5.1轴对称现象
【教学目标】
知识与技能
通过丰富的图形，使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能识别轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴，并能设计简单的轴对称图形。
过程与方法
培养学生的发散思维能力；培养学生的创新意识和创新能力；培养学生实践能力和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生勇于探索创新的精神；增强学生的自主性和合作精神；增强学生学习兴趣。
【教学重难点】
重点：认识轴对称，能识别轴对称图形。
难点：区别轴对称和轴对称图形。能画出它们的对称轴。
【导学过程】
【知识回顾】
中外的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称，体现出一种对称美。在生活中，对称现象比比皆是，这节课，一起来认识《轴对称现象》
1、欣赏生活中的轴对称现象。
2、请同学们认真观察这些图形有什么共同特征？并用自己的语言来描述。
3、还能举出日常生活中具有对称特征的例子吗?并与同桌交流。
【新知探究】
探究一动手操作，互相交流。
剪纸实验：
（1）准备一张纸；（2）对折纸；
（3）用笔在纸上画出如图所示的图案（或者发挥你的想象画出其它你认为美丽的图案）用剪刀沿边线剪开；
（4）把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？
探究二
印墨迹实验
（1）取一张纸；2）在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平；
(3）将纸打开铺平,观察所得到的图案,位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系?
探究三
观察图形，获取发现
向学生展示几组图案，请同学们仔细观察，并相互交流。
轴对称图形与轴对称的联系与区别。
（先让学生判别两组图片是轴对称图形还是轴对称，使学生形象的区分轴对称图形与轴对称，再让学生说说它们两者之间的联系与区别。）
【知识梳理】
1、探索生活中的轴对称现象的共同特征。
2、通过丰富的生活实例来认识轴对称图形（并能利用轴对称解决一些简单的实际问题 。
3、欣赏生活中的一些轴对称（图形） ,体会它的文化内涵。
【随堂练习】
1.判断正误。
（1）轴对称图形只有一条对称轴。
（2）轴对称图形的对称轴是以条线段。
（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形
（4）全等的两个图形一定成轴对称。
（5）轴对称图形指两个图形。
2. 观察下图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列图形中对称轴最多的是（ ）
A.圆 B 正方形 C 角 D线段
4下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A.角 B.线段 C.直线 D.三角形
5图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )
6下列图形中一定是轴对称图形的是 （? ）
??? A、梯形???? B、直角三角形??? C、角???? D、平行四边形
7图1－7－2中是轴对称图形的是（ ）
课件28张PPT。5.1 轴对称现象义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第五章 生活中的轴对称观察下面的图片，
1、你认为这些图片有什么特点？
2、如果将这些图案沿某条直线折叠 ，你会发现有什么现象发生？探究情境引入一.中外建筑中国古代的建筑举世闻名,我们看看以下建筑有什么共同特征 ?二.脸谱艺术三.剪纸艺术四.车标设计五.国旗六.交通标志七.实物图案（4）（1）八.几何九.吉祥物轴对称图形定义： 如果 ________ 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,那么这个图形就叫做_________.这条直线就是它的_______.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
对称轴一个平面图形互相重合轴对称图形对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形议一议下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?是是是不是不是 （1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 （2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。对称轴问题
展示你
的图形
能互相重合 一模一样 是对称的请你认真观察哟！
每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合吗？
议一议请大家再看看下面两组图形你发现了什么？
观察动画，这是几个图形，对折后有什么现象
发生？1、两个图形成轴对称 对于两个平面图形，如果
沿一条直线对折，这两个
图形能够完全重合，那么我
们称这两个图形成轴对称。
2、沿着对折的直线是对称轴说明：（1）“轴对称”是两个图形。 （2）对折 （3） 重合1、指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称？并画出它们的对称轴。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）轴对称图形与轴对称的关系 1、轴对称图形是 个图形，而轴对称是 个图形。 一两2、对于平面图形，当把直线（对称轴）两旁的部分看成一个图形时，它便是 图形。
当把直线（对称轴）两旁的部分看成两个图形
时，它便是两个图形成 。轴对称轴对称一几何中常见的轴对称图形：线段、角、正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。2.动手操作并填表（剪一剪，折一折）是是是是不是241无数-------3.找出下文中成轴对称的文字： 一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆,
经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，
苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.一； 三； 个； 八； 十；
