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上海市七年级上册期末摸底检测专项培优卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它是四次两项式
C．它的最高次项是 D．它的常数项是1
2．下列式子中去括号错误的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
3．若代数式 的值与x的取值无关，则 的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
4．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．-2a的系数是2 B． 与 是同类项
C．2021是单项式 D． 是三次两项式
6．如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为 、 、 ，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）
A．a+b B． C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．代数式与的和是 ．
8．化简：＝ ．
9．当时，代数式 ．
10．多项式与多项式相加后不含项，则m的值为 ．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 ．
12．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点B表示的数为1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点B′表示的数是 （用含a的代数式表示）．
13．因式分解： ．
14．如图，将 沿着射线 的方向平移，得到 ，若 ，则平移的距离为 .
15．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ．
16．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝ ．
17．若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝ ．
18．已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值及方程的解.
（2）求代数式 的值.
20．（6分）如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为，乙苗圃横、竖通道的宽分别为．
（1）用含x的式子表示两苗圃通道的面积．
（2）比较的大小，并求两者之差．
21．（6分）化简求值：
（1）化简：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b）
（2）先化简，再求值：3x2y－[2xy2－2（xy－1.5x2y）＋xy]＋3xy2，其中x＝－3，y＝－2
22．（6分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
23．（6分）已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项.
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 .
24．（6分）2019年小张前五个月的奖金变化情况如下表（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）
月份 一月 二月 三月 四月 五月
钱数变化
若2018年12月份小张的奖金为 元.
（1）用代数式表示2019年二月份小张的奖金为 元；
（2）小张五月份所得奖金比二月份多多少？
25．（10分）如图，线段 ，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒．
（1） 秒后，．
（2）当在线段上运动时，试说明为定值．
（3）当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度．
26．（12分）已知如图1，
（1）若
，则
；
（2）如图
，
，
为
内部的一条射线，
是
四等分线，且
，求
的值；
（3）如图3，
，射线
绕着
点从
开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至
结束，在旋转过程中，设运动的时间为
，
是
四等分线，且
，当
在某个范围内
会为定值，请直接写出定值，并指出对应
的范围（本题中的角均为大于
且小于
的角）.
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数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它是四次两项式
C．它的最高次项是 D．它的常数项是1
【答案】C
【解析】【解答】j解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为 ，常数项为-1.
故答案为：C.
【分析】多项式中的每一个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案。
2．下列式子中去括号错误的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
【答案】C
【解析】【解答】解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，不合题意；
B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，不合题意；
C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，符合题意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用去括号法则计算求解即可。
3．若代数式 的值与x的取值无关，则 的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：
=
= ，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴ ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与x的值无关，可令含x项的系数为0，从而列出方程求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
4．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：C．
【分析】利用负整数指数幂和分式的基本性质求解即可。
5．下列说法正确的是（ ）
A．-2a的系数是2 B． 与 是同类项
C．2021是单项式 D． 是三次两项式
【答案】C
【解析】【解答】A、-2a的系数是-2，此选项不符合题意；
B、 与 ，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，此选项不符合题意；
C、2021是单项式，此选项符合题意；
D、 ，不是整式，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据单项式的定义及多项式的定义逐项判定即可。
6．如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为 、 、 ，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）
A．a+b B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 ，
如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，
所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为：
.
故答案为：D.
【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 ，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．代数式与的和是 ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意可得：+=4b，
故答案为：4b.
【分析】利用整式的加法的计算方法列出算式求解即可.
8．化简：＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：
．
故答案为：
【分析】先去括号，再合并同类项即可。
9．当时，代数式 ．
【答案】28
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：28．
【分析】利用整式的混合运算求出，再将x-y=3代入计算即可。
10．多项式与多项式相加后不含项，则m的值为 ．
【答案】-5
【解析】【解答】解：+
=，
∵不含x2项，
∴10+2m=0，
∴m=-5，
故答案为：-5
【分析】先利用整式的加减法化简，再根据结果不含项，可得10+2m=0，再求出m的值即可。
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：当旋转角小于50°时，如图：
∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴∠DCE＝50°，
∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，
∴∠ACE＝×50°＝20°，
∴旋转角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，
当旋转角大于50°时，如图：
∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°，
∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，
∴旋转角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°，
故答案为：30°或150°．
【分析】分两种情况：①当旋转角小于50°时，②当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，求出∠ACE，即可得到旋转角度数。
12．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点B表示的数为1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点B′表示的数是 （用含a的代数式表示）．
【答案】a
【解析】【解答】解：如图，
正方形的面积为，
正方形的边长为，
移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，
当时，，
，
，
点表示的数为，
点表示的数为．
故答案为：．
【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，当S=a时得到，求出，根据点B表示的数为1即可得到点B'表示的数。
13．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为，且是的一次项的系数，
所以，
故答案为：．
【分析】利用十字相乘法的计算方法因式分解即可。
14．如图，将 沿着射线 的方向平移，得到 ，若 ，则平移的距离为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：根据图形可得：线段CF的长度即为平移的距离，
∵EF＝13，EC＝7，
∴CF＝EF EC＝13 7＝6.
