4.1用表格表示的变量间关系
【教学目标】
知识与技能
经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.
过程与方法
1、如何将生活中的实际问题转化为数学问题
2、如何用数学方法解决实际生活中的问题。
情感态度与价值观
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
【教学重难点】
重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变量随自变量的变化情况．难点：
对表格所表达的两个变量关系的理解．
【导学过程】
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
【知识回顾】
1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
（1）第5排有 个座位，第6排有 个座位；
（2）第n排有 个 座位.
（3）若电影院一共有13排座位，则电影院共有 个座位.
2、我们的世界无时无刻地发生着变化的，请举出一些发生变化的例子：
【新知探究】
探究一
（投影出示）王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
支撑物高
度 / 厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑
时间 / 秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（3）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（4）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（5）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
探究二
、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，则y会 ，
（2）X和y中 是自变量， 是因变量.
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是 ，
（4）你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是 .
问题3：结合问题1和问题2，你能发现因变量与自变量之间的关系吗？
随 的变化而变化.
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量（variable）.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量（independent variale），小车下滑的时间t是因变量（dependent variale）.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.
【知识梳理】
师生互相交流总结本节所学的知识，如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测.
【随堂练习】
1.儿童从出生到10岁的体重变化.
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
2、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
课件23张PPT。4.1用表格表示的变量间关系义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第四章 变量之间的关系义务教育教科书（北师大）七年级数学下册
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧…情境引入
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，什么在发生变化？
情境引入看图回答
1．你能大致描述男女平均身高的变化情况吗？
2．你的身高在平均身高之上还是之下？
3．你能估计自己十八岁的身高吗？ 新知探究仔细观察：小车的运动200406080100单位:cm细心体会下面是实验得到的数据：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。 （2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
你是怎样估计的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题： 支撑物高度
(厘米)小车下滑时间
(秒)ht1.59随着h逐渐变大，t逐渐变小。t的变化越来越小1.35秒到1.29秒中的任一值（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
议一议：
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）:（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ 在表一中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
领悟概念: 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.
在表2中，我国人口总数y随着x的变化而变化，其中x是_______，y是______.自变量因变量 在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化.年龄是自变量，体重是因变量.
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.
解析被动变化的量在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。2.因变量是随自变量变化而变化的量。3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情
况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。因变量自变量主动变化的量变量 你早晨从家到学校，在这个过程中，哪些是变量，哪些是自变量，哪些是因变量？我 能 行:阅读完两个表格，你有哪些感想？表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：
保护环境人人有责表一：国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表： 1、 生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流. 畅所欲言(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是
自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的
产量是多少？如果不施氮肥呢？2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，
土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，
土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
是自变量, 是因变量.(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是
时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。氮肥施用量(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是 ,如果不施氮肥呢？ 32.29吨/公顷15.18吨/公顷土豆产量 通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？还有那些问题需要我们共同解决，请提出来。 1．举例说明你是怎样理解变量、自变量、因变量的？
2．学会应用表格表示变量之间的关系。
3．能从表格中获取变量之间的关系的信息，并且能根据获取的信息初步进行预测。
4．谈谈你的收获与困惑。 知识梳理上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每小时2元），某电信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值，不包括最小值）：你能根据左边提供的例子完成下表吗？教材 习题§4.1随堂练习家庭实验：
点燃一支蜡烛，记录蜡烛
的长度和燃烧时间（每3分钟）
之间的关系.
