课件19张PPT。9.1.1 认识三角形一 情景导趣 设疑定线1.什么叫三角形？三角形该如何表示呢？
2.什么叫三角形的边、内角、外角?
3.一个三角形有几个内角?几个外角?相邻的内角与外角是什么关系？
4.三角形按角如何分类？按边有哪几种特殊的三角形？
5.什么叫三角形的中线、角平分线和高？ 二、自探合探 解决疑难ABC 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形. 这三条线段就是三角形的边.边顶点△ABC自探一ABC 在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如∠ACB.D 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的叫做三角形的外角.如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.三角形的内角三角形的外角自探二1. 下图中有几个三角形?并把它们表示出来. 4. ∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? 2. 指出△ADC的三个内角、三条边. 3. ∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?合探一3个△ACD, △BCD, △ACD∠A, ∠ADC, ∠ACD
AD,AC,CD不能内角外角不对注意问题1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制。
2、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示。 如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。
3、一般情况下，我们把边BC叫做?A的对边，AC、AB叫?A的邻边；边AC叫?B的对边，AB、BC叫?B的邻边；你能说出?C的对边及邻边吗？ 如图， 三个三角形的内角各有什么特点？ 三角形可以按角来分类锐角
三角形直角
三角形钝角
三角形自探三 三个三角形的边各有什么特点？ 三角形可以按边来分类腰 等腰
三角形等边
三角形自探三ABCEDF认识三角形的高，角平分线，中线高 中线 角平分线 自探四一个三角形有几条高呢？ABCEDF这三条高有什么特点呢？合探二一个三角形有几条角平分线呢？ABCEDF这三条角平分线又有什么特点呢？合探三一个三角形有几条中线呢？ABCEDF这三条中线有什么特点呢？合探四 请同学们自己分别画出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高，三条角平分线，三条中线？
同学们可以观察出有什么特点吗？ 三、精彩展示 各抒己见 四、互编互练 知识拓展1. 如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC. 试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？1、三角形的概念
2．三角形的分类
按角分为三类
按边分为三类
3．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念
4．三角形的中线、高、角平分线的画法
5．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系五、畅谈收获如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?BACBACCBA六、快速检测123课本76页练习第2题课后作业课件25张PPT。9.1.2 三角形的内角和与外角和 小明在探究三角形内角和时，是这样做的：情景引入ABCDE 实验法得出： 三角形三个内角的和等于180°。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B +∠C=180° 。DE辅助线 辅助线有什么意义呢？ 虚线 当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B +∠C=180° 。证明：∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点
C作CE∥BA。∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B +∠ACB=180°(等量代换) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)DE新知归纳三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。合作交流直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你
的结论。已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B =90° 。证明：∵∠A+∠B+ ∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+ 90°=180°(等量代换)∴∠A+∠B=90°(等式性质)直角三角形两锐角互余外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180 ?（互补）相邻的内角不相邻的内角提问1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？探究①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，
同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A证明（一）证明（二）：过B点作 BE∥AC∴ ∠EBD = ∠A ( ? )∠CBE = ∠C ( ? )∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD= ∠C+ ∠AF② ∠CBD﹥∠C；
∠CBD﹥ ∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ∠ACD= ∠A+ ∠B1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：
则∠1＝_____;
∠2=_____;
∠3=______ . 25°62°118°3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______30°思维提升1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？12解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝ ∠B+ ∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1∠3 > ∠1∠1+ ∠2+ ∠3= 3600 三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ?
C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360 ? ，有
2k+3k+4k= 360 ? ， 可解得k=40 ?,三个外角分别为80? 120? 160 ? ， 则相邻的内角分
别为100 ? 60 ? 20 ? 故选 CC例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ? ， ∠BAC=70?. 求：解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵ ∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ? ∴∠ C= 180 ? - ∠ B - ∠ BAC= 180 ? -40 ? -70 ?
