课件23张PPT。2.3平行线的性质义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第二章 相交线与平行线两直线平行的条件同位角相等
内错角相等
同旁内角互补平行条件知识回顾1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC
2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180?，根据________________________
可得_______________
4、如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_______________
5、如果_______＝_______，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行∠5∠3AB // CDAD // BC知识回顾问题1：如图，
(1)∵ ∠1____∠2 (已知)
∴ a ∥ b ( )(2)∵ ∠2____∠3 (已知)
∴ a ∥ b (? ) (3)∵ ∠2＋∠4=____(已知)，
∴ a ∥ b ( ??? )= 同位角相等，
两直线平行= 内错角相等，
两直线平行180°同旁内角互补，两直线平行知识回顾 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？
情境引入做一做（1）画两条平行直线a，b
（2）任意画一条直线c与a，b相交
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？简记：
两直线平行，同位角相等。abc（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？d如果两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等如图 a//b? ∠1 = ∠2自主预习c图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
其它的平行线中也有这样的结论吗？如图AB//CD新知探究简记为： 两平行直线的特征（性质）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。新知探究两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，互换。2、使用判定定理时是
已知 ，说明 ；角的相等或互补二直线平行使用性质定理时是已知 ，说明 。二直线平行角的相等或互补同位角相等 两直线平行两直线平行 同位角相等内错角相等 两直线平行两直线平行 内错角相等同旁内角互补 两直线平行两直线平行 同旁内角互补新知探究 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？∵AB∥DE ∴∠1=∠3。相等：∠1=∠3；你知道理由吗？两直线平行
同位角相等（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 。平行：又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4∴ ∠2=∠4。 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。∠2 =∠4 。你知道理由吗？同位角相等
两直线平行∠1=∠2 ∠3=∠4新知探究1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。如图，与∠1相等的角有：∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15；与∠1互补的角有：∠2， ∠4， ∠6， ∠8，
∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；解:新知探究ABCD115°110° 如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数 解:∵ AD//BC(已知)∴?A+ ? B =180°
（两直线平行，同旁内角互补）∴?B =180°－ ?A
=180°－ 115°
=65 °同理：?C =180°－ ?D =180°－ 110° =70 °新知探究知识梳理1、如果AD//BC，根据__________________________
可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________________________
可得∠D＝∠1
3、如果AD//BC，根据___________________________
可得∠C＋_______＝180?1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D知识梳理1.如图a∥b，c ∥d，
∠１=60°,
那么 ①∠2=____
②∠3=____
③ ∠4=____
④ ∠5=____
120°60°60°60°a2b60° d1534c随堂练习 2、如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度数。1解:∵ AG//CF(已知)∴ ∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴ ∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)∴ ∠A=∠C(等量代换)∵ ∠A＝40?∴ ∠C＝40?随堂练习3、如图所示 ∠1 =∠2
求证 ： ∠3 =∠4证明：∵ ∠1 =∠2（已知） ∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)随堂练习4、如图、已知? 1=60°、?2=60°
?3=78°、求?4.解: ∵?1=60°、?2=60° ∴ ?3+ ?4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴ ?4=180°-60°=120°∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）随堂练习5、如图，⑴如果AB//PC，∠P=35°，那么∠PAB=_____；145°58°3180°⑵如果AD//BC，∠2=18°，
∠5=40°，那么ABC=_____；⑶如果AP//BD，那么∠P=∠___；⑷如果AB//CD，那么∠ABC+ ∠C =____.随堂练习6、如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间，
且∠B=61°，∠D=34°.
求∠BED的度数.12随堂练习第一个算出地球周长的人2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约800公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50 .
EDB1SAO2CEDB1SAO2C 由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,
即AD ∥SE,所以∠１= ∠2.
两直线平行，同位角相等。 那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为800公里,800×50=40000公里,这是一个相当精确的结果. 要找出时间来考虑一下，一天中做了什么，是正号还是负号。
——季米特洛夫结束语课件18张PPT。2.4用尺规作角义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第二章 相交线与平行线1.你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？
提示：只用没有刻度的_____和_____作图称为尺规作图.尺规作图
的工具只能是___________.其中直尺用来作_____、_____、_____
或延长线段等;圆规用来作___或_____等.值得注意的是直尺是没
有刻度的或不考虑刻度的存在.
2.尺规作图的基本步骤是什么？
提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时
要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.
