课件29张PPT。10.1《轴对称》一、温故（一） 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。那我们就能得到第一个结论：这条直线叫这个图形的对称轴。 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线对折过去，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对
称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两
个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 议一议 D D1那我们就能得到第二个结论：轴对称与轴对称图形的区别和联系： 区别： 轴对称是说两个图形的位置关系，涉及两个图形
轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，
是对一个图形说的。 轴对称与轴对称图形的区别和联系： 联系： 两个概念没有本质的区别，定义中都有一条直线，
都沿这条直线对折重合 轴对称与轴对称图形的基本特征 显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后
重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。二、温故（二）结论(2) 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,又可称为中垂线.(1) 线段是轴对称图形.注: 线段的垂直平分线是一条直线.新知探究 请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？ 结论（1）角是轴对称图形AOBM（2）对称轴是它的角平分线所在的直线
情境导入 当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如何来验证呢？ 这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴对折以后两部分是否重合．画图形的对称轴的方法：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。
（2）连结对称点。
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就是该图形的对称轴小 结如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． ?通过以上的操作，我们有下面的结论： 三、如何画轴对称图形？引入如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的轴对称图形？试一试 请同学们尝试解决以下问题:
如图(1)，(2)实线所构成的图形为已知图形，
虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称
图形。
(1)你可以通过什么方法来验证你
画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下，你的方
法是最简单的吗?做一做 1 如图，已知点 A 和 直线l ，试画出点A关于直线l的对称点A′并写出画法。..AA’lo作法：1.画AO l于O,
2.延长AO到 A’ , 使A’O = AO,
则点A’即为所求。做一做 2..AA0lBB0画法：
(1) 作点A的对称点A0 ，
(2) 作点B的对称点B0，
(3) 连结线段A0B0 .
则线段A0B0即为所求。 如图，已知线段 AB 和 直线l ，试画出线段 AB关于直线l的对称线段并写出画法。做一做 3..A1lABCC1B1 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线 l 对称的图形. 归纳总结 通过上面的操作,同学们能否总结一下如何画已知图形关于某条直线的对称图形?
第一步:找出图形中的特殊点；
第二步:逐个画出特殊点的对称点；
第三步:顺次连结对称点.试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。ELL四、练习 练一练： 如下各图，已知线段AB和直线L，试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' 。 A'A'B'C 图形变式：A 'A '已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形。巩固练习： 1、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点 A'和A''。 2、画出所示图形关于直线L的对称图形。· A''
L在方格纸上画出轴对称图形的另一半。再 见课件27张PPT。10.2平移在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定 的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。它由移动的方向和距离决定 ABCDA`B`C`D`ABCFDE点A的对应点是点____;点B的对应点是点____;点C的对应点是点____.线段AB的对应线段是_____;线段BC的对应线段是_____;线段AC的对应线段是_____.∠A的对应角是_____; ∠ B的对应角是_____ ∠ C的对应角是_____.FDEDFEF∠F∠D∠EDE 图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm。你能通过平移?ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。DABFEC动手做做：用三角板、直尺画平行线。PQDEFABC观察：线段AB与DE的位置关系与数量关系，∠B与∠E的关系呢？直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画 出平行线？
AB//CD AB=CD ∠B=∠E 观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系，∠A与∠D的关系呢？AC//DF AC=DF ∠A=∠D 注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF)平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等；平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度。在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF；平移后图形的形状与大小都没有变化；发现PQABC观察右图，
△ABC沿着PQ的
方向平移到△A‘B’C‘
的位置，除了对应线
段平行并且相等外，
你还发现有哪些线段
平行且相等？AA’∥BB’∥CC’AA’=BB’=CC’即：平移后对应点所连的线段平行且相等。这是平移的特征之一MM’注意:在平移过程中，
对应点所连的线段也
可能在一条直线上。BC的中点M平移到什么地方却了？试一试PQRSBCAA”B”C”将图中的 A’B’C’沿RS方向平移到
A”B”C”的位置，其平移的距离是
线段RS的长度。（课本68页）(1)对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等；
(2)平移后对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
(3)图形上所有的点都作了相同的平移（即相同的平移方向和相同的平移距离），并且平移后图形的形状和大小都不变. 作图方法：把握平移的方向和平移的距离、 画出原图形中的关键点的对应点，连接即可。总结平移的特征你行吗？ 如图，将△ABC的顶点A移动到点D处，作出平移后的△DEF。你是怎么作的？请说说你的方法。方法一 1、将点D向下移动3格找到B点的对应点E。EF 2、E向右移动3格可以找到C点的对应点F。3、连结线段即可。 你还有不同的方法吗？方法二 观察出点D是点A向右移动5格，再向上移动4格得到的，所以按照同样的方法可以得到点B和点C的对应点，然后再连结线段即可。你还有不同的方法吗？方法三 先连结AD，再分别过B、C两点作与AD的平行且相等的线段，找出B点和C点的对应点。 对比三种方法，你觉得那种方法更实用啊？方法三是基本法，大家要注意。演示如图，任意△ABC的顶点A移动到点D处，作出平移后的△DEF。EF没有方格了怎么做？1、把握原图形中的关键点，画出对应点2、把握平移的方向和平移的距离使得 AD∥BE//CF，
AD=BE=CF 画出字母K沿着线段MN的方向平移后的位置,平移的距离是线段MN的长度；NM2cm实战演练将所给图形沿着线段PQ的方向平移,平移的距离是线段PQ的长度，画出平移后的新图形. 解 如下图所示：要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出关键点的对应点，如线段的端点、三角形的顶点、圆的圆心等等，就很容易画出新图形了思考题：你能运用今天所学的平移知识将△ABC平移使点A 移动到A1，画出平移后的三角形。 ACBA′B1C1例 如图：ΔA’B’C’是由ΔABC沿射线BB’的方向移动5cm得到的. BC与B’C’在一条直线上. 若BC=3cm, 则B’C=?练习1如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到
1）平移的方向是 ；平移的距离是 .
2）AB∥ ； ∥ .
3）若BC=5cm，CF=3cm，
则BE= cm，CE= cm，EF= cm.
