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上海市六年级上册期末仿真模拟提优卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知关于x的方程的解为，则m的值等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．手机支付给生活带来便捷，如图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入6元 B．收入26元 C．支出6元 D．支出26元
3．下列说法错误的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为( )
A． B． C． D．
5．如图，已知C是线段的中点，D是线段的中点，E是线段的中点，F是线段的中点，那么线段与线段的长度比为（ ）
A．1：4 B．1：8 C．3：8 D．3：16
6．某校举办“读书月”活动，将一批图书分给七年级1班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．若设该校七年级1班有学生人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．比－3小4的数是 .
8．华容县为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20吨，每吨收费2元；若用水超过20吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费52元，则他家该月用水 吨．
9．若是方程的一个解，则 ．
10．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．则的值是 ．
5 n
1
m -3 -1
11．一家商店某件服装标价为200元，现为促销打7折销售，可获利润50元，则这件服装进货价为 元．
12．如图，点C、D在线段上，，若，则 ．
13．一个两位数，十位数字大于个位数字，个位数字与十位数字之和是11，则这样的两位数共 个。
14．在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分.按竞赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了 场.
15．若ab＜0，则 = ．
16．计算： ．
17．若关于 的方程 的解为整数，则非负整数 的值为 .
18．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了 分针．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）已知是方程的解．
（1）求a的值；
（2）求关于y的方程的解．
20．（6分）某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价每只42元；又知两种方式均需缴纳的税款为销售金额的10%．
（1）求该厂每月销售出多少只计算器时，两种方式所获利润相等；
（2）该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只，问应选用哪种销售方式才能使所获利润最大？（利润=售价﹣税款﹣进价）
21．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
22．（6分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．
例如：2x=﹣4的解为﹣2，且﹣2=﹣4+2，则该方程2x=﹣4是和解方程．
请根据上面规定解答下列问题：
（1）判断3x=4.5是否是和解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程，求m的值．
23．（6分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC∶BC＝3∶2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
24．（6分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
月用水量 单价
不超过 的部分 元
超过 但不超过 的部分 元
超过 的部分 元
（1）当 时，某用户用了 水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为 立方米，求该用户应缴纳的水费（用含 的式子表达）
25．（10分）出租车司机刘师傅某天上午营运时是在县城东西走向的大街上进行的，如果规定：以刘师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（km）如下：
，，，，，．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，刘师傅在他家的什么位置？
（2）若汽车耗油量为，这天上午刘师傅接送乘客，出租车共耗油多少L？
（3）若出租车起步价为7元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1km按1km计算）每千米1.5元，刘师傅这天上午共得车费多少元？
26．（12分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．
（1）当点P在MO上运动时，PO=cm（用含t的代数式表示）；
（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？
（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．
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数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知关于x的方程的解为，则m的值等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵已知关于x的方程x-m=2（x-1）的解为x=-2，
∴把x=-2代入方程：-2-m=2×（-2-1），
∴m=4.
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程解得定义，把x=-2代入方程x-m=2（x-1），求出m的值即可.
2．手机支付给生活带来便捷，如图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入6元 B．收入26元 C．支出6元 D．支出26元
【答案】A
【解析】【解答】解： 34＋（ 10）＋50＝6（元），
∵正数表示收入，负数表示支出，
∴张老师当天微信收支的最终结果是收入6元．
故答案为：A．
【分析】根据正负数的意义将题干中的数据相加，再根据结果分析求解即可.
3．下列说法错误的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项正确；
B、无法判断m是否为非零数，则本项不一定正确；
C、∵，∴，则本项正确；
D、∵，∴，则本项正确；
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此逐项分析即可.
4．已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、
B、
C、，
D、
故答案为：A.
【分析】逐项根据有理数的计算法则计算即可.
5．如图，已知C是线段的中点，D是线段的中点，E是线段的中点，F是线段的中点，那么线段与线段的长度比为（ ）
A．1：4 B．1：8 C．3：8 D．3：16
【答案】C
【解析】【解答】解：∵D是BC的中点，
∴CD＝BD．
设CD＝a，则BD＝a，BC＝2a.
∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝2a，
∴AD＝AC＋CD＝3a.
∵E是AD的中点，
∴AE＝AD＝1.5a.
∵F是AE的中点，
∴AF＝AE＝0.75a.