来； 苦； 天； 中。玩一玩: 推理游戏
ABCDEFGH1.下面的字母哪些是轴对称图形？随堂练习 2.在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？1、探索生活中的轴对称现象的共同特征。3、欣赏生活中的一些轴对称（图形） ,体会它的文化内涵。2、通过丰富的生活实例来认识轴对称图形（并能利用轴对称解决一些简单的实际问题 。知识梳理 数学是打开大门的钥匙。
——培根结束语课件20张PPT。5.2 探索轴对称的性质义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第五章 生活中的轴对称情境引入轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴知识回顾如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
打开
1、上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
m新知探究 2、如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴
垂直平分 打开m对应线段：相等 2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系？ m打开 ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
对应角：相等打开m做一做：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？右图是一个轴对称图形：对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？对应角相等.对应线段相等，
综合以上问题，你能得到什么结论？轴 对 称 的 性 质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
(1)你能猜出整个图案的形状吗？
(2)你能画出这些图案的另一半吗？ 猜一猜，画一画ABCAABBCCDEB′C′C′B′A′C′B′D′E′对称轴AB=CD，BE=CE∠B=∠C1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 ， 相等的角 。 练一练3. 下面说法中正确的是（ ） ＣＡ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂
直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条
直线MN，使△ABC与△DEF关于MN
对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称
轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形
分别在MN的两侧。 4.观察动画后回答
动画（1）中的两个三角形有什么关系？
动画（2）中的三角形是个什么图形？（1）（2）1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点.随堂练习2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。3.试一试： 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？4、议一议1234567如图:
你能求出这七个角的和吗?课堂小结1、再次感受对称美
2、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称
3、轴对称是两个图形关于某条直线对称
4、轴对称的性质：
⑴对应点的连线被对称轴垂直且平分
⑵对应边相等，对应角相等知识梳理 数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。
——傅里叶结束语课件23张PPT。5.3.1 简单的轴对称图形义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第五章 生活中的轴对称认识等腰三角形：情境引入有两条边相等的三角形叫做等腰三角形顶角底边(如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：比一比，看谁反应快!DEF想一想1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在直线呢？4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？自主学习议一议通过做一做，你有什么发现？探究等腰三角形是轴对称图形，请找出它的对称轴.小议 在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）在ΔABC中,
因为 AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
所以ΔABD≌ΔACD
所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。等腰三角形的特征1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？ 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。议一议 三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？认识等边三角形等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形.
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴.
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.想一想 1.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。随堂练习3、P124 随堂练习2、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。4、如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高.