4）若连结AD，与AD相等的线段是： .若∠A=60o，将∠A先向左平移1cm，再向下平移2cm，则∠A的大小（ ）
A、变小 B、变大 C、不变 D、无法确定
练习2将线段AB=2cm，向右平移3cm后得到线段CD，则线段CD= cm，BD= cm. 练习3如图，在ΔABC中，∠A=40o，∠C=35o，将ΔABC平移得到ΔDEF，DF与BC交于点G， 你能求出∠DGB与∠E的度数吗？
练习4如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB向右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再将DC向左平移，使点D与点E重合，交BC于G，请判断ΔEFG的形状.
“若AD=3，FG=5，求BC的长”练习5 已知梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=DC=3cm，AD=2cm，∠C=60o ，
求线段BC的长E练习6ABC如图所示，经过平移到的位置，指出平移（1）先找到对应点；（2）连结两个对应点；（3）由一个点平移到另一个点的移动方向，就是图形移动的方向.所以平移的方向就是点A到点 的方向的方向，并量出平移的距离。课堂小结1、在平面内，一个图形经过平移后得到的图形与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，
3、平移前后，图形的大小、形状没有改变，只是位置发生了变化。2、对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。课件29张PPT。10.3 旋转 在平面内,将一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这种图形就称为旋转对称图形.什么是旋转对称图形 旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念. 旋转对称图形与以前学过的轴对称图形有何关系？一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。旋一周重合兩次欣赏旋转一周重合兩次旋转一周重合兩次旋转一周重合三次旋转一周重合三次旋转一周重合四次旋转一周重合四次旋转一周重合五次旋转一周重合八次旋转一周重合八次旋转一周重合八次旋转一周重合无数次 观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？ 解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度是90°,但它不是轴对称图形. 如图，画△ABC关于直线a,b 连续两次对称的图形, 并观察与原图形的关系. abOABC做一做4匹马绕矩形两条对角线的交点旋转180度,两匹马能够分别与另两匹马大致重合,这个图形可以看作是中心对称图形(1)将图形绕圆心旋转60,120,180,240,300度后都能与自身重合. (2)将图形绕中心旋转90,180,270度后都能与自身重合3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后与自身重合？1. 如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能
与自身重合?解：将图中的五角星绕中心点
旋转72°、144°、 216°
288°后都能与自身重合P1253. 如图 △ＡＢＣ是等边三角形，点O是三条中线的
交点，△ＡＢＣ以点O为旋转中心，旋转多少度
后能与原来的图形重合?解：旋转120°、240°后都
能与原来的图形重合4.仿照第123页“试一试”的方法，分两种情况
： 考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图
形绕圆心旋转多少度后能与自身重合?解：如果考虑颜色，那么将图形
旋转40°、 80°、 120°、
160°、200°、240°、280°、
320°后都能与自身重合。如果不考虑颜色，那么将图形
旋转20°、40°、 60°、 80°、
100°、 120°、140° 160°、
180°、 200°、 220°、 240°、260°、 280°、
300°、320°、340°后都能与自身重合。1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)CSLK2.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是( )(A)(B)(C)(D)练习3.下列图形旋转180°后与愿图形一致的是( )(A)(B)(C)(D)4.如下四个图案绕中心旋转一定角度后都能与自身重合其中有一个图案与其余三个图案 旋转的度数不同,它是( )(A)(B)(C)(D)5.下列说法中正确的是( )(A)是旋转对称图形,肯定不是轴对称图形;(B) 是轴对称图形,肯定是旋转对称图形;(C)一些图形可能既是旋转对称图形,又是轴对称图形;(D)既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形的图形不存在.6.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中是旋转对称图形的是_______________________________________.正三角形、正方形、线段、正六边形、圆7.五角星至少旋转多少度后能与自身重合 ( )(A)36°(B) 60°(C)72°(D)120°8.如右图所示,此标志图形是( )(A)旋转对称图形;(B)轴对称图形;(C)既是旋转对称图形,又是轴对称图形;(D)既不是旋转对称图形,也不是轴对称图形.9.下列说法中正确的是( )(A)旋转对称图形是轴对称图形;(B) 轴对称图形是旋转对称图形;(C)等边三角形是旋转对称图形;(D)等边三角形的对称轴只有一条.10.长方形的旋转中心是___________,旋转____度与自身重合;五角星旋转____________度能与自身重合.不止一个角度噢！10.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？五 课堂小结2.会找旋转对称图形的旋转中心和旋转度数;3.旋转对称图案的设计；4.一个图形旋转一定的角度后能与自身重合,这样的旋转角度可能不止一个.1.什么是旋转对称图形？课件29张PPT。10.4中心对称图形这个定点O称为旋转中心旋转角旋转中心像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转．AoB转动的角∠AOB
称为旋转角图形旋转的三要素：
旋转中心．
旋转角度．
旋转方向．
旋转方向:顺时针即: 对应线段相等观察下列旋转,探索对应元素的关系0ABC·A′B′C′⑴对应角相等还有相等的线段和角吗?即: 对应点到旋转中心的距离相等⑵即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度⑶旋转的特征定义：
把一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。2、旋转对称图形是一个具有旋转特征的特殊图形。3、旋转的方向不用考虑！
分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。1、0°＜旋转角＜360°.请注意：预习目标1.知道中心对称图形与成中心对称的意义，会判断两个图形是否成中心对称.
2.知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。下面的图形是旋转对称图形吗？以上哪个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合？ 在平面内，一个图形绕中心旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心。
注意：
中心对称图形是旋转角度为180度的旋转对称图形。（1）（2）（4）（3）1.下面这些图形有是中心对称图形吗？是是是是2、正三角形是中心对称图形吗？正五边形 呢？正六边形呢？……边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合重合观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
中心对称像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.中心对称完成P127填空练习观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?答：C.A.E三点在同一条直线上；AC，AE为对应线段，AC=AE结论：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。
A'C
C'
AB
B'
AA′B′BO 2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
线段A′B′就是所求的线段
点A′即为所求的点应用拓展3.如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。 应用拓展 ：已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称..oA’B’C’D’画法：1. 连结AO并延长到A’，使
OA’=OA，得到点A的对称点A’. 2. 同样画B、C、D的对称点 B’、C’、D’. 3. 顺次连结A’、B’、C’、D’
各点.四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.ABCDO∴四边形A`B`C`D是
所求的四边形。A`．C`．B`．若点O是BC的中点呢？ABCD∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。A`B`．若点O与点A重合呢？画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习EFGMN 试一试：
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）OO解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．深入理解 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？
A'C
C'
AB
B'
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。
方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.小结： 今天你学到了什么 ? 1.知道中心对称图形与成中心对称的意义，会判断两个图形是否成中心对称.