=70 ?（三角形的内角和为180 ? ）（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。ABDC80 ?（等式的性质）如图，计算∠BOC让 我 们 一 起 去 发 现CBOACBOA提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______提高作业2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？提高作业3、如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？1 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于180?三角形的外角和等于360 ?3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获课件22张PPT。9.1.3 三角形的三边关系学习目标:1.掌握三角形三条边的大小关系;
2.会应用三角形三边关系处理问题;
3.了解三角形的稳定性.轻松入门,快乐学习!1.填空题不在同一条直线上的三条
( ) 所组成的( )图形叫做三角形.线段首尾相连平面2.议一议：即：BC+CA>BA（1）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?
(两点之间线段最短) 在小学阶段，我们已经通过观察或者度量，了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论吧！（1）先画线段AB=4cm；（2）以点A为圆心，
3cm长为半径画圆弧；（3）以点B为圆心，
2.5cm长为半径画圆弧，
两弧相交于点C；（4）连接AC、BC ．ΔABC 就是所要画的三角形．C画一画 画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm. 以下列长度的各组线段为边，画一个三角形.试一试 （1）5cm,4cm,3cm;（2）9cm,5cm,4cm;（3）7cm,4cm,2cm;由作图可得，并不是任意三条线段都可以
组成一个三角形！三角形的三边关系“两点之间，线段最短” a+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形的任何两边之和大于第三边。为什么？
反之：在三条线段中若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能构成一个三角形。理一理三角形较短两边之和大于第三边。（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.（1） 15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ 判一判三角形的稳定性四边形的不稳定性三角形的稳定性具体指的是什么意思？奇怪吗？变形“金刚”做一做2、以线段a、b、c、d为边做一个四边形三角形的稳定性: 三角形三条边的长确定,则三角形的形状和大小就唯一确定.1、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（ ）2、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为 。3、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 。2?20练一练4、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形5、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？C6、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C 鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？屋架为什么做成三角形?议一议四边形的不稳定性有用呢？4尺＜c＜20尺C=8尺C=12尺三角形的任何两边之差小于第三边。|a-b|＜ c＜a+b想一想三角形的任何两边之和大于第三边。 已知: 等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长. 考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑最大边方法1：方法2：先考虑底边方法3：先考虑腰若一平面上有A、B、C三个点，则①AB+AC BC ②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点一定能构成△ ABC吗？≥拓展一步请你决策 如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的距离之和最小，请问校址选在哪里？PA+PB+PC+PD(PA+PC)+(PB+PD)=AC+BD≥谈谈你的收获和感受.3.三角形的稳定性.2.三角形的三边关系.1.已知三边画三角形.4.画图、拼接、翻折1.数学就在我们身边2.数学有趣又有用.3.数学激发了我们的4.在动手、动脑、交流等实验方法是探索数学奥秘的常用手段.好奇心.中提高.课件13张PPT。9.2 多边形的内角和与外角和多边形的外角和复习n边形的内角和为_________________．(n-2) 180 °
它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例1.求八边形的内角和的度数． 解 （n－2）×180°
=（8－2）×180°
=1 080° 分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° ,
现在知道这个多边形的边数是，
代入这个公式既可求出.老师,可以用计算器吗?例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____解: 120°n=（n－2）×180°
120°n=n×180°-360 °
60°n =360 °
n =6 前面我们学习了三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角
的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！探索多边形的外角和那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；
2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角
而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4×180°-360°= 360°那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
五边形的外角和就是5×180°-540°= 360 °
六边形的外角和就是6× 180°-720°= 360°
………
n边形的外角和就是n×180°- (n-2)×180°
= (n-n+2)×180° = 360 °任意多边形的外角和都为360 °例3.一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解 n·72°=360°
解得 n=5
因此，这个多边形是五边形1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____.72°144°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____63.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是（ ）A.12 B.9 C. 8 D.7A4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12练一练例4.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？ 解 （n-2）·180°=5×360°
解得 n=12
因此，这个多边形是十二边形5.一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形6.一个正多边形的内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为 。练一练D9 今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？课件24张PPT。9.3 用多种正多边形铺设地面复习： 1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？
模型：
正多边形个数×正多边形内角度数=360o
正三角形、正方形、正六边形围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360o 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？正方形、正三角形正六边形、正三角形正六边形、正方形、正三角形正十二边形、正三角形正八边形、正方形正五边形、正十边形围绕一点能拼成360o，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？尽管能围绕一点拼成360o，但不能扩展到整个平面。正十二边形、正方形、正六边形正十二边形、正方形、正三角形两种正多边形拼地板：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的
内角之和为360o。关键：模型：
正多边形1个数×正多边形1内角度数 +
正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 o
