2.1多边形（2） 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 2.1多边形（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握多边形外角和定理，了解转化的数学思想. 2.多边形的外角和.
课前学习任务
复习引入 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 外角和：∠4+∠5+∠6 三角形的外角和：∠4+∠5+∠6=360°
课上学习任务
【学习任务一】 多边形的外角 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角 如图，∠EDF是五边形 ABCDE 的一个外角. 多边形的外角和 在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和． 注意： 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角 【学习任务二】 动脑筋 1.我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？ 2.分别求出下列多边形的外角和的度数 探究 三角形的外角和是360°，四边形的外角和是 360°，n边形（n为不小于3的任何整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？ 多边形的外角和的推导方法 n边形的外角和+ n边形的内角和=n个平角 n边形的外角和=n×180°—n边形的内角和 n·180°-（n-2）·180° =[n-（n-2）]·180° =2×180° =360°. 总结 多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同。 由此得出：任意多边形的外角和等于360° 观察下列图形，它们的边、角有什么特点？ 上面正多边形的一个内角和外角各是多少度？ 正多边形每个内角度数的计算公式： 或180°－ 正多边形每个外角度数的计算公式： 【学习任务三】 例1、一个多边形的内角和等于它外角和的５倍，它是几边形？ 观察: 三角形具有稳定型，那么四边形呢？用4根木条钉成如图的木框，任意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？ 我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性. 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，如上图a中电动伸缩门，图b中的升降机.有时又要克服四边形的不稳定性，例如图c中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2、四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( ) A.四边形的边长 B.四边形的周长 C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和 选做题： 3.一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。 【综合拓展类作业】 4、某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数. 【知识技能类作业】 必做题： 1.正八边形的每个外角都等于__________度. 2. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__________. 选做题： 3.一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于__________. 【综合拓展类作业】 4.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350°，那么这个多边形的边数是多少？
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