直尺圆规直尺和圆规直线线段射线圆圆弧知识回顾作图痕迹
用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
提示：能，如可以作角的和、差、倍角及与角有关的图案.自主预习【例】过直线外一点P作已知直线l的平行线.尺规作角及应用 新知探究【规范解答】已知：直线l及l外一点P，……………………1分
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.………………………2分
作法：1.过点P任意作直线a与l
交于Q.…………………………3分
2.以P为顶点，直线a为角的一边，
在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1
(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.…………5分新知探究【规律总结】
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.新知探究
1.尺规作图就是( )
(A)用直尺按一定的规矩作图
(B)用直尺和圆规作图
(C)用三角尺和圆规作图
(D)用没有刻度的直尺和圆规作图
【解析】选D.根据尺规作图的概念可知选D.新知探究2.根据图形填空.
(1)连接______两点.
(2)延长线段______到点______，使BC=______.
(3)在______AM上截取______=______.
(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.新知探究【解析】(1)连接A，B两点.
(2)延长线段AB到点C，使BC=AB.
(3)在线段AM上截取AB=a.
(4)以点O为圆心，以m为半径画弧交OA，OB分别于C，D.
答案：(1)A，B (2)AB C AB
(3)线段 AB a (4)圆心 半径你有什么收获？知识梳理1.下列尺规作图的语句错误的是( )
(A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α
(B)以点O为圆心作弧
(C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
(D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误.随堂练习2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )
【解析】选D.由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.故选D.随堂练习3.下列尺规作图语句正确的是( )
(A)作线段AB，使a=AB
(B)延长线段AB到C，使AC=BC
(C)作∠AOB，使∠AOB=∠α
(D)以r的长为半径作弧
【解析】选C.A应为使AB=a；B延长线段AB到C后，AC＞BC；D没有圆心.随堂练习4.下列属于尺规作图的是( )
(A)用量角器画一个角等于30°
(B)用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a
(C)用三角板作线段AB的垂线
(D)用刻度尺画一条线段等于3 cm
【解析】选B.根据尺规作图的概念可知选B.随堂练习5.已知线段a，b，小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD=________.
【解析】由图知，AD=AC+CB+BD=2a+b.
答案：2a+b随堂练习6.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用写作法，保留作图痕迹)
随堂练习【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角. 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰 结束语课件27张PPT。小结与复习义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第二章 相交线与平行线 一、平行线的性质
1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行于同一条直线的两条直线平行.
3.如图，若l1∥l2，则①∠1=∠2；②∠3=∠2；③∠2+∠4
=180°.知识回顾注：(1)如果两条平行线所在的图形有折线，那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线，下面是常见的折线问题的辅助线作法：
(2)平行线间的距离，处处相等.
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
(4)一个常见的图形结构：
如图所示：OC平分∠AOB，
DE∥OA,则有OE=DE.二、平行线的判定
1.平行线的判定方法：
(1)应用平行线的定义.
(2)平行于同一条直线的两条直线平行.知识回顾(3)如图，①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠2，那么l1∥l2；③如果∠2+∠4=180°，那么l1∥l2.
(4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.知识回顾2.常用的数学思想方法：
(1)转化思想：有些数学题目，初看觉得无从下手，但若能转化解题思路，问题便能得到顺利解决.如利用内错角、同位角与同旁内角的转化关系，进而掌握两直线平行的条件.
(2)构造思想：当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可通过对图形添加辅助线来解决.一般情况下，当题目现有的条件不能解决问题时，可考虑作辅助线.作平行线是最常用的方法.在以后的学习中，这种构造思想的运用将会非常普遍，要注意学会运用.知识回顾三、两直线平行的判定和性质的综合应用
两条直线平行的识别和性质容易混淆，是因为它们的基本图形是一样的，都是三线八角图，叙述文字也几乎一样，只不过文字的叙述顺序颠倒了，这个颠倒正是它们的本质区别.两直线平行的判定是“判定”两条直线平行不平行，也就是说，在某些已知条件下，得到两直线平行的结果；而平行线的性质，知识回顾是两直线“平行”后才有的“性质”，即在两直线平行的“已知”条件下，得出某些结果.总结起来，直线平行的判定是由角的数量关系得到两直线的位置关系；而平行线的性质由两直线的位置关系(平行)得到角的数量关系.知识回顾平行线与
相交线相交线余角补角对顶角平行线尺规作图直线平行
的条件平行线
的特征同位角相等内错角相等同旁内角互补作一个角等于已知角知识回顾 余角、补角、对顶角
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余角、补角和对顶角是几何中的基础概念.其中余角和补角是从数量关系定义的,即∠α与∠β互余： ∠α+∠β=90°; ∠α与∠β互补： ∠α+∠β=180°;而对顶角是由两条直线相交形成的,不仅有数量关系而且有特殊的位置关系.