2.知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，
是中心对称图形的有 。(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(3)3、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？图1图2扑克牌J再见！课件22张PPT。图形的全等华师大版七年级数学(下册)§10图形的全等同一张底片洗出的同大小照片是
能够完全重合的;回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?能够完全重合的两个图形叫做全等图形.下列各组图形的形状与大小有什么特点？能够重合的图形叫做全等图形
（1）（2）（3）（4）能够重合两个三角形叫做全等三角形小试身手
下列说法是否正确,并简要说明理由:(1) 边长相等的正方形都是全等图形;
(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形.
(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形 (4) 两个全等三角形的面积相等(√）（ √ ）（×）（ √ ）(5) 半径相等的两个圆是全等图形（ √ ）图形的翻折、旋转、平移称是图形的三种基本的运动，我们把图形的翻折、旋转、平移称是图形的三种基本的运动，图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的。反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合。完成课本Ｐ79 思考。全等多边形：能够完全重合的两个多边形。
对应顶点：两个全等的多边形，经过运动而重
合 ，相互重合的顶点。
对应边：相互重合的边。
对应角：相互重合的角。依据上面的分析,全等多边形有哪些特征呢？对应边:对应角:相等相等AB=A’B’ BC =B’ C’ CD=C ’ D’ DA =D’ A’∠A= ∠A ∠B= ∠B ∠ C=∠ C ∠ D=∠D实际上这也是我们识别全等多边形的方法，
即_______________________的两个多边形全等。对应边、对应角分别相等 三角形是特殊的多边形,因此:1、能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 2、全等三角形的对应边、对应角分别相等！3、同样，对应边、对应角分别相等的三角形全等！“全等”用符号“≌ ”表示比如△ABC≌△DFE 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如图，下面两个三角形是全等图形吗？
你是怎么知道的？结论：这两个三角形重合如图，下面两个三角形是全等图形吗？
你是怎么知道的？ABCDEF试一试：解：对应边是：对应角是：AC与DF，AB与DE，BC与EF∠A与∠FDB，∠ABC与∠E，∠C与∠FABCDE填一填：⑴△ ≌△⑵对应边是⑶对应角是ABCDECAC与DC，AB与DE，BC与EC。∠A与∠D、∠B与∠E、
∠ACB与∠DCEABCDAABBDC如图△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是 ；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CABAC如图△AOC≌△BOD1.相等的边是：2.∠AOC=∠A= ∠C= OA=OBOC=OD，AC=BD∠BOD∠B ∠DODB理由：全等三角形的对应边、对应角分别相等！ABCDO如图，已知△OCA≌△OBD，
请说出它们的相等的边和相等的角。答：对应边是：OA=OD
OC=OB、AC=DB对应角是：∠A=∠D、
∠C=∠B、∠AOC=∠DOB
一、选择题 △ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果
AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（ ）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定
在上题中， ∠CAB的对应角是（ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CADAOCDBAB变式练习,扩展新知
二.如图,BD是长方形ABCD的一条对角线。 (1) △ABD与△CDB全等吗？你是怎样知道的？(2) 如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号表示，并说出它们的对应边和对应角。ABDC更多资源xiti123.taobao.com 回顾小结：1、本节主要学了哪几种图形：2、图形的三种基本的运动 翻折、旋转、平移明确这三种运动方式，可以让我们容易地找出对应边、对应角3、全等多边形、全等三角形的对应边，对应角有什么特征？相等注意：书写时，对应字母应写在对应位置！全等图形，全等多边形，全等三角形课件15张PPT。10.1.1 生活中的轴对称1．如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做________．
2．把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形中的________叫做对称点．
3．轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段________，对应角________．完全重合对称轴重合对称轴对应点相等相等轴对称图形1．(5分)(2015·日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )D2．(5分)下列几何图形中：①等腰三角形；②直角三角形；③线段；④角；⑤等腰直角三角形．其中一定是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(5分)在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，再从其余小正方形中任迁一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有( )A．1个
B．2个
C．3个
D．4个DC轴对称4．(5分)如图，成轴对称的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C轴对称的性质5．(5分)如图正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是( )
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．∠E＝∠E′ D．∠A′＝120°6．(5分)如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，直线CF是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD＝( )
A．150° B．300° C．210° D．330°第5题图第6题图BB7．(10分)如图，四边形ABCD与四边形HGFE关于某一条直线成轴对称，根据图中提供的条件，求x，y的值．x＝50，y＝8一、选择题(每小题5分，共20分)
8．下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )B9．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4C10．正方形ABCD的边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于( )
A．a2 B．0.25a2 C．0.5a2 D．2C11．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′外，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为( )
A．3 B．4 C．6 D．8C二、填空题(每小题5分，共10分)
12．如图所示，(1)属于轴对称图形的有____________；(2)两个图形成轴对称的是____________．①③④⑧⑩②⑤⑥⑦⑨13．(4分)在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的实际时间应该是________．21：05三、解答题(共30分)
14．(14分)如图，在三角形纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点 C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数．∵∠A＝65°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－65°－80°＝35°，∵∠1＝20°，∴∠CEF＝(180°－20°)÷2＝80°，∴∠CFE＝180°－∠C－∠CEF＝65°，∴∠2＝180°－2∠CFE＝180°－2×65°＝50°【综合运用】
15．(16分)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
(1)结合图形指出对称点；
(2)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来并与同伴交流．(1)C′与C，B与B′，A与A′ (2)AC与A′C′的延长线的交点在直线m上，其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上． 规律：两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上课件18张PPT。10.1.2 轴对称的再认识1．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的____________，线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的____________．