B. 某一条边上的中线.
C. 平分一角和这个角的对边的直线.
D. 某一个角的平分线. C5、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( )
A. 120° B. 130° C. 150° D. 160°A 6、等腰三角形的周长为80厘米，若以它的底边为边的等边三角形周长为30厘米，则该等腰三角形的腰长为 （ ）A. 25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米B 7、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长.解：设三角形的底边长为x cm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得：
2(x+2)+x=16
解得 x=4
所以，等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm. 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B 小区煤气主管道请你出谋划策）））煤气主管道P解决： 同学们，学了这节课你最想说什么？认识了等腰三角形和等边三角形
1等腰三角形是轴对称图形，
等腰三角形“三线合一”
等腰三角形的两个底角相等。
2如果一个三角形有两个角相等，
那么它们所对的边也相等。知识梳理 信心源自于努力结束语课件18张PPT。5.3.2 简单的轴对称图形义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第五章 生活中的轴对称 什么是轴对称图形？知识回顾1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？OAO1）CO与AB有怎样的位置关系？2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。2、在上述的操作过程中，你发现了CA=CB探索垂直AO=BO新知探究 如图:
D为线段AB中垂线OC 上一点，
找出图中全等三角形以及相等的线段.议一议如图：在小明折出的图形中，你能找出相等的线段吗？说明理由。分析：
通过三角形全等说明：
因为OC是线段AB的对称轴（中垂线）
所以CO⊥AB
在△ AOC和△BOC中，CO=CO
∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO
所以 △AOC≌△BOC(SAS)
所以CA=CB∟D概念：垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.结论：线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的 一条对称轴 .性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 .垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线的性质∵ OC是AB的垂直平分线∵OC⊥AB且AO=BO ∴ AC＝BC∴ AC＝BC或符号语言：尺规作线段的中垂线AB做一做如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．试一试以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线． 2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？变式(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．(4)经过点C、D作直线CD．则直线CD即为所求．C议一议ADEBCMN∟ABC看看三角形三条垂直平分线各有
什么位置关系？ 1、如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.4cm6cm△ADB的周长是20cm随堂练习2、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm. (2)26随堂练习课外探究：
如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。A●B●生活中的数学c
●1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴 .3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 .知识梳理 志不真则心不热，心不热则功不紧。
——颜元
结束语课件20张PPT。5.3.3 简单的轴对称图形义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第五章 生活中的轴对称AOB角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？做一做探究情境引入有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 生活中的数学 新知探究证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
AOB（1）角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的
对称轴；角的对称轴是 角的平分 线所在的直线。角平分线的性质（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。CE=CD性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。E在折痕上另取一点，
再试一试。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）验证猜想角平分线上的点到角的两边的距离相等.∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是它的对称轴。性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等CDEF∵ OC是∠AOB的平分线且DE⊥A0 ， DF⊥BO ∴ DE＝DF符号语言：（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）ONOMCE用尺规作角的平分线的方法AＢ作法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于点Ｃ．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD 是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由。∵ ＢD是∠ABC的平分线
DE⊥AB DC⊥BC ∴ DE＝DC解： DE＝DC议一议 （1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
) BD CD（×）判断：随堂练习（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
) BD CD（×）（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
） √不必再证全等1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=____cm.ADOBEPC42、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？www.12999.com1、某个星期六，凌霄中学初一年级的
同学参加义务劳动，每两个班的同学为一组，分别在Ａ、Ｂ、Ｃ三处劳动。为了方便同学，现要在劳动工地确定一个茶水供应点Ｐ，使得到Ｐ到Ａ、Ｂ、Ｃ三处的距离相等，请你帮助确定Ｐ点的位置，并说说你的理由。ＡＢＣ解：连结ＡＢ、ＢＣ
分别作ＡＢ和ＢＣ中垂线，交于点Ｐ，Ｐ即为所求的点。拓展应用 2、某一个星期天，凌霄中学初一段的同学参加义务劳动，其中有三个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外三个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。 课外延伸这节课我们学习了哪些知识？ 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE (角的平分线上的点
到角的两边距离相等). 几何语言:知识梳理 给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断地学习；不是已有的东西，而是不断地获取；不是已达到的高度，而是不断地攀登。
——高斯结束语课件26张PPT。5.4 利用轴对称进行设计义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第五章 生活中的轴对称 “对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐。下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美。情境引入欣赏轴对称图案民间剪纸艺术观察图案分析：
