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华师大版八年级上册期末综合进阶提分卷
数 学
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A． B． C． D．和
2．如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（ ）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．18cm
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
10．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（ ）
A．30° B．35° C．36° D．45°
11．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确有（ ）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是
14．如图，方格纸中是9个完全相同的小正方形，则的值为 .
15．如图，点D在的边上，，，则为 度．
16．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式 的值为
17．如图，点A在DE上，△ABC≌△EDC，若∠BAC=55°，则∠ACE的大小为
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=25°．
（1）求∠DAC的大小．
（2）若AB=13，AD=5，求BC的长．
20．（6分）伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点 、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求原路线的长．
21．（9分）
（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为 ；宽为 ；面积为 ．
（2）由（1）可以得到一个公式： ．
（3）利用你得到的公式计算：．
22．（9分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．
23．（9分）如图，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上）.
①分别以点 M、N为圆心，大于 的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；
③画射线BP，交AC于点D．
（2）连结MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD=∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是 （填序号）
①SAS． ②ASA． ③AAS． ④SSS．
（3）若AB=16，BC=14， ，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．
24．（9分）小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，四边形ABCD中 ， ， 点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上， ，求证： .
（1） ；
（2）小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使 ， ，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了 请你证明此时结论；
（3）受以上 的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 ， ，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明.
25．（9分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E.
（1）依题意补全图1；
（2）在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；
（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明.
26．（9分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB DE．
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．
（3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
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华师大版八年级上册期末综合进阶提分卷
数 学
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A． B． C． D．和
【答案】C
【解析】【解答】解：第块，只有原三角形的一个角和部分边，不能配出原三角形，故A不符合；
第块，只有原三角形的一部分边，不能配出原三角形，故B不符合；
第三块，有原三角形的两个角及夹边，符合全等三角形的判定，故C符合；
由和两块，只有原三角形的一个角，不能配出原三角形，故D不符合.
故选：．
【分析】根据全等三角形的判定，分析三块图形是否符合判定之一，再作选择．
2．如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：、，符合，能判定，故A选项不符合题意；
B、，得出，符合，能判定，故B选项不符合题意．
C、，符合，能判定，故C选项不符合题意；
D、根据条件，，，不能判定，故D选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据图形可得：阴影部分的面积=，
故答案为：D.
【分析】利用图形求出阴影部分的边长，再利用正方形的面积公式及完全平方公式的计算方法分析求解即可.
4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵属于因式分解，∴A正确，符合题意；
B、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴B不正确，不符合题意；
C、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴C不正确，不符合题意；
D、∵不属于因式分解，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
5．已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（ ）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．18cm
【答案】B
【解析】【解答】解：分两种情况：
①当腰为3时，3＋3＜7，∴不能构成三角形；
②当腰为7时，3＋7＞7，∴能构成三角形，∴周长是：3＋7＋7＝17．
故答案为：B.
【分析】分类讨论：①当腰为3时，②当腰为7时，再利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系判断是否能够构成三角形，最后利用三角形的周长公式求解即可.
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，计算正确，A符合题意；
B、，计算错误，B不符合题意；
C、，计算错误，C不符合题意；
D、，计算错误，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别根据同底数幂的运算法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则计算判断即可.
7．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵5×10=50，，，，
∴2a×2b=2c，即：2a+b=2c，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法可得2a×2b=2c，即2a+b=2c，所以。
8．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：①当外角与底角相邻时，如图：
∵，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴
②当外角与顶角相邻时，如图：
∵，
∴，
故顶角的度数为或
故答案为：C．
【分析】分两种情况：①当外角与底角相邻时，②当外角与顶角相邻时，再分别画出图形并求解即可。
9．若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵（mx+6y）×（x-3y）=mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy项，
∴3m﹣6=0，
解得：m=2．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的计算方法可得mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，再根据“积中不含xy项”可得3m﹣6=0，求出m的值即可。
10．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（ ）
A．30° B．35° C．36° D．45°
【答案】C
【解析】【解答】∵五边形ABCDE是正五边形，
∴，AE=DE=BC=CD，
∴，
∴．
故答案为：C
【分析】根据正五边形内角和定理可得，则，即，即可求出答案.
11．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，
∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），
∴-k＝14，-14，2，-2，
∴k＝-14，14，-2，2.
故答案为：D．
【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确有（ ）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，
∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为180°﹣120°＝60°，故①不符合题意；
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴BD＝EC，故②符合题意；
BE＝AE+AB＝AD+AC，故③符合题意；
∵∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠EAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠DAC＝120°﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，
∴∠DAC＝∠EAC，
∵AD＝AE，
∴DE⊥AC，故④符合题意；
故答案为：B.