2．角是轴对称图形，它的对称轴是____________________．
3．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的__________就是该图形的对称轴．垂直平分线垂直平分线角平分线所在的直线垂直平分线线段的垂直平分线1．(3分)点A，B关于直线a对称，P是直线a上任意一点，下列说法不正确的是( )
A．直线AB与直线a垂直
B．直线a是点A和点B的对称轴
C．线段PA与线段PB相等
D．若PA＝PB，则P是线段AB的中点D2．(3分)如图，△ABC和△DEF关于直线m对称，则直线m不是下列哪组点所连线段的垂直平分线( )
A．A，F B．C，E C．A，E D．B，D
3．(3分)如图，若直线CD是线段AB的对称轴，则直线CD___________AB.C垂直平分4．(3分)如图，点A关于直线l的对称点是点A′，点B是关于直线l的对称点是点B′，点C关于直线l的对称点是点C′，则△ABC和△A′B′C′关于________成________，线段AA′，BB′，CC′都被直线l__________.直线l轴对称垂直平分角的轴对称性5．(3分)角的对称轴是( )
A．角的其中的一条边 B．角的其中的一条边的垂线
C．角的平分线 D．角的平分线所在的直线
6．(3分)下列图形中不一定是轴对称图形的是( )
A．线段 B．有一个角为60°的三角形
C．钝角 D．正方形DB画轴对称图形的对称轴7．(3分)娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是( )8．(3分)下列图形中，对称轴条数最多的图形是( )CD9．(8分)在下图中，(1)是轴对称图形的有________，其中有1条对称轴的是________，有2条对称轴的是________，有三条对称轴的是________；(填序号)
(2)分别画出轴对称图形的对称轴．①②③②③①略10．(8分)观察下列图案，判断是不是轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出它的对称轴，并说明有几条对称轴．轴对称图形有：(1)(4)(6)(7)(8)；(6)(7)有一条对称轴，(1)(8)有2条对称轴，(4)有3条对称轴一、选择题(每小题3分，共15分)
11．下列轴对称图形中，只有一条对称轴的是( )
A．长方形 B. 圆
C．等腰三角形 D．正五边形
12．下列图形中，可能没有对称轴的是( )
A．线段 B．任意三角形
C．角 D．等边三角形CB13．下面的轴对称图形中，对称轴条数最少的是( )14．过春节时，小兵的奶奶剪了好多漂亮的窗花，她用一张正方形纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折，又得到等腰三角形，在这重叠的三角形纸上剪了一个图案，然后打开折叠的纸，并铺平，小兵一下就说出这个窗花的对称轴至少有( )
A．1条 B．2条 C．4条 D．8条BB15．如图，△ABC和△A1B1C1关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段AA1的垂直平分线；②直线m被线段BB1垂直平分；③AB＝A1B1，其中正确的结论有( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③C二、填空题(每小题3分，共12分)
16．轴对称图形沿________折叠，两部分能完全重合．
17．平面上的两条相交直线是轴对称图形，它有________条对称轴，对称轴是________________________________________________．
18．如图所示(1)，(2)都是轴对称图形，图(1)有________条对称轴，图(2)有________条对称轴．对称轴2两条直线相交所成的角的夹角平分线所在的直线2219．按要求填写一个符合条件的图形的名称．
(1)一条对称轴：_____________；
(2)两条对称轴：_____________；
(3)三条对称轴：_____________；
(4)四条对称轴：_____________；
(5)无数条对称轴：_____________.等腰三角形长方形等边三角形正方形圆答案不唯一三、解答题(共33分)
20．(6分)如图所示，对称轴最多的图形是哪一个？①不是轴对称图形，没有对称轴；②有4条对称轴；③有2条对称轴；④有1条对称轴，所以②的对称轴最多21．(8分)观察图中的各个图案，它们都是轴对称图形，画出它们的对称轴．略22．(8分)如图所示，△EFG与△ABC关于某直线成轴对称，请用不同的方法确定对称轴．方法一：将图形对折，使两图形完全重合，折痕即为对称轴
方法二：连结一对对应点，比如：A，E，作AE的垂直平分线，就为对称轴【综合运用】
23．(11分)(1)观察可知：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形都是轴对称图形．数一数它们的对称轴的条数，填入下表：(2)观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系？①②③④⑤正多边形对称轴的条数与边数相等课件17张PPT。10.1.3 画轴对称图形1．画点A关于直线l的对称点的方法：过点A画线段AB⊥l于点B，延长AB至A′，使A′B＝________，则点A′就是点A关于直线l的对称点．
2．画一个图形(此图形由直线、线段或射线组成)关于某条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的________、角的________等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线对称的图形．AB端点顶点画轴对称图形1．(4分)作已知点关于某直线的对称第一步是( )
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定B2．(4分)下列说法错误的是( )
A．成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等
C．等腰三角形是轴对称图形
D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分
3．(4分)下列说法正确的有( )
①一个圆有无数条对称轴；②由两个圆组成的图形没有对称轴；③由三个圆组成的图形可能没有对称轴；④由四个圆组成的图形可能有无数条对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
AC4．(4分)下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )B5．(4分)画四边形ABCD关于直线l的对称图形，至少要画出它的________个顶点关于直线l的对称点．46．(6分)已知直线AB和△DEF作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)：
(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点____________；
(2)分别延长DM，EP，FN至____________，使MG＝________，PH＝________，NI＝________；
(3)顺次连结____________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI.M，P，N点G，H，IDMPENFGH，IH，IG7．(6分)分别以直线l为对称轴，画出下列图形中的另一半．图略8．(8分)如图，在10×6的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)，在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A1B1C1D1.(不要求写画法)如图一、选择题(每小题4分，共16分)
9．已知△ABC与△MNP关于直线l对称，直线l垂直平分AN，那么一定成立的是( )
A．∠C＝∠M B．∠B＝∠P C．∠C＝∠P D．∠A＝∠N
10．下列说法中，正确的是( )
A．作一个图形的对称图形只能作一个
B．作一个图形的对称图形有有限个
C．因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形可有无数个
D．不规则的、复杂的图形不存在对称轴DC11．下列说法：①两点关于连结它们的线段的垂直平分线对称；②在直线l两旁且到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称；③成轴对称的两个三角形的对应顶点或对应边或对应角也分别成轴对称；④角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线. 其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B12．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下图中的( )C二、填空题(每小题4分，共12分)13．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，其中A，A′是一组对称点，AA′交MN于点O，若AA′＝8 cm，则A′O＝________ cm，∠A′OM＝________度．