在中考中通常以考查角的计算为命题点,题型多为填空题或选择题.经典例题【例1】如图，直线l1
与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α
=44°，则∠β等于( )
(A)56° (B)46°
(C)45° (D)44°
【思路点拨】OM⊥l1 → 互余 →
对顶角相等 → ∠α与∠β互余经典例题【自主解答】选B.如图，
因为OM⊥l1，所以∠1+∠α=90°.
又因∠β=∠1，
所以 ∠α+∠β=90°，
所以∠β=90°-44°=46°. 平行线的条件
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平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行.通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,进而得到两直线平行.切记只有“三线八角”的角的数量关系,才能判断两直线平行,其他类型的角不可以.经典例题【例2】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.
【思路点拨】∠1和∠2是由AD,BC被AC所截而成,所以根据平行线的判定,由∠1＝∠2可得AD∥BC.
【自主解答】因为∠1＝∠2，所以AD∥BC.
答案：AD∥BC (AD与BC) 平行线的性质
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由两直线平行关系(即位置关系),得到角相等或互补关系(数量关系)是平行线的特征.它恰恰与平行线的条件相反,解题时,要注意两者的差异不要混淆.平行线的特征是中考命题热点之一,题型多为选择题、填空题.经典例题【例3】如图，已知a∥b，
小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若
∠1=40°，则∠2的度数为________.
【思路点拨】由两直线平行，同位角相等得
∠2=∠3.再由三角板的直角得∠1与∠3互余
从而求得∠3.
【自主解答】∵a∥b，∴∠2=∠3，
∵∠3=90°－∠1=90°－40°=50°，∴∠2=50°.
答案：50°1.(2012·日照中考)如图，DE∥AB，
若∠ACD=55°，则∠A等于( )
(A)35° (B)55°
(C)65° (D)125°
【解析】选B.因为DE∥AB，所以∠A=∠ACD=55°.随堂练习2.(2012·张家界中考)如图，直线a,b
被直线c所截，下列说法正确的是( )
(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b
(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2
(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b随堂练习【解析】选D.∠1和∠2，既不是同位角，也不是内错角，也不能转化成同位角或内错角，尽管∠1=∠2，也不能得到a∥b；同理，当a∥b时，不能得到∠1=∠2；当a∥b时，只能得到∠1＋∠2=180°；而∠1和∠2能根据对顶角相等转换成同旁内角的关系，当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b，所以选项D正确.3.如图，已知AB∥CD，
AE 平分 ∠CAB， 且 交 CD 于 点 D，
∠C=110°，则∠EAB为( )
(A)30° (B)35°
(C)40° (D)45°
【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠CAB ＋∠C=180°，又因为
∠C=110°，所以∠CAB =70°，因为AE平分∠CAB，所以
∠EAB= ∠CAB=35°.随堂练习4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，
EF∥AB，若∠CEF=100°，则∠ABD的
度数为( )
(A)60° (B)50°
(C)40° (D)30°
【解析】选B.因为AB∥EF,所以∠ABC=∠FEC=100°，又BD平分∠ABC，得∠ABC=2∠ABD=100°，所以∠ABD=50°.随堂练习5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，
已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.
【解析】∠AOC=180°－∠BOC=130°.
答案：130随堂练习6.(2012·长沙中考)如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.
【解析】因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°,因为EF∥CD，所以∠DCE+∠CEF=180°, 所以∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
答案：360随堂练习7.将一副直角三角板
如 图 放 置.若AE∥BC，则∠AFD＝
________°.
【解析】由三角板的性质可知∠EAD＝45°，∠C＝30°，∠BAC＝∠ADE＝90°.
因为AE∥BC，所以∠EAC＝∠C＝30°.
所以∠DAF＝∠EAD-∠EAC＝45°-30°＝15°.
所以∠AFD＝180°-∠ADE-∠DAF＝180°-90°-15°＝75°.
答案：758.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是________.