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。小结如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成
周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺
满平面。如：正五边形与正十边形的组合。课件18张PPT。9．1.1 认识三角形第九章1．三角形是由三条不在同一条直线上的线段_________连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的________．
2．在三角形中，每两条边所组成的角叫做_______________，三角形内角的一边与另一边的___________所组成的角叫做三角形的外角，三角形的外角与和它相邻的内角________．
3．三角形按角分，分为_____________、_____________、____________；根据边分，分为_____________和_____________，其中等边三角形是特殊的_______________．
4．三角形有________条中线，________条角平分线，________条高．首尾顺次边三角形的内角反向延长线互补锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形不等边三角形 等腰三角形三三三三角形的有关概念5△ABC，△DBC，△ECB ， △ABC1．(4分)如图所示，图中共有________个三角形，其中以BC为一边的三角形是__________________________________；以∠A为一个内角的三角形是______________．△EAB三六两相等互补等边正三角形的分类3．(4分)下列说法正确的有( )
①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形的外角与和它相邻的内角互补；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④C4．(4分)下列说法正确的是( )
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形B三角形的中线、角平分线、高A6．(4分)三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
7．(5分)如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是( )
A．20° B．30° C．45° D．60°BA8．(5分)如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝________.49．(5分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝________，∠BCE＝________，∠ACB＝________.
30°40°80°一、选择题(每小题5分，共15分)
10．下列说法错误的是( )
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点A11．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．6对B12．已知a，b，c是△ABC的三条边，且(a＋b＋c)(a－b)＝0，则△ABC一定是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．以上答案都不对A二、填空题(每小题5分，共5分)
13．如图，填空：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；
(2)在△AEC中，AE边上的高是________；
(3)在△FEC中，EC边上的高是________；
(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，则S△AEC＝________cm2，CE＝________cm.ABCDFE33三、解答题(共40分)
14．(8分)已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度．∴AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，
∴(AB＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2 cm
∴AC＝AB－2＝5－2＝3(cm)15．(10分)如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．DO是∠EDF的角平分线，证明：
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD，∴∠EDA＝∠FDA，
∴DO是∠EDF的角平分线16．(10分)如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长．【综合运用】
17．(12分)如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，求阴影部分的面积S阴影。课件26张PPT。9．1.2 三角形的内角和与外角和第九章1．三角形的内角和等于________．
2．直角三角形的两个锐角________．
3．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于______________的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它________的内角．
4．三角形的外角和等于________．180°互余与它不相邻不相邻360°三角形的内角和定理1．(3分)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形D2．(3分)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是( )A．45° B．54° C．40° D．50°C3．(6分)如图，△ABC中，∠A＝60°，B∶C＝1∶5，求∠B的度数。设∠B，∠C的度数分另为x°，5x°，
则有x＋5x＋60＝180°，
解得x＝20，
所以∠B的度数为20°直角三角形两锐角互余4．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．65°C5．(3分)如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝________度。270三角形外角的性质6．(3分)如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A
C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1B7．(3分)如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A( )
A．60° B．70°
C．80° D．90°C8．(3分)如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝________. 75°9．(7分)如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数。∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠ABC＝180°－60°－50°＝70°，
又∵∠ABC＝∠1＋∠D，
∴∠1＝70°－∠D＝70°－25°＝45°三角形的外角和10．(3分)若一个三角形外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为( )
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1
C．3∶2∶4 D．3∶1∶5B11．(3分)如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度．540一、选择题(每小题4分，共16分)12．如图，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°，则∠C为( )
A．60° B．65°
C．75° D．80°C13．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )
A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90°
C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°B14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向．C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于( )
A．40° B．75° C．85° D．140°C15．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是( )
A.150° B．130° C．120° D．100°B二、填空题(每小题4分，共12分)
16．如图所示，求下列各图中∠1的度数：(1)∠1＝________；(2)∠1＝________；(3)∠1＝________.80°60°110°17．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝________.40°②③④⑤三、解答题(共32分)
19．(8分)如图，已知△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，且交BC的延长线于点D，你能比较∠ACB与∠B的大小吗？说出你的理由．∠ACB＞∠B.
