6.4 实践与探索同步练习（含答案）

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6.4实践与探索
一、填空题
1．将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为　 　cm2
2．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则
（1）的值为　 　；
（2）的值为　 　．
3．小林、小军和小明三人玩投掷飞镖游戏，每人各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小明的得分是　 　．
4．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？答：（1）人数为　 　人；（2）车有　 　辆．
5．一个两位数的各位数字之和是，十位数字与各位数字互换后，所得新数比原数小，则原来的两位数是　 　．
6．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲5件、乙3件、丙1件共需315元钱，购甲1件、乙3件、丙5件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需　 　元钱；
二、单选题
7．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（　　）．
A． B．
C． D．
8．《孙子算经》是我国古代数学经典著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？　设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
10．古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（　　）
A． B．
C． D．
11．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
12．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．求每个篮球和每个足球的售价？
四、计算题
13．某中学组织初一学生春游，原计划租用座汽车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知座客车每日租金每辆元，座客车每日租金为每辆元．
（1）初一年级人数是多少？原计划租用座汽车多少辆？
（2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？通过计算加以说明
14．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
　 A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
15．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．
五、作图题
16．王婳同学先后两次从商店购进同一种矿泉水，该矿泉水分大箱和小箱装，第一次购进2大箱、3小箱，共装76瓶；一周后又购进1大箱、1小箱后，这时共装108瓶，王婳估计大箱每箱约装20瓶，小箱每箱约装11瓶，你能通过计算检验她的估计吗？
六、综合题
17．春节期间，除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外，抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗，线上红包为人们创造了新的感情沟通方式，通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通．为了活跃气氛，让春节更有“味道”，铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包，总金额为15元，所发红包被随机分配给五个群员，所抢的五个红包金额如下图所示，现不知道小安和小溪所抢的金额，但知道小安比小溪多抢元．请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元？
18．孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元．求一束康乃馨和一束百合花的成本价各多少元？
19．某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.9万元，购买2台电脑和3台电子白板需要6.6万元．求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？
七、实践探究题
20．【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中称盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆称．设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（2）当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．
答案解析部分
1．【答案】17
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
2．【答案】3；12
【知识点】列二元一次方程组；含图案的正方体的展开图
3．【答案】22
【知识点】二元一次方程组的其他应用
4．【答案】39；15
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
5．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
6．【答案】100
【知识点】三元一次方程组的应用
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
10．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
12．【答案】每个篮球的售价为元和每个足球的售价为元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
13．【答案】（1）初一年级人数有人，原计划租座客车辆；
（2）租座的客车辆、租座的客车辆更合算．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
14．【答案】（1）540
（2）A货车每辆每次可以运货20吨， B货车每辆每次可以运货15吨
（3）①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
15．【答案】两种购买方法：甲种型号手机购买30部，乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部，丙种型号手机购买20部
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
16．【答案】大箱每箱装20瓶，小箱每箱装11瓶，王婳估计大箱每箱瓶数正确，小箱每箱瓶数不正确
【知识点】二元一次方程组的其他应用
17．【答案】小安和小溪所抢的红包金额各元，元
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
18．【答案】一束康乃馨成本为80元，一束百合花成本为160元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
19．【答案】每台电脑万元，每台电子白板万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
20．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二元一次方程组的其他应用
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