2024-2025学年度上学期期末学业质量监测
九年级数学试题
(满分：120分)
题号
总分
16
17
18
19
20
2122
23
24
得分
一、
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小
得分
评卷人
题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将所选选项
的字母写在题目后面的括号内)，
1.下列方程中，是关于x一元二次方程足(
(A)ax2+bx+c=0 (B)x+y=1
(C)2+7=0
(D)x2+x=4
2.某校积极开展“师生参与垃圾分类，共亨坏保低碳生活宣传活动.生活垃圾应按照厨余
垃圾、可回收垃圾、有事垃圾、其它垃圾进行分类，分别投入相应标识的收集容器内，下
面有关垃圾分类的图标，是中心对称图形的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.将抛物线y=一(x一1)+2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后所得
抛物线表达式为()
(A)y=-(x-2)+4
(B)y=一x2十4
(C)y=-x2
(D)y=-(x+1)+4
4.下列说法正确的是()
(A)“水滴石穿”这个事件是必然事件
(B)“太阳西升东落”这个事件是随机串件
(C)“守株待兔”这个事件是不可能事件
(D)“明天全市的降水概率为70%”表小明大全市一定会下雨
5,己知半径为9的扇形的弧长为6，该扇形的面积为()
(A)18r
(B)27π
(C)36π
(D)54π
6.正多边形的一个外角为60°，则这个止多边形的边数是()
(A)4
(B)6
(C)8
(D)12
7.一件产品原米每件的成木是1000元，山于连线两次降低成本，现在的成本是810元，
则平均每次降低的百分将为(
九年级数学第1面（共8而）
1
(A)8.5%
(B)9%
(C)9.5%
(D)I0%
8.如图、器外级上有A,B,C三点，且A,B两点所表示的读数分别是130°，100°，
则∠ACB应为(
(A)15
(B)25°
(C)30
(D)40
9.如图，在平而直角坐标系中，点A的坐标为（一1，V3),以原点O为旋转中心，将点A
顺时针旋转90得到点A',则点A'坐标为()
(A)(N3,1)
(B)(1,V5)
(C)(-V3,1)(D)(N3,-1)
单06
0
40
18
0180
3
第8题
第9题
第10题
10.如图，已知开口向下的抛物线y=ar2+bx+c与x轴交于点(3,0)，对称轴为直线x=1.则
下列结论：①ac<0:②3a+c<0:③方程ar+br十c=0的两个根为x1=一1，x2=3:
④抛物线上有两点P(a1,b1)和Q(a2,b2),若b1=b2,则a1+a2=2.其中正确的有()
(A)①②③
B)①②④
(C)①③④
(D)②③④
得分
评卷人
二、填空（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把下列各
题的正确答案填写在横线上)·
11.若a,b是方程x2一3x+1=0的两个实数根，则a十b=
12.已知点A(m,1)与点B(5,n)关于原点对称，则m+n=
13.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏芜文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文
化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆
楚文化”的概率是」
14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=8,则线段BE的长
为
0
B
D
第14题图
第15题图
15.如图，D是等边△ABC外一点，连接AD,BD.若BD=VI9,CD=V5,AD=4,则
△ABC的边AB长为
九年级数学第2面（共8面）
2湖北省南漳县2024－2025学年度上学期学生学业质量监测
九年级数学参考答案
说明：解答题中出现不同且正确解法的，可参照给分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.D，2.C，3.B，4.A，5.B，6.B，7.D，8.A，9.A，10.C；
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共15分.
11.3；12.－6；13. ；14.2；15. ；
三、解答题：本大题共9小题，共75分
16.(本题6分)
解：(1)∵关于x的一元二次方程为x2－4x＋m＝0有两个实数根，
∴△≥0. ……1分
∴(－4)2－4m≥0. ……2分
∴m≤4. ……3分
(2)当m＝4时原方程的两个实数根. ……4分
此时原方程为x2－4x＋4＝0.
即(x－2)2＝0. ……5分
解得x1＝x2＝2．……6分
17. (本题6分)
(1)直接在图中作答，如图所示，△DEC即为所作. ……3分
(2)直接在图中作答，如图所示，点O即为所作. ……5分
⊙O的半径为. ……6分
18. (本题6分)
解：设彩条的宽度为x，根据题意可得
(20－x)(15－x)＝20×15×(1－) ……3分
解得，x＝2或x＝33(不符合题意，会去) ……5分
∴x＝2.
答：彩条的宽为2cm. ……6分
19. (本题8分)
解：(1)由表格可知：当x＝－3时，y＝0，当x＝1时，y＝0，
则可设y＝a(x＋3)(x－1) ……1分
将(0，－3)代入得，a(0＋3)(0－1)＝－3.
∴a＝1.