【分析】由AB＝AC，∠B＝30°，得出∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，得出将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为60°，故①不符合题意；由DE∥BC，易证AD＝AE，得出BD＝EC，故②符合题意；BE＝AE+AB＝AD+AC，故③符合题意；证明∠DAC＝∠EAC，由AD＝AE，得出DE⊥AC，故④符合题意；即可得出结果.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α=50°，
故答案为：50°.
【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解.
14．如图，方格纸中是9个完全相同的小正方形，则的值为 .
【答案】90°
【解析】【解答】解：如图所示，
，，∴（SAS），∴∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°。
故答案为：90°。
【分析】通过构图，先证明，得到对应角∠1=∠3，通过等角代换即可得到答案。
15．如图，点D在的边上，，，则为 度．
【答案】108
【解析】【解答】解：∵AC=AB=BD，
∴∠ABC=∠ACD，∠BAD=∠BDA，
∵ AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD，
∵∠ADB=∠DAC+∠ACD=2∠DAC，
∴∠BAD=∠ADB=2∠DAC，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=3∠DAC=3∠ACD，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACD=180°，
∴5∠ACD=180°，
∴∠ACD=36°，
∴∠BAC=108°；
故答案为：108.
【分析】由等边对等角得∠ABC=∠ACD，∠BAD=∠BDA，∠DAC=∠ACD，由三角形外角性质得∠BAD=∠ADB=2∠DAC，则∠BAC=3∠ACD，△ABC中，根据三角形内角和定理建立方程可算出∠ACD的度数，从而即可得出∠BAC的度数.
16．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式 的值为
【答案】25
【解析】【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，
∴a+b=5，ab=5，
则a2b+ab2=ab（a+b）=5×5=25.
故答案为：25.
【分析】根据矩形的面积和周长公式可得a+b=5，ab=5，把所给式子利用提公因式法进行因式分解后，再代入求值即可.
17．如图，点A在DE上，△ABC≌△EDC，若∠BAC=55°，则∠ACE的大小为
【答案】70°
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDC
∴
∴
∴
故答案为：70°
【分析】根据全等三角形性质可得，再根据等边对等角性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于 ．
【答案】48
【解析】【解答】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．
∵∠FAC＝∠EAB＝90°，
∴∠FAE+∠CAB＝180°，
∵∠FAE＝∠KAB，
∴∠KAB+∠CAB＝180°，
∴C、A、K共线，
∵AF＝AK＝AC，
∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，
同理可证S△BDN＝S△ABC，
∴S△AEF+S△BDN＝2 S△ABC＝2× ×6×8＝48，
故答案为：48．
【分析】如图将绕点A顺时针旋转得到，首先证明，同理可证，推出，由此即可解决问题。
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=25°．
（1）求∠DAC的大小．
（2）若AB=13，AD=5，求BC的长．
【答案】（1）解：∵AB=AC，∠B=25°，
∴∠C=∠B=25°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAC=90°-25°=65°；
（2）解：∵AB=13，AD=5，
∴BD= =12，
∵AD⊥BD，
∴BC=2BD=2×12=24．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠C=∠B=25°， 再求出 ∠ADB=90°， 最后计算求解即可；
（2）利用勾股定理求出BD=12，再计算求解即可。
20．（6分）伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点 、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求原路线的长．
【答案】（1）解：是直角三角形，
理由是：在中，
∵，
∴
∴是直角三角形且；
（2）解：设千米，则 千米，
在中，由已知得，
由勾股定理得：，
∴
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米．
【解析】【分析】（1）先求出 ，再求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 ，最后解方程即可。
21．（9分）
（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为 ；宽为 ；面积为 ．
（2）由（1）可以得到一个公式： ．
（3）利用你得到的公式计算：．
【答案】（1）；a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）
（2）＝（a+b）（a﹣b）
（3）解：由（2）题结果＝（a+b）（a﹣b），
可得
【解析】【解答】解：（1）由题意得，图形中阴影部分的面积是；图2的长为a+b，宽为a﹣b，其面积（a+b）（a﹣b）；
故答案为：，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）结果可得等式＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：＝（a+b）（a﹣b）；
【分析】（1）由图形所示与正方形、长方形的面积公式可得答案；
（2）根据阴影部分的面积不同表达式可得＝（a+b）（a﹣b）；
（3）将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可。
22．（9分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．
【答案】（1）500
（2）解：A项目的人数为 （人），补全条形图如下：
（3）解：扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为 ．
【解析】【解答】（1）这次被调查的学生共有 （人）．
故答案为500；
【分析】（1）利用“C”的人数除以百分数即可求出总人数；（2）先求出“A”的人数，再作图即可；（3）用“A”的百分数乘以360°即可。
23．（9分）如图，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上）.
