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上海市九年级上册期末名师优题严选卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（ ）
A．15 B．30 C．20 D．10
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似
3．如图，四边形 和 是以点 为位似中心的位似图形，若 ，四边形 的面积为9 ，则四边形 的面积为（ ）
A．15 B．25 C．18 D．27
4．如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据： ）
A．30.6米 B．32.1 米 C．37.9米 D．39.4米
6．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值 2，有最小值 1.5
C．有最大值 2，有最小值﹣2 5 D．有最大值 2，无最小值
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．若 ， ， 的面积为 ，则 的面积为 .
8．某防洪大堤的横断面是如图所示的梯形ABCD，坝高
米，背水坡AB的坡度
，则斜坡AB的长为 米.
9．如图，点E是平行四边形ABCD的边AD的中点，连接AC、BE交于点F.现假设可在平行四边形ABCD区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为 .
10．若，则 .
11．如图，，，，则 .
12．一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米．
13．如图，在 ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点G，过点C作CE⊥DG，垂足为E，CE=2，则△BFG的周长为 ．
14．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是 米．
15．如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则等于 ．
16．如图，线段AB两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为 ．
17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD= ．
18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD= .
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．
（1）求证：△PAC∽△BPD；
（2）求∠APB的度数．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，，D为AB的中点，，．
（1）证明：四边形ADCE为菱形；
（2）若，，求四边形ADCE的周长．
21． （6分）
（1）计算：
（2）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，，求边AC的长．
22．（6分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A，D重合），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E．
（1）当E为AB的中点，且AP﹥AE时，求证：PE=PC；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围．
23．（6分）
（1）已知2x=3y，求；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，，求sinA的值．
24．（6分）校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，≈1.73，sin53°≈，）
（1）求点B距水平地面AE的高度；
（2）求广告牌CD的高度．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过 ， 两点，且与 轴交于点 .点 为 轴负半轴上一点，且 ，点 ， 分别在线段 和 上.
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）若线段 被 垂直平分，求 的长.
（3）在第一象限的这个二次函数的图象上取一点 ，使得 ，再在这个二次函数的图象上取一点 （不与点 ， ， 重合），使得 ，求点 的坐标.
26．（12分）如图，在 中，过点C作 ，垂足为点D，过点D分别作 ， ，垂足分别为 .连接 交线段 于点O.
（1）在图一 中， ， ，有几组相似的三角形，请写出来；
（2）在图二中，证明： ；
（3）如果 ， ，试求 的值.
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上海市九年级上册期末名师优题严选卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（ ）
A．15 B．30 C．20 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：依题意，
∴
∵
∴，
故答案为：D.
【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似可得△ODC∽△OAB，根据相似三角形对应边上高之比等于相似比建立方程，求解即可.
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似
【答案】D
【解析】【解答】A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故不符合题意；
B、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，故不符合题意；
C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故不符合题意；
D、所有的等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角对应相等，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除不符合题意答案．
3．如图，四边形 和 是以点 为位似中心的位似图形，若 ，四边形 的面积为9 ，则四边形 的面积为（ ）
A．15 B．25 C．18 D．27
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形 和 是以点 为位似中心的位似图形， ．
∴四边形 与四边形 的面积比为：25：9．
∵四边形 的面积为9 ，
∴四边形 的面积为：25 ．
故答案为：B．
【分析】根据相似图形的面积之比是相似比的平方即可得．
4．如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】【解答】解：
A、根据 和 ，不能推出DE∥BC，故本选项不符合题意；
B、根据 和 ，不能推出DE∥BC，故本选项不符合题意；
C、∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ =
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，故本选项符合题意；
D、根据 = 和 = ，不能推出DE∥BC，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据对应边的比例，分析判断两个三角形相似，据其性质，对应角相等。即可判断两直线平行。
5．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据： ）
A．30.6米 B．32.1 米 C．37.9米 D．39.4米
【答案】D
【解析】【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，
如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1： ，
∴BH：CH=1： ，
设BH=x米，则CH= x米，
在Rt△BCH中，BC=12米，
由勾股定理得： ，
解得：x=6，
∴BH=6米，CH= 米，
∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD= +20（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°﹣45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG= +20（米），
∴AB=AG+BG= +20+9≈39.4（米）.
