人教版（2024）数学七年级上册（2024）6.3.3 余角和补角 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
6.3.3余角和补角
学习目标
认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角
的性质.
学习难点
学习重点
认识角的互余和互补关系及其性质.
通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质，
并能用规范的语言描述性质.
活动引入
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的变形成了几个角？
1
2
3
4
理解概念
1
2
3
4
如果两个角的和为90o（直角），那么称这两个角
互为余角，简称“互余”.
如果两个角的和为180o（直角），那么称这两个角
互为补角，简称“互补”.
学习目标
5o 85o 175o
32o 58o 148o
45o 45o 135o
77o 13o 103o
62o23' 27o37' 117o37'
x 90o-x 180o-x
知识提升
思考：∠1与∠2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3有怎样的数量关系？
已知：∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余
求证：∠2=∠3
证明：∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余
∴∠2＝ 90°－∠1，
∠3＝ 90°－∠1
∴∠2＝∠3
同角的余角相等.
1
2
3
知识提升
思考：∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3
又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
解：∠2与∠4相等.理由如下：
1
2
3
4
等角的余角相等.
巩固练习
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
1
2
A
B
C
D
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
∠B=∠2（同角的余角相等）
∠A=∠1（同角的余角相等）
拓展提升
如图，画出∠1的补角
1
2
1
3
解： ∠2=∠3.理由如下：
∵∠1与∠ 2互补，∠1与∠3互补，
∴∠2＝ 180°－∠1，
∠3＝ 180°－∠1
∴∠2＝∠3
同角的补角相等.
拓展提升
思考：∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
∵∠1与∠2互补 ∴∠2=180o-∠1 ∵∠3与∠4互补 ∴∠4=180o-∠3
又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
解：∠2与∠4相等.理由如下：
1
2
3
4
等角的补角相等.
性质：
同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等.
总结归纳
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，
则 180-x=4(90-x)
解得x=60
答：这个角是60o.
典例精讲