①分别以点 M、N为圆心，大于 的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；
③画射线BP，交AC于点D．
（2）连结MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD=∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是 （填序号）
①SAS． ②ASA． ③AAS． ④SSS．
（3）若AB=16，BC=14， ，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．
【答案】（1）②①③
（2）④
（3）解：过点 作 于 ，
∵ 于 ， 平分 ，
∴ ，
∴
，
即 ，
∴ ．
【解析】【解答】（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，
故答案为：②①③；
（2）在△MBP和△NBP中，
，
∴△MBP≌△NBP（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
故答案为：④；
【分析】（1）根据尺规作图平分线的步骤解答；
（2）根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；
（3）过点D作DF⊥BC 于F，根据角平分线的性质定理得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可。
24．（9分）小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，四边形ABCD中 ， ， 点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上， ，求证： .
（1） ；
（2）小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使 ， ，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了 请你证明此时结论；
（3）受以上 的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 ， ，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明.
【答案】（1）
（2）解：如图2， ，
，
， ，
，
，
，
，
， ，
≌ ，
；
（3）解：由 得 ，
，
，
，
≌ ，
.
【解析】【解答】解： 如图1， ， ，
，
，
故答案为： ；
【分析】（1）根据等量代换可得∠PAQ+∠C=180°，利用四边形的内角和等于360°解答即可.
（2）利用（1）结论可得∠AFC=90°，可得∠AEB=∠AFD=90°，根据“AAS”可证△ABE≌△ADF，从而可得AE=AF.
（3）根据“ASA”可证△APE≌△AQF，利用全等三角形的对应边相等，可得AP=AQ.
25．（9分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E.
（1）依题意补全图1；
（2）在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；
（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明.
【答案】（1）解：补全图形如下图：
（2）解：连接AD.
由轴对称的性质可得：∠PAD=∠PAC=30°，AD=AC.
∵AB=AC，
∴AD=AB.
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=150°.
∴∠ABE=15°.
（3）解：补全图形，连接CE，AD.
由轴对称的性质可得：CE=DE，AD=AC，
∠ACE=∠ADE.
∵AB=AC，
∴AD=AB.
∴∠ADB=∠ABD.
∴∠ACE=∠ABD.
∵∠ABD+∠ABE=180°，
∴∠ACE+∠ABE=180°.
在四边形ABEC中，
∵∠BAC+∠ABE+∠BEC+∠ACE=360°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BEC =90°.
∴BE2+CE2=BC2.
∴EB2+ED2=BC2.
【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可解决问题；
（2） 连接AD，由轴对称的性质可得：∠PAD=∠PAC=30°，AD=AC，首先证明AB＝AD，∠BAD＝150°，利用等腰三角形的性质即可解决问题；
（3） 补全图形，连接CE，AD， 由轴对称的性质可得：CE=DE，AD=AC， ∠ACE=∠ADE ，进而根据等边对等角、邻补角的定义及等量代换得 ∠ACE+∠ABE=180°，进而根据四边形的内角和定理证明∠BEC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题.
26．（9分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB DE．
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．
（3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
【答案】（1）证明：在 ABC和 EDC中，
，
∴ ABC≌ EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，AB=DE=4
∴AB DE
（2）解：当0≤t≤ 时，AP＝3tcm；
当 ＜t≤ 时，BP＝（3t-4）cm，
则AP＝4-（3t-4）＝（8-3t）cm；
综上所述，线段AP的长为3tcm或（8-3t）cm
（3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，
在 ACP和 ECQ中，
，
∴ ACP≌ ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤ 时，3t＝4-t，
解得：t＝1；
当 ＜t≤ 时，8-3t＝4-t，
解得：t＝2；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．
【解析】【分析】（1）根据SAS可证△ABC≌△EDC，可得∠A＝∠E，根据内错角相等，两直线平行即证结论；
（2） 分两种情况：①当0≤t≤ 时，②当 ＜t≤ 时 ，据此分别解答即可；
（3）先证明△ACP≌△ECQ，可得AP＝EQ，分两种情况：①当0≤t≤ 时，3t＝4-t，②当 ＜t≤ 时，8-3t＝4-t，据此分别求解即可.
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