（1）它们是轴对称图形吗？
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？走进生活，动手创作自主学习绿色食品标志中国环境标志国家免检产品标志能利用轴对称给咱们班设计一个标志？试试作品展示取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。 做一做做一做在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平。做一做如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？你能画出展开后的图形吗？总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？动手实践：在下列图形中选3个方格涂上红色，使整个图形成轴对称，并指出你设计的图案有几条对称轴 轴对称的图案，除图形对称外，还包括色彩之内，即颜色也“对称”。 （1）制作如图所示的正方形纸片（1）制作如图所示的正方形纸片
（2）将四个图案拼合在一起，能得到不同的图案，考虑色彩因素，下列图形有几条对称轴？用如图所示的四块正方形，形成轴对称图形，看看谁的拼法多。如何剪“囍”字第一次折叠如何剪“囍”字如何剪“囍”字第二次折叠折叠两次后的样子！你会剪吗？如何剪“囍”字 1、某村拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，村委会将如图的设计公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美对称的图案，请你也设计一张符合条件的新图。 随堂练习2.在方格纸上画一台以简单几何图形为“元件”组成的天平图案3.在如图所示的4×4的网格中，将8个小方格用 填入，使之成为有2条对称轴的美丽图案。1、学会了作简单平面图形的轴对称图形 2、能利用轴对称进行一些图案设计3、体验到了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值画已知图形关于直线的轴对称图形的方法(1)先找出特殊点(2)依次画出特殊点的对称点(3)连结这些对称点知识梳理 数学计算是非常严密的，同时也非常的灵活，希望同学们能够灵活的运用简便方法进行计算。
结束语5.2 探索轴对称的性质
【教学目标】
知识与技能
1、借助于熟悉的轴对称图形动手折叠操作猜想验证和归纳轴对称的性质。会把语言表达转化为数学符号表达。
2、运用轴对称性质完成轴对称图形的探索应用。
过程与方法
利用“折纸” “扎眼”“平铺”观察、思考、讨论的活动过程，形成自我解决问题的途径，积累数学活动经验
情感态度与价值观
在实践中感受数学美，在合作中享受快乐，在创作中体验成功的喜悦，在活动中激发学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：探索轴对称的性质。
难点：轴对称性质的探索过程及轴对称性质的应用。
【导学过程】
【知识回顾】
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴
【新知探究】
探究一
小组讨论
1．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，结合幻灯片讨论.
2.观察轴对称动画讨论问题。
3．轴对称的基本性质
（1） （2）
探究二
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么 对应点所连的线段被 垂直平分。
2.图⑴是轴对称图形，则相等的线段是
，相等的角是 。
探究三
3． 下图是在方格纸上画出的树的一半，以 4。两个图形关于某直线对称，对称点
树干为对称轴画出另一半。 一定在（ ）
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
【知识梳理】
1、再次感受对称美
2、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称
3、轴对称是两个图形关于某条直线对称
4、轴对称的性质：
⑴对应点的连线被对称轴垂直且平分
⑵对应边相等，对应角相等
【随堂练习】
1. 学完轴对称的性质后，小明认为：关于直线MN对称的两个图形全等；小颖认为：若△ABC与△DEF关于MN对称，则 △ABC是轴对称图形。 你认为他们谁对（ ）
2．，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称。
①请写出其中相等的线段；②如果△ABC
的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB
边上的高h.
3. 如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2 、P关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于 C,D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm则△PCD的周长为
思考题：A村外的B造纸厂附近有一条小河，某天B厂发生火灾，村民从村里跑到小河边
打水，再到B厂浇灭大火，村长需要设计一
条最短路线，才能减少损失。请你帮忙设计。
5.4 利用轴对称进行设计
【教学目标】
知识与技能
能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形
2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
过程与方法
经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力。
情感态度与价值观
在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣，增强团结协作意识。
【教学重难点】
重点：通过纸的折叠和剪切，制作轴对称图案。
难点：设计轴对称图案。
【导学过程】
【知识回顾】
图案欣赏，感受美
【新知探究】
探究一动手操作，体验美
一张长30cm,宽6cm的纸条、直尺和小刀 活动步骤：
1）将它分成每3cm一段；
2）一反一正像“手风琴”那样折叠起来；
3）在折好的纸上画出字母E；
4）用小刀把画出的字母E挖去 问题：
拉开“手风琴”，你会得到怎样的图案？请你先画出你的猜想，再拉开纸条，和你的猜想一样吗？小组内交流。
（2）如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤。此时会得到什么样 的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做。同桌两人合作完成后，小组内交流。 探究二
一张正方形纸片和剪刀 活动步骤：
1）将正方形沿对角线对折，得到一个等腰直角三角形；
再沿等腰直角三角形底边上的高对折；
3）将得到的角形纸上画一条黑线，并沿图中的黑线剪开；
4）去掉含90°的部分。
问题： （1）打开折叠的纸，你会得到怎样的图案？先画出猜想，再打开验证。
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？ 应用学过的轴对称知识试一试，小组内交流。
（3）如图 ①将正方形纸按上面方式对折3次； ②对照图形画上圆弧； ③然后沿圆弧剪开； ④去掉较小部分。展开后结果又会怎样？为什么？ （4）当正方形纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？小组内交流。
探究三设计生活化的标志：。
你知道下面的图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？
【随堂练习】
1.还记得老师上课时剪的雪花吗？请你利用轴对称设计步骤，剪一个类似的图案。
2．收集并欣赏与轴对称有关的图案、花纹、商标、剪纸等，以“我认识的轴对称图形”为题，
办一期手抄报。
课件21张PPT。小结与复习义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称轴对称的性质轴对称图形两个图形成轴对称 镜面对称 线段 角等腰三角形轴对称的应用知识回顾轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。
成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折 后 ，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称
对称轴：这一条直线叫对称轴
概念：角：1条。（角平分线所在的直线）
线段：2条。（线段的垂直平分线和它本身所在的直线）
等腰三角形：1条。（底边上的中线或高或顶角平分线）
等边三角形：3条。（三边上的“三线合一”）
长方形（矩形）：2条。（对边中点所在直线）
正方形：4条（两对边中点和两对角线所在直线）
正n边形：n条