14．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为________．4909：3015．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，则这样的三角形共有________个．5点拨：以下列直线为对称轴：线段BC的垂直平分线，过点B与AC平行的直线，线段AC的垂直平分线及大正方形的两条对角线所在的直线三、解答题(共32分)
16．(10分)利用轴对称知识画图：
(1)作出下图中图形AOCB关于直线a，b对称的图形，围成一个封闭图形；
(2)由(1)得到的星形图形中有________条对称轴；
(3)用剪刀剪出这个星形图，正方形纸片需要对折________次．(只剪一刀)(1)作图如图所示.4317．(10分)已知：如图完成下列画图：
(1)画出△ABC关于直线HO的对称图形△DEF；
(2)画△DEF关于直线GO的对称△MNP；
(3)△MNP与△RST关于直线OH对称吗？略略不对称【综合运用】
18．(12分)如图，在3×3的正方形格点图中，有格点 △ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出这样的△DEF.课件17张PPT。10.1.4 设计轴对称图案1．要设计一个轴对称图形，先作出图形的________，在对称轴的一侧设计一个图形，再根据轴对称图形的________画出另一半．
2．设计轴对称图形要善于将复杂图形分解成________，更要善于将简单图形组成复杂图形．对称轴性质简单图形设计轴对称图案1．(4分)小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是( )A2．(4分)将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它铺平，则看到的图案是( )3．(4分)(2015·常州)下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )CB4．(4分)下列图形中能利用轴对称设计的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(4分)如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的上方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为( )BC6．(4分)将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )A7．(4分)如图所示是一个轴对称图形，适合放进图中 内的是( )C8．(4分)如图1是3×3正方形方格，将其两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，但如图2中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( )A.4种 B．5种 C．6种 D．7种C9．(8分)某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个长方形场地成轴对称，请在长方形框中画出你的设计方案．略一、选择题(每小题4分，共20分)
10．下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )11．如图所示图案中，是轴对称图形的是( )A．①② B．①④ C．②③ D．③④DB12．下列图形中，能利用轴对称设计的是( )13．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )BC14．如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图②，再对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，打开后的形状为( )C二、填空题(每小题4分，共8分)
15．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是________．(只需填入图案代号)①③16．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．4三、解答题(共32分)
17．(10分)世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图所示的几个图形，是来自现实生活中的圆与其他图形结合在一起构成的轴对称图形，它们看上去是那么的美丽和谐，而且还具有一定的实际意义和实用价值，请你在后面的几个圆中，分别画出与前面图案不相同的图案，体现对称和美观．(答案不唯一)如：18．(10分)用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法．(要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示)【综合运用】
19．(12分)观察并欣赏下列图案，它们是否是轴对称图形？若是，画出其对称轴，并说明它在生活中可能代表的含义．都是轴对称图形，画图略．
(1)针织品等 (2)法律、公正等 (3)航海、坚固等 (4)邮政、友谊 (5)航空、速度等 (6)团结、协作等 (7)珍贵、爱心等
课件18张PPT。10.2.1 图形的平移平面图形在它所在的平面上的________，简称为平移．它是由移动的________和________所决定．平行移动方向距离图形的平移1．(3分)下列运动属于平移的是( )
A．冷水在加热过程中，小气泡上升变成大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．随手抛出的小石子的运动
D．随风飘动的风筝在空中的运动B2．(3分)下列说法正确的是( )
A．边长相等的两个正方形一定可以看作是由平移得到的
B．由平移得到的两个正方形的边长一定相等
C．如果线段AB∥CD，那么线段CD可以看作是由线段AB平移得到的
D．若∠A＝∠B，则∠A可以看作是由∠B平移得到的B3．(3分)如图，下列图案中，可以由第一个图案平移得到的是( )4．(3分)如图，下列图案中的一个三角形，不是由另一个三角形平移后得到的是( )CC5．(4分)(2015·泉州)如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( )A．2
B．3
C．5
D．7A6．(4分)如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中，正确的是( )
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格D7．(4分)如图，下列图案中可以看作是由图案自身的一部分经过平移而得到的是( )A8．(4分)4根火柴棒形成如图所示象形“口”字，平移火柴棒后，原图能变成的象形汉字是( )B9．(4分)如右图，由△PMN平移而得到的三角形共有________个．510．(8分)如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移至点A1，作出平移后的四边形．略一、选择题(每小题4分，共20分)
11．下列运动属于平移的是( )
A．乒乓球比赛中乒乓球的运动
B．空中放飞的风筝的运动
C．推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动
D．篮球运动员投出的篮球的运动C12．将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )13．平移改变的是图形的( )
A．位置 B．大小
C．形状 D．位置、大小和形状AA14．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由三角形OBC平移得到的是( )A．三角形OCD
B．三角形OAB
C．三角形OAF
D．三角形OEFC15．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位A二、填空题(每小题5分，共10分)
16．如图所示的各名车标志，其中利用平移来设计的有________．(填序号)②④⑥17．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有_________________．
三、解答题(共30分)
18．(15分)如图，每个小方格均是边长为1的正方形，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD平移得到的．
(1)指出AB，BC，CD，DA的对应线段；
(2)指出点A，C的对应点；
(3)指出四边形ABCD的平移方向和平移距离．人、木、水、口(1)AB，BC，CD，DA的对应线段分别为A′B′，B′C′，C′D′，D′A′ (2)点A，C的对应点分别为点A′，C′ (3)平移的方向为向右，即点B到点B′的方向，平移的距离为7【综合运用】
19．(15分)将图甲和图乙中的小三角形进行平移，每次只能向上或向下或向左或向右移动一格，得到图形丙的形状，先完成的获胜，小强抽到图甲，小虎抽到图乙，谁能获胜？小虎能获胜课件16张PPT。10.2.2 平移的特征1．平移后的图形与原图形的对应线段________(或在______________)并且________，对应角________，图形的形状与大小________．
2．平移后对应点所连的线段________(或在____________)并且________．平行同一条直线上相等相等不变平行同一条直线上相等图形平移的性质1．(3分)在图形的平移中，下列说法错误的是( )
A．图形上任意点移动的方向相同
B．图形上任意点移动的距离相同
C．图形上可能存在不动点
D．图形上任意对应两点的连线的长度不变C2．(3分)如图，△ABC平移到△A′B′C′，则图中共有平行线( )