故答案为：D.
【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，根据坡度可设BH=x米，则CH= x米，在Rt△BCH中，由勾股定理可得x，进而可求出BH、CH、BG、EG，易得△AEG是等腰直角三角形，则AG=EG，然后根据AB=AG+BG计算即可.
6．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值 2，有最小值 1.5
C．有最大值 2，有最小值﹣2 5 D．有最大值 2，无最小值
【答案】C
【解析】【解答】解：看图象可知，在 0≤x≤4范围内，最大值为2，最小值为-2.5.
故答案为：C.
【分析】看图象获取信息，找出自变量的取值范围内，找出图象的最高点和最低点即可得出函数的最大值和最小值.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．若 ， ， 的面积为 ，则 的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴ ，
即
，
解得：△A′B′C′的面积=
（cm2）.
故答案为：
.
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.
8．某防洪大堤的横断面是如图所示的梯形ABCD，坝高
米，背水坡AB的坡度
，则斜坡AB的长为 米.
【答案】
【解析】【解答】解：
背水坡AB的坡度
，
米，
米.
根据勾股定理可得：
米.
故答案为：
.
【分析】AB的坡度其实质就是∠B的正切值，据此结合AH的长度即可求出BH的长度，然后利用勾股定理求解即可.
9．如图，点E是平行四边形ABCD的边AD的中点，连接AC、BE交于点F.现假设可在平行四边形ABCD区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设整个图形的面积是x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
又∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴△ABC的面积=x，
∵点E是AD的中点，
∴AE=AD=BC，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∴S△ABF∶S△BCF=1∶2，
∴S△BCF=，
∴ 点落在阴影部分的概率为 .
故答案为：.
【分析】设整个图形的面积是x，根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，从而利用SSS判断出△ABC≌△CDA，得△ABC的面积=x，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得△AEF∽△CBF，得，再根据同高三角形的面积之比等于底之比可得S△ABF∶S△BCF=1∶2，从而表示出△BCF的面积，最后根据几何概率的求法即可得出答案.
10．若，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据等比的性质用含b的式子表示出a，含d的式子表示出c，含f的式子表示出e，再分别代入待求式子，分子提取公因式后约分化简即可得出答案.
11．如图，，，，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例可得，代入计算即可.
12．一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米．
【答案】
【解析】【解答】设上升的高度为x米，
∵上山直道的坡度为，
∴水平距离为3x，
由勾股定理得：
解得：x=．
故答案为：．
【分析】设上升的高度为x米，水平距离为3x，根据勾股定理建立方程，求解即可.
13．如图，在 ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点G，过点C作CE⊥DG，垂足为E，CE=2，则△BFG的周长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵是∠ADC的平分线
∴
四边形是平行四边形
在中
，
的周长为
的周长为
故答案为：
【分析】根据角平分线的定义及平行四边形的性质可求出，由等角对等边可得，利用等腰三角形“三线合一”的性质可得，在中由勾股定理求出DE，即可求出DF的长，从而求出△CDF的周长；然后证明，根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解.
14．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是 米．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∵∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP
∴，
即
解得：CD=8米．
故答案为：8．
【分析】证明△ABP∽△CDP，可得，据此即可求解.
