价为篮球单价的0.9倍．
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？(2)设至少要购买m个足球，由题意得：90m＋100×(52－m)≤5000，解得：m≥20，所以至少要购买20个足球一、选择题(每小题4分，共8分)
10．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆汽车，则列出的不等式为( )
A．15x>20(x＋6) B．15(x＋6)>20x C．15x>20(x－6) D．15(x－6)>20xB11．某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，要保持利润率不低于5%，则最少可打( )
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折B二、填空题(每小题4分，共12分)
12．长方形的长比宽多40 cm，它的周长不超过160 cm，设长方形的宽为x cm，则可列不等式________．
13．某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要3元，冲印一张照片需2元，计划每人得到一张照片，且每人出钱不超过2.5元，设合影的同学有x人，则可列不等式为________．2(2x＋40)≤1602x＋3≤2.5x14．在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元，此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为________．40人三、解答题(共40分)
15．(12分)某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1 000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？解：设甲种工种招聘x人，根据题意得150－x≥2x，解不等式得x≤50，每月所付工次y＝600x＋1 000(150－x)＝150 000－400x，所以x取最大整数时，每月所付工资最少，所以甲种工种招聘50人，乙种式种招聘100人16．(14分)(2015·山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
?
?
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1 520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
(2)第二天，该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多批发西红柿多少 kg?【综合运用】
17．(14分)某校组织学生参加“周末郊游”，甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生均可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可享受6折优惠．”已知全票价为240元．
(1)设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲(元)，乙旅行社收费为y乙(元)，用含x的式子表示出y甲与y乙；
(2)就学生人数x讨论哪一家旅行社更优惠？(1)y甲＝240＋240×0.5(x－1)＝120x＋120，y乙＝240×0.6x＝144x(2)当y甲>y乙，即120x＋120>144x时，解得x<5，所以当学生人数少于5人时，乙旅行社更优惠，当y甲＝y乙时，即120x＋120＝144x时，解得x＝5，所以当学生数正好是5人时，两家旅行社一样优惠，当y甲5，所以当学生人超过5人时，甲旅行社更优惠课件17张PPT。第八章 一元一次不等式8.3 一元一次不等式组1．几个含有________未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个________________．
2．一元一次不等式组中，几个一元一次不等式解集的________，叫做这个一元一次不等式组的解集．求___________的过程叫做解不等式组．
3．列一元一次不等式组解应用题的关键是找出__________________，通过设_____的未知数，并用含未知数的代数式表示________，列出________，解________，然后确定未知数的值或范围．相同一元一次不等式组公共部分不等式组解集两个或多个不等关系适当不等关系不等式组不等式组Dx>－1x<－2无解－220．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.7821．天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户至少有________户．2122．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 ℃～5 ℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 ℃～8 ℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( )
A．1 ℃～3 ℃ B．3 ℃～5 ℃ C．5 ℃～8 ℃ D．1 ℃～8 ℃
23．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生( )
A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人 BC24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元？
(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元 25．某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
?
?