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对D3．(4分)下列说法正确的是( )
A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的
B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到
C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到
D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上
4．(4分)将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是________．D1 cm图形平移性质的应用5．(4分)如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，下列结论不正确的是( )
A．CA＝DF B．∠C＝∠F
C．AD＝BE D．∠DEF＝∠ACBD6．(4分)(2014·舟山)如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为( )
A．16 cm B．18 cm
C．20 cm D．22 cm
7．(4分)如果△ABC沿着南偏西60°的方向移动了3 cm，那么△ABC的一条角平分线AD上的中点M向______________方向移动了________ cm.C南偏西60°38．(4分)如图，三角形A′B′C′是由ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝6 cm，AC＝10 cm，B′C＝2 cm，∠A＝40°，那么A′C′＝________ cm，∠A′＝________，A，A′两点之间的距离是________ cm.9．(4分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形，若AD＝6 cm，BC＝8 cm，则FG＝________.第8题图第9题图1040°4直角2 cm10．(6分)平移△ABC，使得△ABC的边AB移到DE的位置，下面是小明的作业，他的做法完全正确，可由于不小心将一团墨汁沾染了作业本，如图所示，请你设法帮小明补全平移后的△DEF.先补全△ABC，然后连结AD，过B作AD的平行线，过D作AB的平行线，两线交点即为E点，连结EF，DF(图略)一、选择题(每小题5分，共15分)
11．如图所示，关于△ABC和△A′B′C′的说法不正确的是( )A．将△ABC先右移3格，再上移1格后得△A′B′C′
B．将△ABC先上移1格，再右移3格后得△A′B′C′
C．将△A′B′C′先下移1格，再左移3格后得△ABC
D．将△A′B′C′左移4格就可以得△ABCD12．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，现将三角形ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为( )13．如图，△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连结AC′交A′C于点D，则△ACC′的面积为( )
A．9 B．12 C．18 D．36BD二、填空题(每小题5分，共15分)
14．△ABC平移后得到△DEF，如图所示，若∠A＝80°，∠E＝60°，则∠C＝________.第14题图第15题图15．如图，等边三角形ABC沿边BA方向平移到△DAE的位置，则图中∠CAE＝________；连结CE，则线段CE与BD的关系是________________________．40°60°16．如图是体育比赛颁奖台的示意图，要在颁奖台的外面(加粗部分)铺上红地毯，则红地毯的长度是________米．10三、解答题(共30分)17．(8分)如图，是一个边长为4 cm的正方形先向右再向下平移后得到的图形，依据图中所标数据可知：正方形向右平移的距离是________ cm；向下平移的距离是________ cm；阴影部分的面积是________ cm2.21618．(10分)如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼．
(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为________；
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形．(不要求写作图步骤和过程)16图略【综合运用】
19．(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm，梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2?课件15张PPT。10.3.1 图形的旋转1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的________，点O叫做________，它在旋转过程中保持________．
2．图形的旋转由________、__________和__________所决定．旋转旋转中心不动旋转中心旋转的角度旋转的方向图形的旋转1．(4分)下列运动属于旋转的是( )
A．篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程
2．(4分)如图，将三角尺ABC(其中ABC＝60°，C＝90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到三角尺A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )
A．120° B．90° C．60° D．30°BA3．(4分)图中左边的图形得到图中右边的图形所经过的变换是( )
A．顺时针旋转90° B．平移
C．逆时针旋转90° D．旋转100°
4．(4分)如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是( )A．150° B．120°
C．90° D．60° AA5．如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DEOF，则下列角中不是旋转角的是( )
A．∠BOE B．∠AOD C．∠COF D．∠BOF第5题图第6题图6．(4分)如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上，可以看成是旋转中心的点共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个DC7．(4分)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )A．把△ABC绕C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移2格，再绕点C顺时针方向旋转180°B8．(4分)如图可以看作是由正三角形OAB绕点O每次旋转60°所得到的，共旋转了( )
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次9．(8分)如图，△ABO绕点O逆时针旋转45°后得到△DCO，则点B的对应点是________；线段OB对应线段是________；线段AB对应线段是________；∠OAB的对应角是________；∠OBA的对应角是________；旋转中心是________；旋转的角度是________；∠AOB的边OB的中点M的对应点是________．第8题图第9题图C点C线段OC线段DC∠ODC∠OCD点O45°OC的中点一、选择题(每小题5分，共10分)
10．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图，是看到的万花筒一个图案，图中所有小三角形均是相同的等边三角形，其中四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以点A为旋转中心( )
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到D11．(4分)如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )
A．30° B．45° C．90° D．135°C二、填空题(每小题6分，共12分)
12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，点C在AD上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么点________是旋转中心，旋转的最小度数为________度．A4513．如图(甲)，在俄罗斯方块游戏中，上方图形可先________(填“顺”或“逆”)时针旋转________，再向________(填“左”或“右”)平移至边格，然后让它自己往下移动，最终拼成一个如图(乙)所示的完整的图案．顺90°右三、解答题(共38分)
14．(9分)如图所示，△BDE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答问题：
(1)点A，B，C的对应点分别是什么？
(2)线段AB，AC，BC对应线段分别是什么？
(3)∠A，∠C，∠ABC的对应角分别是什么？(1)点A，B，C的对应点分别是点D，B，E
(2)线段AB，AC，BC的对应线段分别是线段BD，DE，BE
(3)∠A，∠C，∠ABC的对应角分别是∠D，∠E，∠DBE15．(9分)如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在BC上，∠DAE＝45°，△AEC按顺时针方向转动一个角度后得到AFB.