【解析】因为a∥b，所以∠FDE=∠2，在直角三角形DEF中，∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.
答案：25°随堂练习9.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，
则∠B＝∠D吗？请说明理由.
【解析】∠B＝∠D.
因为∠1＝∠B，所以AD∥BC，
所以∠2+∠B=180°.因为∠2＝∠C，
所以∠C+∠B=180°，所以AB∥CD，
所以∠2+∠D=180°，所以∠B＝∠D.随堂练习 要找出时间来考虑一下，一天中做了什么，是正号还是负号。
——季米特洛夫结束语第二章 相交线与平行线
2.4用尺规作角
【教学目标】
知识与技能
（1）会用尺规作一个角等于已知角.
（2）发展作图能力与有条理的语言表达能力
过程与方法
能利用直尺和圆规，解决一些简单的尺规作图问题.
情感、态度与价值观
充分调动学生参与学习的积极性、主动性及与他人沟通、交往的能力，提高观察分析、抽象与动手能力
【教学重难点】
重点：会用尺规作一个角等于已知角.
难点：能利用直尺和圆规，解决一些简单的尺规作图问题.
【导学过程】
【知识回顾】
能利用直尺和圆规，作一条线段等于已知线段。.
【情景导入】
一、情景引入
提出问题：怎样过点C作一条边平行于AB呢？
B
A C
我们只有圆规和不待刻度的直尺，可以吗？
引入课题
【新知探究】
探究一、
二、演示与模仿
教师任意画一个角，然后利用直尺和圆规在黑板上作图
B
A
演示作图
你能表达出我的作图过程吗？
要求学生在练习本上画一个角，然后同位交换，完成一个角等于已知角的作图过程
3、随堂练习
角的尺规做法你学会了吗？与学生一
已知如图，∠1与∠2
求作：∠MON，使
∠MON=∠1+∠2
1 2
你能利用角的尺规作法验证小学时学过的三角形的三个角之和为180度吗？
（根据班级情况自定）
探究二、
过直线外一点P作已知直线l的平行线.
【知识梳理】
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价.主要针对以下两个方面：
1、学生的动手技能
2、几何语言的表达能力
【随堂练习】
1、用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
2、已知： ∠AOB，利用尺规作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。
3、 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
第二章 相交线与平行线
2.3.1平行线的性质
【教学目标】
知识与技能
1.探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．
2.能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的综合运用
过程与方法
通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
情感、态度与价值观
1.通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力
2.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
【教学重难点】
重点: 平行线性质的研究和发现过程；用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点: 正确区分平行线的性质和判定
【导学过程】
【知识回顾】
我们学了哪些判定平行的方法?
【情景导入】
用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角．
【新知探究】
探究一、平行线性质
1、探索活动：完成教材52页探究
2、观察思考：教材52页思考
3、归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。
∵a∥b（已知）
同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
简单说成：两直线平行 。 ∴∠3＝∠5（ ）
∵a∥b（已知）
。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ）
探究二、证明性质：
1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠2＝∠3（等量代换）。
2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵ （ ）。
∴ 。
探究三、例
探究四、比一比:平行线的判定与性质有什么不同?
已知 得到
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1．______叫两直线平行。
2．同位角______两直线平行，两直线_____同位角相等。
3．内错角_____两直线平行，两直线_____内错角相等。
4．同 内角_____两直线平行，两直线_____同 内角平行。
5．平行线的性质和判定方法的关系是_______________。
【随堂练习】
1.教材20页练习1、2
2.如图:已知∠ADE=60· ∠B=60· ∠AED=40·
求证(1)DE∥BC (2) ∠C的度数
3.