(1)该商场A，B两种商品各多少件；
(2)商场第二次以原进价购进A，B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使每二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为每件多少元？?(2)由于A商品购进400件，获利为(1 380－1 200)×400＝72 000(元)．从而B商品售完获利不少于81 600－72 000＝9 600(元)，设B商品每件售价为z元，则120(z－1 000)≥9 600，解之得：z≥1 080，所以B种商品最低售价为每件1 080元．课件28张PPT。华东师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式（第1课时）一二三四六七“过七关斩七将”五1.什么叫不等式? 复习关用不等号连接的表示不等关系的式子3.什么叫不等式的解？ 2.常用的不等号有哪些?能使不等式成立的未知数的值常用的不等号有:
＜、≤、＞、≥、≠ 用不等式表示：
(1)x的3倍大于1；
(2) y与5的差小于零；
(3) x与3的和不大于6。好样的！二三四七五六探索关下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？
l，0，2，－2.5，
－4， 3.5， 4，4.5，由此可以看出不等式x+3＜5的解有许多个. 不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解? 真不错！三四七五六目标关1、知道不等式的解与解集定义。
2、会表示不等式的解集。继续革命！四七五六自学关自学P43的内容：(5分钟)
1、不等式的解有多少个？
2、不等式的解集是什么？
3、如何表示不等式的解集，你有几种方法表示？有前途!七五六小试牛刀关(1)方程3x＝6的解有几个？
(2)不等式3x＜6的解有几个？ （3）我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，那么不等式3x＜6的解集x＜2是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？你能试一下吗？ （4）如何在数轴上表示解集x ≥ 2呢? 有等号为实心，
无等号为空心. 例2：判断：
①x=2是不等式4x＜9的一个解.（ ）
② x=2是不等式4x＜9的解集.（ ）七六不要放弃1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）x＜2；
（2）x≥－2。实力关2、 你能看出下图在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗? 七胜利再望(1) 不等式-22成立”,能不能说不等式的解集为x>0?为什么?更进一步课件20张PPT。华东师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.3 一元一次不等式组（第1课时）问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？解:由题中的条件可得,解不等式组得,若c的长为整数,c可能的取值为你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组8cm，9cm，10cm，11cm，12cm.②①动手操作:探索与观察运用数轴,探索不等式组的解集与组成它的不等式① 、②的解集有什么联系？认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系?
类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.注意：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的
解 集是:___________你能找到下面几个不等式组的解集吗？无解例1:解下列不等式组解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:⑴②①⑵②①所以不等式组的解集: 解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。解下列不等式组⑴②①⑵②①解:解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:所以不等式的解集:解:解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:所以不等式的解集:让我们一起动脑,共同完成:试求不等式组 的解集.解:解不等式①,得 x > - 2
解不等式②,得 x > 3
解不等式③,得 x ≤ 6把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图○○所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。动手画一画，一起找一找。一元一次不等式组的解集的确定规律(“大”大“小”小无解了)(“大”小“小”大中间找)(同小取小)(同大取大)设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组无解练习一
1、关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）Ａ、m＞8 B、m≥8 C、m＜８ Ｄ、m≤8C２、如果不等式组的解集是x＞a，则a_______b。>例1.若不等式组有解，则m的取值范围是______。 解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有2.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是____解:将x＞-1,x＜2在数轴上表示出来为要使方程无解，则a不能在－１的右边，及a≤－１练习二
１.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是＿＿＿２.若不等式组有解，则m的取值范围是__________。 2、关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）。
Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3Am ≥1.５a＞３例２（１ ）.若不等式组的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____.①②解: 解不等式①,得，ｘ＞m－２
解不等式②,得，x ＜ n + 1因为不等式组有解,所以m-2 ＜ｘ＜ n + 1又因为 －１＜x＜2所以， m=１ ， n=１＜ x ＜m-2n + 1m-2= －１ ， n + 1 = ２（２）已知关于ｘ的不等式组 的解集为３≤x＜５，则n/m=解: 解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ
解不等式②,得，x ＜ （２n＋m+1）÷２因为不等式组有解,所以 m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２又因为 ３≤x＜５ 所以解得所以n/m=４解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4解得x ＞－４由题意x的最小整数解为x ＝－３将x ＝－３代入方程解得 m=2将m=2代入代数式= － 11方法：
１．解不等式，求最小整数ｘ的值；
２．将的值代入一元一次方程
求出m的值．
３．将m的值代入含m的代数式１.不等式组 的解集为x＞3a+2,则a的取值范围是 。 ２.k取何值时，方程组中的x大于1，y小于1。３.m是什么正整数时，方程的解是非负数４.关于x的不等式组的整数解共有5个，则a
的取值范围是 。 练习三本节知识回顾 1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.（二）解简单一元一次不等式组的方法：（一）概念（找不到公共部分则不等式组无解）课件13张PPT。华东师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式（第2课时）你能说出a与b的大小吗你能说出b与c的大小吗你能说出a与c的大小吗b＞aC＞bC＞a从b与a和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？小试牛刀若a＜b，b＜c，则a＜c。不等式的传递性你能举几个具体的例子说明吗？(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ; (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; (4) –2<3, (-2)×6____3×6 , (-2)×(-6)____3×(-6)5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
＞＞<<＞<<＞会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向______不变 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向________. 不变改变 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.（方向的含义是什么？）即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
你用数轴上点的位置关系加以说明吗?不访设c>0，则abb+ca+ccc可见，a+c>b+cabb-ca-ccc可见，a-c>b-c不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变必须把不等号的方向改变如果a＜b，c>0那么ac＜bc，a/c＜b/c.