(1)图中哪一点是旋转中心？
(2)旋转了多少度？
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角．(1)点A是旋转中心
(2)旋转了90°
(3)点A的对应点是A，点E的对应点是点F，点C的对应点是B，AC的对应线段是AB，AE的对应线段是AF，EC的对应线段是FB，∠1的对应角为∠2，∠3的对应角为∠F，∠C的对应角为∠416．(8分)如图，正方形ABCD按顺时针方向旋转后得到正方形BEFG，其中顶点G在对角线BD上．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)求旋转角的度数．(1)点B (2)45°【综合运用】
17．(12分)钟表的分针匀速旋转一周需要60 min，如图．
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过18 min，分针旋转了多少度？
(3)从12时整开始计时，到几时几分，分针旋转的角度和时针旋转的角度首次相差90°？课件13张PPT。10.3.2 旋转的特征图形旋转的特征：图形中每一点都绕着________按____________旋转了同样大小的________，对应点到旋转中心的________，对应线段_______，对应角________，图形的形状与大小________．旋转中心同一旋转方向角度距离相等相等相等不变图形旋转的特征1．(3分)下列关于图形旋转特征的说法不正确的是( )
A．对应线段相等
B．对应角相等
C．图形的形状与大小都保持不变
D．旋转中心平移了一定的距离
2．(4分)下列图案中，不能由一个基本图形通过旋转而构成的是( )DC3．(4分)如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转θ与△AED重合，则θ的取值可能为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°4．(4分)如图，将直角三角形ABC(其中∠B＝34°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于( )
A．56° B．68° C．124° D．180°第3题图第4题图AC5．(4分)(2015·贺州)如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )
A．34° B．36° C．38° D．40°第5题图第6题图6．(4分)(2015·德州)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A．35° B．40° C．50° D．65°CC7．(4分)如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q第7题图第8题图8．(4分)如图所示，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________．B29．(9分)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合．
(1)三角尺旋转了多少度？
(2)连结CD，试判断△CBD的形状；
(3)求∠BDC的度数．一、选择题(每小题5分，共10分)
10．(2015·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是( )
A．32° B．64° C．77° D．87°C11．如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B旋转到( )
A．点E上 B．点F上 C．点G上 D．点H上B二、填空题(每小题5分，共10分)
12．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点，若∠A′DC＝90°，则∠A＝________度．第12题图第13题图13．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1(如图所示)，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F，C两点的距离为________．551或5点拔：①当点E旋转到线段BC上时，F1C＝1 ②当点E旋转到BC的反方延长线上时，F2B＝DE＝2，所以F2C＝F2B＋BC＝5 三、解答题(共40分)
14．(12分)如图所示，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′.(不要求写画法)图略15．(14分)如图，△ABC与△DCE均为等边三角形．
(1)图中的△ACE可看成由哪一个三角形绕哪个点旋转得到的？其旋转角为多少度？
(2)图中除等边三角形的边相等之外还有哪些相等的线段？(不另添加字母)
(3)线段BD与AE的夹角∠1是多少度？(1)可由△BCD绕点C顺时针旋转60°得到 (2)BD＝AE (3)∠1＝60°【综合运用】
16．(14分)如图所示，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内一点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．
(1)旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
(2)判断△BEF是怎样的三角形，并说明理由；
(3)若∠BFC＝90°，说明AE∥BF.(1)B点，旋转了90°
(2)△BEF是等腰直角三角形，理由：由旋转知，∠EBF＝90°，BE＝BF，所以△BEF是等腰直角三角形
(3)∠AEB＝∠BFC＝90°，所以AE⊥EB，而FB⊥EB，则AE∥BF(垂直于同一条直线的两条直线平行)课件15张PPT。10.3.3 旋转对称图形旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为____________．旋转对称图形旋转对称图形的特征1．(3分)一条线段是旋转对称图形，因为它绕________旋转________后能与原线段重合；等边三角形是旋转对称图形，因为它绕________________________________至少旋转________后与原等边三角形重合．
2．(3分)正方形绕它的______________旋转________度与自身重合；正六边形至少旋转________度能与自身重合．中点180°角平分线(或中线或高线)的交点120°对角线的交点90603．(2分)下列图形中是旋转对称图形，但不是轴对称图形的是( )4．(3分)如图，在图(1)～(4)中是旋转对称图形的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个CB5．(3分)如图，其中不是旋转对称图形的是( )A．(2) B．(1) C．(3) D．(4)
6．(3分)下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( )
A．正六边形 B．正五边形
C．正方形 D．正三角形BA旋转对称图形的应用7．(3分)国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转中心是______________，它的旋转角是________．(填最小度数)
8．(3分)如图所示，绕其图形中心旋转90°不能和自身重合的是( )五角星中心72°B9．(3分)如图所示是某一轮船的舵的示意图，这个船舵的旋转中心是舵轴，最小的旋转角度是( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
10．(6分)下列图形中，哪些是旋转对称图形？是旋转对称图形的，请指出旋转中心，并指出该图形绕着旋转中心旋转多少度后能与自身重合？A(1)是，旋转90°，180°或270°
(2)不是
(3)是，旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°或315°
(4)是，旋转90°，180°或270°11．(8分)用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案(如图②)．请分别在图③，图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，图③既是旋转对称图形，又是轴对称图形；图④是旋转对称图形，但不是轴对称图形．图略一、选择题(每小题4分，共16分)
12．下列图形中是旋转对称图形的是( )13．下列图形中，不是旋转对称图形的是( )BD14．下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是( )A．(1)(2)
B．(1)(2)(3)
C．(1)(2)(4)
D．(1)(2)(3)(4)15．如图所示，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为( )
A．180° B．120°
C．90° D．60°CD二、填空题(每小题4分，共16分)
16．如图，图形绕中心旋转_______________后，能与自身重合．17．如图，地板砖旋转____________________后与自身重合．120°或240°90°或180°或270°18．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度．
19．下列四个图形中，与另外三个图形不同的图形是________．(填序号)90(3)三、解答题(共28分)
20．(8分)如图所示，小明将△ABC绕O点旋转得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，随即将△ABC的边AC，BC及旋转中心O擦去(不留痕迹)，他说他还能把旋转中心及△ABC的位置找到，你认为可以吗？若可以，试确定旋转中心O及△ABC的位置；若不可以，请说出理由．可以确定．连结AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线相交于O点，则O为旋转中心，再作C′的对应点C，连结AC，BC，则△ABC即可作出21．(8分)如图，已知△ABC为正三角形，∠BCD＝60°，试作出△ACD绕点A顺时针旋转60°之后的图形．①过点A在AB下方作射线AF，使∠BAF＝∠CAD；②在AF上截取AE＝AD，连结BE，则△ABE就是所求作的图形【综合运用】
22．(12分)如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使点L，M，D在AK的同旁，连结BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．∵四边形AKLM是正方形，∴AM＝AK，∠MAK＝90°，AD＝AB，∠DAB＝90°，∴将AM，AD都绕着A点旋转90°后，则AM与AK重合，AD与AB重合，∴DM与BK重合，∴DM＝BK，∵DM绕着点A旋转90°后与BK重合，∴DM⊥BK，即BK与DM互相垂直且相等课件14张PPT。10.4 中心对称1．如果一个图形绕着中心旋转________度后，能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个中心叫做________．
