2015-2016学年度下学期江苏省南京4星高中高一（下）数学阶段检测

2015-2016学年度下学期南京4星高中高一（下）数学阶段检测
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.如果等差数列中，，那么_________
2.在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC中最大角= ;
3.在等差数列中,已知,则该数列前11项和____________
4.已知中,,则 .
5.在中，角,,的对边分别为a,b,c，若，则等于___________
6.在各项均为正数的等比数列中，若，则________
7.在中，，，，则______________
8.在中，，，，则解的情况是_______________
9.在中，内角所对的边长分别是, 已知，，若为的中点，则= ;
10.设Sn是公差不为零的等差数列的前n项和，且a1 > 0，若S5 = S9，则当Sn最大时，n=
11.已知内角所对的边长分别为 ,若 成等差数列,且,则= ____
12.已知等比数列中,则=_____________
13.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列的前3项.
数列的一个通项公式= ;
14.已知,,数列满足,且数列为递增数列,则实数的取值范围是_____________________
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．（本小题满分14分）
（1）若等差数列满足：，前项和，求公差及项数；
（2）若等比数列满足：求公比及的值.
16．（本小题满分14分）
已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．
（1）若，求；
（2）若，求△的面积．
17．（本小题满分14分）
已知等差数列的前三项为记前项和为．
(1)设，求和的值；
(2)设，求的值．
18．（本小题满分16分）
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为，，，若·＝·＝1.
（1）求证：A＝B；
（2）求边c的大小；
（3）若|＋|＝，求△ABC的面积．
19．（本小题满分16分）
已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.
（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；
（2）若c＝，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．
第(19)题
20. （本小题满分16分）
设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
高 一 数 学 阶 段 检 测 参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.如果等差数列中，，那么_________
1.28
2.在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC中最大角= ;
2.
3.在等差数列中,已知,则该数列前11项和____________
3. 88
4.已知中,,则 .
4.
5.在中，角,,的对边分别为a,b,c，若，则等于___________
5.
6.在各项均为正数的等比数列中，若，则________
6.2
7.在中，，，，则______________
7．或
8.在中，，，，则解的情况是_______________
8．无解
9.在中，内角所对的边长分别是, 已知，，若为的中点，则= ;
9.
10.设Sn是公差不为零的等差数列的前n项和，且a1 > 0，若S5 = S9，则当Sn最大时，n=
10.7
11.已知内角所对的边长分别为 ,若 成等差数列,且,则= ____
11.
12.已知等比数列中,则=_____________
12.
13.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列的前3项.
数列的一个通项公式= ;
13.3n-2
14.已知,,数列满足,且数列为递增数列,则实数的取值范围是_____________________
14.
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．（本小题满分14分）
（1）若等差数列满足：，前项和，求公差及项数；
（2）若等比数列满足：求公比及的值.
15（1） （2）;=
16．（本小题满分14分）
已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．
（1）若，求； （2）若，求△的面积．
16(1) (2)
17．（本小题满分14分）
已知等差数列的前三项为记前项和为．
(1)设，求和的值；
(2)设，求的值．
解：(Ⅰ)由已知得，又，
即． ，公差．
由，得
即．解得或(舍去)．
． …………………………（6分）
(Ⅱ)由得
是等差数列．则
……………………(14分)
18．（本小题满分16分）
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为，，，若·＝·＝1.
（1）求证：A＝B； （2）求边c的大小； （3）若|＋|＝，求△ABC的面积．
(1)证明：因为·＝·， 所以bccos A＝accos B，即bcos A＝acos B，
又由正弦定理得sin Bcos A＝sin Acos B， 所以sin(A－B)＝0，
因为－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，所以A＝B.
(2)因为·＝1，所以bccos A＝1，
即bc＝1， 所以b2＋c2－a2＝2， 由(1)得a＝b，所以c2＝2，所以c＝.
(3)若|＋|＝，则||2＋||2＋2·＝6， 即c2＋b2＋2＝6，所以c2＋b2＝4，
又c＝，所以b＝，a＝，故△ABC为正三角形，
所以S△ABC＝×()2＝.
19．（本小题满分16分）
已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.
（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；
（2）若c＝，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．
第(19)题
解：（1）由已知条件，则且∠MCN＝π，由余弦定理，得
，得，解得或（舍）
（2）根据正弦定理
得，得
则的周长=2sin(θ＋)＋，
当θ＝时，f(θ)取得最大值2＋
20. （本小题满分16分）
设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
解:（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 ………………4分
即解得.故. ………………8分
（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，…….整理得，
因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5. ………………12分
当时，；当时，；当时，.
故存在正整数t，使得成等差数列. ………………16分