3.如图:已知∠1=∠2 求证∠BAD+∠D=180·
第二章平行线与相交线
小结与复习
复习内容：
两直线的位置关系
2. 探索直线平行的条件
3. 平行线的性质
4. 用尺规作线段和角
5. 回顾与思考
教学重点：
1. 理解对顶角、余角、补角以及邻补角的概念，并掌握对顶角、领补角的性质
2. 掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能判断各类角，掌握两条直线平行的判定方法
3. 平行线的特征，即平行线的性质，平行线的判定和平行线的性质的区别以及应用
4. 会用尺规作一个角等于已知角，了解尺规作图的意义及尺规的功能
教学难点：
1. 余角、补角的概念与性质，对顶角的定义
2. 会识别同位角、内错角、同旁内角，会灵活应用两条直线互相平行的条件来判定两条直线互相平行，并能解决一些问题
3. 平行线判定和性质的灵活运用
4. 掌握尺规的功能，会运用自己的语言书写“作一个角等于已知角”的作法
【导学过程】
【知识运用】
1. 一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角。
解：设这个角为，则它的余角为，外角为
由题意得： 解得
2. 如图所示，由下列条件，，，可以判定那两条直线平行，并说明判定的依据。
解：（已知）
AB//DE（内错角相等，两直线平行）
（已知）
AC//DF（同位角相等，两直线平行）
（已知）
AC//DF（同位角相等，两直线平行） （已知）
AB//DE（同旁内角互补，两直线平行）
3. 如图所示，已知AB//CD，，，EF平分，求的度数。
解答：过E作EG//AB AB//CD（已知）
EG//CD（两直线都平行于第三条直线，这两条直线也互相平行）
（两直线平行，内错角相等）
EF平分（已知） （角平分线定义）
4. 如图所示，已知，点E在AB上，且CE平分，DE平分，，求证：
证明：DE平分（已知）
（角平分线定义）
CE平分（已知）
（角平分线定义）
（已知）
AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）
又（已知）
5. 如图，已知，锐角，求作，使得
解：为所求作的
作法： 1. 作
2. 以O’B’为始边作 3. 反向延长射线O’A’到
【复习小结】
这节复习课你收获了什么？
第二章 相交线与平行线
2.1两直线的位置关系
2.1.1 相交线
【教学目标】
知识与技能
1．理解对顶角、补角和余角的概念，能在图形中辨认。
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。
过程与方法
通过在图形中辨认对顶角、补角和余角，培养学生的识图能力。
情感、态度与价值观
从学生观察几何图形入手，培养学生的概括能力，空间想象能力。
【教学重难点】
重点: 余角、补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角及对顶角性质。
【导学过程】
【情景导入】
图片展示生活中的两条直线相交的实例。
【新知探究】
探究一、画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
（3）∠BOC和∠COE有一条公共边OC，它们的另一边互相 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
探究二、根据观察和度量完成下表:
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
探究三、用语言概括对顶角、互为补角和互为余角概念.
的两个角叫对顶角。
的两个角叫互为补角。
的两个角叫互为余角。
探究四、对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，
由此得到对顶角性质:
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
探究五、1、如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.
2、如图∠AOD+∠EOD=90°，∠DOC=90°，则图中与∠EOD相等的角？
由此得到余角性质:
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?
（1）对顶角。定义：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边________ ，那么这两个角叫做对顶角。性质：
（2）补角。定义：如果两个角的 ，此时就说这两个角 。性质：
（3）余角。定义：如果两个角的 ，此时就说这两个角 。性质：
【随堂练习】
1、指出图中的邻补角和对顶角。
2、如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？
3、完成课本练习.
第二章 相交线与平行线
2.1两直线的位置关系
2.1.2垂线
【教学目标】
知识与技能
1、了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
2、能说出垂线的性质“垂线段最短”,会应用性质解释现象.
过程与方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
情感、态度与价值观
从学生观察几何图形入手，逐步培养学生的概括能力，空间想象能力。
【教学重难点】
重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
难点: 两条直线互相垂直的性质和画法.
【导学过程】
【知识回顾】
1.如下图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
2．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
【情景导入】
观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
2．你还能提出哪些问题？.
【新知探究】
探究一、垂线的定义
如图 改变∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
2、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。垂直的符号是： 。
3、垂直的表示方法
如图：直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，
则记作 于点O。
4、垂直的推理应用
（1）∵∠1＝90°（已知）
∴ （ ）
（2）∵AB⊥CD（已知）
∴ （ ）
5、垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
5.练习：判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
探究二、探究垂线的画法
1、思考：如何画一条直线的垂线？
2、请试着画出直线l的垂线。
结论：
3、在直线l上取一点A,过点A画直线l的垂线,并且动手画出图形。
结论：
4、在直线l上取一点B,过点B画直线l的垂线,并且动手画出图形。
结论：
5.练习：如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足；
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点；
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点。
总结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在 的垂线。
垂线性质1:过一点 一条直线与已知直线垂直.
探究三、点到直线的距离
（1）如上图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？
（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .
即， .