∴AF：AC＝0.75a：2a＝3：8．
故答案为：C．
【分析】设CD＝a，则BD＝a，BC＝2a，先利用线段中点的性质及线段和差求出AC＝BC＝2a，AF＝AE＝0.75a，再求出AF：AC＝0.75a：2a＝3：8即可．
6．某校举办“读书月”活动，将一批图书分给七年级1班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．若设该校七年级1班有学生人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设该校七年级1班有学生人，由题意得，
故答案为：A
【分析】设该校七年级1班有学生人，根据“如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．比－3小4的数是 .
【答案】-7
【解析】【解答】解：根据题意可得-3-4=-7.
故答案为：-7.
【分析】由题意列式，然后根据有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算即可求解.
8．华容县为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20吨，每吨收费2元；若用水超过20吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费52元，则他家该月用水 吨．
【答案】24
【解析】【解答】设小明家该月用水x吨，
根据题意可得：20×2+（x-20）×（2+1）=52，
解得：x=24，
故答案为：24.
【分析】设小明家该月用水x吨，根据“ 小明家5月份交水费52元 ”列出方程20×2+（x-20）×（2+1）=52，再求解即可.
9．若是方程的一个解，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】将代入，
可得：，
解得：a=1，
故答案为：1.
【分析】将代入，可得，再求出a的值即可.
10．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．则的值是 ．
5 n
1
m -3 -1
【答案】2
【解析】【解答】解：根据题意得：5＋1 3＝m＋1＋n，
∴m＋n＝2．
故答案为：2．
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”列出方程5＋1 3＝m＋1＋n，再求出m＋n＝2．
11．一家商店某件服装标价为200元，现为促销打7折销售，可获利润50元，则这件服装进货价为 元．
【答案】90
【解析】【解答】解：∵一家商店某件服装标价为200元，现为促销打7折销售，
∴现在的售价为200×0.7=140元，
∵可获利润50元，
∴这件服装进货价为140-50=90元，
故答案为：90
【分析】先根据有理数的乘法结合题意求出现在的售价，进而根据有理数的减法即可求出进价。
12．如图，点C、D在线段上，，若，则 ．
【答案】8cm
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：8cm．
【分析】先利用线段的和差求出，再结合，即可得到。
13．一个两位数，十位数字大于个位数字，个位数字与十位数字之和是11，则这样的两位数共 个。
【答案】4
【解析】【解答】解：∵11=9+2=8+3=7+4=6+5，
∴十位数字大于个位数字，个位数字与十位数字之和是11的两位数有：92，83，74，65共4个.
故答案为：4.
【分析】两位数的最高位是9，根据“十位数字大于个位数字，个位数字与十位数字之和是11”列举出来即可求解.
14．在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分.按竞赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了 场.
【答案】7
【解析】【解答】解：设胜了x场，依题可得：
则有3x+(9-x)=23，
解得x=7，
故红星队胜了7场.
15．若ab＜0，则 = ．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵ab＜0，则a，b异号，
∴ =0．
故答案为：0．
【分析】根据题意得出a，b异号，进而得出答案．
16．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】先算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可.
17．若关于 的方程 的解为整数，则非负整数 的值为 .
【答案】0，2
【解析】【解答】解： ，
移项，得
mx+x=3，
合并同类项，得
（m+1）x=3，
系数化为1，得
x= ，
∵方程的解是整数，
∴m+1=-3，-1，1，3，
∴m=-4，-2，0，2，
∵m是非负整数，
∴m=0，2，
故答案为： 0，2.