结束语数学是科学之王 。
——高斯
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰 结束语4.2 用关系式表示的变量间关系
【教学目标】
(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
变量之间的关系，
知识与技能
(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。
过程与方法
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
【教学重难点】
重点：能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
难点：能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
【导学过程】
【知识回顾】
在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
【新知探究】
探究一
如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
y=3x表示了 三角形的底边长为x 和三角形的面积y 之间的关系，它是变量 x 随变化的关系式。
变式 如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．
（1）求梯形面积y与x的关系；
（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？
（4）当y=50时，x为多少？
（5）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？
探究二
如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积____________厘米3变化到 ____________厘米3
探究三
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。
【知识梳理】
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．
【随堂练习】
1、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；
（3）并求当x=20时，y的值
2、 声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系：
（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；
（2）当气温时，声音速度y=________米/秒；
（3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；
课件22张PPT。4.2用关系式表示的变量间关系义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第四章 变量之间的关系在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量. 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量小车下滑的时间t是因变量知识回顾观察思考1、确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底和高
2、请同学们欣赏“变化中的三角形”（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是 什么？（2）如果三角形底边BC长为x（cm）,
那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 . ABC y=3x自变量是△ABC的底边BC长因变量是△ABC的面积△ABC的高为6cm 1.自学P102页做一做之前的内容，
并完成课本问题：自主学习 y=3x表示了 和 之间 的关系，它是变量 随 变化的关系式。三角形底边长 x面积 y（3）当底边长从12cm变化到3cm时，
三角形的面积从______cm2变化到____cm23693x含自变量代数式因变量系数为1yx=y当三角形的面积为21cm2时，底边长为______ cm ；7自变量的取值要符合实际巩固提高你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？
做一做1、 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为______________V=4πr2/3（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3 4π/3400π/3（1）在这个变化过程中，自变量是 ,
因变量是 .
(2)如果圆锥的高为h（cm），
那么圆锥的体积V（cm3）
与h之间的关系式为 .（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积
由 cm3变化到 cm3圆锥的高圆锥的体积变式1圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。依据上表数据，写出y与x之间的关系式。3.5y = 3+0.5x44.555.52、根据表格列出关系式 1kg 2kg 3kg议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。 合作交流议一议：
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 关系式表示为_____________，
其中的字母表示________________。 议一议：
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加_________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到________。议一议：
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。自变量dT=10-d/150因变量T1。在地球某地，温度T（C）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10-d/150来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。10.008.677.336.004.673.33随堂练习2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？随堂练习3.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为( )D.以上书写均不规范A.B.C.4.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知
成人票每张10元，学生票每张5元，设门票
的总费用为y元，则 y = .C5x+10随堂练习5.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余
长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如
下表：则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分）关系式为 。 估计这支蜡烛最多可燃烧 分。
200 6、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15，
高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。
（1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），S的相应值；（3）当a每增加1时，S如何变化？（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），
S的相应值；（3）当a每增加1时，S如何变化？(1) S=4a+60
解：(3) a每增加1时，S增加4.(4)a=0时，S=60，
此时它表示的是三角形的面积.2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有
什么特点？ 3、通过这节课，同学们有什么收获？ 1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示
自变量与因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法 通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．知识梳理数学是符号加逻辑。
——罗素
结束语4.3 用图像表示的变量间关系
【教学目标】
知识与技能
1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．
2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．
过程与方法
获取信息的广泛性和准确性．经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量间的关系，在具体情境中学生对变量之间关系的认识和语言描的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性
情感态度与价值观
从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．
教学重点
重点：把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．
难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
【导学过程】
【知识回顾】同学们见过股市走势图吗？生活中还有那些类似现象？你能看懂这些图像吗？
【新知探究】
探究一
1、某地某天温度变化的情况如上右图示：观察上表回答下列问题：
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?