如果a＞b，c＜0那么ac ∴ a a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 0,
∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________＜＜≥≥x ＞-1不等式的基本性质1x ＞-3不等式的基本性质2X≥-2不等式的基本性质31.若-m>5，则m -5.
2.如果x/y>0, 那么xy 0.
3.如果a>-1,那么a-b -1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
>><3 >1例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a 例如，等式是否有与不等式类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）感悟与反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获？课件14张PPT。华东师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.3 一元一次不等式组（第2课时）8.3一元一次不等式组的应用1.什么叫一元一次不等式组?
怎样解一元一次不等式组?
2.试一试:答:_-6____ 已知不等式组 的解
集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少? 若 ︱ x ︱=2，则x= 若︱ x ︱＜2，则x若︱4 x ︱ ＜8, 则x若︱4 x-3 ︱ ＜2，则x±2-2 ＜ x ＜ 2-2 ＜ x ＜ 2由题意得：-2 ＜ 4x -3＜ 24x-3 ＜ 24x-3＞-22、一群女生住若干间宿舍,
每间住4人,剩19人无房住;每
间住6人,有一间宿舍住不满,
（1）设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;
（2）可能有多少间宿舍,多少名学生? 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为(4X+19)人,若每间住6人,则有一间住不满, 这是什么不等关系呢? 你明白吗? 6 664X+190人到6人之间最后一间宿舍6(X-1)间宿舍列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6最后一间宿舍住的人数=总人数-(x-1)间住的人数解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组: 0<4x+19-6(x-1)<6即: 4x+19-6(x-1)>0
4x+19-6(x-1)<6
解得: 18.5因为x是整数,所以x=10,11,12.
因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.实践应用,合作探索例2: 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？思路分析：
(1)本题的不等关系是：
生产A、B两种产品所需的甲种原料≤360
生产A、B两种产品所需的乙种原料≤290(2) 列表看各量的关系所以，列不等式组为：解得：30≤X≤32所以，可有三种生产方案：A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件。因为x为正整数，所以，X的可能取值为30，31，321、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：解得：9不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac0
2x-1<5
2x+7<4x+13
3x-4>5x+3只含有一个未知数一元一次不等式的定义解: 2x－1<4x＋13
2x－4x<13＋1
－2x<14
x>－7
它在数轴上的表示如图所示 解： 10x＋6≤x－3＋6x
10x－x －6x ≤－3－6
3x≤－9
x≤－3
它在数轴上的表示如图所示 一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？解:根据题意，得
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得
所以，当x取小于 的任何数时，代数式
与 的差大于1。 x取什么值时，代数式 的值：
①大于7–x ②小于7–x
③不大于7–x ④不小于7–x 1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1注意： 进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。
解不等式
去分母得 6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
合并同类项得 6x＜16
系数化为1，得 x＞ 相信自己是最棒的！七嘴八舌 即时演练解不等式：课件10张PPT。华东师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式（第4课时）
1、数轴的三要素是_____， 和______。
2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)
3、什么叫不等式的解?
4、方程x＋2＝5的解是________；
5、对不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解， x＝4_____它的解， x＝2_____它的解。 (填是与不是)
原点单位长度正方向小大X=3不是是不是能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。复习回顾不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的集合，简称为这个不等式的解集。研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。小贴士：不等式的解集必须满足两个条件:
1解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.x＋3≤1的解集,可以表示为__________,用数轴表示为：x≤ -2x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，
也可以在数轴上直观地表示出来1.在数轴上表示不等式的解集x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。2.尝试反馈，巩固知识 （1）不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． （2）用不等式表示图中所示的解集．X＜2X≤2X≥ -7.5在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？（2）确定方向（1）确定空心圆圈或实心圆点议一议：温馨提醒 完成课本Ｐ４４
练习 １、２、３小结：? 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？? 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？? 你还有什么新的见解？作业