故答案为：6.
【分析】利用平移的性质可知线段CF的长度即为平移的距离，再由CF＝EF EC，可求出CF的长.
15．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ．
【答案】﹣2x3（答案不唯一）
【解析】【解答】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
所以符合条件单项式可为﹣2x3，
故答案为﹣2x3（答案不唯一）.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可.
16．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝ ．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵x+y=-5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25-2xy=25-12=13，
故答案为：13．
【分析】把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
17．若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝ ．
【答案】-5
【解析】【解答】原式＝（ 5a 5）x2y＋3xy 7x 4＋m，
∵不含x2y项，
∴ 5a 5＝0，
∴a＝ 1，
∴a2019﹣4＝-1 4＝ 5．
故答案为 5．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．
18．已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为 ．
【答案】1297
【解析】【解答】解：设b+c=(n-1)2，则a+c=n2，a+b=(n+1)2，n为正整数，且n＞1.
∴2（a+b+c）=(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2，
∴n为偶数，且a+b+c=，
∴a=，b=，c=，
∴n≥6，当n增大时，a2+b2+c2的值也增大，
而n=6时，a=30，b=19，c=6符合题意，
∴a2+b2+c2的最小值为：302+192+62=1297.
故答案为：1297.
【分析】根据题意“b+c、a+c、a+b是三个连续正整数的平方”可设b+c=(n-1)2，则a+c=n2，a+b=(n+1)2，n为正整数，且n＞1；把这三个等式相加可判断n为偶数，于是可将a、b、c用含n的代数式表示出来，且n≥6，当n增大时，a2+b2+c2的值也增大，于是取n=6分别计算可求出a、b、c的值，再求a2+b2+c2即可求解.
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值及方程的解.
（2）求代数式 的值.
【答案】（1）解： 方程 是关于 的一元一次方程，
且 ，
，
原一元一次方程化为： ，解得
（2）解：原式
，
当 时，原式
【解析】【分析】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m2=0且m+1≠0，求解可得m的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、m的值代入进行计算.
20．（6分）如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为，乙苗圃横、竖通道的宽分别为．
（1）用含x的式子表示两苗圃通道的面积．
（2）比较的大小，并求两者之差．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：∵x>0，
∴36x>33x，
∴，即，
．
【解析】【分析】（1）根据苗圃通道的面积=横通道的面积+竖通道的面积-重合部分的面积进行求解即可；
（2）根据不等式的性质进行比较即可；利用整式的加减求出两者之差即可.
21．（6分）化简求值：
（1）化简：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b）
（2）先化简，再求值：3x2y－[2xy2－2（xy－1.5x2y）＋xy]＋3xy2，其中x＝－3，y＝－2
【答案】（1）解：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b）
；
（2）解：3x2y－[2xy2－2（xy－1.5x2y）＋xy]＋3xy2
当x＝-3，y＝-2时，
原式
．
【解析】【分析】（1）利用去括号、合并同类项进行化简；
（2）利用去括号、合并同类项进行化简，再将x、y值代入计算即可.
22．（6分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
【答案】（1）解：（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）解：设“□”是a，
则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵标准答案是6，
∴a﹣5＝0，
解得a＝5．
【解析】【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“□”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值．
23．（6分）已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项.
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 .
【答案】（1）解：∵A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，
∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，
由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，
解得：a＝8，b＝3；
（2）18
【解析】【解答】解：（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，
，
∵a＝8，b＝3；
∴ ，
解得， ；
故答案为：18.
【分析】（1）根据整式的加减法法则可得A+B＝x2+(-8+a)x-b+3，根据结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，求解可得a、b的值；
（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，下面的数为m+7，左面的数为m-1，右面的数为m+1，根据5个数之和为9a+6b并结合a、b的值可求出m的值.