1.直线外一点到这条直线的垂线段的 ，叫做点到直线的距离。
探究四、垂直的生活应用
1.（课本P44），跳远成绩怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
2.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1．垂线段最短
2．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
3．点到直线的距离.
【随堂练习】
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定
3.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。
4.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
5.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。
6.在直角三角形的三条边中哪一条最长？
第二章 相交线与平行线
2.2探索直线平行的条件
2.2.1探索直线平行的条件（1）
【教学目标】
知识与技能
1、会认由三线八角所成的同位角。
2、掌握平行线公理及平行线的传递性。
过程与方法
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
情感、态度与价值观
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
【教学重难点】
重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
难点：判断两直线平行的说理过程
【导学过程】
【知识回顾】
1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角?
2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?
【情景导入】
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，
那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木
条b平行？
【新知探究】
探究一、
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
探究二、
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
上述三个木条所成角的图可统一画成如图2—6.
你能说出同位角的特征吗?
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中， 位于两直线的同一方向，且在第三直线同一侧的两个角。
将上述互为同位角的两个角，从图2—6中分解出来，画出如图ABCD的草图，
从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．(同位角是 F 形状)
观察：如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
探究三、过已知直线外一点画它的平行线
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
具体步骤：一、放；二、靠；三、推；四、画。
【知识梳理】
本节课你有什么收获？
【随堂练习】
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由.（点阵中相邻的四个点构成正方形）
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
第二章 相交线与平行线
2.2探索直线平行的条件
2.2.2探索直线平行的条件2
【教学目标】
知识与技能
弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
过程与方法
经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
情感、态度与价值观
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
【教学重难点】
重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
【导学过程】
【知识回顾】
1、两直线相交形成 4 个角，从数量关系上讲，∠1与∠2形成 角，
2、在“三线八角”中，除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗?
【情景导入】
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
【新知探究】
探究一、平行线判定方法2、3：
1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
2、如图
(1) ∠1=∠2时,a与b是什么关系?
(2) ∠2与∠3是什么位置关系的角?
(3)当∠2=∠3时,
a与b平行么?
3.通过以上你能总结出什么结论？
（试着写出推理过程）
判定方法2： 应用格式：
。∵∠2＝∠3（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
4.将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试写出推理过程）
判定方法3： 应用格式：
。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
探究二、
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：
你还能利用其他方法说明b∥c吗？
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1、如图，若A=3，则 ∥ ；若2=E，则 ∥ ；若 + = 180°，则 ∥ ．
2、已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠1与∠2互余，AB∥CD吗？说明理由.
3、已知：如图，，，且. 求证：EC∥DF.
课件19张PPT。2.1.1相交线义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第二章 相交线与平行线2.1两直线的位置关系图片展示生活中的两条直线相交的实例。2.1—3
情境引入1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？
你能给它们下定义吗？
提示：同一平面内的两直线有两种位置关系：
_____和_____.
相交线：在同一平面内，若两条直线_________公共点，我们称
这两条直线为相交线.
平行线：在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.只有一个不相交相交平行自主预习2.阅读相关内容，归纳对顶角的概念与性质.
定义：有_____顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做______
__.
性质：对顶角_____.公共对顶角相等自主预习3.探究问题，归纳余角和补角的概念与性质.
已知：如图,∠AOC=∠BOC=90°,∠2=∠3,试说明∠1与∠4, ∠AOE 与∠BOD的关系.自主预习因为∠1+∠2= _____, ∠3+∠4= _____
(即∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余),
所以∠1= _____-∠2, ∠4= _____-∠3,
又因为∠2=∠3,
所以 ________.
因为∠1+∠BOD= ______, ∠4+∠AOE= ______,
所以∠BOD= ______-∠1，∠AOE= ______-∠4,
所以 ____________.90°90°90°90°∠1=∠4180°180°180°180°∠BOD=∠AOE自主预习【归纳】 1.概念：(1)如果两个角的和是_____,那么称这两个角互为余角.
(2)如果两个角的和是______,那么称这两个角互为补角.
2.性质：同角或等角的余角_____,同角或等角的补角_____.90°180°相等相等自主预习1.任何角都有余角吗？
提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角.
2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？
提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.新知探究 两直线的位置关系与对顶角
【例1】(6分)直线AB，CD，EF相交
于点O,如图.
(1)写出∠AOD，∠EOC
的对顶角.
(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数.