【分析】解关于x的字母方程，得出x= ，再 非负整数 的值。
18．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了 分针．
【答案】
【解析】【解答】解：设开始做作业时的时间是6点x分，
根据题意，得 ，
解得： ；
再设做完作业后的时间是6点y分，
∴ ，
解得： ，
∴此同学做作业大约用了 分钟．
故答案为： ．
【分析】钟表问题，熟记时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，再根据起点时间时针和分针的位置关系建立数量关系即可
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）已知是方程的解．
（1）求a的值；
（2）求关于y的方程的解．
【答案】（1）解：把代入中
解得：；
（2）解：把代入得，
解得：．
【解析】【分析】（1）将代入，再求出a的值即可；
（2）将代入，再求出y的值即可。
20．（6分）某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价每只42元；又知两种方式均需缴纳的税款为销售金额的10%．
（1）求该厂每月销售出多少只计算器时，两种方式所获利润相等；
（2）该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只，问应选用哪种销售方式才能使所获利润最大？（利润=售价﹣税款﹣进价）
【答案】（1）解：设该厂每月销售x个计算器时两种方式所获利润相等，根据题意可得：
第一种方式：48x﹣48x×10%﹣6480﹣36x=7.2x﹣6480；
第二种方式：42x﹣42x×10%﹣36x=1.8x，
则48x﹣48x×10%﹣6480﹣36x=42x﹣42x×10%﹣36x
解得：x=1200，
答：该厂每月销售1200个计算器时两种方式所获利润相等
（2）解：将x=1500代入两式
第一种方式7.2x﹣6480=4320（元）；
第二种方式1.8x=2700（元）；
比较可知第一种方式所得利润较大
【解析】【分析】（1）分别利用第一种销售方式的月利润=销售总收入﹣总成本﹣纳税款﹣固定费用；第二种销售方式的月利润=销售总收入﹣总成本﹣纳税款，把得到的两个关系式相等求解即可；（2）把x=1500代入得到的两个关系式，计算后比较即可．
21．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
【答案】（1）解：设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，
解得：x=40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元
（2）解：甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8=280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算
【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
22．（6分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．
例如：2x=﹣4的解为﹣2，且﹣2=﹣4+2，则该方程2x=﹣4是和解方程．
请根据上面规定解答下列问题：
（1）判断3x=4.5是否是和解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程，求m的值．
【答案】（1）解：∵3x=4.5，
∴x=1.5，
∵4.5+3≠1.5，
∴3x=4.5不是和解方程；
（2）解：∵关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程，
∴m+1+5= ，
解得：m=﹣ ．
故m的值为﹣
【解析】【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
23．（6分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC∶BC＝3∶2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
【答案】（1）解：∵AC∶BC＝3∶2，AB＝40，
∴ ，
∵点D为AB的中点．
∴ ，
∴
（2）解：设 ，则 ，
∵点D为AB的中点．
∴ ，
∵E为AC的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ED＝7，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）先求出AC=24，再根据中点求出AD=20，最后计算求解即可；
（2）根据线段的中点先求出 ， 再求出x=7，最后计算求解即可。
24．（6分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
月用水量 单价
不超过 的部分 元
超过 但不超过 的部分 元
超过 的部分 元
（1）当 时，某用户用了 水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为 立方米，求该用户应缴纳的水费（用含 的式子表达）
【答案】（1）解：由收费标准得：应缴纳的水费为 （元）
答：该用户这个月应该缴纳的水费为33元
（2）解：由题意，将用水量n分以下三种情况：
①当 时，该用户应缴纳的水费为 （元）
②当 ，该用户应缴纳的水费为 （元）
③当 时，该用户应缴纳的水费为 （元）
答：当 时，该用户应缴纳的水费为 元；当 ，该用户应缴纳的水费为 元；当 时，该用户应缴纳的水费为 元
【解析】【分析】（1）根据收费标准分两部分计算即可得；（2）根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可．
25．（10分）出租车司机刘师傅某天上午营运时是在县城东西走向的大街上进行的，如果规定：以刘师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（km）如下：
，，，，，．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，刘师傅在他家的什么位置？
（2）若汽车耗油量为，这天上午刘师傅接送乘客，出租车共耗油多少L？
（3）若出租车起步价为7元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1km按1km计算）每千米1.5元，刘师傅这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）解：，
答：刘师傅在他家的向西8km的位置；
（2）解：，
（L），
答：出租车共耗油4.5L；
（3）解：元，
答：刘师傅这天上午接第一、二位乘客共得车费52.5元．
【解析】【分析】（1）计算出六次行车里程的和，再看其结果的正负即可判断其位置；
（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；
（3）根据题意列式计算即可。
26．（12分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．
（1）当点P在MO上运动时，PO=cm（用含t的代数式表示）；
（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？
（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．
【答案】（1）解：∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm，
∴当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm，
故答案为（18﹣2t）
（2）解：当OP=OQ时，则有18﹣2t=t，
解这个方程，得t=6，
即t=6时，能使OP=OQ
（3）解：不能．理由如下：
设当t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，
解这个方程，得t=18，
即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．
【解析】【分析】（1）利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；（2）利用OP=OQ列出方程求出即可；（3）利用假设追上时，求出所用时间，进而得出答案．
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