圆：无数条常见图形的对称轴线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线是线段的一条对称轴
线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等∵AB=AC
∴ = .
( )∠B = ∠C等边对等角问题1：等腰三角形有哪些性质？ 等边对等角问题1：等腰三角形还有哪些性质？ 底边上的三线合一∵AB =AC
(三线合一)AD⊥BC ∴ BD = CD
∠BAD= ∠CAD
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，
是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、
澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士C2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）
(A)(B)(C)(D)A填一填
①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.
②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.
③等腰三角形的对称轴是 。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是 。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。⑥如图5.5—1,在△ABC中,∠C=900， 点D在AC上，,将△BCD沿直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，点D到斜边AB的距离是 ．
⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则∠C= 度。ABCDEF400650mEAFDB折一折
如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5B如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ） D1、 如图, AB//CD,∠ACD的角平分线交AB与E,想一想△ACE是什么三角形. 随堂练习（3）2、如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。
3、如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。 （2）4、如图5.5—9，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_______.5、如图5.5—10，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________. 500 400（4）（5）6.（如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。 动动脑筋 如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B 巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。 如图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，设计另外几个不同的图案．要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形．设计图案课堂小结 1.再次感受对称美，再次认识轴对称及其性质；
2.运用轴对称的性质解决一些实际问题。 知识梳理 差以毫厘，谬以千里。
——《汉书》 结束语第五章 生活中的轴对称 小结与复习
【教学目标】
知识与技能
1.进一步认识轴对称及其基本性质.
2.进一步了解基本图形的轴对称性.
3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
4.能利用轴对称进行一些图案设计.
过程与方法
1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.
2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质.
3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.
4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计.
情感态度与价值观
1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并且增进学生学习数学的兴趣.
2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.
【教学重难点】
重点：轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.
难点：欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.
【导学过程】
【知识回顾】
【新知探究】
（一） 基础知识
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。
成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称。
对称轴：这一条直线叫对称轴
常见图形的对称轴
角：1条。（角平分线所在的直线）
线段：2条。（线段的垂直平分线和它本身）
等腰三角形：1条。（底边上的中线或高或顶角平分线）
等边三角形：3条。（三边上的“三线合一”）
长方形（矩形）：2条。（对边中点所在直线）
正方形：4条（两对边中点和两对角线所在直线）
正n边形：n条
圆：无数条
（二）轴对称的性质
1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2、对应线段相等，对应角相等
（三）常见轴对称图形的性质
1、线段垂直平分线性质
（1）线段的垂直平分线是线段的一条对称轴
（2）线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等
（四）、角平分线性质
（1）角平分线所在直线是角的对称轴
（2）角平分线上的点到这个角的两边距离相等
3、等腰三角形
（1）等腰三角形是轴对称图形
（2）它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。
（3）等边对等角、等角对等边。
（4）等边三角形是特殊的等腰三角形。
4、等边三角形
（1）三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）
（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
（3）等边三角形三个内角都等于60°
【知识运用】
1、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 ( )
A．9cm B．12cm
C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间
2、观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3、对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4、下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
A．互相垂直的两条直线构成的图形 B．一条直线和直线外一点构成的图形
C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形 D．有一个内角为60°的三角形
5、下列说法中，不正确的是 ( )
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
6、在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为 ( )
A．平行 B．垂直且平分
C．斜交 D．垂直不平分
7、△ABC中，AB＝AC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BD＝AD．则BD与CD的大小关系为 ( )
A．BD＞CD B．BD＝CD C．BD＜CD D．BD与CD大小关系无法确定
8、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝ 度．
9、等腰三角形的一个角为50°，则顶角是 度．
10、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
11、如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC＝ .