(3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数.新知探究【规范解答】(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，
∠EOC的对顶角是∠FOD.
……………………………………2分
(2)因为∠AOC与∠BOD是
对顶角, 所以∠BOD =∠AOC=50°……………………………4分
(3)因为∠DOE和∠COF是对顶角，
所以∠DOE=∠COF，
因为∠BOD+∠COF=140°，
所以∠BOD+∠DOE=140°,即∠BOE=140°……………………6分特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.新知探究【规律总结】理解对顶角需要注意的三点
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.
2.对顶角反映两角相等的数量关系.
3.对顶角还反映两角的位置关系.利用对顶角定义寻找对顶角必须具备的两个要素是什么？
提示：(1)有公共顶点.(2)两边互为反向延长线.新知探究 余角与补角
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
【解题探究】(1)设这个角为x°,则它的余角与补角应怎样表示？
答：它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.新知探究(2)题目中的相等关系是什么？
答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10°.
(3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10，
解得x=50.
答：这个角的度数为50°.新知探究理解余角与补角需要注意的四点
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.
3.同一个角的补角比它的余角大90°.
4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.新知探究
1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
随堂练习3.如图,在所标识的角中,互为对顶角
的两个角是( )
(A)∠2和∠3 (B)∠1和∠3
(C)∠1和∠4 (D)∠1和∠24.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
随堂练习5.一个角的补角是 ( )
(A)锐角 (B)直角
(C)钝角 (D)以上三种情况都有可能6.一个角与它的补角相等，则这个角等于________.
7.一个角的补角是36°35′,这个角是________.
随堂练习8.直线AB，CD相交于点O，已知
∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成
两部分，且∠BOE∶∠EOD＝
2∶3，求∠AOE.
随堂练习 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。 ——达尔文结束语课件18张PPT。2.1.2垂线义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第二章 相交线与平行线2.1两直线的位置关系观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？情境引入1.垂直的定义及表示方法
(1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是_____，那么称这
两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它
们的交点叫做_____.
(2)垂直的符号是___，直线AB与直线CD垂直，记作_______，直
线m与直线n垂直，记作_____.直角垂线垂足⊥AB⊥CDm⊥n自主预习2.如图，过点P作PA⊥l，A为垂足，再任意连接P与直线上的其他几点(1)用量角器测量，是否还有直线与直线l垂直？
答：没有，过点P只有直线PA与直线l垂直.
(2)用刻度尺测量线段PA，PB，PC，PD，PE
的大小，并比较哪条线段最短.
答：测量结果略._________最短.
由上题归纳垂线的性质：
(1)平面内，过一点_________一条直线与已知直线垂直.
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_______最短。垂线段PA自主预习【预习思考】
在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？
提示：垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由.
【解题探究】图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD.
理由如下：因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定义)，
因为∠ADC=∠BDC, 又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义).一、垂线的概念及画法新知探究过一点画已知直线的垂线的三个步骤：
1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上.
2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点.
3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.归纳总结【跟踪训练】
1.下列说法中，不正确的是( )
(A)在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直
(B)一条直线可以有无数条垂线
(C)在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
(D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________
时，CD与AB的位置关系是垂直.
【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.
答案：∠1=∠23.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,
∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.
【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°，又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.
答案：EF和CD 二、 垂线的性质及点到直线的距离
如图，AC⊥BC,CD⊥AB，
(1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短.
(2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度.新知探究【解题探究】(1)因为AC⊥BC，
所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以AC＜AB(填“>”“<”或“=”)，
同理因为CD⊥AB，所以在点C与直线AB上所有点的连线中线段CD最短,
所以AC＞CD，BC＞CD(填“>”“<”或“=”).
(2)因为AC⊥BC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离.认识垂线及其性质的三点注意
(1)线段和射线都有垂线.
(2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚.
(3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值.知识梳理1、在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？
2、已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( )
(A)点P到直线L的垂线的长度
(B)点P到直线L的垂线
(C)点P到直线L的垂线段的长度
(D)点P到直线L的垂线段随堂练习3.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.
4.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且AB⊥BC，CD⊥AD.
(1)点A到直线m2的距离是________.
(2)点C到直线m1的距离是________.
(3)点C到点A的距离是________.
随堂练习5.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是( )
(A)2点20分 (B)3点整
(C)12点10分 (D)5点40分
6.如图，a代表水面，b代表三名奥运选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面________时，溅起的水花最小，得分最高.