∴y＝(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3. ……2分
(2)这个二次函数的图象如图所示：……4分
(3)－3＜x＜1；……6分
(4)－4≤y＜12. ……8分
20. (本题8分)
(1)；……4分
(2)解：列表如下：……5分
C1 C2 C3
B2 (B2，C1) (B2，C2) (B2，C3)
B3 (B3，C1) (B3，C2) (B3，C3)
B4 (B4，C1) (B4，C2) (B4，C3)
由列表可得共有9种等可能的结果，其中两位老师刚好坐同一列的结果有2种.……7分
∴两位老师刚好坐同一列的概率为. ……8分
21. (本题8分)
(1)BC与⊙O相切. ……1分
理由如下：连接OD
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD.
又∵OD=OA
∴∠OAD=∠ODA
∴∠CAD=∠ODA
∴OD∥AC. ……2分
∴∠ODB=∠C=90°.
即OD⊥BC. ……3分
又∵BC过半径OD的外端D
∴BC与⊙O相切. ……4分
(2)连接DF，设OF＝OD＝x，
则OB＝OF＋BF＝x＋2
根据勾股定理OB ＝OD ＋BD
(x＋2) ＝x ＋(2)2
解得 x＝2. ……5分
即OD＝OF＝2＝BF
∴点F为Rt△BOD的斜边OB的中点.，OB＝4
∴DF＝OB＝2＝OF＝OD. ∴△DOF为等边三角形. ∴∠DOF＝60°. ……6分
∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODE
＝×2×2－. ……7分
＝2－. ……8分
22. (本题10分)
解：(1)y＝180－10(x－12)＝－10x＋300(12≤x≤30) ……3分
(2)设获得的利润为W，则w＝(x－10)y＝－10x2＋400x－3000 ……4分
当w＝840时，则－10x2＋400x－3000＝840，. ……5分
解得：x＝16，x＝24. ……6分
答：为了让利给顾客，并同时获得840元利润，销售单价应定为16元．……7分
(3)∵w＝(x－10)y＝－10x2＋400x－3000 ……8分
＝－10(x－20)2＋1000. ……9分
∵a＝－10＜0，∴当x＝20时，W最大值＝1000．
答：当售价定为20元时，获得利润最大，最大利润是1000元． ……10分
23. (本题11分)
(1)SAS或边角边，△AGF. ………3分(只填正确一个空得2分，两个空均填正确得3分)
(2)∠B＋∠D＝180°. ………6分
(3)① 线段BD，DE，EC之间的数量关系为DE2＝BD2＋CE2.………7分
∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°.
如图，将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，使AB与AC重合，则AF＝AD，
CF＝BD，∠CAF＝∠BAD，∠ACF＝∠B＝45°. ………8分
∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD＋∠CAE＝45°.
∴∠EAF＝∠CAE＋∠CAF＝45°＝∠DAE.
∴△ADE≌△AFE.
∴DE＝EF. ………9分
∵∠ACB＝45°，∠ACF＝∠B＝45°，∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.
∴在△ECF中，EF2＝CE2＋C2F.
∴DE2＝BD2＋CE2. ………10分
②△ADE的面积为15. ………11分
24.(本题12分)
解：(1)由抛物线y＝a(x＋2)(x－6)交x轴于点A，B得a(x＋2)(x－6)＝0时，
x＝－2或x＝6. ……1分
∴A(－2，0)，B(6，0)，∴OA＝2. ∵OA:OC＝2:3，∴OC＝3.
∴C(0，3). ……2分
把C(0，3)代入y＝a(x＋2)(x－6)得，a＝－. ……3分
(2)①由y＝－(x＋2)(x－6)得y＝－(x－2)2＋4.
抛物线的顶点M(2，4)，对称轴为x＝2. ……4分
∴N(2，0)，可设P(2，m)，
过点P作PE⊥y轴于点E，则E(0，m).
∴Rt△PCQ中CQ2＝CP2＋PQ2，Rt△PNQ中，PQ2＝PN2＋NQ2＝m2＋(n－2)2，
Rt△PCE中，CP2＝CE2＋PE2＝(m－3)2＋22，Rt△OCQ中，CQ2＝OQ2＋OC2＝n2＋32.
∴n2＋32＝(m－3)2＋22＋m2＋(n－2)2. ……5分
∴n＝(m－)2＋. ……6分
∵＞0，且0≤m≤4，∴当m＝时，n最小＝，当m＝4时，n最大＝4.
∴≤n≤4. ……7分
②当n取最大值4时，有Q(4，0)，
∴线段CQ的解析式为y＝－x＋3. ……8分
设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为y＝－x＋3＋t. ……9分
当点Q在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点，
且Q点的纵坐标为－(4＋2)(4－6)＝3. ∴t＝3. ……10分
当线段CQ继续向上平移至线段CQ与抛物线只有一个交点时，
则方程－(x＋2)(x－6)＝－x＋3＋t有两个相等的实数根. ……11分
即x2－7x＋4t＝0有两个相等的实数根.
∴(－7)2－4×4t＝0.
∴t＝.
∴3≤t＜. ……12分
第17题答案图
E
第19题答案图
第22题答图
第23题答案图
