第六章一次方程组综合题同步练习（含答案）

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第六章一次方程组综合题
一、填空题
1．二元一次方程组用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为　 　．
2．若方程组的解是，则方程组的解是　 　．
3．若关于，的方程是二元一次方程，则　 　.
4．若x＝a，y＝b是方程组的解，则　 　．
5．已知 是方程组 的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为　 　
6．若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是　 　．
二、单选题
7．（九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”
译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8．下列方程组中，不属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1表示的方程组是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）
A．| B．|| C．||| D．||||
10．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
11．某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（ ）
A．230元 B．250元 C．260元 D．300元
12．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，则整数p的值的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．30种
16．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)．如果对任意实数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为(　　)
A．(0，1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(0，﹣1)
三、解答题
17．解下列方程组．
18．解方程组：
19．李师傅从市驾车到市办事，汽车在高速路段平均油耗为油耗为，在非高速路段平均油耗为，从A市到B市的总油耗为，总路程为．
（1）求此次A市到B市高速路段的路程．
（2）若汽油价格为8元，高速路段过路费为0.45元，求此次A市到B市的单程交通费用．（交通费用=油费+过路费）
20．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
（1）如图1，求出点、的坐标；
（2）如图2，若，，且、分别平分、，求的度数；（用含的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积是的面积的一半？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
四、计算题
21．下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题：
解方程组：
解：①×2，得6x－2y＝8．③…第一步
②－③，得－y＝2，…第二步
解得y＝－2．…第三步
把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4．…第四步
解得x＝2．…第五步
∴
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________法，以上求解步骤中，马小虎同学从第________步开始出现错误；
（2）请写出此题正确的解答过程．
22．解二元一次的程组
23．已知关于x、y的方程组
问a为何值时，方程组有无数多组解 a为何值时，只有一组解
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
2．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
3．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】 8
【知识点】二元一次方程组的解
6．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
12．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
13．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
14．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
15．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
16．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
19．【答案】（1）解：设此次A市到B市高速路段的路程为x公里，则非高速路段的路程为y公里，
根据题意得：，
解得：
答：此次A市到B市高速路段的路程为250公里；
故答案为：250km.
（2）解：此次A市到B市的单程油费为：8×16.5＝132（元），
此次A市到B市的单程过路费为：0.45×250＝112.5（元），
∴此次A市到B市的单程交通费用为：132＋112.5＝244.5（元），
答：此次杭州到椒江的单程交通费用为244.5元．
故答案为：244.5元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
20．【答案】（1），
（2）
（3）存在，坐标为或或或
【知识点】解二元一次方程组；平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
21．【答案】（1）加减消元；五
（2）解：①×2，得6x－2y＝8 ③
②－③，得－y＝2
解得y＝－2
把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4
解得
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】解：①+②得：5x= 5，x=1.
把x=1代入①得：3 - y = 1，y = 2.
所以原方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】解：②-①×2得
(a-4)x=0
所以，当a-4=0，即a=4时，x可取一切数．与之相对应的y 的值也是无数多个，即a=4时，原方程组有无数多组解．
当a-4≠0，即a≠4时， ，即x只能取0，与之相对应的y的值为2，即当a≠4时，方程组只有一组解
【知识点】解二元一次方程组
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