7.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，
求∠DOF，∠BOF的度数.
【解析】因为∠DOF与∠COE是对顶角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°. 逆水行舟用力撑，一篙松劲退千寻。古云“此日足可惜”，吾辈更应惜秒阴。 ——董必武 结束语课件15张PPT。2.2.1探索直线平行的条件（1）义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第二章 相交线与平行线 1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角? 2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?对顶角.两条直线相交成的四个角中有对顶角 对.两3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?13752486 三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系． 这就是我们这节课要研究的内容之一．知识回顾平行线的定义——
“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日常生活中人们经常用到它。 如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直， 那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.情境引入 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 上述三个木条所成角的图可统一画成如图2—6. 你能说出同位角的特征吗?两直线被第三直线所截, 位于两直线同一方、 且在第三直线同一侧的两个角， 构成
的八个角中， 自主预习 将上述互为同位角的两个角，从图2—6中分解出来，画出如图①②③④的草图，从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．右上左上左下右下新知探究说明? 同位角都有一条边是在同一条直线上(且方向相同 )，这条直线就是第三条直线. 两直线被第三直线所截构成的八个角中，位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做同位角. 你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间
有什么关系吗?在同一条直线上 方向相同 没有 公共顶点和公共边；新知探究∠1和∠2不是同位角， 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?1212∵∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一边共线，同向。不共项点， 但新知探究 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行新知探究判断两条直线平行的方法：不平行∥不平行由此可得：两直线 平行的公理∠1、∠2是 角。同位 如何判断两条直线平行∴ a ∥b。∵同位角相等，两直线平行，∠1和∠2同位角，相等，48.5°21 48.5°新知探究 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗？同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、推四、画请说出其中的道理。新知探究 每得出一个两直线平行的结论，
都要依序完成下列三个过程：本节课你学到了什么?“同位角相等，两直线平行”
是判断两直线平行的公理。找同位角的关键是抓住第三线,
从F形中去找第三线同侧、
另两线的同一方位的两个角。 ①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论。知识梳理 1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由.（点阵中相邻的四个点构成正方形）① AB∥CD.② EF∥GH.∵ ∠AMP=∠CPF=45°∴ AB∥CD.∵ ∠AMP=∠ANQ=45°,∴ EF∥GH.EGBDFH请看下面的推理是否正确∵ ∠AMP=∠CQH∴ EF∥GH。ACMNPQ随堂练习 2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。第2题图312ABFCDE∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2， ∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD. （ ）对项角相等随堂练习 在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习迅速办事。 ——歌德结束语课件11张PPT。2.2.2探索直线平行的条件（2）义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第二章 相交线与平行线两直线相交形成 4 个角，从数量关系上讲，∠1与∠2形成 角，1234互补的从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶角 除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗?还能找出 角。 同位4 “三线八角”中
有同位角 组。知识回顾 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
量一量：
∠2与∠4 的大小情境引入分解出∠2与∠4，定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做～我们称∠2和∠4为内错角。内错角像Z！两直线的内部(两直线之间);“错”的涵义：第三直线的两侧.自主预习“内”的涵义：“旁”的涵义:两直线之内;第三直线的同旁同
旁
内
角两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角。同旁内角像U新知探究“三线八角” 小结构成的八个角中: 两直线被第三直线所截 ①位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角② 位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做 内错角 ; ③ 位于两被截线的内部, 且在第三直线的同旁的两个角,叫做 同旁内角 ; ZU新知探究两条直线平行 的 判定新知探究做一做BCDAE图2—8你看得懂她的意识吗？
她选的第三线是谁？他选谁为第三线？内错角相等，
两直线平行。选BD作第三线，
如图2—8，三个相
同的三角尺拼成一个图
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。用三角尺的60?角相等
说明“同位角相等”，用“同位角相等两直线平行”
来说明 BD∥AE。用的是什么角？内错角。你知道这一步的理由吗？AC再找一组平行线，说明你的理由。新知探究① 同位角有4对：② 内错角有2对：③ 同旁内角有2对：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8.∠7和∠2,∠5和∠4.∠7和∠4,∠5和∠2说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定
同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一，
来进行。
练习中要注意书写格式的规范的训练。知识梳理 1、观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角; banm23145∠4∠3∠2a∥b.l∥m.l∥n .随堂练习 普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。
——叔本华 结束语