∵∠ACB＞∠1，AD平分∠CAE，
∴∠1＝∠2，
∴∠ACB＞∠2，
又∵∠2＞∠B，
∴∠ACB＞∠B课件17张PPT。9．1.3 三角形的三边关系第九章1．三角形的任意两边的和________第三边．
2．如果三角形的三条边固定，三角形的________和________就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的________．
3．四边形不具有________．大于形状大小稳定性稳定性三角形的三边关系1．(3分)(2015·南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．5，6，10 B．5，6，11
C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a>0)A2．(3分)一个三角形的三条边长分别为1，2，x，则x的取值范围是( )
A．1≤x≤3 B．1C．1≤x<3 D．13．(3分)(2015·青海)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A．5 B．6
C．12 D．16D CC1(1)求第三边BC长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
(3)若ABC是等腰三角形，求其周长．(1) ∵9－2＝7(cm)，9＋2＝11(cm)，
∴7 cm(2)结合(1)知，BC的长可以为8 cm或10 cm (3)∵△ABC是等腰三角形，且7 cm∴BC＝9 cm，
∴△ABC的周长＝2＋9＋9＝20(cm)三角形的稳定性10．(3分)如图，具有稳定性的有( )A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③C11．(3分)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉的根数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3B12．(3分)如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：____________.(填“稳定性”或“不稳定性”)稳定性13．如图所示，木工师傅做好门框后，常用木条EF，EG来固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是( )
A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性D14．一个三边都不相等的三角形的三边长为3，9，x，则最大边x的取值范围是( )
A．6＜x＜12 B．9＜x＜12
C．10＜x＜12 D．3＜x＜9
15．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，若甲、乙两地之间的距离为d km，则d的取值为( )
A.3 B．5 C．3或5 D．3≤d≤516．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是( )
A．2a B．2b－2c C．2a＋2b D．－2cBDB二、填空题(每小题4分，共8分)
17．已知三角形的两边长是5 cm和3 cm，则周长L的取值范围为_____________．
18．用一根长为15 cm的细铁丝围成一个三角形，其三边的长(单位： cm)分别为整数a，b，c，且a>b>c.
(1)请写出一组符合上述条件的a，b，c的值___________________________；
(2)a最大可取________，c最小可取________．10 cm19．(8分)已知△ABC的三边长依次为a，a＋1，a＋2.求a的取值范围．a＋(a＋1)>a＋2，∴a>121．(10分)已知△ABC的周长是12 cm，a，b，c是△ABC的三条边长，c＋a＝2b，c－a＝2 cm，求a，b，c.a＝3 cm，b＝4 cm，c＝5 cm【综合运用】
22．(10分)已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x－4，5x－12，求这个等腰三角形的周长．课件9张PPT。9．2 多边形的内角和与外角和第九章第1课时 多边形的内角和1．由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做________．
2．各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做________．
3．n边形的内角和为____________．n边形正多边形(n－2)·180°多边形、正多边形的概念1．(3分)从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成________个三角形．(n－3)(n－2)2．(3分)若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )
A．十三边形 B．十二边形
C．十一边形 D．十边形
3．(3分)下列说法不正确的是( )
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形AA多边形的内角和4．(3分)五边形的内角和是( )
A．180° B．360° C．540° D．600°
5．(3分)(2015·重庆)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形CC6．(3分)(2015·漳州)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．(3分)如果一张多边形纸片的内角和是1800°，那么将它剪去一个角之后的多边形的内角和不可能是( )
A．1440° B．1620°
C．1800° D．1980°CA8．(6分)在四边形ABCD，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°9．(6分)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3＝32°，求∠1＋∠2.∠1＋∠2＝70°10．(7分)已知：如图，多边形的对角线条数是d，边数是n，容易知道d与n的部分关系是：三角形的对角线的条数是0；四边形的对角线的条数是2；五边形的对角线的条数是5；六边形的对角线的条数是9.问：多边形的对角线条数d和边数n有什么关系？课件9张PPT。9．2 多边形的内角和与外角和第九章第2课时 多边形的外角和任意多边形的外角和都为____________．360°多边形的外角和1．(3分)下列说法正确的是( )
A．四边形的外角和为720°
B．四边形的外角和大于其内角和
C．多边形的外角和小于其内角和
D．任意多边形的外角和都等于360°
2．(3分)(2015·铜仁)如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6DDCB5．(3分)如果一个多边形的边数由n增加到n＋3，那么其外角和的度数( )
