专项训练 善用“数学眼光”，探寻有用信息

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专项训练
善用“数学眼光”，探寻有用信息
类型一：实物信息类
1.如图所示是常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你认真观察，动脑想一想，图中的“ ”表示的数是( )
A. 25 B. 15 C. 12 D. 14
2.如图，有两摞碗，每个碗的大小完全相同，两摞碗的高度分别是20 cm和15 cm，设每个碗的高度为 x cm，两个碗摞起来时上一个碗露出来的高度为 y cm，则把这两摞碗摞在一起时的高度为__________ cm.
类型二：表格信息类
3.某学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2 000元，票价信息如下表所示.
地点 票价
历史博物馆 10元/人
民俗展览馆 20元/人
(1)参观历史博物馆和民俗展览馆的各有多少人
(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元
类型三：图形信息类
4.用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②中的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有 m 张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，那么 的值可能是( )
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
5.如图，分别用小棒连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根小棒，如果搭建正三角形和正六边形共用了2023根小棒，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6，那么能连续搭建正三角形的个数为_________.
类型四：对话信息类
6.如图，设他们中有x个成人，y个儿童.根据对话可得方程组为________.
7.小甘到文具超市去买文具.请你根据下图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少.
类型五：数字信息类
8.如图是一个二阶幻圆模型，要求：
①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；
②外圆两条直径上的四个数字之和相等.
图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________.
9.如图①是某年 3月份的月历，小军同学用“ ”字形框在月历上框出四个数字，将该“ ”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图②所示，则m，n的值分别为
类型六：图象信息类
10.[学科融合]如图，在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度为( )
A. 8 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 12 cm
11.A，B两地相距2千米，甲步行从 A 地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到 A 地，乙到达 A 地 12分钟后甲到达 B 地，如图，分别表示甲、乙离A地的距离y(千米)和所用时间x(分钟)之间的函数关系.
(1)求 所对应的函数表达式.
(2)甲、乙相遇时，距B地多远
参考答案
1. B 2. 27.5
3.解：(1)设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人.
依题意得 ， 解得 .
答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人.
(2)2000-150×10=500(元).答:若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元.
4. D [解析]设做竖式的无盖纸盒x个，横式的无盖纸盒y个.
根据题意得 整理得
∵x,y都是正整数,∴m+n是5 的倍数.
∵2022,2023,2024,2025四个数中只有2025 是5 的倍数,
∴的值可能是2025.
5.293 [解析]设连续搭建正三角形x个，连续搭建正六边形y个.
由题意，得 ，解得 .
即能连续搭建正三角形的个数为293.
7.解：设中性笔的单价是x 元/支，笔记本的单价是 y元/本.
根据题意可得 解得 .
答：中性笔的单价是2元/支，笔记本的单价是6元/本.
8.29 [解析]设图中两空白圆圈内左边的数字为x，右边的数字为 y.
由题意得 解得 .
9. 4 12 [解析]由题意得 解得 .
10. B
11.解:(1)设 的函数表达式为 把(0,2),(1,1.5)代入，
得,∴.∴的函数表达式为
当 时， .乙到达 A 地用了4分钟.
∵乙到达 A地12分钟后甲到达B地，∴甲到达B地用了 (分钟),
∴ 经过点(16,2).
设 的函数表达式为 则
的函数表达式为
(2)联立方程组 解得,∴(千米).
答：甲、乙相遇时，距B地 千米.
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