12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ .
13、如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE＝CE
【复习小结】
这节复习课你收获了什么？
5.3.1 简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
1、知道等腰三角形的轴对称性
2、等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；
3、了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。
过程与方法
经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
情感态度与价值观
引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，从而发展空间观念。 并在解答问题的过程中获取成功的体验，建立学习的自信心 。
【教学重难点】
重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。
难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称
【导学过程】
【知识回顾】
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形
2、以下结论正确的是（ ）．
A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等
3、轴对称图形对应点连线被 ，对应角对应线段都 ．
4、设A、B两点关于直线MN成轴对称，则 垂直平分 ．
5、画出三种不同的等腰三角形。
6、怎样的三角形是轴对称图形？答： 。
7、如图(1)，△ABC中，AB=AC,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。
【新知探究】
探究一等腰三角形的性质
1、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC。把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
(1)等腰三角形_______轴对称图形。（是或不是）
(2)∠B =_______.
(3 )∠BAD＝_______， AD为顶角的_______.
(4)∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的_______.
(5 )BD=_______，AD为底边上的_______.
结论：等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”） 2、几何语言：
在△ABC中， AB=AC时，
（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，______= ______
（2）∵AD是中线，
∴___⊥______ ，∠____ =∠_______
（3）∵AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，______ =_____
3、你能用学过的知识进行证明（1）吗？
理由：∵AD⊥BC
∴∠____ = ∠____=90°
在△ 和△ 中，
∴△ ≌△ （ ）
等腰三角形一个角为70°,它的顶角为 .
4、归纳等腰三角形的性质：
性质1 .
性质2
性质3 .
探究二等边三角形的性质
5、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，
即 叫等边三角形。
6、等边三角形是轴对称图形吗？
如果是，请你在图（5）画出等边三角形的对称轴
你能画出几条对称轴？ .
7、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后，
你能发现等边三角形有哪些特征？
8、归纳等边三角形性质：
性质1：等边三角形是 图形，它有 条对称轴.
性质2：等边三角形 相等.
探究三
9、课本P123 “议一议”：你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？（课堂上小组交流）
【知识梳理】
1、探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。
2、能应用其性质解决一些简单的问题
【随堂练习】
1. 等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．
2．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．
3．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____ .
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．
5.如图，AB=AC，DB=DC,则AD与BC有什么关系？为什么？
6 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A为
7. 已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．
5.3.2 简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
知道线段是轴对称图形；
掌握线段垂直平分线的定义及其性质的应用．
过程与方法使学生经历线段的垂直平分线的形成过程，知道线段的垂直平分线是由符合某些条件的无数个点排列组成的．
情感态度与价值观
通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。
【教学重难点】
重点：探索并了解角的平分线，线段的垂直平分线的有关性质
难点：通过操作，理解结论产生的过程
【导学过程】
【知识回顾】
1、等腰三角形 、 和 互相重合.
2、如图（1）所示，，BD=5cm，则BC= .
3、已知等腰三角形一个角75度，那么其余两个角的度数为 .
4、一个等腰三角形的周长为35cm，腰长是底边的2倍，则腰长为 ，底边长为 .