A．不变 B．增加
C．减少 D．不能确定6．(3分)如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝________度．A2407．(3分)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.300°8．(6分)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．设这个多边形的边数为n，则有(n－2)×180＝3×360－180，解得n＝7，所以这个多边形的边数为7 9．(6分)小华从点A出发向前走10米，向右转15°，然后继续向前走10米，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。可以走回到A点，共走240米．理由：根据多边形的外角和是360°，每次向右转15°，并且都走10米，可知小华共转24次，故共走240米 10．(7分)分别求出图(1)、(2)、(3)中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。 分别连结AD，转化为四边形的内角和，均为360°课件21张PPT。9．3 用正多边形铺设地面第九章1．使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个________时，就可以拼成一个平面图形。
2．用多种边长相等的正多边形铺地板，如果这几个正多边形的每个内角加起来等于________就能够铺满地面。周角360°用相同的正多边形密铺1．(4分)如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( )
A．正三角形 B．正四边形
C．正六边形 D．正八边形D2．(4分)有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种B3．(4分)下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是( )D4．(4分)如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是________度．605．(4分)如图，已知四边形ABCD是梯形(标注的数字代表长度)，按图中所示的规律用2 014个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是________．6 044用多种正多边形密铺6．(4分)现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是( )
A．正十二边形 B．正十三边形
C．正十四边形 D．正十五边形D8．(4分)现有4种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖铺设地面，选择的方式有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7．(4分)小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( )
A．正三角形、正方形、正六边形
B．正三角形、正方形、正五边形
C．正方形、正五边形
D．正三角形、正方形、正五边形、正六边形AB9．(4分)如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个．181 10．(4分)请欣赏如图所示的图案，并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的．(1)图①是由______________铺成的；
(2)图②是由______________铺成的；
(3)图③是由______________________铺成的；
(4)图④是由______________________铺成的．
正六边形正方形正三角形和正方形正方形和正八边形一、选择题(每小题4分，共24分)
11．边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是( )
A．正方形与正六边形
B．正八边形和正方形
C．正五边形和正八边形
D．正五边形和正十二边形
12．铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是( )
A．正三角形 B．正四边形
C．正六边形 D．正八边形BA13．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为( )
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
14．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是( )
A．正六边形地砖 B．正五边形地砖
C．正方形地砖 D．正三角形地砖BB15．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处做平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形 B．正六边形
C．正八边形 D．正十二边形16．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分别是( )
A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，1CB二、填空题(每小题4分，共16分)
17．正八边形的每个内角为________度，不是360°的约数，所以单独使用正八边形不能铺满地面．
18．形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面．135能能19．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是________．
20．在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a＋b的值为________．矩形4或5三、解答题(共20分)
21．(8分)我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°＋135°＋140°>360°，所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面【综合运用】22．(12分)在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空隙，又不互相重叠(在数学上叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．(1)请你根据图中的图形，填写表中空格：(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形