（3）这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．
探究二
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，你知道关于骆驼的一些趣事吗？例：它的体温随时间的变化而发生较大的变化：
白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40℃时，骆驼开始出汗，体温也开始下降．
夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨4时，骆驼的体温达到最低点．
下图是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：
（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
探究三
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是_______
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别___________
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？_____________________
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。_____________________
【知识梳理】本节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的．
【随堂练习】
1、海水受太阳和月亮的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨的现象叫做潮，黄昏上涨叫做汐，合称潮汐．下图是某港口从0时到12时的水深情况．．柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
2、 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)
3、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
① ② ③ ④
4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）
5、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A）——（ ）
（B）——（ ）
（C）——（ ）
（D）——（ ）
课件20张PPT。小结与复习义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第四章 变量之间的关系 丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示列表法关系式图像法利用变量之间的关系解决问题、进行预测变量之间的关系知识回顾表 格1、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。
2、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。二、解决问题例1：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）经典例题（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的
接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分
钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，
学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围
内，学生的接受能力逐步降低？
(5) 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生
对概念的接受能力是多少。
关 系 式1、能根据题意列简单的关系式。
2、能利用关系式进行简单的计算。例2：
用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。
（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。
（2）写出反映 a 与 S 之间的关系式。
（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？图象1、识别图象是否正确。
2、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。例3：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图像。根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？答题要求：
（1）请至少提供四条信息。如，由图像可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲从A城到B城的平均速度是12.5千米/时
（2）请不要再提供（1）中已列举的信息。解：（1）本次旅行甲用了8小时
（2）甲比乙晚到2小时
（3）甲出发3小时后走了全程的一半（一）速度与时间之间的关系时间 1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示
下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：
（1）在某段时间里，速度先越来越快接着越来
越慢（ ）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（ ）
（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ）
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。（ ）
ACBD随堂练习 2.葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况的图象是
(D)3.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象（ ）（二）路程（距离）与时间之间的关系 1.汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程S（千米）与行驶时间t (小时)的关系用图象表示为（ ） (B) (C) (D) (A) C 2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( ) D１．在速度、时间图象中，水平线表示（ ）；
上 升的线表示（ ）；下降的线表示（ ）
２、在距离、时间图象中，
（1） 水平线表示在对应的时间段内（ ）；
上升的线表示在对应的时间段内（ ）
下降的线表示在对应的时间段内（ ）；
（2 ）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直
线 的夹角（指锐角）越大，则速度就越（ ）；夹 角 越小则速度越（ ）；
（3） 两个图象的交点表明两运动对象在此刻 （ ）.
归纳 总结匀速或静止加速减速静止匀速远离出发点匀速返回出发点大小相遇（三）温度与时间之间的关系夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（ ）
D（四）高度（水深）与时间之间的关系 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？( ) （A） （B） （C） ( D）C2. 如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（ ）
Ｂ1.解图象信息题首先要明确横轴和纵轴分别表示的变量的意义；
3.解图象信息题突出了数形结合的思想方法。2.在图象中
上升线------表示因变量随自变量的增大而增大；
水平线-----表示因变量随自变量的增大而不变；
下降线------表示因变量随自变量的增大而减小。
以上三点是打开“解决图象类问题”的一把万能钥匙。知识梳理 数学的本质在于它的自由。 ——康托尔结束语第四章 变量之间的关系 小结与复习
【教学目标】
知识与技能
回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
过程与方法
从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。
情感态度与价值观
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.
【教学重难点】
重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系．
难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．
【导学过程】
【知识回顾】
【知识运用】
1、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元
（1）写出、与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？
分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益．
解：（1）；
（2）由=，即，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．
（3）当x=300时，=170，=180，＜，所以使用“全球通”合算．
2．根据题意，读懂图象，解决问题
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
分析：此图反映的是速度随时间变化的情况．
通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，
“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”
代表汽车的速度在减少．
解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米／时．
（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米／时或
90千米／时．
（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可．
（4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可．
3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）．
A
解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｃ）．
4、某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：
给出以下3个判断:
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（ ）
A、① B、② C、②③ D、①②③
解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｄ）．
5、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：
（１）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？
（２）小明家距离目的地多远？
（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？
解：（１）根据题意，结合图象信息，Ｃ对应小明；Ａ对应爷爷 Ｃ对应爸爸
（２）小明家距离目的地１２００千米
6、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；
(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.
解：(1) 甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟.
(2) 甲的速度为每分钟0.2公里， 乙的速度为每分钟0.4公里 .
(3) 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.
设甲行驶的时间为x分钟(10甲在乙的前面：0.2x>0.4(x-10) ；
甲与乙相遇：0.2x=0.4(x-10) ；甲在乙后面：0.2x<0.4(x-10)
【知识梳理】