2．如果一个图形绕着某一点旋转________度能与另一个图形重合，那么这两个图形___________．
3．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过________，并且被________平分；反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都__________，并且都__________，那么这两个图形关于这一点__________．180对称中心180成中心对称对称中心对称中心经过某一点被该点平分成中心对称中心对称图形1．(3分)(2015·重庆)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )2．(3分)(2015·潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )BD3．(3分)(2015·铜仁)请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．(4分)(2015·莆田)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )CC中心对称5．(4分)在下列图形中，图形③与图形________成中心对称；图形④与图形________成轴对称；平移图形________得到图形②.6．(4分)如图所示，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，那么AO＝________，AB∥________，∠ACO＝________，点A关于对称中心O的对应点为________．①或②①或②①DODE∠DFO点D7．(3分)下列四个图形中，△ABC与△A′B′C′不成中心对称的是( )8．(4分)下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组AC9．(4分)下列说法错误的是( )
A．成中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等
B．在成中心对称的两个图形中，连结对应点的线段都经过对称中心
C．成中心对称的两个图形的对应点的连线平行且相等
D．成中心对称的两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等
10．(8分)如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点P成中心对称．C略一、选择题(每小题4分，共16分)
11．(2015·长沙)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )12．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形( )
A．既是轴对称图形也是中心对称图形
B．是轴对称图形但并不是中心对称图形
C．是中心对称图形但并不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形BB13．下列说法中正确的有( )
A．成中心对称的两个图形可以完全重合
B．旋转对称图形一定是中心对称图形
C．两个形状、大小完全相同的图形一定成中心对称
D．中心对称图形一定是轴对称图形
14．如图，是中心对称图形的是( )A.①和② B．②和③ C．③和④ D．都是AB二、填空题(每小题4分，共16分)
15．给出下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形．其中属于旋转对称图形的有__________，中心对称图形有________．(填序号)
16．从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④ZDWH，不同于另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是___________________________________．②③④⑤②④③既是轴对称图形，又是中心对称图形17．正方形既是轴对称图形，也是________图形，还是________图形，其中对称轴有________条，对称中心是________的交点．
18．若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O，分别交AD，BC于点E，F，那么线段OE关于点O中心对称的线段为________．旋转对称中心对称4对角线OF三、解答题(共28分)
19．(8分)如图，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心．对称中心为两对对称点连线的交点20．(10分)如图所示，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6.
(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形；
(2)求CD的取值范围．(1)如图，延长CD到点E，使DE＝DC，连结AE，△ADE是所求的三角形
(2)由对称性质知AE＝BC＝6.根据三角形三边的关系，6－421．(10分)在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1成中心对称．
(1)画出对称中心O；
(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？(1)对称中心点O为CC1 的中点
(2)画图略 (3)90°课件13张PPT。10.5 图形的全等1．能够________的两个图形叫做全等图形．相互重合的顶点叫做________，相互重合的边叫________，相互重合的角叫________．
2．全等多边形的对应边________，对应角________．
3．边、角分别对应________的两个多边形全等．如果两个三角形的边、角分别对应________，那么这两个三角形全等．
4．一个图形经过轴对称、________和________等变换所得到的新图形与原图形全等．完全重合对应顶点对应边对应角相等相等相等相等平移旋转全等图形及全等多边形的有关概念及性质1．(3分)如图所示的图形全等的是( )2．(3分)下列变换得到的两个图形是全等形的有( )
①平移前后的两个梯形；②旋转前后的两个正方形；③翻转前后的两个三角形；④关于直线l成轴对称的两个花瓣．
A.4对 B．3对 C．2对 D．1对CA3．(3分)如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′＝________，∠B＝________，∠A＝________.120°85°70°全等三角形的性质4．(3分)有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(4分)如图所示，△ABD≌△CDB，∠ABD＝40°，∠CBD＝30°，则∠C等于( )
A．120° B．100°
C．110° D．115°DC6．(4分)已知：如图，△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB＝2，AC＝3，CB＝4，那么DC的长为( )A．2 B．3 C．4 D．无法确定
7．(4分)如图，Rt△ACB沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF的位置，则下列结论中，错误的是( )
A．BE＝EC B．BC＝EF
C．AC＝DF D．Rt△ABC≌Rt△DEFAA8．(4分)如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′＝30°，则∠ACA′的度数是________．9．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝4 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm.30°710．(8分)如图所示，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，∠E＝50°，AC＝2 cm，求∠D的度数及DF的长．D＝60°；DF＝2 cm一、选择题(每小题5分，共10分)
11．如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°12．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下结论：①AC＝AE；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个DB二、填空题(每小题5分，共10分)
13．如图，已知△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥CB，∠C＝28°，则∠A的度数是________．第13题图第14题图14．如图所示，若△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE＝5 cm，BE＝7 cm，∠ADB＝100°，则∠AEC＝________，AC＝________.62°100°12 cm三、解答题(共40分)
15．(8分)△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7，求线段AB的长．16．(10分)如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AC－BC＝BO－BC，即AB＝CD，∴2AB＋BC＝AO，∴2AB＋7＝11，∴AB＝217．(10分)如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的关系，并说明理由．AD与BC的关系是AD＝BC且AD∥BC，理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE(已知)，所以∠1＝∠2，∠F＝∠E，AD＝BC，又因为点E，B，D，F在一条直线上，所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E(三角形外角的性质)，所以∠3＝∠4(等量代换)，所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，所以AD与BC的关系是AD＝BC且AD∥BC【综合运用】
18．(12分)如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由C点向A点运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动，当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