15．如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由菱形的性质可知
由图可知
∴
故答案为：．
【分析】由菱形的性质可知，根据正切的定义可得。
16．如图，线段AB两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为 ．
【答案】（8，2）
【解析】【解答】解：∵线段AB端点B的坐标分别为B（16，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，
∴端点D的坐标为：（8，2）．
故答案是：（8，2）．
【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出D点坐标。
17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD= ．
【答案】
【解析】【解答】解：设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，如图所示．
∵点B为CF的中点，点E为DF的中点，
∴BE∥CD，
∴∠AOD＝∠ABE．
在△ABE中，AB＝ ，AE＝2 ，BE＝ ，
∵AB2＝AE2＋BE2，
∴∠AEB＝90°，
∴cos∠ABE＝ ＝
∴cos∠AOD＝
故答案为： .
【分析】设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，由点B为CF的中点、点E为DF的中点可得出BE∥CD，进而可得出∠AOD＝∠ABE，在△ABE中，由AB2＝AE2＋BE2可得出∠AEB＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos∠ABE的值，此题得解．
18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD= .
【答案】3.2
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，
∴ .
设AD=2x，
∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1，
∴AE=DE=DE1=A1E1=x.
∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AFD.
∴AD：AC =DF：BC ，
即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x.
在Rt△DE1F中，
E1F2= DF2+DE12=3.25 x2，
又∵BE1=AB－AE1=10－3x，△E1FA1∽△E1BF，
∴E1F：A1E1=BE1：E1F ，即E1F2=A1E1 BE1.
∴ ，解得x=1.6 或x=0（舍去）.
∴AD的长为2×1.6 =3.2.
故答案为：3.2.
【分析】首先由勾股定理求出AC，设AD=2x，根据折叠的性质可得AE=DE=DE1=A1E1=x，证明△ABC∽△AFD，由相似三角形的性质可用含x的式子表示出DF，在Rt△DE1F中，由勾股定理可得E1F2=3.25 x2，易得BE1=10－3x，根据△E1FA1∽△E1BF以及相似三角形的性质可得x，进而可得AD的长.
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．
（1）求证：△PAC∽△BPD；
（2）求∠APB的度数．
【答案】（1）证明：∵等边△PCD的边长为6，
∴PC=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°，
又∵AC=4，BD=9，
∴，
∵等边△PCD中，∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠PCA=∠PDB=120°，
∴△ACP∽△PDB；
（2）解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠PBD，
∵∠PDB=120°，
∴∠DPB+∠DBP=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°．
【解析】【分析】（1）根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明即可；
（2）由△ACP∽△PDB可得∠APC=∠PBD， 由三角形的内角和可得∠DPB+∠DBP=180°-∠PDB=60°
，即得∠APC+∠BPD=60°， 根据角的和差即可求解.
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，，D为AB的中点，，．
（1）证明：四边形ADCE为菱形；
（2）若，，求四边形ADCE的周长．
【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，为的中点，
，
四边形为菱形；
（2）解：在中，，，
，
，
，
四边形为菱形，
，
菱形的周长为：．
【解析】【分析】（1）先求出 四边形是平行四边形， 再求出CD=AD，最后证明即可；
（2）利用锐角三角函数先求出AC=8，再利用勾股定理求出AB=10，最后求周长即可。
21． （6分）
（1）计算：
（2）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，，求边AC的长．
【答案】（1）解：原式＝2×﹣4×（）2+3×
＝1﹣2+3
＝2
（2）解：作A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，
∴AE=3，BE=4，
∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，
在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==．
【解析】【分析】（1）利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可；
（2）先求出 AE=3，BE=4， 再求出CE=1，最后利用勾股定理计算求解即可。
22．（6分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A，D重合），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E．
（1）当E为AB的中点，且AP﹥AE时，求证：PE=PC；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围．
【答案】（1）证明：∵PE⊥PC，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
设，则．
∵E为AB的中点，
∴．
∴，
解得：，，
∵AP﹥AE，即AP﹥1，
∴．
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，，则．
由（1）知，即，
整理，得：．
∵，
∴当时，y有最小值，即的最小值为．
∵，
∴．
∴．
【解析】【分析】（1）先证明，可得，设，则，将数据代入可得，再求出x的值，再求出，可得，所以；
（2）设，，则，根据，可得，整理可得，再利用二次函数的性质求解即可。
23． （6分）
（1）已知2x=3y，求；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，，求sinA的值．
【答案】（1）解：∵2x=3y，
∴设，，
∴；
（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
在Rt△ABC中，，
∴．
【解析】【分析】（1）先 设，， 再求解即可；
（2）利用勾股定理求出BC=2，再利用锐角三角函数计算求解即可。
24．（6分）校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，≈1.73，sin53°≈，）
（1）求点B距水平地面AE的高度；
（2）求广告牌CD的高度．
【答案】（1）解：如图，过点作，，垂足分别为，
由题意可知，，，，米，米，
∵，
∴，
∴（米），
即点距水平地面的高度为6米；
（2）解：在中，
∴（米），
（米），
∴米，
∵，
∴米，
∴米，
在中，，米，
∴（米），
∴
（米）
答：广告牌的高约8.4米．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出BM=6米，最后求解即可；
（2）根据题意先求出ME的值，再利用锐角三角函数求出DE的值，最后求出CD即可。
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过 ， 两点，且与 轴交于点 .点 为 轴负半轴上一点，且 ，点 ， 分别在线段 和 上.
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）若线段 被 垂直平分，求 的长.
（3）在第一象限的这个二次函数的图象上取一点 ，使得 ，再在这个二次函数的图象上取一点 （不与点 ， ， 重合），使得 ，求点 的坐标.
【答案】（1）二次函数 的图象经过 ， 两点，抛物线解析式可写成 ，即 ，
∴
∴
∴二次函数解析式为： .
（2）连结 .
∵ .
∴ ， .
∴ .
∵线段 被 垂直平分.
∴ ，CQ=CP，
∵CD=CD，
∴△CDG≌△CDP，
∴ .
∵
∴ .
∴ .
∴ ，
∴ .
过点 作 于 ， .
设 ， ，则 ，∴ .
AH+DH=AD，
∴ ，
解得， .
∴ .
∴ .
（3）∵
∴ ，
∴ .
过点 作 于 ，过 作 于 .
∵
∴ .
∵ ， .
∴ .
∴ .
∴ .
设 ， .∴ .
∴ ，代入 得，
，
解得， （舍去）， .
∴ .
【解析】【分析】（1）把抛物线解析式写成交点式，根据常数项等于4列方程即可；
（2）连结 .过点 作 于 ，根据垂直平分线性质，得到DQ∥BC，△QHD为等腰直角三角形，再根据 ，设 ， ，则 ，根据 列方程即可；
（3）过点 作 于 ，过 作 于 .先求出G点坐标，再求出 ，设 ， .表示E点坐标代入解析式即可.
26．（12分）如图，在 中，过点C作 ，垂足为点D，过点D分别作 ， ，垂足分别为 .连接 交线段 于点O.
（1）在图一 中， ， ，有几组相似的三角形，请写出来；
（2）在图二中，证明： ；
（3）如果 ， ，试求 的值.
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∵∠A=∠A，
∴△DAE∽△CAD，
∴△CDE∽△DAE，
故有三组相似三角形，它们是：△CDE∽△CAD， △DAE∽△CAD， △CDE∽△DAE；
（2）解：由（1）可得△CDE∽△CAD，
∴ ，即 ，
同理可得 ，即 ，
∴ ；
（3）解：∵ ， ，
∴OD= ，
∵ ， ，
∴∠CED=∠CFD= ，
∴C、E、D、F四点共圆，
∴∠CDE=∠CFE，∠DEF=∠DCF，
∴△ODE∽△OFC，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】(1)根据对应角相等即可得到三组相似三角形；（2）根据（1）即可得到△CDE∽△CAD，得到 ，同理可知 ，所以 ；（3）根据垂直关系得到C、E、D、F四点共圆，即可得到答案.
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