第七章《二元一次方程组》检测题（含答案）

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第七章检测题
时间:90分钟 满分: 120分
一、选择题(每题3分，共 30分)
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
2.若 是关于x和y的二元一次方程的解,则的值等于( )
A. 3 B. 6 C. -1 D. -2
3.方程与下列方程构成的方程组的解为的是( )
4.解方程组 的思路可用如图的框图表示，圈中应填写对方程①②所做的变形为( )
A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2
5.若 则 ( )
A. -1 B. 1
6.已知 是方程组 的解，则的值是( )
A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
7.在解关于x，y的方程组 时，小明将方程①中的“－”看成了“＋”，因而得到的解为 则原方程组的解为( )
8.我国古代数学著作《算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )
9.某市举办花展，如图，在长为14 m、宽为10 m的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形(阴影部分)摆放水仙花，则每个小长方形的周长为( )
A. 8 m B. 13 m C. 16 m D. 20 m
10.[新考向]已知关于x，y的二元一次方程组 下列说法正确的是( )
①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当 时，解得x与y相等；③x，y 满足关系式 ④若 则a=10.
A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④
二、填空题(每题4分，共32分)
11.已知 用含x的代数式表示y，则有_________.
12.已知 则
13.若单项式 与 是同类项，则
14.在平面直角坐标系内，一次函数 与 的图象如图所示，则关于x，y的方程组 的解是____________.
15.已知方程组 与 有相同的解，则.
16.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为___________米.
17.对x,y定义一种新运算“※”,规定:(其中m,n 均为非零常数),若1※1=4,1※2=3,则2※1的值是___________.
18.已知x，y满足方程组，则整式 的立方根为____________.
三、解答题(共58分)
19. 10分 解二元一次方程组 .
(1)小明同学这样做:由②,得 ③,将③代入①,得 解得y值，从而解得x 的值，则方程组的解可求.小明同学使用的方法是_________消元法.
(2)小华同学使用了另一种消元方法解这个方程组，请你帮小华写出解题过程.
20. 10分 某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方米，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方米.甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方米
21. 12分 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示.
水果种类 进价/(元/千克) 售价/(元/千克)
甲 a 22
乙 b 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.
(1)求a,b的值.
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围)，并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润.
22. 12分 如图，直线 与y轴交于点A，直线. 与 y轴交于点B，两直线交于点 C，且点C 的横坐标为2.
(1)关于x，y的方程组 的解是____________.
(3)求 的面积.
(4)在直线 的图象上存在异于点 C 的另一点P，使得 与 的面积相等，请求出点 P 的坐标.
23. 14分 甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 B地，乙车立即以原速原路返回到 B地.甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示.
(2)求乙车距B地的路程y 关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程.
参考答案
1. C 2. B 3. D 4. C 5. A 6. A 7. C 8. A
9. C [解析]设小长方形的长为 xm，宽为 ym.
由题图可得 解得 ∴每个小长方形的周长为8
10. D 12. 2028 13. -2 12
16. 2200 17. 9
18.2 [解析] 由①，得 ③,
把③代入②,得 解得
的立方根是2.
19.解:(1)代入 由 得 =2 ③,
②+③,得7x=14,解得x=2,
把代入①，得6+y=1,解得y=-5,
∴方程组的解是
20.解：设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方米，乙队原计划平均每天的施工土方量为 y 万立方米.
根据题意得,解得
答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方米，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方米.
21.解:(1)由题意得 解得
(2)当50≤x≤80时, +900.
∵2＞0,∴y随x的增大而增大,
∴当x=80时,y取最大值,为2×80+900=1060.
当80＜x≤120时,∴y随x的增大而减小, ∴y的最大值小于
综上所述，当购进甲种水果80千克、乙种水果70千克时，利润最大，最大利润为1060元.
22.解:(1) (2) -2
(3)令x=0,则
∴点 A 的坐标为( 点 B 的坐标为(0,6),
∴AB=8,∴△ABC 的面积为
(4)设点 P 的坐标为(p,2p-2),则 的面积为 ×8|p|=4|p|.
∵△ABC与△ABP 的面积相等, 8,解得p=2(舍去)或p=-2,
∴点 P 的坐标为
23.解:(1)4 120 (2)当0≤x≤2时,设 y 关于x的函数表达式为y= kx.
因为图象经过点(2,120),所以 解得k=60，
所以y关于x的函数表达式为 ≤2);
当2＜x≤4时,设 y 关于x的函数表达式为
因为图象经过(2,120),(4,0)两点,所以 解得 ，
所以 y关于x的函数表达式为
(3)当时,y所以当甲车到达 B地时，乙车距B地的路程为30 km.
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