5、线段的中点是指： .
6、三角形的重心是指： .
【新知探究】
探究一 对折线段
问题：按教材P125要求对折线段后，你发现折痕与线段有______________________________________________________关系.
1.线段是轴对称图形吗？如果是，请在图（2）中画出它的对称轴.
你是如何找到线段的对称轴的? .
2.线段的对称轴与线段存在着什么关系？ .
3.归纳结论：线段是 图形， 是线段的一条对称轴.
4、线段的垂直平分线（简称中垂线）是指： .
探究二 线段的垂直平分线的性质？
5、课本P125 “议一议” （如图（3），沿OC对折后，AC与BC重合吗？）
（1）如图（3），点C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？
理由是：
（2）改变点C的位置，以上结论还成立吗？
答：
6、归纳线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点 .
几何语言：如图（4）
OA=OB，
点C是OM上的一点
∴ = .
注意：这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一
探究三如何用尺规作线段的垂直平分线？
7、课本P126 例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线(图5)
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
作法：1.分别以 和 为圆心，以 的长为半径作弧，
两弧相交于 和 ；
2.作 .
就是线段AB的垂直平分线.
8、为什么第6题这样就能作出线段的垂直平分呢？其中的道理是什么？
9、课本P16 做一做 利用尺规作 10、利用尺规作如图(7)所示的
如图(6)所示的△ABC的重心. △ABC的三边中垂线
【知识梳理】
1.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.
2.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.
3.线段有_________条对称轴.
【随堂练习】
△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
5.3.3 简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线的有关性质
过程与方法
通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识，从而培养学生的识图能力。情感态度与价值观
通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。培养团结协作精神。通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力
思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力。
【教学重难点】
重点：1、角是轴对称图形
2、角的平分线的有关性质难点：角的平分线的有关性质及作图
【导学过程】
【知识回顾】
1、如图（1）所示，在中，AC边的中垂线交BC于点D，垂足为E，则相等的线段有 ，相等的角有 .
2、如图（2），在中，，，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则图中等于的角有 个，分别是： .
3、如图（3），在中，AB=AC,，AB的垂直平分线
交AC于点N，则 .
4、角平分线是指：
.
【新知探究】
探究一
按下面的步骤做一做：
⑴在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下．将这个角对折，使角的两边重合．
⑵在折痕上任取一点M；
⑶过点M折OA边的垂线，得到新的折痕MD，其中，点D是折痕与0A边的交点，即垂足．
⑷将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E（电脑形象的演示，教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。）
角的对称轴是什么?请阅读课本P127
2.角是轴对称图形吗？如果是，请在图（4）中画出它的对称轴.
你是如何找到角的对称轴的? .
3、归纳结论：角是 图形， 是角的一条对称轴.
探究二角平分线的性质
4、课本P127“做一做”
（1）如图（5），将角对折，使角的两边重合折痕就是的平分线；
（2）在的角平分线上任意取一点C,分别过点C且与
的两边垂直的线（这一步如何折？），垂足分别为点D和点E，将
再次对折，线段CD和 CE能重合吗？
答： （“能”或“不能”）重合.理由是：
（3）改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？
5.归纳角平分线的性质：
.
几何语言：如图（6）
，,
∴ = .
探究三用尺规作角平分线
6、课本P126 例 2：利用尺规，作的平分线(图7)
已知：.
求作：射线OC,使=.
作法：1.在 和 上分别截取 、 ，使 = .
2.分别以 和 为圆心，以 为半径作弧，
两弧在 内交于点 .
3、作 .
就是平分线.
为什么第6题这样就能作出角的平分呢？其中的道理是什么？
【知识梳理】
角是 图形。
角平分线上的点到这个角的两边的 相等。
【随堂练习】
1、在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
2、已知，求作三个内角的平分线（如下图）.
3、某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90度，
某仓库G在A区且到公路、铁路距离相离，仓库G到公路与铁路
的相交点O的距离为200m.（1）在图中标出仓库G的位置（比例
尺1：10000.保留作图痕迹）；（2）求出仓库G到的实际距离.