（6分）2019年小张前五个月的奖金变化情况如下表（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）
月份 一月 二月 三月 四月 五月
钱数变化
若2018年12月份小张的奖金为 元.
（1）用代数式表示2019年二月份小张的奖金为 元；
（2）小张五月份所得奖金比二月份多多少？
【答案】（1）解：( )
（2）解：二月份的奖金为： 元，
五月份的奖金为： +220-150+310= 元.
∴ （元）.
答：小张五月份所得奖金比二月份多380元.
【解析】【解答】（l）2019年二月份小张的奖金为：a+300-120=（ ）元；
故答案为：（ ）；
【分析】（1）求出2019年二月份小张的奖金为（ ）元，即可作答；
（2）先求出 二月份的奖金为 和五月份的奖金，再计算求解即可。
25．（10分）如图，线段 ，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒．
（1） 秒后，．
（2）当在线段上运动时，试说明为定值．
（3）当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度．
【答案】（1）6
（2）解：由（1）知，，，
，，
为定值；
（3）解：由（1）知，，，
当点在线段的延长线上时，
为的中点，
．
【解析】【解答】（1）点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，
设点的运动时间为秒，
为的中点，
，
当点在线段上时，
当点在线段的延长线上时，
，无解；
综上所述，当点出发6秒后，；
【分析】（1）分类讨论：①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，再分别列出方程求解即可；
（2）先求出，，再利用整式的加减法可得，从而得解；
（3）先求出，，，再利用线段的和差可得。
26．（12分）已知如图1，
（1）若
，则
；
（2）如图
，
，
为
内部的一条射线，
是
四等分线，且
，求
的值；
（3）如图3，
，射线
绕着
点从
开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至
结束，在旋转过程中，设运动的时间为
，
是
四等分线，且
，当
在某个范围内
会为定值，请直接写出定值，并指出对应
的范围（本题中的角均为大于
且小于
的角）.
【答案】（1）或
（2）解：如图2，
设
∵是 四等分线且
∠NOM=3x°
∴，
又
∴
∴
∴
即
（3）记OM转过的角度为 ，分四种情形讨论：
第一种情形，当 时（此时， ）
如下图3-1
由∠MOB= 得∠COM=∠COA+∠AOB-∠MOB=20°+40°- =60°- ，
∵是 四等分线且
∴
∴
∴当 时， 为定值80°；
第二种情形，当 时，（此时 ）
如下图3-2
由∠MOB= 得∠COM=∠MOB –(∠COA+∠AOB) = -(20°+40°)= -60°
∵是 四等分线且
∴
∴
∴当 时， 不是定值；
第三种情形，当 且ON在∠COA外时（此时， ）如下图3-3
由∠MOB=360°- 得∠COM=∠MOB +（∠COA+∠AOB) =360°- +(20°+40°)=420°- ，
∵是 四等分线且
∴
得 ，
所以得当 时， 不为定值.
第四种情形，当 且ON在角∠COA内或与OA重合时（此时 ）如下图3-4
由∠MOB=360°- 得∠COM=∠MOB +（∠COA+∠AOB) =360°- +(20°+40°)=420°- ，
∵是 四等分线且
∴∴
∴
∴当 时， 为定值80°.
综上讨论得当 或 时， 为定值80°.
【解析】【解答】解：（1）分两种情形：
当OC在∠AOB内部时，如下图1-1
∵
∴
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=40°-10°=30°；
第二种情形，当OC在∠AOB外部时，如下图1-2
∵
∴
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=40°+20°=60°.
综上所述∠BOC=30°或60°.
故答案为：30°或60°；
【分析】（1）分两种情况：①OC在∠AOB内部时，由∠AOC＝
∠BOC得到∠AOC＝
∠AOB，由角的构成∠BOC=∠AOB-∠AOC可求解；②OC在∠AOB外部时，由∠AOC＝
∠BOC得到∠AOC＝
∠AOB，由角的构成∠BOC=∠AOB+∠AOC可求解；
（2）设∠CON＝x°，根据题意用x表示有关角的度数，则4∠AON＋∠COM的值可求解；
（3）按OM和ON的不同位置分四种情况分别讨论，记OM转过的角度为α，第一种情况：当0＜α≤60°，即0＜t≤12时；第二种情况：当60°＜α≤240°时，即12＜t≤48时；第三种情况：当240°＜α≤360°时，即48＜t≤68时；第四种情况：当240°＜α≤360°，即68＜t≤72时；用t表示出有关角的度数，再求4∠AON＋∠BOM的值即可．
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